陳 征 閆冬梅 劉 釗 郭建華

(1.南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 南京 210094; 2.東南大學(xué)智能運(yùn)輸系統(tǒng)研究中心 南京 210018)

車(chē)輛跟馳(Car Following，CF)模型主要研究前車(chē)行駛過(guò)程中狀態(tài)改變所引起的后車(chē)相應(yīng)的變化行為，通過(guò)車(chē)輛逐一跟馳的方式描述單一車(chē)道上的交通流特性，建立駕駛員微觀行為與交通流宏觀現(xiàn)象之間的聯(lián)系。在過(guò)去60多年的發(fā)展過(guò)程中，學(xué)者們相繼提出了許多不同形式的跟馳模型，取得了豐富的研究成果[1]。車(chē)輛跟馳模型在微觀交通仿真、交通安全評(píng)價(jià)和通行能力分析等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。因此，對(duì)跟馳模型進(jìn)行充分研究，從而揭示交通流運(yùn)行的內(nèi)在機(jī)理，完善微觀仿真系統(tǒng)，提高交通仿真的現(xiàn)實(shí)性，具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。本文首先闡述跟馳模型的發(fā)展背景，然后分析典型模型GM模型、Gipps模型和全速度差模型的基本形式、假設(shè)條件和基本特性。最后，通過(guò)實(shí)例研究，對(duì)比分析不同跟馳模型下車(chē)輛跟馳過(guò)程中的位置、速度和加速度等參數(shù)的變化，分析車(chē)輛行駛狀態(tài)的變化。

1 跟馳模型的發(fā)展背景

跟馳模型的研究始于20世紀(jì)50年代。1953年，Pipes[2]提出車(chē)輛跟馳模型，但該模型忽視了車(chē)頭間距對(duì)跟馳行為的作用。這時(shí)期的車(chē)輛跟馳理論適用于無(wú)超車(chē)的單車(chē)道密集交通狀態(tài)。Chandler等[3]給出GM(general motors，GM)模型的原始模型，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)加速度與車(chē)頭時(shí)距不顯著相關(guān)，而與相對(duì)速度顯著相關(guān)。Gazis等[4]給出GM模型的常規(guī)表達(dá)式，并通過(guò)調(diào)整模型參數(shù)取值，得到不同的流量-密度關(guān)系表達(dá)式。

1959年，Kometani等[5]提出安全距離跟馳模型，該模型在前車(chē)與后車(chē)速度的基礎(chǔ)上計(jì)算安全的跟馳距離。Gipps[6]考慮了車(chē)輛的安全距離和加速度約束，提出一個(gè)新的安全距離模型，該模型假設(shè)跟隨車(chē)能在引導(dǎo)車(chē)突然制動(dòng)后安全停下來(lái)。之后，Helbing和Tilch[7]提出類(lèi)似于分子動(dòng)力學(xué)的廣義力(general force，GF)模型，該模型克服了Bando等[8]提出的優(yōu)化速度模型(optimal velocity model，OVM)中的加速度過(guò)高、未考慮駕駛員反應(yīng)延遲時(shí)間與車(chē)輛停止處易發(fā)生碰撞等問(wèn)題，但當(dāng)前車(chē)的速度與后車(chē)相比足夠快時(shí)，雖然前后兩車(chē)間的距離比安全間距小，后車(chē)駕駛員仍不會(huì)減速，GF模型不能對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行解釋。因此，何民等[9]建立考慮相對(duì)速度的車(chē)輛跟馳模型，并分析該模型的穩(wěn)定性。在此之后，相關(guān)學(xué)者提出了考慮前后車(chē)輛間的速度差為正負(fù)時(shí)對(duì)車(chē)輛加速度影響的全速度差(full velocity difference，F(xiàn)VD)模型[10-12]。

隨著元胞自動(dòng)機(jī)(cellular automata，CA)理論的發(fā)展，Cremer等[13]將元胞自動(dòng)機(jī)理論引入交通流模型構(gòu)建中。Wolfram[14]基于元胞自動(dòng)機(jī)理論，提出非常簡(jiǎn)單的184號(hào)模型。184號(hào)模型將路段分為等長(zhǎng)度的格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)視為1個(gè)元胞，最多能容納1輛車(chē)，若某一時(shí)刻格點(diǎn)無(wú)車(chē)，其左側(cè)格點(diǎn)有車(chē)，則在下一時(shí)刻，左側(cè)格點(diǎn)的車(chē)輛向前行駛占據(jù)該格點(diǎn)；若某一時(shí)刻格點(diǎn)有車(chē)，其右側(cè)格點(diǎn)也有車(chē)，則該格點(diǎn)的車(chē)輛就會(huì)因?yàn)闆](méi)有行駛空間而停止不動(dòng)。在184號(hào)模型研究基礎(chǔ)上，Nagel等[15]考慮最大速度和隨機(jī)慢化率2個(gè)重要參數(shù)，建立著名的Nasch模型，首次將基于個(gè)體行為學(xué)習(xí)的CA模型應(yīng)用于交通仿真過(guò)程。元胞自動(dòng)機(jī)模型將交通流理論引領(lǐng)到新領(lǐng)域，拓展了車(chē)輛跟馳行為建模的研究范圍。

2 典型跟馳模型

2.1 刺激-反應(yīng)模型

Gazis等認(rèn)為車(chē)輛跟馳理論的中心思想是每個(gè)駕駛員對(duì)特定的刺激做出反應(yīng)，并將其總結(jié)為關(guān)系式：反應(yīng)=靈敏度×刺激，其中刺激可以是車(chē)輛位置和它們對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，也可以是其他參數(shù)，反應(yīng)取為車(chē)輛的加速度。GM模型是典型的刺激-反應(yīng)模型，基本表達(dá)式為：

(1)

GM模型是大多數(shù)跟馳模型研究的基礎(chǔ)，該模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，物理意義明確，清楚地反映出車(chē)輛跟馳行駛的制約性、延遲性和傳遞性。GM模型雖然屬于微觀模型，但它建立了微觀駕駛行為與宏觀交通流之間的聯(lián)系。另外，GM模型也具有局限性，實(shí)際運(yùn)行中跟馳行為受交通和流量等條件的影響，而模型中只考慮了前車(chē)刺激對(duì)后車(chē)反應(yīng)的作用；模型依據(jù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)都是在低速條件下獲取的，不能反映普遍的跟馳行為；跟隨車(chē)對(duì)正負(fù)相對(duì)速度的反應(yīng)程度相同，而實(shí)際觀測(cè)表明相對(duì)速度正負(fù)不同時(shí)，跟隨車(chē)的反應(yīng)是不一致的。

2.2 安全距離模型

為了分析道路網(wǎng)絡(luò)條件變化對(duì)交通流的影響，提出了安全距離類(lèi)模型。Gipps模型屬于安全距離類(lèi)模型(collision avoidance model，CAM)，即尋找一個(gè)特定的跟馳距離，當(dāng)前車(chē)行為改變，前后車(chē)之間的距離小于該特定跟馳距離時(shí)，就有可能發(fā)生碰撞。Gipps[6]假設(shè)跟隨車(chē)能在引導(dǎo)車(chē)突然制動(dòng)后安全地停下來(lái)，考慮駕駛員和車(chē)輛的速度、加速度、位置限制：

(0.025+vn)(t)/Vn1/2

(2)

(3)

Gipps模型降低了模型參數(shù)標(biāo)定時(shí)參數(shù)范圍選擇的難度，提高了模型參數(shù)標(biāo)定的精度。此外，Gipps模型考慮了反應(yīng)時(shí)間，避免仿真過(guò)程中反應(yīng)時(shí)間與仿真不一致而引起的各種問(wèn)題。然而，在車(chē)輛行駛過(guò)程中，Gipps模型要求所有車(chē)輛必須恰好行駛在當(dāng)前車(chē)輛行駛狀態(tài)決定的安全距離上，這與現(xiàn)實(shí)中車(chē)輛的行駛情況不符。

2.3 優(yōu)化速度模型

考慮到行駛的車(chē)輛都有不同的行駛速度，而該速度又取決于與前車(chē)之間的距離，Bando等提出了優(yōu)化速度(optimal velocity model，OVM)模型，該類(lèi)模型能展現(xiàn)宏觀交通流中時(shí)走時(shí)停、突發(fā)的交通阻塞和激波等現(xiàn)象?？紤]前車(chē)車(chē)速大于后車(chē)車(chē)速的情況，提出了全速度差(full velocity difference model，F(xiàn)VD)模型，則：

(4)

式中：κ為靈敏度常數(shù)；λ為Δv的權(quán)系數(shù)隨模型應(yīng)用條件變化；V(s)為優(yōu)化速度函數(shù)。

FVD模型同時(shí)考慮了速度差為正負(fù)時(shí)對(duì)跟馳車(chē)的影響，更符合實(shí)際的交通阻塞密度與車(chē)輛延誤時(shí)間。FVD模型在車(chē)輛行駛過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生過(guò)高的加速度，此外，它能描述交通流的相變和交通擁堵的形成等實(shí)際的交通現(xiàn)象。但當(dāng)前后車(chē)的速度相等或差別很小且車(chē)頭時(shí)距也很小時(shí)，假設(shè)由于突發(fā)事故或交叉口紅燈使前車(chē)突然制動(dòng)，并產(chǎn)生較大制動(dòng)加速度，在FVD模型中易發(fā)生前后車(chē)碰撞的情況。

3 實(shí)例分析

以GM模型、Gipps模型和FVD模型為實(shí)例，計(jì)算車(chē)輛跟馳中行駛狀態(tài)的變化。在計(jì)算過(guò)程中，僅考慮由2輛車(chē)組成隊(duì)列中的跟馳狀態(tài)，并且假設(shè)車(chē)輛都以勻加速或勻減速狀態(tài)行駛。

3.1 模型建立

對(duì)GM模型，主要根據(jù)Edie[16]的研究結(jié)果，選擇假設(shè)條件中參數(shù)m和l的取值。對(duì)Gipps模型，主要是依據(jù)Gipps的研究成果。對(duì)FVD模型，選擇了常用的優(yōu)化速度函數(shù)。同時(shí)，由于GM模型、Gipps模型和FVD模型是根據(jù)不同的車(chē)輛跟馳原理而建立起來(lái)的，因此模型仿真的基本初始參數(shù)的選擇也不盡相同。這3個(gè)模型的具體假設(shè)條件和初始參數(shù)的設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 模型主要假設(shè)條件及初始參數(shù)信息

3.2 結(jié)果比較

根據(jù)設(shè)置的模型假設(shè)條件和初始參數(shù)值，GM模型、Gippes模型和FVD模型的數(shù)值仿真結(jié)果見(jiàn)圖1～3，包括車(chē)輛的速度變化和位置變化情況。

圖1 GM模型計(jì)算結(jié)果

圖2 Gipps模型計(jì)算結(jié)果

圖3 FVD模型計(jì)算結(jié)果

由圖1a)可見(jiàn)，GM模型的前后車(chē)速度變化情況為：當(dāng)前后車(chē)速度差較大時(shí)，后車(chē)的加速度較大；當(dāng)后車(chē)速度逐漸接近于前車(chē)速度時(shí)，后車(chē)的加速度逐漸減小為零，前車(chē)和后車(chē)的速度差保持穩(wěn)定。在圖1b)中，前后車(chē)跟馳過(guò)程中車(chē)間距離逐漸增大。由圖2a)可見(jiàn)，在Gipps模型中，后車(chē)的速度迅速增加，在超過(guò)前車(chē)速度之后逐漸減少，最終與前車(chē)速度相同。這是由于在Gipps模型中，后車(chē)的速度在滿(mǎn)足期望速度限制后受限于安全距離，因此后車(chē)的速度減少，并趨于穩(wěn)定。此外，由圖2b)可見(jiàn)，Gipps模型中，前后車(chē)之間的距離逐漸減小，逐漸接近車(chē)輛的有效長(zhǎng)度。對(duì)于FVD模型而言，分為勻加速和勻減速2種情況。其中，圖3a)和b)為勻加速情況，圖3c)和d)為勻減速情況。由圖3a)和b)可見(jiàn)，當(dāng)后車(chē)的速度小于前車(chē)的速度時(shí)，后車(chē)的速度逐漸增加，并與前車(chē)速度一致，同時(shí)前后車(chē)之間的車(chē)距基本保持不變，這是因?yàn)楹筌?chē)根據(jù)前后車(chē)相對(duì)位置及最優(yōu)速度改變其速度。而在圖3c)和d)中，當(dāng)前車(chē)的速度小于后車(chē)的速度時(shí)，后車(chē)的速度逐漸減小，與前車(chē)車(chē)速一致，同時(shí)前后車(chē)之間的車(chē)距基本保持不變。

總的來(lái)說(shuō)，由圖1～3可見(jiàn)，在保證前后車(chē)正常行駛的條件下，GM模型、Gipps模型和FVD模型展現(xiàn)出了不同的特性。GM模型是較早提出的微觀跟馳模型，僅考慮駕駛員的刺激反應(yīng)，其模型建模簡(jiǎn)單，只能反應(yīng)理想條件下單一因素下車(chē)輛跟馳情況。在此基礎(chǔ)之上，考慮車(chē)輛之間的距離因素，發(fā)展出了Gipps模型，該模型較能體現(xiàn)車(chē)輛跟馳過(guò)程中速度控制的影響。而FVD模型的發(fā)展更符合實(shí)際情況，能夠較為準(zhǔn)確地描述單一車(chē)輛加速或減速的行駛特性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)具有代表性的跟馳模型，GM模型、Gipps模型和FVD模型，對(duì)比分析了刺激-反應(yīng)類(lèi)模型、安全距離類(lèi)模型和優(yōu)化速度類(lèi)模型的特性。以具體的數(shù)值仿真為例，對(duì)比分析GM模型、Gipps模型和FVD模型中車(chē)輛速度和車(chē)輛位置變化的特點(diǎn)。結(jié)果表明，GM模型考慮的跟馳影響因素較為單一，只能適用于理想條件下的跟馳過(guò)程，Gipps模型能夠較好地體現(xiàn)出行駛速度因素在跟馳過(guò)程中的影響，而相較于前2種模型，F(xiàn)VD模型則能夠更好地適用于實(shí)際跟馳情況。

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