趙基煥 柴子奇 蔡爵威

(1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室 上海 200092；2.上海市城市建設設計研究總院(集團)有限公司 上海 200125)

水泥混凝土道面由于其強度高、日常養(yǎng)護量小、使用年限長、取材方便、設計與施工技術相對成熟等優(yōu)點，在我國機場道面占主導地位[1]。但是，由于荷載和環(huán)境因素的反復作用，水泥混凝土道面在使用過程中不可避免地會發(fā)生損壞，需及時修復。

裝配式水泥混凝土鋪面技術是一種較為理想的快速鋪裝修復技術，該技術將水泥混凝土費時最長的強度增長期留在了預制廠內，在工廠中完成混凝土的澆筑和養(yǎng)護，再將混凝土板運輸?shù)浆F(xiàn)場，通過吊裝、調平、注漿完成裝配作業(yè),待注漿功能層強度形成即可開放交通[2-3]。裝配式水泥混凝土道面通過注漿在道面板與基層間形成功能層，其結構見圖1。若裝配式基層的標高過大會導致板塊的尺寸無法匹配，板塊無法正常置入，同時基層標高的不均勻性過大會造成道面板局部應力過大，影響換裝道面的使用壽命。所以，在使用裝配式水泥混凝土鋪面技術修復機場道面的過程中，基層標高的不均性快速判斷技術十分必要。

圖1 裝配式水泥混凝土道面結構

為保證裝配式修復施工過程中基層均勻性符合使用標準，本文通過ABAQUS有限元建立機場道面模型，模擬不同功能層厚度均勻性工況下板底最大應力情況，分析基層標高不均性評價的重點區(qū)域，給出評價標準，并通過地面三維掃描技術與點云處理技術輔助實現(xiàn)，以此來進行基層標高不均勻性的快速評價。

1 基層標高不均性對道面的影響

1.1 有限元模型

建立裝配式水泥混凝土鋪面受力計算有限元模型，換裝道面模型由上至下分別為面層、功能層、基層、地基，舊道面模型由上至下分別為面層、基層、地基。面層材料為水泥混凝土，功能層材料為CA砂漿、基層材料為水泥穩(wěn)定碎石，假定各部分均是各向同性的線性材料，其特性可以用彈性模量、泊松比、厚度等表征，模型各層參數(shù)見表1。道面裝配式修復中地基模型與一般機場中水泥道面地基模型相同，目前各國機場剛性道面設計方法基本都是基于彈性地基板理論[4]。地基模型采用Winkler地基模型[5]，地基反應模量為124 MPa。

表1 各層材料參數(shù)

基層標高直接影響功能層厚度，故本文通過功能層厚度不均性的模擬實現(xiàn)基層標高的不均性模擬。對上海浦東機場內板塊進行鉆芯取樣調查后發(fā)現(xiàn)，板塊的厚度差在1～4 cm之內，故功能層厚度不均勻模擬中功能層模型厚度控制在1～5 cm范圍內變化。具體方法為在X方向和Y方向布設間距為1 m的控制點，布設密度為6×6，控制點上的厚度在1～5 cm內隨機取值，控制點間高程按照模型網格密度進行線性插值。

裝配式修復道面中面層與功能層之間、功能層與基層之間處于滑動狀態(tài)，上下層之間無法協(xié)調變形，模型中面層與功能層之間接觸特性為硬接觸，摩擦數(shù)值為1，功能層與基層之間接觸特性為硬接觸，摩擦數(shù)值為0.35；原有道面面層與功能層之間可以協(xié)調變形，模型中兩層之間完全連續(xù)；地基采用接觸設置中的Elastic Foundation進行模擬。邊界條件的施加遵循X方向為飛機滑行方向，Y方向為垂直于飛機滑行方向，模型在垂直于X方向的兩側施加X方向的固定約束，垂直于Y方向的兩側施加Y方向的固定約束。綜合考慮計算精度與計算代價，模型的單元類型和網格密度見表2。

表2 各層網格劃分類型及密度

本文分析中選用起落構型三軸雙輪的B777-200飛機的單個起落架荷載進行靜態(tài)荷載加載，主起落架單輪荷載為223.3 kN。荷載作用位置統(tǒng)一為橫縫板邊，荷載位置見圖2示意。

圖2 荷載作用位置

接縫傳荷采用彈簧單元來模擬，即在接縫兩側的道面板上設置相對應的節(jié)點，再將對應節(jié)點用SPRING彈簧單元連接起來，接縫傳荷能力以單位長度接縫剛度單位q表征，q取950 MPa。在有限元分析中，道面實體模型經過離散化生成單元后，混凝土板側面的結點可分為板角結點、板邊結點和板中結點，見圖3。

圖3 板側面結點布置示意圖

按照3種不同位置的結點接縫剛度的貢獻面積，將接縫總剛度分配到每個彈簧單元上。

1.2 支撐性能的影響分析

通過1.1中的方法隨機生成30種不同的功能層厚度不均勻性工況，計算發(fā)現(xiàn)所有的板底最大主應力皆出現(xiàn)于橫縫板邊輪跡帶下，將計算結果排序生成折線圖，見圖4。

圖4 隨機工況下板底最大主應力計算結果

對上述結果進一步分析，并將結果分別與平均值和厚度均勻(厚度分別為1 cm和5 cm)時對應的板底最大主應力(1.312 MPa和1.361 MPa)進行比較，得到的結果見表3。30組數(shù)據標準差為0.227 0，所有數(shù)值皆處于平均值的-12%～+49%內，其中有90%的數(shù)據處于平均值的-12%～+22%內，說明不同形式的不均勻厚度之間存在一定差異。同時，厚度不均勻時與厚度均勻時對應的板底最大主應力之間的相差也較大，最大的增量在70%左右。因此功能層厚度的不均勻對板底最大主應力有一定影響，不可忽略。板底應力過大會造成板塊支撐性能的衰減，而裝配式道面中板底應力過大往往是由基層的不均勻性引起的，因此對基層不均勻性進行評價十分必要。

表3 功能層不均勻厚度計算結果分析

2 評價標準

2.1 敏感區(qū)域分析

根據1.2中30種工況的計算結果發(fā)現(xiàn)，所有最大主應力皆產生在輪跡帶下板邊處，認為處于輪跡帶下板邊位置的簡支結構可能對板底最大主應力影響最大，為最不利位置。將這一區(qū)域內所包含的控制點的高程保持原狀，將影響區(qū)域外的點全部變?yōu)? cm(平均高程)，從而生成新的工況，計算新生成的工況的板底最大主應力并與對應原工況的板底最大主應力進行比較。對不同面積及位置的區(qū)域進行試算，經過試算認為板邊中部長3 m×寬2 m范圍內的功能層不均勻厚度對板底最大主應力的影響最大，該區(qū)域以外的基層標高變化對板底最大主應力的影響較小，具體區(qū)域如圖5陰影區(qū)域所示，稱該區(qū)域為功能層厚度不均勻性敏感區(qū)域或基層標高不均性敏感區(qū)域。所以本方法在評價時只對敏感區(qū)域進行評價。

圖5 厚度不均勻敏感區(qū)域(單位：m)

2.2 評價標準

在2.1中敘述的敏感區(qū)域內均勻劃分出如圖6所示的4條縱向測線，每條測線均勻取3個標高控制點共取12個控制點，基于控制點基層標高數(shù)據在該區(qū)域內選取不同的評價指標，分別分析各自與板底最大主應力的相關程度，并從中選取相關程度最大的作為功能層厚度不均勻性的評價指標，結果見表4。

圖6 測線位置與控制點位置(單位：m)

評價指標工況數(shù)量相關系數(shù)顯著水平最大橫坡0.4050.026最大縱坡0.1000.601板邊最大橫坡0.3090.097板邊最大縱坡0.4940.060高程方差300.4370.0163 m直尺高差累計值0.3780.0393 m直尺高差最大值0.3870.035虛擬IRI值0.5160.030虛擬累計豎向位移0.8610.010

其中，虛擬累計豎向位移為每條縱向測線上相鄰控制點的相對高程差之和，將圖7所示4條測線上控制點的高程數(shù)據寫入如下n×4矩陣中：

虛擬累計豎向位移X的計算公式為

式中：hij為每個控制點的表面標高。

理論上每條測線上的控制點個數(shù)n越大，評價結果越精確，n值不同對應的評價閾值不同，本分析中n=3。虛擬累計豎向位移在所有指標中相關性最強，且顯著水平最高，故采用該指標來評價功能層厚度不均勻性。將每種工況對應計算得到的板底最大主應力值和虛擬累計豎向位移繪制在同一散點圖中，并對兩者關系進行線性擬合，結果見圖7。

圖7 虛擬累計豎向位移與板底最大主應力關系

綜合經驗及現(xiàn)場施工要求，限制由于厚度不均勻造成的板底最大主應力的增量小于20%，即1.6 MPa為合格，即在本文對應工況下板底最大主應力值小于1.6 MPa為合格。而后利用兩者之間的擬合公式計算得到虛擬累計豎向位移對應的評價標準為15.3 cm，即虛擬累計豎向位移X小于15.3 cm時，功能層厚度不均性合格。

3 基于點云的基層不均勻評價

3.1 基層點云數(shù)據獲取與預處理

本文通過地面三維掃描儀獲取開挖基層的表面點云數(shù)據，外業(yè)數(shù)據采集的基本流程見圖8[6]。首先勘探現(xiàn)場，根據現(xiàn)場的開挖基層的尺寸與位置、空間分布特征、遮擋物及障礙分布等情況，制定三維掃描方案，決定掃描的測站點數(shù)、位置、掃描精度、分辨率等。隨后現(xiàn)場安置標靶，放置掃描儀器，設定好掃描參數(shù)后即可開始三維掃描獲取基層點云。在裝配式鋪面基層的三維掃描中，其基本原則為盡可能密集且精準地獲取基層表面的三維數(shù)據。

圖8 點云數(shù)據采集流程

原始點云數(shù)據獲取后，通過標靶法對多站掃描數(shù)據進行點云拼接，點云數(shù)據拼接完成后通過觀察法、角度判別法、弦高差法、曲線檢查法等方法對點云進行去噪處理。預處理完的基層點云即可用于后續(xù)操作。

3.2 控制點點云數(shù)據提取

通過地面三維掃描儀獲取了開挖基層的點云數(shù)據，需要通過對點云數(shù)據進行處理，提取基層敏感區(qū)域內的控制點的高程。首先對掃描的點云進行人工剪切，去除基層周邊多余的點云，便于后續(xù)步驟處理。由于基層點云形狀較為簡單，接近長方體，為降低后續(xù)處理繁瑣程度，直接對點云進行關于X與Y平面的投影，將z值作為該點灰度值生成深度圖(x，y同值點取最大z值作為灰度)。變換過程公式為

f(x，y，z)=0 ?z=g(x，y)

在將基層的點云數(shù)據轉換成投影在X與Y平面上的深度圖后，由于基層部分的高程與周邊未開挖區(qū)域的高程有明顯區(qū)別，所以深度圖中基層與周邊未開挖區(qū)域有明顯的灰度值變化。對深度圖進行灰度值的閾值篩選，將灰度值較低的基層區(qū)域剔除，剔除后即可提取基層區(qū)域的邊界。

通過基于邊界曲率的角點檢測方法[7-8]獲取基層深度圖像中的角點。該方法的原理見圖9，是以曲線上P點為中心，P點前后各k個有序點構成的2k+1支撐區(qū)域內，通過k-cosine法計算有P點的前臂與后臂夾角θk的曲率，θk越大，曲率越大。通過閾值法把曲率角大于閾值的點判斷為點候選角點，設置篩選距離r，候選角點中互相距離小于r的點中篩選曲率最大的點為該區(qū)域的角點，最終篩選出來的點為角點集合。

圖9 k-cosine法原理圖

利用上述方法提取基層的角點后，即可獲得角點基層的坐標。假設基層與換裝水泥混凝土板尺寸基本契合，則基層角點與控制點相對位置固定不變，由基層4個角點的坐標值與基層的幾何尺寸即可通過幾何關系計算橫縫邊緣12個理論控制點的坐標值。由于橫縫邊緣的點可能選取到未開挖區(qū)域的點，所以靠近橫縫的4個理論控制點不選擇在橫縫上，而是選擇在沿控制測線遠離橫縫10 cm處的點近似代替。篩選深度圖中與12個理論控制點歐氏距離最小的點作為深度圖的控制點。將深度圖中12個控制點的坐標映射回點云中的點的x與y坐標，獲得點云中的12個控制點。

3.3 基層不均勻性評價

為了保證計算精度和防止偶然性，計算控制點高程時，通過歐式距離聚類提取控制點周圍2 cm范圍內的所有點云，將該范圍內所有點z值的平均值作為該控制點的高程。得到控制點高程后，將控制點高程矩陣代入2.2虛擬累計豎向位移的計算公式中，計算判斷基層是否需要處理。

4 實例與分析

為驗證本文評價方法的可行性，采用Z+F Imager 5010C 三維激光掃描儀進行數(shù)據采集，外業(yè)對某機場內停機坪一處裝配式修復的基層進行分站掃描，測站數(shù)為3站，分別位于基層的兩側與中間位置，點云采樣以25 m處橫、縱5 mm間隔布置，在施工現(xiàn)場使用移動工作站對經激光點云拼接、配準、濾波去噪處理、裁剪后，剩余點云數(shù)150萬左右，效果見圖10。

圖10 基層原始點云

將點云投影到X與Y平面上生成的z值為灰度的深度圖，其效果見圖11a)，從圖中可以明顯看到灰度值較高的基層邊界與灰度值較低基層區(qū)域的灰度差異。根據深度圖的灰度值頻譜，選取合適的灰度值作為閾值。由圖11b)可見，閾值過低時雖能篩選出基層邊界但是仍有大量基層區(qū)域，當閾值選取合適時，就能提取出如圖11c)所示的清晰邊界。

圖11 基層深度圖

當提取出基層的輪廓邊界后，繼續(xù)使用基于邊界曲率的角點提取方法提取邊界角點，提取結果在圖11d)中圈出，基層邊界角點能較好地被識別。再通過角點的坐標，繼續(xù)通過幾何關系計算控制點的坐標，在圖11a)的深度圖中選取控制點，選取結果如圖11e)白色實心點所示。將控制點坐標映射回點云空間后，計算每個控制點高程，計算結果見表5，最后算得x=4.46 cm，小于2.2中的閾值15.3 cm，表明敏感區(qū)基層無需進行處理即可進行裝配式置板。

表5 控制點高程 m

5 結語

裝配式水泥混凝土鋪面修復作為未來機場、道路快速修復的一大趨勢，掌握原板破除后其基層是否需要處理的快速評價方法非常必要，而地面三維激光掃描是道路、機場場道三維重建的重要數(shù)據來源手段。本文提出一種三維掃描輔助實現(xiàn)的基層不均勻評價方法，通過有限元模擬計算功能層厚度不均性對板底最大主應力的影響，提出針對某種特定工況下的板塊的功能層厚度不均勻性評價標準即基層不均勻性評價標準，再通過三維掃描及點云處理實現(xiàn)該評價方法。在實驗中，本方法能夠較好地提取基層敏感區(qū)控制點的高程數(shù)據，并最終使用評價標準成功地快速評價了基層的不均性。

雖然本文提出的方法能夠在一定程度上評價基層的均勻性，但仍存在一定局限：①本方法提出的評價標準只針對某種特定的工況，當板塊尺寸、模量等參數(shù)改變時，需重新建立有限元模型計算評價標準的閾值；②評價標準中控制點數(shù)量影響評價準確度，但控制點數(shù)量增加會導致有限元計算成本增加，可適當增加控制點數(shù)量，提高模型評價準確度。

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