趙傳，王樹山，馬瑾，譚朝明

1北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京100081

2中國船舶工業(yè)集團公司系統(tǒng)工程研究院，北京100036

0 引 言

艦載近程反導(dǎo)艦炮武器系統(tǒng)是水面艦艇防空反導(dǎo)作戰(zhàn)體系的核心組成部分，擔(dān)負著“最后一道防線”的作戰(zhàn)任務(wù)。小口徑艦炮對反艦導(dǎo)彈的毀傷效果主要有2種典型模式：一是造成目標在空中解體，戰(zhàn)斗部被引爆；二是破壞目標的氣動外形或制導(dǎo)控制系統(tǒng)，使其偏航入水從而喪失或大幅減小威脅性。然而，對于小口徑艦炮的近距攔截來說，反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部被引爆所產(chǎn)生的破片、爆炸沖擊波等毀傷元素是否會對艦艇造成毀傷，以及戰(zhàn)斗部空中爆炸對艦艇的毀傷威脅距離，一直是備受關(guān)注和懸而未決的問題［1］。張慶明等［2］分析了反輻射導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部的結(jié)構(gòu)和性能，建立了其空爆的威力場模型。汪德武等［3］針對一種空爆型殺爆戰(zhàn)斗部，提出了戰(zhàn)斗部殺傷概率的工程計算方法。許勇等［4］提出了反輻射導(dǎo)彈空爆對航母艦面雷達的毀傷效能評估方法。然而，在建立反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部空爆威力場，以及空爆產(chǎn)生的破片和沖擊波對艦艇的毀傷效應(yīng)等方面，目前鮮有研究。

針對“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部空爆對艦艇的毀傷效應(yīng)問題，本文擬應(yīng)用毀傷與終點效應(yīng)學(xué)的理論方法建立“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部的空爆威力場模型，建立大型水面艦艇典型結(jié)構(gòu)、艦面人員、艦載機和其他技術(shù)裝備的目標等效靶模型。通過對比不同炸點距離下戰(zhàn)斗部空爆威力場的作用情況，分析“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部空中爆炸對艦艇的毀傷威脅距離，用以為武器總體相關(guān)領(lǐng)域的研究提供依據(jù)和技術(shù)支撐。

1 研究對象及基本假設(shè)

1.1 典型反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部

目前，“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈是海軍應(yīng)用最為廣泛的亞音速反艦導(dǎo)彈［5］，本文將選擇其戰(zhàn)斗部作為研究對象。“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部的結(jié)構(gòu)及尺寸如圖1（a）所示，其總重量約230 kg，其中：殼體材料為D6AC鋼，質(zhì)量為130 kg；主裝藥為 PBXC-129，質(zhì)量為90 kg，裝藥密度為1.707 g/cm3，爆速為8 600 m/s，爆熱為5 300 kJ/kg，格尼常數(shù)為2 928 m/s。

1.2 大型水面艦艇的典型結(jié)構(gòu)模型

圖1（b）所示為大型水面艦艇模型的典型外形及尺寸?？紤]到反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部空爆產(chǎn)生的毀傷元、艦艇總體結(jié)構(gòu)特征及其易損性，將從以下4個方面考慮艦艇的毀傷效應(yīng)：

1）艦艇結(jié)構(gòu)，主要考慮甲板和舷側(cè)。

2）艦載固定翼飛機。

3）艦面技術(shù)裝備，主要分為2類：一類是不帶裝甲防護結(jié)構(gòu)的設(shè)備，例如雷達、干擾彈發(fā)生器等；另一類是帶輕型裝甲防護結(jié)構(gòu)的設(shè)備，例如艦炮等。

4）作戰(zhàn)人員。

1.3 基本假設(shè)

在本文中，進行如下假設(shè)：

1）炸點距離：戰(zhàn)斗部炸點距離艦艇目標50～500 m。

2）反艦導(dǎo)彈的瞄準點為艦艇水線以上舷側(cè)的幾何中心。

3）反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部的末段飛行速度為0.85 Mach。

4）不考慮攻角及彈體自轉(zhuǎn)，彈軸與水平面之間呈20°夾角。

5）反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部為端部起爆，爆轟波陣面的傳播方向與彈體運動方向一致。

6）建立破片飛散模型時，僅考慮戰(zhàn)斗部殼體產(chǎn)生的前向及側(cè)向破片，忽略戰(zhàn)斗部的后向破片以及反艦導(dǎo)彈其他艙段可能產(chǎn)生的破片。

7）采用“炸點距離”描述反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部炸點與艦艇目標的相對位置，“炸點距離”的含義如圖2所示。

2 “捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部的空爆威力場模型

2.1 爆炸沖擊波

反艦導(dǎo)彈空爆時主要產(chǎn)生爆炸沖擊波和破片這2個毀傷元素，其中爆炸沖擊波會對人員、雷達和其他設(shè)備的整體結(jié)構(gòu)造成毀傷，其毀傷效果主要取決于峰值超壓。目前，爆炸沖擊波峰值超壓的計算方法已非常成熟，其中針對TNT炸藥的經(jīng)典計算公式為［6］

式中：Δp+為峰值超壓，MPa；，為對比距離，其中r為目標與炸點的距離，m，ω為裝藥TNT當(dāng)量，kg。

對于其他類型的炸藥，可以根據(jù)爆熱相似原理將實際裝藥量換算成TNT爆炸的裝藥量。同時，還需考慮爆炸過程中形成破片損失的能量以及戰(zhàn)斗部運動所增加的動能，因此戰(zhàn)斗部的實際裝藥量為

式中：ωe為實際裝藥的等效TNT當(dāng)量，kg；QPBX為實際裝藥的爆熱，kJ/kg；QTNT為TNT爆熱，kJ/kg；ωi為實際裝藥質(zhì)量，kg；ωbe為帶殼裝藥相當(dāng)于裸裝藥的當(dāng)量，kg；a為裝填系數(shù)，即裝藥質(zhì)量與戰(zhàn)斗部總質(zhì)量之比；va為戰(zhàn)斗部爆炸的瞬時速度，m/s。

將“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部的相關(guān)參數(shù)代入式（2）～式（4），即可得到戰(zhàn)斗部產(chǎn)生爆炸沖擊波的TNT當(dāng)量ω=47 kg。

2.2 破 片

破片毀傷元的毀傷能力決定于其特性參數(shù)，包括破片數(shù)量、破片速度、破片質(zhì)量分布和空間分布等。

2.2.1 破片質(zhì)量分布

“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部在爆炸過程中產(chǎn)生的破片為自然破片，其質(zhì)量分布受裝藥種類、殼體力學(xué)性能、彈體幾何尺寸、裝藥與殼體匹配關(guān)系等多個因素的影響，目前尚無可以準確計算破片質(zhì)量分布情況的通用模型。為了分析“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部的破片數(shù)量隨質(zhì)量分布的情況，本文開展了縮尺戰(zhàn)斗部的彈體破碎性試驗。其中實體戰(zhàn)斗部與縮尺戰(zhàn)斗部的相似比λ=3∶1，試驗情況如圖3所示。

將2發(fā)縮尺戰(zhàn)斗部破碎性試驗的結(jié)果取算數(shù)平均值，即為“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈縮尺戰(zhàn)斗部的破片質(zhì)量分布。常用的質(zhì)量分布模型為Mott分布［7］和Weibull分布［8］，本文將分別采用這2種分布模型對試驗結(jié)果進行擬合，結(jié)果如圖4所示。其中：Mott分布的特征質(zhì)量μ=0.083，擬合相似度R2=0.955；Weibull分布的特征質(zhì)量μ=0.084，碎裂品質(zhì)參數(shù)Λ=0.408，擬合相似度R2=0.984。

由圖4可知，Weibull分布的擬合相似度比Mott分布的高，故選擇Weibull分布作為“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈縮尺戰(zhàn)斗部的破片質(zhì)量分布。

參數(shù)μ的物理含義是描述破片的平均質(zhì)量特征，因此μ的影響因素函數(shù)為

式中：ρe為裝藥密度；me為裝藥質(zhì)量，ρs為殼體密度；De為主裝藥爆速；σb為殼體強度極限；δs為殼體厚度；ls為殼體長度；ds為殼體外徑。

將ρe，me，De作為獨立變量，將式（5）無量綱化，得

縮尺戰(zhàn)斗部與原戰(zhàn)斗部相比并沒有改變主裝藥種類和殼體材料，故式（6）可以簡化為

由式（7）可知，縮尺戰(zhàn)斗部的彈體破碎性試驗得到的特征質(zhì)量與實體戰(zhàn)斗部的特征質(zhì)量相比，其結(jié)果符合幾何相似原理。

參數(shù)Λ的物理含義是描述殼體碎裂的均勻性，殼體碎裂越均勻，Λ值越大。Λ取值的影響因素主要包括主裝藥爆轟參數(shù)、殼體力學(xué)性能、裝填比與裝藥和殼體的匹配關(guān)系。由于相似性試驗并沒有改變上述影響因素，因此參數(shù)Λ的取值不變。

根據(jù)相似性試驗的幾何相似原理，將縮尺戰(zhàn)斗部試驗得到的Weibull分布參數(shù)μ和Λ變換為原戰(zhàn)斗部的分布參數(shù)：Λ原=Λ=0.408。因此，“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部的破片質(zhì)量分布模型為

式中：N(mf)為質(zhì)量大于mf的破片數(shù)量，其中mf為破片質(zhì)量；M為殼體總質(zhì)量，g。

根據(jù)式（8），計算得到“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部的破片質(zhì)量分布如表1所示，其中破片總數(shù)N0=11 781，破片的平均質(zhì)量為10.49 g。

表1 破片質(zhì)量分布Table1 Fragmentation mass distribution

2.2.2 破片速度

在爆轟產(chǎn)物的驅(qū)動下，破片獲得的初速度v0通常采用Gurney公式計算［5］

式中：為炸藥的Gurney能量；β為主裝藥質(zhì)量與殼體質(zhì)量之比。

考慮戰(zhàn)斗部爆炸時的瞬時速度va，則破片的實際初速度vm（單位：m/s）為

經(jīng)計算，“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈破片的平均實際初速度為2 181.2 m/s。

破片在空氣中飛行時，空氣阻力會造成其速度衰減，因此破片著靶時的實際速度vf為

式中：R為破片著靶前的飛行距離，m；α為速度衰減系數(shù)。

式中：CD為氣動阻力系數(shù)，對于不規(guī)則破片，一般取值1.5；ρa為空氣密度，海平面附近的空氣密度為1.226 kg/m3；S為破片迎風(fēng)面積，

式中：H為修正系數(shù)，一般取值1.12；?為形狀系數(shù)，長方形破片一般取值3.8×10-3。

將破片的平均質(zhì)量mf=10.49 g代入式（12），得α=0.02。

2.2.3 空間分布

對于破片的空間分布模型，采用Shapiro公式即可得到每一枚破片的飛散方向［6］

式中：θs為破片偏轉(zhuǎn)角，即破片運動方向與殼體外法線方向的夾角；φ1為戰(zhàn)斗部殼體的法線方向與戰(zhàn)斗部對稱軸方向的夾角；φ2為爆轟波陣面法線方向與戰(zhàn)斗部對稱軸方向的夾角。

根據(jù)式（14）統(tǒng)計每一枚破片的飛散方向，即可得到圖5所示的破片場空間分布。

3 毀傷載荷對艦艇的作用模型

3.1 作用模型

3.1.1 爆炸沖擊波

爆炸沖擊波毀傷元對艦艇目標的毀傷情況與戰(zhàn)斗部炸點和艦艇各目標之間的距離有關(guān)，作用模型如圖6所示。

3.1.2 破 片

破片毀傷元對艦艇目標的毀傷情況受戰(zhàn)斗部姿態(tài)、戰(zhàn)斗部與艦艇的相對位置、戰(zhàn)斗部爆炸瞬間的彈體速度等多個因素的影響。因此，本文建立了破片毀傷元對艦艇目標的作用模型。

1）戰(zhàn)斗部坐標系。

omxmymzm戰(zhàn)斗部坐標系如圖7所示，并在omxmym平面內(nèi)建立“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部截面模型：設(shè)戰(zhàn)斗部炸點為坐標原點om，對稱軸為xm軸，戰(zhàn)斗部直徑方向為ym軸。

將殼體均勻離散，每一枚破片的坐標為Pmi=(xmi，ymi，0)。將每一枚破片的位置Pmi代入式（14）即可得到每枚破片的偏轉(zhuǎn)角θsi，代入式（10）即可得到破片的初速度vmi=(vmisinθsi，vmicosθsi， 0) 。

以xm軸為旋轉(zhuǎn)軸，將戰(zhàn)斗部截面進行n次旋轉(zhuǎn)變換，每次轉(zhuǎn)角為N×ξ，其中：N=1，2，3，…，n；ξ為相鄰兩次旋轉(zhuǎn)變換之間的夾角。為保證破片總數(shù)N0=11 781，n和ξ必須選擇合適的數(shù)值。

每枚破片位置坐標Pmi為

每枚破片的速度向量vmi為

2）艦艇目標坐標系。

以舷側(cè)幾何中心為坐標原點o，舷側(cè)法線方向為x軸，舷側(cè)縱向為y軸，舷側(cè)垂向為z軸，建立艦艇目標坐標系，如圖8所示。

舷側(cè)方程為：

甲板方程為：

3）破片場命中艦艇模型。

輸入戰(zhàn)斗部炸點在艦艇目標坐標系中的位置（a，b，c），將戰(zhàn)斗部坐標系進行平移變換，本文所示的算例中b=0；輸入戰(zhàn)斗部在艦艇坐標系中的高低角θ′，將戰(zhàn)斗部坐標系繞ym軸進行旋轉(zhuǎn)變換；輸入戰(zhàn)斗部在艦艇坐標系中的方位角φ′，將戰(zhàn)斗部坐標系繞zm軸進行旋轉(zhuǎn)變換。

戰(zhàn)斗部殼體每一枚破片在戰(zhàn)斗部坐標系中的位置坐標為（xmi，ymi，zmi)，在艦艇目標坐標系中的位置坐標Pi為

戰(zhàn)斗部殼體每一枚破片在戰(zhàn)斗部坐標系中的速度向量為 (vxmi，vymi，vzmi)，在艦艇目標坐標系中的速度向量vi為

結(jié)合式（19）和式（20），可以得到每枚破片在艦艇目標坐標系中的跡線方程為

毀傷載荷對艦艇的作用如圖9所示。

4）命中破片數(shù)量及平均存速。

聯(lián)立式（15），式（17）～式（19）即可求解命中舷側(cè)和甲板的破片位置坐標，通過統(tǒng)計坐標數(shù)量即可得到命中舷側(cè)的破片數(shù)量N側(cè)和命中甲板的破片數(shù)量N甲。對于命中舷側(cè)的破片，根據(jù)式（8）可得質(zhì)量大于mf的破片數(shù)量的數(shù)學(xué)期望N側(cè)（mf）為

對于命中甲板的破片，其質(zhì)量大于mf的破片數(shù)量的數(shù)學(xué)期望N甲(mf)為

根據(jù)式（22）和式（23），取不同的mf即可得到破片命中舷側(cè)和甲板時各質(zhì)量區(qū)間內(nèi)破片數(shù)量的數(shù)學(xué)期望。

根據(jù)每一枚破片的命中位置坐標與該破片在戰(zhàn)斗部時的原位置坐標，即可求得破片的飛行距離，代入式（11），可以得到破片命中目標時的存速。將命中同一目標的所有破片存速取算數(shù)平均值，即可得到命中該目標的破片的平均存速。

3.2 計算結(jié)果

3.2.1 爆炸沖擊波

不同炸點距離處，反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部的爆炸沖擊波在不同目標處產(chǎn)生的峰值超壓如表2所示。

表2 炸點距離目標不同位置處爆炸沖擊波的峰值超壓Table 2 The peak value of the blast wave at the different positions of the target

3.2.2 破 片

隨著炸點距離不同，破片場對艦艇的典型作用情況如圖10所示。由圖10可以看出，在計算的炸點距離范圍內(nèi)，只有戰(zhàn)斗部的前向破片可以命中艦艇，而側(cè)向破片則不能命中艦艇。

在不同的炸點距離，能夠命中艦艇的破片數(shù)量及平均存速如表3所示。由表3可知，當(dāng)炸點距離不大于100 m時，前向破片只能命中舷側(cè)而不能命中甲板；當(dāng)炸點距離不小于150 m時，舷側(cè)和甲板均有前向破片命中。

4 毀傷效應(yīng)計算與分析

4.1 爆炸沖擊波毀傷效應(yīng)

在本文考慮的炸點距離內(nèi)，空氣爆炸沖擊波載荷不會對艦艇甲板和舷側(cè)造成毀傷。爆炸沖擊波載荷對艦面目標的毀傷判據(jù)和毀傷威脅距離如表4所示［9-10］，其中 ΔP+為爆炸沖擊波的峰值超壓。當(dāng)爆炸沖擊波在各目標處產(chǎn)生的峰值超壓大于或等于ΔP+時，即認為目標可被毀傷。

表3 破片命中艦艇的數(shù)量及平均存速Table 3 The number of fragments and the average speed hitting the ship

表4 爆炸沖擊波超壓對艦艇各部分的毀傷判據(jù)及毀傷威脅距離Table 4 Damage criteria and damage threats of different parts ofwarship byexplosiveshock wave overpressure

由表4可知，當(dāng)炸點距離小于或等于19 m時，空氣爆炸沖擊波能毀傷艦員；當(dāng)炸點距離小于或等于11 m時，爆炸沖擊波能毀傷艦載機；當(dāng)炸點距離小于或等于9 m時，爆炸沖擊波能毀傷無裝甲防護裝備；當(dāng)炸點距離小于或等于8 m時，爆炸沖擊波能毀傷有裝甲防護裝備。

4.2 破片毀傷效應(yīng)

甲板和舷側(cè)的鋼板材料為艦船專用鋼，艦載機和無裝甲防護設(shè)備的等效模型為6 mm厚的Q235鋼板，有裝甲防護設(shè)備的等效模型為12 mm厚的Q235鋼板。為簡化計算，根據(jù)強度極限相似原則，將艦載機及艦面技術(shù)裝備均等效為一定厚度的艦船專用鋼板。艦艇各目標的等效靶板厚度如表5所示。

破片毀傷元對艦艇甲板、舷側(cè)、艦載機及其他艦面設(shè)備的毀傷程度取決于命中目標的殺傷破片數(shù)量。殺傷破片是指最大穿透厚度不小于等效靶板厚度的破片，因此破片對目標形成穿孔的動能應(yīng)不小于目標動態(tài)變形功，即［11］

表5 艦艇各目標的等效靶板厚度Table 5 Average target plate thickness for each target of the ship

式中：Ef為破片動能；K1為比例系數(shù)，其值取決于目標材料的性質(zhì)和打擊速度；為破片與目標相遇時的面積；b為目標材料厚度。

將相關(guān)參數(shù)代入式（24），即可獲得破片對艦船專用鋼板的最大穿透厚度δ的計算經(jīng)驗公式［11］：

式中：δ為最大穿透厚度，mm。

破片對艦員的毀傷程度同樣取決于命中艦員目標的殺傷破片數(shù)量。對于艦員而言，可以依據(jù)動能標準來定義殺傷破片，著靶時動能達到78.4 J的破片即為殺傷破片［6］。

將表5所示的艦艇各目標等效靶板厚度代入式（25），即可得到能夠毀傷各目標的殺傷破片最小質(zhì)量me。將mf=me代入式（22）和式（23），就可以計算出在不同炸點距離命中艦艇各目標的殺傷破片數(shù)量的數(shù)學(xué)期望。

1）破片對艦艇結(jié)構(gòu)的毀傷。

由表3可知，當(dāng)炸點距離艦艇150～500 m時，戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生的前向破片能夠命中甲板，但由于破片質(zhì)量小于殺傷破片的最小質(zhì)量，所以不會對甲板造成任何毀傷；當(dāng)炸點距離艦艇小于或等于100 m時，破片不能命中甲板。因此，在炸點距離艦艇50～500 m范圍內(nèi)，破片毀傷元不會對甲板造成毀傷。

在炸點距離艦艇100～500 m范圍內(nèi)，由于命中舷側(cè)的破片質(zhì)量達不到殺傷破片的最小質(zhì)量，因此殺傷破片數(shù)量為0，即沒有破片能穿透12～22 mm厚的舷側(cè)鋼板；當(dāng)炸點距離艦艇50 m時，能穿透厚度為12 mm舷側(cè)鋼板的殺傷破片數(shù)量的數(shù)學(xué)期望是3，能穿透厚度為15 mm舷側(cè)鋼板的殺傷破片數(shù)量的數(shù)學(xué)期望是1，能穿透厚度為18 mm以上舷側(cè)鋼板的殺傷破片數(shù)量的數(shù)學(xué)期望是0。

2）破片對艦面人員和裝備的毀傷。

隨著炸點距離不同，殺傷破片命中艦面人員和裝備的情況如表6所示。在炸點距離艦艇50～500 m范圍內(nèi)，破片不會對艦載機和艦面裝備造成毀傷；在炸點距離艦艇300～500 m范圍內(nèi)，破片不會毀傷人員；當(dāng)炸點距離小于或等于250 m時，破片將毀傷艦員。

表6 命中艦面人員和裝備的殺傷破片數(shù)量的數(shù)學(xué)期望Table 6 The number of effective fragments hitting the crew and equipment of the mathematical expectations

5 結(jié) 論

針對“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈和大型水面艦艇的典型結(jié)構(gòu)模型，本文通過建模與計算，得到如下結(jié)論：

1）在50～500 m炸點距離范圍內(nèi)，爆炸沖擊波不會對艦艇結(jié)構(gòu)、艦面固定翼飛機、艦面設(shè)備和艦員造成毀傷。

2）在50～500 m炸點距離范圍內(nèi)，破片不會對甲板造成毀傷，對舷側(cè)的毀傷威脅距離在50～100 m之間。

3）在50～500 m炸點距離范圍內(nèi)，破片不會對艦面固定翼飛機和艦面設(shè)備造成毀傷，對艦員的毀傷威脅距離在250～300 m之間。

本文所建立的模型和計算方法可以用于反艦導(dǎo)彈近距空爆的毀傷威脅性定量分析，并為相關(guān)研究提供依據(jù)和技術(shù)支撐。

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