□ 王守城 □ 李志富 □ 段俊勇 □ 王 熙

青島科技大學機電工程學院 山東青島 266061

1 研究背景

軸承測試系統(tǒng)適用于測功機傳動裝置軸承，這一軸承的各項性能直接影響測功機的測試精度和工作可靠性，因此必須通過軸承試驗測試進行分析。軸承測試系統(tǒng)主軸是保證測試系統(tǒng)精確測試的核心部件，不僅要求具有良好的強度、剛度，而且要求具有抵抗自激振動和受迫振動的能力，保證不會因共振而產(chǎn)生疲勞破壞?？梢?，軸承測試系統(tǒng)主軸部件的靜動態(tài)特性要求很高，目前很多高校和科研機構進行了研究與分析。

隨著有限元理論在工程分析領域的日益成熟，應用ANSYS Workbench軟件對零部件進行靜動態(tài)分析早已被廣泛認可。筆者以軸承測試系統(tǒng)主軸為研究對象，分析其靜動態(tài)特性。主軸靜態(tài)特性決定自身強度、剛度，動態(tài)特性則決定自振周期，通過給定最低臨界轉速，可以避免主軸產(chǎn)生劇烈振動?？梢姡谠O計時要對軸承測試系統(tǒng)主軸進行準確合理的靜動態(tài)分析，這可以為軸承測試系統(tǒng)的實現(xiàn)，以及后續(xù)優(yōu)化提供必要的理論基礎。

2 測功機傳動裝置結構

測功機傳動裝置總體結構如圖1所示，本體采用臥式結構形式。測功機傳動裝置工作原理為變頻電主軸通過蛇形彈簧聯(lián)軸器帶動中間轉軸以設定速度運轉，然后液壓伺服系統(tǒng)通過加載座套間接對被測軸承進行加載，通過各類傳感器獲取所需數(shù)據(jù)。

▲圖1 測功機傳動裝置總體結構

▲圖2 軸承測試系統(tǒng)主軸

3 被測軸承對主軸最大作用力分析

被測軸承對軸承測試系統(tǒng)主軸的最大作用力等于被測軸承在測功機傳動裝置中所受的最大載荷力，可通過ANSYS Workbench軟件對測功機傳動裝置的中間轉軸進行靜力學分析，求解兩被測軸承對中間轉軸的最大作用力，其反作用力即為被測軸承在測功機傳動裝置中所受的最大載荷力［2］。

假設測功機傳動裝置軸承在工作時扭矩為400 N·m，最高轉速為9 000 r/min，轉速越高，所產(chǎn)生的離心力越大，則測功機傳動裝置軸承工作中在轉速最高時所受載荷力最大。

3.1 建模與網(wǎng)格劃分

應用Pro/E Wildfire軟件建模，并導入ANSYS Workbench軟件。測功機傳動裝置中間轉軸采用40Cr合金結構鋼，經(jīng)調制熱處理，其材料泊松比為0.277，楊氏模量為211 GPa，密度為7 820 kg/m3。

ANSYS Workbench軟件自身帶有網(wǎng)格劃分工具，且可以滿足一般的網(wǎng)格劃分要求，所以筆者采用自動網(wǎng)格劃分方式［3］。為兼顧內存要求和計算時間，網(wǎng)格大小設置為2 mm。測功機傳動裝置中間轉軸網(wǎng)格劃分后如圖3所示。

▲圖3 測功機傳動裝置中間轉軸網(wǎng)格模型

3.2 施加載荷與約束

假設中間轉軸左端聯(lián)軸器質量mZ為3.5 kg，質心距左端面10 mm，右端聯(lián)軸器和扭矩傳感器轉子總質量mY為11.4 kg，質心距右端面15 mm，且中間轉軸和聯(lián)軸器、扭矩傳感器安裝的同軸度誤差r為0.1 mm。

當中間轉軸轉速n為9 000 r/min時，中間轉軸距左端面10 mm處所受總作用力FZ為：

中間轉軸距右端面15 mm處所受總作用力FY為：

此書出版后，又有另外一家出版企業(yè)的老總兩次登門約稿，問其用意，她說：“此種圖書雖非一時暢銷之作，但卻可以穩(wěn)定而長久地賣——總有后來者需要嘛.”

中間轉軸左端面還受到測功機中被測電機的輸入扭矩作用，且中間轉軸中心位置受重力加速度影響而產(chǎn)生重力，在中間轉軸上兩個軸承安裝支承面都采用圓柱面約束，約束均設置為徑向固定、軸向固定、切向自由［4～5］，右端面處為位移約束。

3.3 求解結果

對中間轉軸加載約束，并經(jīng)ANSYS Workbench求解，得到當最大轉速為9 000 r/min時被測軸承對中間轉軸的作用力，如圖4所示?？梢姳粶y軸承對中間轉軸右側的最大作用力為1 320.4 N，即被測軸承在測功機傳動裝置中受的最大載荷力為1 320.4 N，從而得到被測軸承對軸承測試系統(tǒng)主軸的最大作用力為1 320.4 N。

▲圖4 轉速9 000 r/min時被測軸承受對中間轉軸作用力結果

4 軸承測試系統(tǒng)主軸靜力學分析

4.1 建模與網(wǎng)格劃分

應用Pro/E Wildfire軟件建模，并導入ANSYS Workbench軟件。軸承測試系統(tǒng)主軸采用35CrMo合金鋼，其材料泊松比為0.27，楊氏模量為211 GPa，密度為7 750 kg/m3。

網(wǎng)格劃分采用自動網(wǎng)格劃分方式，同時兼顧內存要求和計算時間，網(wǎng)格大小設置為3 mm。軸承測試系統(tǒng)主軸網(wǎng)格劃分后如圖5所示。

4.2 施加載荷與約束

施加載荷與約束是在軸承測試系統(tǒng)主軸受力為最大的狀態(tài)下進行的，如圖6所示。C、D兩處為被測軸承對軸承測試系統(tǒng)主軸的最大作用力1 320.4 N，E處為軸承測試系統(tǒng)主軸所受的最大旋轉速度942 rad/s（9 000 r/min），屬于慣性載荷，F(xiàn)處為軸承測試系統(tǒng)主軸由于受重力加速度影響而產(chǎn)生的重力，A、B兩處為軸承測試系統(tǒng)主軸上左右兩個支撐軸承面，均采用圓柱面約束，約束設置為徑向固定、軸向固定、切向自由。

▲圖5 軸承測試系統(tǒng)主軸網(wǎng)格模型

▲圖6 軸承測試系統(tǒng)主軸加載與約束示意圖

4.3 靜力學分析

經(jīng)ANSYS Workbench求解，得到軸承測試系統(tǒng)主軸總變形及應力云圖，如圖7和圖8所示。由圖7可知，軸承測試系統(tǒng)主軸最大變形量為0.012 9 mm，此變形量非常小，不會影響軸承測試系統(tǒng)主軸的正常工作。由圖8可知，軸承測試系統(tǒng)主軸最大應力為36.713 MPa，而軸承測試系統(tǒng)主軸的屈服極限為835 MPa，安全因數(shù)取 2，得許用應力為417.5 MPa，遠大于軸承測試系統(tǒng)主軸最大應力，因此，軸承測試系統(tǒng)主軸的強度和剛度均滿足工作要求，主軸設計合理。

5 軸承測試系統(tǒng)主軸振動模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定產(chǎn)品結構振動特性，如固有頻率、振型等。進行模態(tài)分析有助于工程師認識到產(chǎn)品結構對不同載荷形式作出怎樣的響應，也可避免所涉及的產(chǎn)品結構發(fā)生共振現(xiàn)象，同時還可幫助工程師估算某些動力學控制參數(shù)。

無阻尼模態(tài)分析是經(jīng)典特征值問題，軸承測試系統(tǒng)主軸動力學問題的運動方程為：

式中：［M］為主軸質量矩陣；［K］為主軸剛度矩陣；分別為主軸上節(jié)點的位移和振動加速度向量。

▲圖7 軸承測試系統(tǒng)主軸總變形云圖

▲圖8 軸承測試系統(tǒng)主軸應力云圖

主軸發(fā)生簡諧振動，即位移u為正弦函數(shù)：

式中：U為主軸作簡諧運動時振幅，mm；ω為主軸簡諧運動時圓周頻率，rad/s。

將式（2）代入式（1），可得主軸簡諧振動的特征方程：

式中：ωi為主軸 i階固有圓周頻率，rad/s，i=1，2，...，6。

由式（5）可求得主軸 i階固有頻率 fi=ωi/（2π）。 在Mechanical模塊中求解以上方程時進行如下假設：主軸剛度矩陣［K］和質量矩陣［M］都是恒定不變量；主軸材料特性為線彈性；結構可以進行強迫振動，且使用了小位移理論，不包括非線性特性；主軸阻尼矩陣［C］和主軸激勵矩陣［F］不存在，不用考慮阻尼和激勵。

5.1 模態(tài)分析

導入軸承測試系統(tǒng)主軸模型，設置參數(shù)并劃分網(wǎng)格。軸承測試系統(tǒng)主軸模態(tài)分析的邊界條件為軸承測試系統(tǒng)主軸與左右兩個支撐軸承面所形成的圓柱面約束。

設置模態(tài)分析求解項，并進行求解，得到前六階約束模態(tài)振型［6-8］，如圖 9 所示。

由圖9可以看出，階次越大，與之對應的固有頻率也越大。軸承測試系統(tǒng)主軸的一階固有頻率為0 Hz，與之對應的模態(tài)是剛體模態(tài)，在這種情況下，主軸平移和轉動的剛體運動可以忽略，因此軸承測試系統(tǒng)主軸的最小固有頻率為其二階固有頻率。

5.2 臨界轉速分析

當軸承測試系統(tǒng)主軸運轉速度達到臨界轉速時，主軸可能會產(chǎn)生劇烈振動，造成各種危害，因此有必要對軸承測試系統(tǒng)主軸的臨界轉速進行分析［9～10］。

軸承測試系統(tǒng)主軸的臨界轉速nz與其固有頻率f存在如下關系：

由式（4）計算得到軸承測試系統(tǒng)主軸各階固有頻率所對應的臨界轉速，見表1。

由表1可見，在二階固有頻率時，軸承測試系統(tǒng)主軸的最高工作轉速（9 000 r/min）遠小于最低臨界轉速（79 380 r/min），因而可以保證軸承測試系統(tǒng)主軸在工作轉速范圍之內不產(chǎn)生共振現(xiàn)象，軸承測試系統(tǒng)主軸能夠安全而穩(wěn)定的運轉。

▲圖9 軸承測試系統(tǒng)主軸前六階約束模態(tài)振型

表1 軸承測試系統(tǒng)主軸固有頻率及對應臨界轉速

6 結論

筆者結合軸承測試系統(tǒng)主軸的使用要求和性能指標，對其進行了結構尺寸設計，建立了相應的三維模型，通過ANSYS Workbench軟件對測功機傳動裝置中間轉軸進行靜力學分析，得到了被測軸承對軸承測試系統(tǒng)主軸的最大作用力，應用ANSYS Workbench軟件對軸承測試系統(tǒng)主軸進行了靜動態(tài)分析，獲得了軸承測試系統(tǒng)主軸的強度、剛度，以及各階模態(tài)固有頻率、振型和臨界轉速。結果表明，軸承測試系統(tǒng)主軸的強度、剛度完全能夠滿足工作要求，二階固有頻率的臨界轉速遠大于主軸的最高工作轉速，不會產(chǎn)生共振現(xiàn)象。所做研究為后期軸承測試系統(tǒng)的優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

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