萬書亭，張 雄，南 冰，張力佳

(華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系，河北 保定 071003)

0 引言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最廣泛的零部件之一，其運(yùn)行狀況影響著整個(gè)系統(tǒng)的工作狀態(tài)，滾動(dòng)軸承的故障識(shí)別與診斷對(duì)于保證機(jī)械設(shè)備的安全可靠運(yùn)行具有重要意義。滾動(dòng)軸承故障信號(hào)通常具有非平穩(wěn)和非線性的特點(diǎn)[1-2]。滾動(dòng)軸承的不同部位發(fā)生故障時(shí)會(huì)呈現(xiàn)不同的特征頻率，因此對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障特征頻率分析是實(shí)現(xiàn)故障診斷的基本手段。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD(Empirical Mode Decomposition)已經(jīng)被證明可以有效地處理非平穩(wěn)、非線性的信號(hào)，然而EMD方法仍然具有模態(tài)混疊、過包絡(luò)、欠包絡(luò)和端點(diǎn)效應(yīng)等缺點(diǎn)[3-5]。陳仁祥等[6]針對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)周期性強(qiáng)的特點(diǎn)，提出了基于相關(guān)系數(shù)的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)降噪方法，通過計(jì)算各本征模函數(shù)(IMF)分量的自相關(guān)函數(shù)與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，選取恰當(dāng)?shù)腎MF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)；王曉龍[7]針對(duì)電動(dòng)機(jī)滾動(dòng)軸承故障，提出了基于EEMD和Teager能量算子解調(diào)的診斷方法。

概率主成分分析PPCA(Probabilistic Principal Component Analysis)方法是一種信號(hào)降維方法，其首先建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ停谶@個(gè)模型中，原始信號(hào)的主要信息和故障信息保存在主成分子空間，而噪聲和線性相關(guān)信息被遺棄在剩余子空間，信號(hào)主成分可以通過正交投影的方法獲得。PPCA的本質(zhì)是將方差最大的方向作為主要特征，并且在各個(gè)正交方向上將數(shù)據(jù)“離相關(guān)”，即使它們?cè)诓煌恼环较蛏蠜]有相關(guān)性。在此過程中，PPCA不僅可以去除噪聲，還能增強(qiáng)對(duì)原始信號(hào)特征信息的保留，現(xiàn)已應(yīng)用于特征提取與模態(tài)識(shí)別等領(lǐng)域。陸超等[8]用PPCA方法監(jiān)測(cè)回轉(zhuǎn)支承的健康狀態(tài)，取得了較為理想的效果。Xiang等[9]結(jié)合PPCA與快速峭度圖，較好地診斷出了軸承故障。包絡(luò)分析是公認(rèn)的進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷的有效方法之一，但該方法在獲取故障信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)時(shí)，需要人工干預(yù)共振頻帶的選擇，因此人的主觀性對(duì)診斷的結(jié)果有很大影響。1.5維Teager能量譜能夠有效抑制混疊在信號(hào)中的噪聲干擾和強(qiáng)化故障信號(hào)的沖擊特性。

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征提取的不足，尤其是故障特征頻率倍頻及轉(zhuǎn)頻調(diào)制邊帶容易被噪聲譜線淹沒的問題，本文提出了PCCA-1.5維能量譜分析方法，該方法結(jié)合了PCCA通過主成分相關(guān)性對(duì)噪聲的抑制能力和1.5維能量譜對(duì)沖擊特征的信號(hào)增強(qiáng)作用。通過仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)分析，并與EEMD包絡(luò)譜進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 基本理論

1.1 PPCA基本原理和方法

PPCA作為一種信號(hào)分析方法，首先構(gòu)建一個(gè)概率模型，在這個(gè)模型中，原始信號(hào)的主要信息和故障信息保存在主成分子空間，而噪聲和線性相關(guān)信息被遺棄在剩余子空間。

PPCA模型首先假設(shè)n維原始變量數(shù)據(jù)X滿足如下模型關(guān)系[10-11]：

X=Pu+E

(1)

由式(1)可得，X服從式(2)所示的高斯分布。

X～(0，PPT+σ2I)

(2)

u的先驗(yàn)分布為：

(3)

且原始數(shù)據(jù)X在隱變量u條件下的先驗(yàn)概率分布為：

(4)

根據(jù)式(3)和(4)可得原始數(shù)據(jù)X的概率分布為：

(5)

其中，C=PPT+σ2I為參數(shù)P與σ2決定的協(xié)方差矩陣。采用最大期望(EM)算法對(duì)P、σ2進(jìn)行估算，推導(dǎo)其迭代公式分別為：

P=SP(σ2I+M-1PTSP)-1

(6)

(7)

其中，S為原始數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣；M=PTP+σ2I。

P、σ2可由式(6)、(7)經(jīng)多次迭代至收斂后求得，利用P與σ2即可建立PPCA模型。

1.2 1.5維能量譜

a. 1.5維譜。

隨機(jī)平穩(wěn)信號(hào)x(t)的3階累積量C3x(τ1，τ2)的對(duì)角切片為C3x(τ1，τ2)(τ1=τ2=τ)，其傅里葉變換為信號(hào)x(t)的1.5維譜B(ω)：

(8)

1.5維譜具有良好的抑制高斯白噪聲的能力、提高信噪比和提取非線性耦合特征的優(yōu)點(diǎn)，是分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具。

b. Teager能量算子。

對(duì)任意連續(xù)信號(hào)x(t)，根據(jù)Teager能量算子的定義，運(yùn)算后得到瞬時(shí)能量信號(hào)φ[x(t)]為：

Teager能量算子是一種非線性差分算子，能夠快速準(zhǔn)確地追蹤信號(hào)的瞬時(shí)變化，可以強(qiáng)化信號(hào)的瞬態(tài)特征，有效地檢測(cè)出沖擊成分，適合滾動(dòng)軸承故障的沖擊特征增強(qiáng)。

c. 1.5維能量譜。

設(shè)x(n)為時(shí)間信號(hào)，則1.5維能量譜的定義為：

其中，C3φ(τ，τ)為原始信號(hào)x(n)經(jīng)過Teager能量算子運(yùn)算得到的瞬時(shí)能量信號(hào)φ[x(n)]的3階累積量對(duì)角切片。

滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，在旋轉(zhuǎn)過程中通常發(fā)生瞬態(tài)沖擊，振動(dòng)幅值急劇變化，并且振動(dòng)頻率較高。原始信號(hào)x(n)經(jīng)過能量算子運(yùn)算后得到瞬時(shí)能量信號(hào)φ[x(n)]，它是信號(hào)瞬時(shí)總能量的一種表述，能夠有效提取原始信號(hào)中的瞬態(tài)沖擊特征。高斯噪聲的3階累積量等于0，因此摻雜噪聲成分的瞬時(shí)能量信號(hào)φ[x(n)]經(jīng)過3階累積量變換后，可有效抑制噪聲對(duì)信號(hào)分析的干擾。因此1.5維能量譜適用于提取滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的沖擊特征[12]。

1.3 滾動(dòng)軸承故障特征提取過程

a. 構(gòu)建原始信號(hào)概率模型，通過PPCA的線性降維能力，將丟棄維度作為噪聲估計(jì)，最大限度地保留原始信號(hào)中所包含的故障信息的主成分分量；

b. 計(jì)算經(jīng)PPCA處理后的主成分分量的1.5維能量譜；

c. 根據(jù)由步驟b得到的1.5維能量譜和理論計(jì)算得到的滾動(dòng)軸承故障頻率對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行判斷。

2 仿真及實(shí)測(cè)信號(hào)分析

2.1 仿真信號(hào)分析

采用文獻(xiàn)[13]中的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障模型進(jìn)行分析，其數(shù)學(xué)模型如式(9)所示。

(9)

其中，τi為第i次沖擊相對(duì)于平均周期T的微小波動(dòng)；n(t)為信噪比是-12 dB的高斯白噪聲；Ai為以1/fr為周期的幅值調(diào)制，fr為轉(zhuǎn)頻；A0為幅值；CA為基線偏移量，本文取CA=0；h(t)為指數(shù)衰減脈沖；B為系統(tǒng)的衰減系數(shù)；fn為系統(tǒng)固有頻率；φA、φω為初相位。仿真信號(hào)參數(shù)設(shè)置如表1所示。滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)時(shí)域波形、直接包絡(luò)譜、EEMD降噪后的包絡(luò)譜、PPCA-1.5維能量譜分別如圖1—4所示。

故障仿真信號(hào)背景噪聲嚴(yán)重，其時(shí)域波形未能體現(xiàn)任何故障特征。若對(duì)原始仿真信號(hào)進(jìn)行直接包絡(luò)分析，則其包絡(luò)譜成分復(fù)雜，故障特征被淹沒于噪聲譜線中。對(duì)原始仿真信號(hào)進(jìn)行EEMD降噪，根據(jù)相關(guān)系數(shù)原則[14]選取相關(guān)系數(shù)最大的2個(gè)IMF分量信號(hào)(相關(guān)系數(shù)θIMF1=0.767，θIMF2=0.447)進(jìn)行重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)譜進(jìn)行分析，從仿真信號(hào)的EEMD包絡(luò)譜中，可提取故障特征頻率(130 Hz)、2倍頻(260 Hz)、3倍頻(390 Hz)，但是高階倍頻及轉(zhuǎn)頻調(diào)制邊帶不可見(566 Hz、759 Hz已經(jīng)不能準(zhǔn)確反映故障特征倍頻信息)。進(jìn)而對(duì)原始仿真信號(hào)進(jìn)行PCCA，通過主成分降維方式提取包含故障特征的信息，對(duì)主成分信息進(jìn)行1.5維能量譜分析，從圖4中可以看出，反映軸承內(nèi)圈故障的主成分信息譜線突出，噪聲得到有效抑制，高階倍頻及轉(zhuǎn)頻調(diào)制邊帶可見。

表1 仿真信號(hào)參數(shù)Table 1 Parameters of simulation signals

圖1 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.1 Time-domain simulation signal waveform of inner ring fault in rolling bearing

圖2 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)包絡(luò)譜Fig.2 Spectrum envelope of simulation signal of inner ring fault in rolling bearing

圖3 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)經(jīng)EEMD降噪后的包絡(luò)譜Fig.3 Spectrum envelope of simulation signal of inner ring fault in rolling bearing after EEMD noise reduction

圖4 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)PPCA-1.5維能量譜Fig.4 PPCA and 1.5-dimensional energy spectrum of simulation signal of inner ring fault in rolling bearing

2.2 Case Western Reserve大學(xué)滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證本文方法對(duì)軸承輕微故障診斷的有效性，采用美國(guó)Case Western Reserve大學(xué)的滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，滾動(dòng)軸承型號(hào)為JEMSKF6023-2RS[15]，軸承參數(shù)如表2所示。故障源是滾動(dòng)體表面通過電火花加工的直徑分別為0.177 8 mm、0.355 6 mm、0.533 4 mm的凹坑。選用最輕微的0.177 8 mm直徑凹坑故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采樣頻率為12 kHz，軸的轉(zhuǎn)速為1 730 r/min，軸承的各個(gè)故障特征頻率如表3所示。

表2 滾動(dòng)軸承參數(shù)Table 2 Parameters of rolling bearing

表3 滾動(dòng)軸承故障特征頻率Table 3 Fault characteristic frequency of rolling bearing

取8 192點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，圖5為滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的時(shí)域波形。直接對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜線分析，結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，包絡(luò)譜中成分復(fù)雜，軸承滾動(dòng)體微弱故障信息被噪聲頻率淹沒。

圖5 滾動(dòng)軸承故障信號(hào)時(shí)域波形Fig.5 Time-domain waveform of rolling bearing fault signal

圖6 滾動(dòng)軸承故障信號(hào)包絡(luò)譜Fig.6 Spectrum envelope of rolling bearing fault signal

對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD降噪，通過相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則，選取相關(guān)系數(shù)最大的2組IMF分量(相關(guān)系數(shù)θIMF1=0.658，θIMF2=0.573)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，如圖7所示。由圖7可以看出，軸承滾動(dòng)體特征頻率115.7 Hz可以被提取出來，而故障特征頻率的2倍頻已淹沒于噪聲頻率中(237.3 Hz不能準(zhǔn)確反映故障倍頻信息)。

圖7 滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的EEMD包絡(luò)譜Fig.7 EEMD spectrum envelope of rolling bearing fault signal

圖8 軸承故障信號(hào)PPCA-1.5維能量譜Fig.8 PPCA and 1.5-dimensional energy spectrum of rolling bearing fault signal

應(yīng)用本文所述方法對(duì)原始軸承故障信號(hào)進(jìn)行PPCA變維降噪處理，提取信號(hào)中包含故障信息的主成分分量，再結(jié)合1.5維能量譜進(jìn)行2次頻譜降噪和沖擊特征增強(qiáng)處理。滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的PPCA-1.5維能量譜如圖8所示。由圖8可以清晰地看出，滾動(dòng)體故障特征頻率為115.8 Hz，故障特征頻率的2倍頻為230.1 Hz，故障特征頻率的3倍頻為347.3 Hz。對(duì)比1.5維譜的頻譜降噪效果(圖9)可知，1.5維能量譜通過Teager能量算子能夠更快速準(zhǔn)確地追蹤信號(hào)的瞬時(shí)變化，強(qiáng)化信號(hào)的瞬態(tài)特征，有效檢測(cè)出信號(hào)中的沖擊成分，且降噪效果更為理想。

圖9 軸承故障信號(hào)PPCA-1.5維譜Fig.9 PPCA and 1.5-dimensional spectrum of rolling bearing fault signal

2.3 滾動(dòng)軸承實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征頻率及其高階倍頻、邊頻帶等信息提取的有效性，在QPZZ軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障模擬實(shí)驗(yàn)。模擬試驗(yàn)采用6205 E軸承(參數(shù)見表4)，使用線切割機(jī)在滾動(dòng)軸承內(nèi)圈上加工出寬0.2 mm的凹槽來模擬滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障。采用數(shù)據(jù)采集卡由安裝在軸承座上的加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為12 800 Hz，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 468 r/min。

表4 滾動(dòng)軸承參數(shù)Table 4 Parameters of rolling bearing

滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率為：

其中,Z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；D為節(jié)圓直徑；d為滾珠直徑；α為接觸角；N為電機(jī)轉(zhuǎn)速(1468 r/min)。

取8 192點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，圖10為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形，圖11為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)EEMD包絡(luò)譜及其局部放大圖，圖12為故障信號(hào)PPCA-1.5維能量譜及其局部放大圖，圖13為內(nèi)圈故障信號(hào)的PPCA-1.5維譜及局部放大圖。

圖10 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.10 Time-domain waveform of inner ring fault signal

圖11 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的EEMD包絡(luò)譜及局部放大圖Fig.11 EEMD envelope spectral and partial enlarged drawing of inner ring fault signal

圖12 內(nèi)圈故障信號(hào)的PPCA-1.5維能量譜及局部放大圖Fig.12 PPCA and 1.5-dimensional energy spectrum and partial enlarged drawing of inner ring fault signal

圖13 內(nèi)圈故障信號(hào)的PPCA-1.5維譜及局部放大圖Fig.13 PPCA and 1.5-dimensional spectrum and partial enlarged drawing of inner ring fault signal

對(duì)比圖11、12可知，PPCA-1.5維能量譜能夠有效地提取轉(zhuǎn)頻、故障特征頻率及故障頻率的倍頻，并且在高階倍頻的提取能力上優(yōu)于EEMD包絡(luò)譜；對(duì)比圖11、12的0～400 Hz局部放大圖可知，EEMD包絡(luò)譜的轉(zhuǎn)頻調(diào)制邊帶易被噪聲頻帶淹沒，而PPCA-1.5維能量譜圖的邊頻信息較清晰。同時(shí)，對(duì)比圖13可知，相比PPCA-1.5維譜，PPCA-1.5維能量譜的降噪效果更為理想。

3 結(jié)論

針對(duì)強(qiáng)背景噪聲下對(duì)滾動(dòng)軸承的非線性、非平穩(wěn)故障特征提取不足的問題，提出了PCCA-1.5維能量譜的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，構(gòu)建原始信號(hào)概率模型，利用PCCA的降維能力抑制強(qiáng)背景噪聲，提取出主要故障特征成分，結(jié)合1.5維譜及Teager能量算子強(qiáng)化信號(hào)瞬時(shí)特征，降低譜圖中的噪聲譜值，突出特征頻譜。

對(duì)仿真信號(hào)及滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果表明本文方法在軸承故障特征提取，尤其是在故障特征頻率高階倍頻及邊頻帶特征提取上優(yōu)于EEMD包絡(luò)譜分析，對(duì)實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的精確診斷具有一定意義。

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