張文卓

摘 要：數(shù)學(xué)家姜伯駒曾說過：“數(shù)學(xué)使我學(xué)會長時間的思考 ，而不是匆忙地去做出解答。”而這里的長時間思考絕不僅僅指思考的時間長，更深層的含義應(yīng)該是連續(xù)的、有反思、有質(zhì)量、有創(chuàng)新的思維過程。

一、至簡至善，平和深蘊

思維是復(fù)雜的但空間的創(chuàng)設(shè)要做到至簡至善，具體地說就是在一個充滿各種素材（材料、方法、同伴）的場地里學(xué)生結(jié)伴去發(fā)現(xiàn)和改造周圍的環(huán)境。

在《包裝的學(xué)問》一課中，教師設(shè)計了這樣一個環(huán)節(jié)，調(diào)查生活中各種包裝情況，并說一說為什么這樣做？學(xué)生在調(diào)查過程中提出并解決了很多問題。同時也反映出現(xiàn)代人生活的心理特點，看似簡單的問題蘊含著許多數(shù)學(xué)、人文、哲學(xué)的問題。

學(xué)生研究的問題

1.包裝與貨架物品擺放的關(guān)系；（高度、占地面積、體積）

2.月餅盒等物品反映出人際交往的學(xué)問；

3.包裝中材質(zhì)選擇，與環(huán)保的問題；

從知識層面講，本節(jié)課的重點就是研究物體空間位置的變化，引起的各個數(shù)量的變化。而這樣一個小小的環(huán)節(jié)，使課程內(nèi)容更加豐滿，從課前到課上再到課后，思維的深度、廣度、長度在不斷延伸。

二、尊重差異，兼容并包

有人說：真正的數(shù)學(xué)頭腦是思維的頭腦，是內(nèi)省的頭腦。思維不是教師教會學(xué)生的，而是每一個學(xué)生在展現(xiàn)獨有的思維過程中，與他人不斷碰撞、自省、修正而后完善自我得到的。因此，教師在教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)必要的外部環(huán)境或氛圍，展現(xiàn)學(xué)生的不同認知，最終達到兼容并包。

兩盒磁帶我要寄給遠方的朋友，請你幫我設(shè)計幾種包裝方案。

如：長：11厘米；寬7厘米；高1厘米；上、下面：面積較大稱為大面；左、右面：面積較小稱為小面；前、后面：與大小面比較稱為中面；

生1：我要讓兩個小面重合，這樣看起來比較大，做為禮物送人有面子；

生2：我要讓兩個大面重合，磁帶都是這樣包裝的，而且感覺很方便。

生3：我要讓兩個中面重合，比兩個小面重合的好拿；

以上三種想法可以看出學(xué)生結(jié)合了自己的生活情境，并略帶一些有序的思考。根據(jù)個人不同的需求、不同的角度選擇不同的解決策略，提供給學(xué)生多角度看問題的方式，這種思考不再是解答而是使學(xué)生尊重他人，促進個體想得更清晰、更深入、更合理、更全面。

三、層層遞進，提升思維質(zhì)量

數(shù)學(xué)的本質(zhì)隱藏在事物的核心處，集中于一點，需要層層剝離才能看清他的本來面目，而數(shù)學(xué)思維就是剝離的工具。教學(xué)中教師恰到好處的問題串的設(shè)計，就可以使學(xué)生的思維更有質(zhì)感。

問題：三盒磁帶如何包裝會節(jié)約包裝紙呢？

學(xué)生選擇的解題策略是“根據(jù)以往的生活經(jīng)驗或者通過計算”得出結(jié)論圖3的包裝方法最合理。這時繼續(xù)追問，三種包裝方法有什么相同點，什么不同點？

生：都重合了4個面，圖1重合了4個中面，圖2重合了4個小面，圖3重合了4個大面。

這時有的同學(xué)興奮的驚呼：如果讓大面重合的多，表面積就會小，這樣最節(jié)約包裝紙。

學(xué)生在有目的的優(yōu)化解題策略過程中思維己從生活經(jīng)驗向數(shù)學(xué)思維升華。通過這一環(huán)節(jié)可以看出教師通過進一步的追問，使學(xué)生對自己原有的影像和模糊的數(shù)據(jù)加以整理提煉，使結(jié)論脫口而出。

四、打破常規(guī)，思維創(chuàng)新

思維也是有慣性的，當(dāng)學(xué)生自以為找到了規(guī)律能夠輕松解決《包裝中的學(xué)問》時，教師適時的改變數(shù)量之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維。

問題：四盒粉筆盒怎樣擺更節(jié)約包裝紙？

同學(xué)們選擇的解題策略如下：

一是根據(jù)已有經(jīng)驗，直接得出結(jié)論；

二是動手操作并推理；

三是計算。

動手操作在擺放過程中出現(xiàn)了兩種情況。學(xué)生對圖1和圖2兩種情況產(chǎn)生質(zhì)凝，并爭論不休。這時計算的方法再一次應(yīng)邀而出。通過計算同學(xué)們發(fā)現(xiàn)原來圖1的擺法是最節(jié)約包裝紙的。（粉筆盒前后兩個面面積較大，稱為大面；左右兩個面面積較小稱為小面；上、下兩個面稱為中面）

可是，有幾名同學(xué)仍不甘心，繼續(xù)進行著推理，并且邊推理邊擺放。根據(jù)前面的結(jié)論：幾個相同物體重合的面積和越大，所組成新物體的表面積就越?。ㄒ粋€粉筆盒的表面積乘以4，再減去重合面的面積和，就是新物體的表面積）。那能不能通過只比較重合部分面積的大小，來比較兩圖中粉筆盒表面積的大小呢？最后他們的這種猜想通過了實踐的考驗，而且即簡潔又方便。他們擺出了右面的圖形將一個大面與兩個中面重疊擺放在一起，發(fā)現(xiàn)2個中面的面積一定大于1個大面的面積，因此4個中面的面積大于2個大面的面積。進而推出結(jié)論，圖1的擺放方法最節(jié)約包裝紙。這是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一種升華，只有在長時間的思考下才能產(chǎn)生。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分重要的一個作用是有益于人們養(yǎng)成“長時間思考”的習(xí)慣。也只有在“長時間思考”的狀態(tài)下，思維之光才能永恒！