時(shí)賢 程遠(yuǎn)方 常鑫 許洪星 吳百烈 蔣恕

1.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院；2. 中國石油川慶鉆探工程有限公司長慶井下技術(shù)作業(yè)公司；3. 中國海洋石油總公司研究總院；4.美國猶他大學(xué)能源與地球科學(xué)研究院

頁巖氣儲(chǔ)層具有低孔、低滲等特征，通過水平井分段多簇壓裂技術(shù)進(jìn)行儲(chǔ)層壓裂改造是目前開發(fā)此類氣藏的核心技術(shù)［1-2］。美國六大頁巖氣藏水平井分段多簇壓裂產(chǎn)能統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，壓裂段內(nèi)約有30%以上的壓裂縫簇沒有工業(yè)氣流，即使在具有高產(chǎn)氣量的壓裂段內(nèi)也存在6%～22%左右的無效縫簇［3］。微地震等裂縫監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明，簇間距設(shè)置不當(dāng)引起的應(yīng)力干擾會(huì)引起裂縫擴(kuò)展受限甚至閉合，是造成壓裂效果低下的根本原因。

國外學(xué)者將簇間應(yīng)力場(chǎng)干擾現(xiàn)象統(tǒng)稱為“stress shadow”問題，Sneddon、Warpinski等較早的基于線彈性力學(xué)分析了單條裂縫對(duì)周圍應(yīng)力場(chǎng)的影響，為縫間誘導(dǎo)應(yīng)力分析提供了先期理論［4］。Cheng、Nagel、Morrill、潘林華等分別通過邊界元、離散元、擴(kuò)展有限元方法、有限元理論等建立多裂縫同步起裂模型，發(fā)現(xiàn)各裂縫縫寬在同步擴(kuò)展時(shí)明顯降低，且縫簇系統(tǒng)中間裂縫受影響程度更高［5-8］。上述理論多是建立在復(fù)雜力學(xué)模型基礎(chǔ)之上，縫口流量多假設(shè)為相等，且由于數(shù)值建模計(jì)算方法復(fù)雜，所以更適用于理論分析，其他如射孔數(shù)量、水平段沿程摩阻壓降、濾失等實(shí)際壓裂工程特征也較少被考慮。為此，提出將應(yīng)力干擾因素以經(jīng)驗(yàn)因子的模式考慮到多縫簇同步擴(kuò)展解析模型當(dāng)中，并計(jì)算射孔、濾失、摩阻壓降等對(duì)壓裂液的分流作用，以更加真實(shí)和快速地分析多裂縫同步起裂和縫間應(yīng)力場(chǎng)變化規(guī)律。

1 水平井分段壓裂多簇裂縫擴(kuò)展物理模型

水平井分段壓裂時(shí)，認(rèn)為壓裂段內(nèi)包含多個(gè)射孔簇，每個(gè)射孔簇假設(shè)為一條垂直于最小水平主應(yīng)力的橫向裂縫，從而抽化出描述段內(nèi)多縫簇同步起裂延伸的幾何模型（圖1）。借鑒直井多層壓裂“限流法”思想進(jìn)行動(dòng)態(tài)流量分配，認(rèn)為孔眼摩阻壓降、水平井沿程摩阻壓降、縫內(nèi)壓降和縫簇間誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)等同時(shí)控制各縫的進(jìn)液量，并根據(jù)基爾霍夫第一和第二定律形成流量分配迭代的非線性方程組和相關(guān)約束條件。

圖1 水平井分段壓裂多簇射孔示意圖Fig. 1 Schematic multi-cluster perforation of staged horizontal well fracturing

其他假設(shè)條件：水力裂縫所在頁巖產(chǎn)層中擴(kuò)展延伸，每一層巖石是均質(zhì)、各向同性的線彈性體，巖石彈性應(yīng)變主要發(fā)生在水平面；各射孔簇只能形成關(guān)于水平井對(duì)稱的橫向裂縫，且同時(shí)起裂，裂縫高度假設(shè)等于產(chǎn)層厚度，并且暫時(shí)不考慮因?yàn)檎T導(dǎo)應(yīng)力過大導(dǎo)致裂縫閉合的情況；壓裂液為冪律性流體，并且以恒定排量注入，不考慮壓裂液壓縮性，同時(shí)壓裂液在裂縫內(nèi)各點(diǎn)處都處于層流狀態(tài)；壓裂液的濾失不影響壓裂液在縫中的壓力分布；垂直裂縫縫長方向上的縫內(nèi)的壓力降取決于垂直裂縫的橫截面內(nèi)的流動(dòng)阻力。

2 多簇裂縫同步延伸模型壓降分析

壓裂段內(nèi)多縫同步延伸模型的壓降分析來自于Elbel等提出的多層壓裂思想，流量分配原則及經(jīng)驗(yàn)壓降公式如下［9］。

2.1 流量分配原則

在水平井分段多簇壓裂過程之中，除了從每條橫向裂縫產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)濾失之外，壓裂液并沒有其他質(zhì)量的損失，所以符合基爾霍夫第一定律，即注入壓裂液的總量等于各條裂縫入口流量之和，為

式中，p為井口泵入總壓力，Pa；σmin為產(chǎn)層內(nèi)沿水平井筒方向的最小水平主應(yīng)力，Pa；Δpwi為第i條射孔簇延伸時(shí)的壓裂液流動(dòng)壓降，Pa；Δppfi為第i條射孔簇射孔摩阻壓降，Pa；Δpcfj為第j條與j-1條射孔簇間的沿程摩阻壓降，Pa。分段壓裂由于產(chǎn)生的橫向裂縫縫高有限，所以水平分段多簇壓裂流量分配時(shí)無需考慮重力壓降和層間地應(yīng)力差異。

2.2 分段多簇壓裂中各壓降計(jì)算方法

式（2）中除地應(yīng)力已知外，需要計(jì)算的未知壓降主要有3部分，分別為Δpwi，Δppfi和Δpcfj

式中，a1為校正因子；ρf為流體密度，kg/m3；np為射孔的孔眼數(shù)量；dp為射孔孔眼直徑，m；B為孔眼流量系數(shù)，若不含支撐劑，B取值0.5～0.6；Lp為管柱長度，m；Ne雷諾數(shù)；νp為流體在管柱內(nèi)流速，m/s；dp為管柱內(nèi)徑，m；f為摩阻因數(shù)；n為流變指數(shù)；K為稠度系數(shù)，Pa·sn；Ep為平面應(yīng)變模量，Pa；h為產(chǎn)層厚度，m；Φ為幾何參數(shù)；Vi為各射孔簇形成水力裂縫的體積，m3；A為裂縫橫截面積，m2。

3 縫簇間誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)分析

在水平井分段壓裂過程中，形成的人工裂縫會(huì)在周圍產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)，影響到相鄰裂縫的延伸擴(kuò)展。研究發(fā)現(xiàn)，裂縫最短幾何維數(shù)即裂縫寬度是應(yīng)力干擾中受影響最為明顯的因素，所以可以通過縫寬的改變影響縫內(nèi)流場(chǎng)分布和整個(gè)多裂縫系統(tǒng)的幾何形態(tài)。為此，引入縫間干擾因子來近似表示應(yīng)力干擾強(qiáng)度，并建立受縫間干擾和未受縫間干擾裂縫縫寬之間的表達(dá)式，為

縫簇系統(tǒng)內(nèi)外側(cè)裂縫和中間裂縫受到應(yīng)力干擾程度不同，所以縫簇系統(tǒng)內(nèi)、外側(cè)裂縫干擾因子也存在差異，計(jì)算公式為

式中，E為巖石彈性模量，Pa；ν為巖石泊松比；wa、we分別為縫簇系統(tǒng)內(nèi)、外側(cè)受應(yīng)力干擾下的裂縫縫寬，m；wo為縫簇系統(tǒng)內(nèi)不考慮應(yīng)力干擾的裂縫縫寬，m；ηa、ηe分別為縫簇系統(tǒng)內(nèi)、外側(cè)校正因子；dij為任意兩射孔簇之間的距離，m。

以3條裂縫為例，應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)解析法計(jì)算了不同無因次間距條件下的裂縫寬度，同其他學(xué)者采用位移不連續(xù)法計(jì)算的成果對(duì)比發(fā)現(xiàn)（如圖2所示）［10］，經(jīng)驗(yàn)解析解具有較好的精度。特別是在無因次縫間距小于0.5時(shí)吻合度很高，而無因次縫間距大于0.5以后則有一定偏差。縫間干擾因子的引入可以將簇間應(yīng)力干擾對(duì)多簇裂縫同步擴(kuò)展的影響以解析方式進(jìn)行簡單表達(dá)。各簇裂縫的幾何形態(tài)則可以通過PKN模型的壓降和連續(xù)性方程進(jìn)行求?。?1］。

從表1可知，排查的48個(gè)電流互感器艙室有35個(gè)絕緣不滿足規(guī)程要求，占比達(dá)73%，說明這是一個(gè)普遍存在的問題。Ⅱ 母可能也存在相同的問題。

4 約束條件及非線性方程組求解

考慮應(yīng)力干擾、摩阻壓降等復(fù)雜因素的多縫同步擴(kuò)展數(shù)學(xué)方程組具有較強(qiáng)的非線性，需要通過迭代法進(jìn)行求解。牛頓迭代法為二階收斂，且收斂階數(shù)較低，導(dǎo)致解方程組所用的迭代次數(shù)較多［12］。為此，采用Picard迭代解法進(jìn)行非線性方程組求解，該方法只需求解一次Jacobi矩陣和其逆矩陣，減輕了計(jì)算量。改寫式（1）和（2），滿足式（11）和（12）。

圖2 不同方法下考慮縫間干擾的縫寬計(jì)算結(jié)果Fig. 2 Fracture width calculated bу different methods taking into consideration the interference between fractures

根據(jù)質(zhì)量平衡方程，方程組需要同時(shí)滿足

采用行矢量的方式建立方程組（13）和（14）為

形成的Jacob矩陣為式（15），可以看出最后1列向量求導(dǎo)后為1。

形成的Picard迭代方程組為式（16）

數(shù)值結(jié)果表明非線性迭代格式是有效的。將上述壓裂理論和數(shù)學(xué)解法進(jìn)行編程形成軟件，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)水平井分段多簇裂縫同步擴(kuò)展的模擬分析。

5 敏感性分析

模擬3條裂縫的情況（分別標(biāo)為1號(hào)、2號(hào)和3號(hào)）如圖1所示，進(jìn)行敏感性分析的相關(guān)輸入?yún)?shù)見表1，主要包括儲(chǔ)層簇間距、壓裂液黏度、射孔密度、濾失系數(shù)等參數(shù)。

5.1 簇間距對(duì)縫簇系統(tǒng)延伸的影響

簇間距是影響“應(yīng)力陰影”范圍和大小的核心因素，在射孔段長度固定的情況下，將簇間距從15 m增加到35 m，如圖3所示。隨著簇間距越大，應(yīng)力干擾程度越小，主要體現(xiàn)在中間2號(hào)裂縫的長度和寬度都有所增加，且增加幅度非常明顯。相應(yīng)的則是縫簇系統(tǒng)兩側(cè)的裂縫縫長和縫寬隨著簇間距的增加則都有一定程度的下降。就影響程度而言，1號(hào)和3號(hào)裂縫都在縫簇系統(tǒng)外側(cè)，但1號(hào)裂縫由于比3號(hào)裂縫離注入點(diǎn)較近，可以吸收更多的壓裂液，因此3號(hào)裂縫的縫長和縫寬下降程度較1號(hào)裂縫更明顯。如果考慮后續(xù)支撐劑的注入，則只需考慮中間裂縫的縫寬值滿足支撐劑的粒徑的大小即可。

表1 數(shù)值模擬基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of numerical simulation

圖3 不同簇間距對(duì)縫簇系統(tǒng)幾何參數(shù)的影響Fig. 3 Effect of cluster spacing on the geometric parameters of fracture cluster sуstem

5.2 射孔密度對(duì)縫簇系統(tǒng)延伸的影響

如圖4所示，隨著孔密增加，縫簇系統(tǒng)內(nèi)1號(hào)、2號(hào)和3號(hào)裂縫的幾何形態(tài)變化并不明顯，這說明射孔數(shù)量的高低對(duì)簇間干擾性的影響程度較低。另外研究表明，相較于射孔方位、射孔孔徑大小、射孔間距等其他核心射孔參數(shù)，孔密對(duì)裂縫起裂壓力的影響同樣有限。超過20孔/m就屬于高孔密射孔，射孔穿透深度較常規(guī)低密度射孔要低，但可以減少地層出砂。如果頁巖氣儲(chǔ)層改造時(shí)沒有產(chǎn)生明顯的近井帶污染或者不需要考慮后續(xù)的酸化處理，則一般將水平井分段壓裂的射孔孔密控制在16～20孔/m左右就可以滿足工程的需要。

圖4 不同射孔密度對(duì)縫簇系統(tǒng)幾何參數(shù)的影響Fig. 4 Effect of perforation densitу on the geometric parameters of fracture cluster sуstem

5.3 壓裂液黏度對(duì)對(duì)縫簇系統(tǒng)延伸的影響

如圖5所示，隨著壓裂液黏度的不斷增加，縫簇內(nèi)各裂縫的縫長略有降低，而裂縫的寬度則顯著增加，對(duì)于1號(hào)和3號(hào)裂縫更是如此，說明裂縫寬度對(duì)壓裂液黏度的變化更為敏感?？紤]到壓裂施工成本的問題，現(xiàn)場(chǎng)多采用滑溜水壓裂液進(jìn)行造縫。對(duì)于存在弱膠結(jié)面的裂縫性發(fā)育頁巖儲(chǔ)層，低黏度滑溜水更容易促使儲(chǔ)層產(chǎn)生裂縫網(wǎng)絡(luò)而擴(kuò)大改造體積。

5.4 綜合濾失系數(shù)對(duì)縫簇系統(tǒng)延伸的影響

控制壓裂液濾失是常規(guī)砂巖等儲(chǔ)層進(jìn)行有效壓裂施工的關(guān)鍵步驟。如圖6所示，隨著綜合濾失系數(shù)的不斷增加，縫簇內(nèi)1號(hào)、2號(hào)和3號(hào)裂縫的縫長和縫寬都有非常明顯的降低，這說明了濾失對(duì)裂縫的擴(kuò)展延伸有著非常重要的作用。對(duì)于裂縫性頁巖氣儲(chǔ)層而言，濾失較高有益于水力裂縫與天然裂縫的充分溝通，可以擴(kuò)大儲(chǔ)層體積改造規(guī)模，所以頁巖氣壓裂后返排量一般較低時(shí)頁巖氣產(chǎn)量較高。除非頁巖儲(chǔ)層基質(zhì)的滲透率極低且天然裂縫不發(fā)育，否則一般不應(yīng)忽略濾失對(duì)水力裂縫擴(kuò)展的影響。

圖5 壓裂液黏度對(duì)縫簇系統(tǒng)幾何參數(shù)的影響Fig. 5 Effect of fracturing fiuid viscositу on the geometric parameters of fracture cluster sуstem

圖6 綜合濾失系數(shù)對(duì)縫簇系統(tǒng)幾何參數(shù)的影響Fig. 6 Effect of compositefiltration coefficient on the geometric parameters of fracture cluster sуstem

6 實(shí)例應(yīng)用

以四川盆地某頁巖氣儲(chǔ)層為例進(jìn)行水平井分段多簇裂縫同步擴(kuò)展模型的應(yīng)用，該地區(qū)儲(chǔ)層表現(xiàn)出砂泥巖互層的特征。經(jīng)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)結(jié)合礦物組分分析發(fā)現(xiàn)，該頁巖儲(chǔ)層的黏土含量偏高，除石英外，還含有長石和碳酸鹽等脆性礦物。成像測(cè)井顯示天然裂縫發(fā)育一般。選取某水平井兩段脆性程度發(fā)育類似的儲(chǔ)層進(jìn)行比較，考慮排量上下波動(dòng)，設(shè)計(jì)單段射孔數(shù)目為36孔，對(duì)應(yīng)單簇射孔數(shù)目12孔，平均單孔流量0.28 m3/min，此時(shí)射孔摩阻壓降為2.3 MPa。利用建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了壓裂設(shè)計(jì)，每個(gè)壓裂段內(nèi)皆設(shè)計(jì)為3簇裂縫，其中A段和B段設(shè)計(jì)簇間距分別為25 m和20 m，結(jié)果發(fā)現(xiàn)B段采用20 m簇間距設(shè)計(jì)的壓裂微地震面積要略小，同時(shí)B段伴隨了一定程度的砂堵問題。所以后續(xù)利用模型優(yōu)化形成25 m簇間距進(jìn)行該井其他井段的后續(xù)壓裂施工。采用直徑5 mm、6 mm、8 mm油嘴控制放噴，用?20 mm孔板求產(chǎn)，試氣平均產(chǎn)氣量17.5×104m3/d，后續(xù)跟蹤產(chǎn)氣量穩(wěn)產(chǎn)在19.8×104m3/d，水平井分段多簇壓裂優(yōu)化效果顯著，證實(shí)了模型的可靠性。

7 結(jié)論

（1）簇間距是影響流量分配的核心參數(shù)，外側(cè)裂縫延伸更為充分，中間裂縫延伸擴(kuò)展受到明顯抑制。當(dāng)簇間距等于裂縫高度時(shí)，則縫簇間應(yīng)力干擾則可以幾乎忽略。

（2）壓裂液黏度會(huì)在一定程度上對(duì)各裂縫的延伸起到作用，特別是對(duì)縫寬影響十分顯著。地層濾失高低影響改造體積范圍，射孔密度的改變對(duì)裂縫的形態(tài)影響相對(duì)來說較不敏感。

（3）考慮應(yīng)力干擾、射孔和沿程摩阻壓降及濾失影響下的水平井分段多簇壓裂時(shí)，產(chǎn)生的各條裂縫形態(tài)各不相同，通過調(diào)整射孔位置或者采用變密度射孔調(diào)節(jié)摩阻可改變各條裂縫幾何形態(tài)，實(shí)現(xiàn)段內(nèi)多縫均勻同步延伸。

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