朱 巖，馬 元，南向誼，李光熙，張 棟

（1.西安航天動(dòng)力研究所，西安710100；2.西北工業(yè)大學(xué)，西安710068）

1 引言

航天推進(jìn)目前主要依靠化學(xué)火箭，不僅比沖較低，單級(jí)火箭能獲得的末速度也小，深空探測(cè)等需要很長(zhǎng)的飛行時(shí)間。而且由于必須攜帶兩種推進(jìn)劑組元，對(duì)于遠(yuǎn)距離、長(zhǎng)壽命要求的推進(jìn)，必然要有非常大的地球低軌道初始有效載荷質(zhì)量，大大增加地面發(fā)射成本［1］?？紤]高性能上面級(jí)、軌道轉(zhuǎn)移、深空探測(cè)、載人火星飛行和太空資源開(kāi)發(fā)運(yùn)輸?shù)鹊耐七M(jìn)需求，核熱推進(jìn)系統(tǒng)是未來(lái)空間推進(jìn)最有吸引力的選擇之一［2?3］。

表1以火星任務(wù)為例對(duì)比了核熱推進(jìn)與化學(xué)推進(jìn)，相同有效載荷基準(zhǔn)條件下，核熱推進(jìn)比目前比沖最高的氫／氧化學(xué)推進(jìn)節(jié)省約70%的推進(jìn)劑質(zhì)量，按近地軌道發(fā)射質(zhì)量計(jì)算，可節(jié)約一半以上成本［1］。

表1 火星往返飛行任務(wù)（概念對(duì)比）［1］Table 1 Round trip flying assignment to Mars（concept comparison） ［1］

20世紀(jì)50年代起美國(guó)和蘇聯(lián)開(kāi)始核熱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)方案的研究。美國(guó)核火箭發(fā)動(dòng)機(jī)研究項(xiàng)目稱為 ROVER［4?5］，以大型洲際彈道導(dǎo)彈為應(yīng)用背景，研制大型核熱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)。ROVER計(jì)劃期間（1955年～1962年），建立了大型的核火箭實(shí)驗(yàn)基地，成功開(kāi)發(fā)了石墨蜂巢多孔棱柱型固相核火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，共進(jìn)行了14個(gè)不同系列反應(yīng)堆部件和發(fā)動(dòng)機(jī)組件的熱試車，核熱功率量級(jí)從500 MW至5000 MW，大致相應(yīng)于推力100 kN至1000 kN。蘇聯(lián)對(duì)于核熱火箭推進(jìn)的研制歷程比較平穩(wěn)，從1953年開(kāi)始的近三十年時(shí)間里，前蘇聯(lián)№456設(shè)計(jì)局研制的 РД?401發(fā)動(dòng)機(jī)，推進(jìn)劑為氨，中子減速劑為水，推力1646 kN；化學(xué)自動(dòng)化設(shè)計(jì)局研制的 РД?0410（11Б91）核火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，推力 35.2 kN，比沖 8900 N·s／kg［6］。

20世紀(jì)后期至今，核熱推進(jìn)主要集中在空間應(yīng)用領(lǐng)域，包括美國(guó)的PBR球床堆發(fā)動(dòng)機(jī)、MIT?TE發(fā)動(dòng)機(jī)等型號(hào)。近期針對(duì)空間探測(cè)、載人航天等任務(wù)，NASA重新開(kāi)始新一輪核熱推進(jìn)系統(tǒng)發(fā)展規(guī)劃、核熱火箭技術(shù)研究和關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證，如2012年美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)將核熱推進(jìn)技術(shù)和空間核反應(yīng)堆電源列入NASA優(yōu)先開(kāi)發(fā)的16項(xiàng)技術(shù)中，啟動(dòng) NCPS計(jì)劃（Nuclear Cryogenic Pro?pulsion Stage project）［7］。

本文針對(duì)大推力核熱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的背景需求，論證提出百噸推力核熱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)方案，并針對(duì)航天運(yùn)輸主動(dòng)力火箭方案，對(duì)比分析核熱火箭與化學(xué)火箭的差異，評(píng)估核熱火箭彈道仿真及運(yùn)載能力。

2 核熱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)原理方案

核熱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)可歸為液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的范疇，其工作原理與液體化學(xué)火箭類似，只是加熱的能源不同［6，8］。用反應(yīng)堆取代了液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中的化學(xué)燃燒室，利用核裂變產(chǎn)生的熱能將工質(zhì)加熱到很高的溫度，然后高溫推進(jìn)劑工質(zhì)通過(guò)收縮擴(kuò)張噴管，被加速到超音流而產(chǎn)生推力，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、比沖高、壽命長(zhǎng)、多次啟動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)［7?8］。

圖1為提出的百噸推力核熱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)原理圖，其結(jié)構(gòu)主要包括貯箱、推進(jìn)劑供應(yīng)系統(tǒng)、反應(yīng)堆及其控制系統(tǒng)、噴管、管路及密封等組件，采用閉式循環(huán)系統(tǒng)。閉式循環(huán)系統(tǒng)采用箱壓自身起動(dòng)方式，其穩(wěn)態(tài)工作過(guò)程如下：液氫經(jīng)泵增壓后分為兩路，一路進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)壁面冷卻槽道，吸熱后氫氣匯集到頭部集液腔并通過(guò)噴注器供入堆芯；另一路通過(guò)集液環(huán)帶進(jìn)入堆芯邊緣的管道中，吸熱后的高溫氫氣進(jìn)入混合器，與低溫液氫混合均勻后驅(qū)動(dòng)渦輪做功，做功后氫氣溫度降低，與第一路氫氣在頭部集液腔匯集，并通過(guò)頭部噴注器供入堆芯。氫均進(jìn)入堆芯，參與吸熱、熱能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化等過(guò)程，并在噴管出口產(chǎn)生推力［9?11］。

圖1 核熱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 System structure of Nuclear thermal engine

推進(jìn)劑工質(zhì)流經(jīng)反應(yīng)堆后被加熱，再經(jīng)收縮擴(kuò)張噴管高速噴出，反應(yīng)堆的控制棒（或控制鼓）用來(lái)對(duì)反應(yīng)堆內(nèi)的中子流進(jìn)行控制，當(dāng)控制棒插入時(shí)，中子流減少；當(dāng)控制棒抽出時(shí)，中子流增加。而自持鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)的實(shí)現(xiàn)取決于裂變產(chǎn)生的中子數(shù)與非裂變吸收及泄漏所消失的中子數(shù)之間的平衡。通常用有效增值系數(shù)Keff（反應(yīng)堆內(nèi)某一代中子數(shù)與上一代中子數(shù)的比值）來(lái)反映。當(dāng)Keff＝1時(shí)，稱為臨界狀態(tài)，即反應(yīng)堆處于不同功率下穩(wěn)定運(yùn)行的工況；當(dāng)Keff＞1時(shí)，稱為超臨界狀態(tài)，相當(dāng)于啟動(dòng)或升功率的過(guò)程；當(dāng)Keff＜1時(shí)，稱為次臨界狀態(tài)，相當(dāng)于停堆或降功率的過(guò)程［10］。表2為核熱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的技術(shù)參數(shù)。

表2 核熱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)參數(shù)Table 2 Parameters of nuclear thermal engine

3 發(fā)動(dòng)機(jī)特性分析

3.1 推進(jìn)劑選擇

在核火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中，推進(jìn)劑與反應(yīng)堆堆芯進(jìn)行換熱，將堆芯核裂變產(chǎn)生的熱能傳遞至推進(jìn)劑進(jìn)行升溫，推進(jìn)劑的熱導(dǎo)率是一個(gè)重要因素。由于氣體的熱導(dǎo)率跟分子運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，同樣溫度下（即平均動(dòng)能相同），分子量越小，則速度越大，因此導(dǎo)熱性能越好。表3對(duì)部分常用氣體進(jìn)行比較，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氫氣的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)高于其它氣體，同時(shí)其定壓比熱也具有顯著優(yōu)勢(shì)；且隨著溫度升高至2500 K～3000 K時(shí)，高溫氫具有媲美金屬的熱導(dǎo)率。

同時(shí)，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)比沖與燃燒溫度及其產(chǎn)物分子量有關(guān)，比沖∝（溫度／相對(duì)分子量）1／2。 對(duì)比多種推進(jìn)劑工質(zhì)在核熱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)用中的比沖性能可知，氫推進(jìn)劑的比沖約8800 N·s／kg，比沖性能顯著高于其它推進(jìn)劑（如比沖較高的甲烷推進(jìn)劑的比沖約4900 N·s／kg）。因此目前被認(rèn)為是核熱推進(jìn)的最佳推進(jìn)劑選擇。

表3 典型氣體熱傳導(dǎo)率比較（0℃、0.1 MPa）Table 3 Heat conduction coefficient of typical gases（0℃、0.1 MPa）

3.2 發(fā)動(dòng)機(jī)性能

在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，引入反應(yīng)堆模型替代燃燒室模型，對(duì)核熱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)主要設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行性能分析。

圖2所示為反應(yīng)堆出口推進(jìn)劑溫度在給定范圍內(nèi)變化時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)主要性能參數(shù)的變化規(guī)律。計(jì)算中發(fā)動(dòng)機(jī)推力100 t，同時(shí)反應(yīng)堆出口壓力為7 MPa、出口流速為Ma0.25、噴管面積比35。圖2中，發(fā)動(dòng)機(jī)推力不變，反應(yīng)堆出口溫度從1600 K增加 3400 K，推進(jìn)劑質(zhì)量從 152.1 kg／s 降低至104.3 kg／s，則發(fā)動(dòng)機(jī)真空比沖從6550 N·s／kg 增加至9550 N·s／kg，提高46%；同時(shí)由于出口溫度的增加，反應(yīng)堆熱功率從2490 MW增加至6020 MW；且由于噴管結(jié)構(gòu)固定，噴管的出口溫度隨入口增加而增加。

據(jù)此分析結(jié)果，在核熱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中，反應(yīng)堆出口的推進(jìn)劑溫度應(yīng)設(shè)計(jì)在2500 K以上，以具備較優(yōu)的比沖性能，但相應(yīng)的反應(yīng)堆堆芯溫度很高，給堆芯結(jié)構(gòu)、熱防護(hù)設(shè)計(jì)及核燃料研制提出了新的挑戰(zhàn)?？紤]到研制的可行性，在進(jìn)行核熱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)方案論證時(shí)，反應(yīng)堆出口溫度選擇在2500 K～3000 K之間，對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)真空比沖在8200 N·s／kg ～9000 N·s／kg區(qū)間。

4 單級(jí)入軌核熱火箭性能評(píng)估

為了對(duì)比與化學(xué)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的性能差異，本文以提出的推力100 t核熱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)為基礎(chǔ)，評(píng)估其在垂直發(fā)射、單級(jí)入軌（200 km）任務(wù)中的能力，并將核熱火箭與比沖為4160 N·s／kg的液氫／液氧化學(xué)火箭進(jìn)行比較分析。

4.1 火箭質(zhì)量方案

對(duì)于所研究的單級(jí)火箭的總質(zhì)量可以表示為式（1）：

式中，mpl為載荷質(zhì)量，通常指衛(wèi)星、空間運(yùn)載器等；mstr為結(jié)構(gòu)質(zhì)量；mprop為推進(jìn)劑質(zhì)量。而其結(jié)構(gòu)質(zhì)量又可以表述成式（2）：

式中，mctr為控制設(shè)備質(zhì)量；meng為發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量；minstr為尾艙、儀器艙、電纜等其它裝配件質(zhì)量；mpa為推進(jìn)劑儲(chǔ)箱、增壓系統(tǒng)、導(dǎo)管、附件等的質(zhì)量。對(duì)于這些質(zhì)量的計(jì)算，我們參考液體火箭的設(shè)計(jì)進(jìn)行修正。

4.1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量

發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量簡(jiǎn)化為僅用推力表達(dá)的形式，如式（3）所示：

式中，meng為發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量，keng為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；F為發(fā)動(dòng)機(jī)推力。對(duì)于化學(xué)動(dòng)力運(yùn)載火箭，有式（4）：

相比之下，核熱動(dòng)力火箭發(fā)動(dòng)機(jī)取消了氧化劑的管路、泵等設(shè)備，但是增加了反應(yīng)堆以及相應(yīng)的核輻射屏蔽層等組件，因此這里計(jì)算的發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量大約為化學(xué)火箭的12～15倍。此處取keng為0.2，則對(duì)于100 t推力級(jí)別的核熱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，其動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量為meng＝20 t。

4.1.2 控制設(shè)備、結(jié)構(gòu)艙段質(zhì)量

可以將控制設(shè)備與尾艙、儀器艙、電纜等其它裝配件質(zhì)量總和近似地認(rèn)為與火箭總質(zhì)量成正比，如式（5）所示：

由于核熱火箭的這些結(jié)構(gòu)可以與傳統(tǒng)的化學(xué)火箭保持一致，故采用與傳統(tǒng)的化學(xué)火箭同樣的kci＝0.01。

4.1.3 推進(jìn)劑儲(chǔ)箱及附件質(zhì)量

推進(jìn)劑儲(chǔ)箱等附件的結(jié)構(gòu)質(zhì)量取決于推進(jìn)劑的質(zhì)量、密度以及材料等問(wèn)題，按常用的鋁合金儲(chǔ)箱來(lái)估算，可以假設(shè)其質(zhì)量與推進(jìn)劑容積成正比，如式（6）所示：

kpa是與儲(chǔ)箱的密度相關(guān)的系數(shù)，由于核熱火箭中只攜帶液氫和少量氦氣，故儲(chǔ)箱及其附件會(huì)較傳統(tǒng)化學(xué)火箭輕很多，在此取為kpa＝20，ρprop為推進(jìn)劑密度，液氫為70 kg／m3；推進(jìn)劑質(zhì)量mprop是與火箭的起飛總質(zhì)量成一定比例的。核熱火箭相比于傳統(tǒng)化學(xué)火箭取消了氧化劑以及其儲(chǔ)箱等附件，只攜帶液氫作為推進(jìn)工質(zhì)，因此在相同的推進(jìn)劑質(zhì)量下，核熱火箭的起飛總質(zhì)量小于傳統(tǒng)的化學(xué)火箭。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，在滿載情況下，該火箭的推進(jìn)劑質(zhì)量 mprop＝115 kg／s×600 s×1.02 ＝70 380 kg。

于是，根據(jù)公式（1）～（6）可得，發(fā)動(dòng)機(jī)推力為100 t的核熱火箭起飛總質(zhì)量為式（7）：

不考慮載荷時(shí)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量系數(shù)為mstr／（m0－mprop）＝0.23，將以此系數(shù)為參考進(jìn)行彈道設(shè)計(jì)與優(yōu)化。在實(shí)際的發(fā)射中，起飛總質(zhì)量并不等于發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，而是以一定比例小于發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，起飛推重比大約為1.2左右，軌道設(shè)計(jì)優(yōu)化中將使用此系數(shù)來(lái)評(píng)估滿足飛行任務(wù)需求的起飛總重和運(yùn)載能力。

在保持軸對(duì)稱構(gòu)型的基礎(chǔ)上，取核心級(jí)橫截面直徑為5.4 m，燃料采用標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的液氫，其中火箭發(fā)動(dòng)機(jī)高度為2.5 m；直徑為1.25 m，火箭核心級(jí)總長(zhǎng)為45.7 m。設(shè)計(jì)的核熱火箭總體參數(shù)如表4所示。

表4 核熱火箭構(gòu)型總體參數(shù)Table 4 Parameters of nuclear thermal rocket

4.2 核熱火箭飛行彈道分析

由于飛行器采用新型核熱動(dòng)力，與傳統(tǒng)的化學(xué)火箭比較類似，與飛行狀態(tài)耦合作用小，在此采用基于GPOPS的Radau偽譜法考慮動(dòng)壓、攻角和過(guò)載約束下對(duì)彈道進(jìn)行初步優(yōu)化。

Radau偽譜法是將未知的狀態(tài)變量和控制變量在一系列LGR（Legendre Gauss Radau）點(diǎn)上離散，并以這些離散點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)構(gòu)造拉格朗日插值多項(xiàng)式來(lái)逼近狀態(tài)和控制變量。通過(guò)對(duì)全局插值多項(xiàng)式求導(dǎo)來(lái)近似狀態(tài)變量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，將最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題。

LGR點(diǎn)在區(qū)間 τ∈ ( － 1，1]之間變化，k階 LGR 點(diǎn)是多項(xiàng)式 Pk（τ） ＋ Pk－1（τ） 的零點(diǎn)，其中 Pk（τ）為 k（k＝N －1）階勒讓德多項(xiàng)式。Radau偽譜法的節(jié)點(diǎn)為配點(diǎn)與初始點(diǎn)τ＝－1。采用N個(gè)拉格朗日插值多項(xiàng)式 Li（τ）（i＝0，1，…，N－1）為基函數(shù)來(lái)近似狀態(tài)變量，如式（8）所示：

由于配點(diǎn)方程式只包含在LGR點(diǎn)處的控制變量，因此控制變量采用N－1階拉格朗日插值多項(xiàng)式(τ)(k＝1，2， ...，N－1)， 于是得到式（9）：

配點(diǎn)處的動(dòng)力學(xué)微分方程約束可轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程約束，如式（10）所示：

式中，τi為節(jié)點(diǎn)，τk為配點(diǎn)（LGR 點(diǎn)），且有式（11）：

式中，g（τi） ＝ （1 ＋ τi） ［Pk（ τi） ＋ Pk－1（τi）］，τi（i＝0， 1， …，N －1）由 LGR 點(diǎn)和點(diǎn) τ0＝－1構(gòu)成。

性能指標(biāo)由高斯積分可得式（12）：

邊界約束條件為式（13）：

過(guò)程約束條件為式（14）：

式中，k＝1，2，…，N－1。

采用Radau偽譜法，對(duì)單級(jí)入軌彈道進(jìn)行優(yōu)化，采用垂直發(fā)射，初始高度和初始速度均為0。在起飛質(zhì)量 83.3 t、推力 100 t、比沖 8800 N·s／kg的條件下計(jì)算入軌彈道，整個(gè)過(guò)程飛行時(shí)間5270 N·s／kg，燃料消耗 59.6 t，彈道與兩級(jí)火箭彈道類似，峰值動(dòng)壓70 kPa，最大過(guò)載4.73，彈道計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 核熱動(dòng)力火箭彈道仿真Fig.3 Results of trajectory simulation for nuclear thermal rocket

4.3 運(yùn)載能力評(píng)估

基于入軌彈道計(jì)算理論和結(jié)果進(jìn)行核熱火箭方案運(yùn)載能力的分析，在結(jié)構(gòu)質(zhì)量系數(shù)為15%、20%、25%、30%下計(jì)算運(yùn)載能力，結(jié)果如表5所示?？梢钥闯?，在結(jié)構(gòu)質(zhì)量比為15%、20%、25%時(shí)，運(yùn)載能力分別達(dá)到 12.9 t、8.5 t和 3.5 t，對(duì)應(yīng)的運(yùn)載系數(shù)分別為15.5%、10.2%和4.25%。隨著結(jié)構(gòu)質(zhì)量系數(shù)的增大，運(yùn)載能力和運(yùn)載系數(shù)幾乎呈線性遞減，當(dāng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量比為30%時(shí)，攜帶載荷的核熱火箭無(wú)法入軌。

表5 核熱火箭運(yùn)載能力估算結(jié)果Table 5 Carrying capacity estimation of nuclear ther?mal rocket

考慮實(shí)際工作條件，選取20%與25%的結(jié)構(gòu)質(zhì)量系數(shù)，在相同條件下與傳統(tǒng)兩級(jí)一次性化學(xué)火箭進(jìn)行運(yùn)載能力比較，如表6所示。由表中可以看出，與傳統(tǒng)的兩級(jí)火箭相比，即便采用單級(jí)入軌的方式，由于顯著的比沖優(yōu)勢(shì)，核動(dòng)力火箭的運(yùn)載系數(shù)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)動(dòng)力火箭，如果能夠有效降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量、控制干重，運(yùn)載能力的優(yōu)勢(shì)將會(huì)更加突出。

表6 核熱火箭與傳統(tǒng)化學(xué)火箭運(yùn)載能力比較Table 6 Comparison of nuclear thermal rocket and chemical rocket

5 結(jié)論

1）核熱推進(jìn)的發(fā)展方向主要在深空軌道轉(zhuǎn)移、深空探測(cè)等領(lǐng)域，核熱發(fā)動(dòng)機(jī)在國(guó)外已經(jīng)過(guò)了多年的研究，系統(tǒng)復(fù)雜度低、技術(shù)較為成熟，具有大推力、較高比沖的特點(diǎn)。

2）反應(yīng)堆堆芯出口溫度是影響核熱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)比沖性能的關(guān)鍵參數(shù)，根據(jù)大推力核熱發(fā)動(dòng)機(jī)分析結(jié)果，反應(yīng)堆最高溫度選擇在2500 K～3000 K之間時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)具有較高的技術(shù)可行性和性能優(yōu)勢(shì)，對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)真空比沖在8030 N·s／kg～8800 N·s／kg之間。

3）單級(jí)核熱火箭入軌彈道計(jì)算結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的兩級(jí)火箭相比，即便采用單級(jí)入軌的方式，核動(dòng)力火箭的運(yùn)載系數(shù)也遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)動(dòng)力火箭。

［1］ 何偉鋒，向紅軍，蔡國(guó)飆.核火箭原理、發(fā)展及應(yīng)用［J］.火箭推進(jìn)， 2005， 31（2）：25?30.

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