高 飛， 王明洋， 張先鋒，熊 瑋， 鄒慧輝， 文 祝

(1. 南京理工大學 智能彈藥國防重點學科實驗室，南京 210094; 2. 解放軍理工大學 爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，南京 210007 )

水泥砂漿為構成混凝土的基體材料，無論是軍事領域還是民用領域都廣泛使用。在軍事領域，絕大多數軍事工事都是由混凝土構造的，譬如指揮所、飛機庫等；在民用領域，混凝土可澆筑成核設施保護層、橋梁等。但在戰(zhàn)時和恐怖襲擊條件下，這些工程往往會面臨爆炸與沖擊載荷的破壞。因此，水泥砂漿或混凝土在強動載作用下的動態(tài)特性研究對重大工程安全防護和鉆地武器戰(zhàn)斗部設計具有重要的工程應用背景和科學研究價值。

在強動載作用下，防護結構處于數百兆帕到數十吉帕甚至更高的壓力狀態(tài)時，混凝土可看作可壓縮流體，其本構方程表示為靜水壓力與體應變的關系，即高壓狀態(tài)方程。很多學者采用平板撞擊實驗技術研究了混凝土的沖擊波傳播特性[1-2]、沖擊絕熱關系[3-4]、高壓狀態(tài)方程[5-6]、本構關系[7-8]等相關內容。施紹裘等[9-10]采用改進的分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar, SHPB)被動圍壓試驗方法和平板撞擊試驗對水泥砂漿在準一維應變和一維應變下的應力-應變關系與高壓下靜水壓曲線進行了比較研究。Wang 等[11]采用SHPB實驗技術對水泥砂漿在高應變率下的動態(tài)響應進行了研究，結果表明水泥砂漿是一種含內部損傷的非線性率相關材料，且對圍壓效應較敏感。Grote等[12]對無圍壓強度為46 MPa的水泥砂漿分別進行了SHPB實驗和平板撞擊實驗，SHPB實驗結果表明，當應變率為1 700 s-1時材料的流動應力是靜態(tài)強度的4倍，平板撞擊實驗結果表明，330 m/s的撞擊速度下材料的平均流動應力達到了1.3 GPa。Tsembelis等[13]通過應力計對水泥砂漿的剪應力強度和失效破壞進行了研究。Tsembelis認為應力超過Hugoniot彈性極限(Hugoniot Elestic Limit, HEL)時，水泥砂漿材料呈非彈性行為，伴隨著孔隙坍塌和破壞，材料的強度會進一步降低，而且隨著圍壓的增加剪應力將有所增加。Riedel等[14]對強度為35 MPa和140 MPa的混凝土及水泥砂漿進行了沖擊壓縮特性研究，分別采用P-α狀態(tài)方程和Mie-Grüneisen型沖擊狀態(tài)方程描述材料的孔隙壓實過程和基體的壓縮。盡管對水泥砂漿的動態(tài)力學性能已有部分研究結果，但是對其沖擊絕熱關系及狀態(tài)方程的研究國內還不多，主要工作還是針對混凝土材料。

本文采用火藥槍裝置和PVDF(Polyvinylidene Fluoride)應力測試技術，對強度約40 MPa的水泥砂漿在一維應變條件下的沖擊波傳播特性、沖擊絕熱關系及狀態(tài)方程進行研究，重點圍繞材料的微損傷對沖擊波的傳播規(guī)律和沖擊絕熱關系的影響展開論述，揭示沖擊波衰減規(guī)律的細觀物理本質，對材料的沖擊壓縮特性采用P-α狀態(tài)方程和Mie-Grüneisen型多項式狀態(tài)方程分段描述，明晰了多孔介質從孔隙壓縮到基體壓縮的完整過程。

1 試樣與實驗裝置

1.1 試樣制備與試樣參數

水泥砂漿試樣采用P.O42.5普通硅酸鹽水泥、中砂和水按一定的配合比例(水泥、砂、水的質量之比為1∶1∶0.4)經混合攪拌均勻、注模、振動、凝固而成，脫模后，養(yǎng)護28 d后經過切割和端面打磨等工序制作成尺寸約Φ48 mm×8 mm的水泥砂漿試樣，端面平行度0.05 mm以內，表面平整度在0.02 mm以內，試樣的密度實測約為2.10 g/cm3。通過3個尺寸為150 mm的立方塊單軸壓縮實驗，測得水泥砂漿的單軸抗壓強度為41.8 MPa (3個試樣的平均值)。表1為編號為M1-1～M7-2的14個試樣的相關參數，表中從上到下每兩個試樣為1組，組成實驗編號為001～007的7組試樣，每組試樣中單個試樣的厚度相近。

表1 Φ48 mm×8 mm砂漿試件參數

1.2 實驗裝置與測試方法

平板撞擊實驗在內徑為50 mm的火藥發(fā)射槍上進行，裝置如圖1 所示。利用槍口處的線圈靶和測時儀對飛片進行速度捕捉，試件部分主要由外殼、保護板、傳感器和試件組成(見圖2)。實驗中，飛片速度范圍：250～450 m/s，在彈托的驅動下，飛片與待測試件碰撞并產生一維應變波，利用試件中不同位置處的PVDF傳感器來記錄應力波的傳播信息。組裝完成的水泥砂漿樣品，如圖3所示。

實驗過程參數見表2，PVDF可測到兩處的電壓-時間波形，通過2個51 Ω的并聯電阻、PVDF靈敏度系數K及敏感元面積A，可得到實驗中試件的沖擊波波后應力。

圖1 水泥砂漿平板撞擊實驗裝置布局Fig. 1 Arrangement of the planar impact experiment setup

圖2 水泥砂漿平板撞擊實驗裝置示意圖Fig. 2 Schematic of cement mortar samplesfor planar impact experiment

圖3 組裝好的水泥砂漿待測組件Fig. 3 Photograph of fabricated cement mortar samples

實驗編號彈速/(m·s-1)飛片厚度/mm鋁外殼厚度/mmR1/ΩR2/Ω001323.624.942.905151002257.074.962.885151003281.694.922.905151004369.004.922.865151005393.704.942.885151006439.604.922.905151007318.474.962.925151

1.3 PVDF動態(tài)標定

為了使用和實際工況相近的K值，采用對稱撞擊法獲得高壓區(qū)動態(tài)靈敏度系數，文中選用電流模式進行標定。電流模式[15]是將一個阻抗較低的電阻并聯在傳感器的兩端，構成放電電路，傳感器兩端產生的電荷經過電阻R形成電流。通過測量外接電阻R兩端的電壓，可以得到電流的變化情況，電流對時間積分就可以求出PVDF傳感器產生的電荷量。具體步驟如下：

將圖2中的試樣換成Φ48 mm×8 mm的LY12鋁合金，根據LY12鋁合金的沖擊波速度D與粒子速度u的關系[16]D= 5.33+1.34u，單位為km/s。平面對稱碰撞條件下，粒子速度約等于飛片撞擊速度的一半，由此易得應力峰值P，并利用如下關系式求得電荷量Q和靈敏度系數K

(1)

(2)

式中：V(t)為時間-電壓信號；R并聯電阻值；A=1 cm×4 cm = 4 cm2為傳感器敏感元面積；q為單位面積上的電荷量。

將不同速度下的數據點通過線性擬合得到q-P關系的斜率，即動態(tài)靈敏度系數K值為4.4 PC/N。

2 實驗結果與討論

由PVDF測得的典型002號和006號實驗時間-電壓信號如圖4(a)和圖5(a)所示，再由式(1)和式(2)即可得到相應的時間-應力信號(見圖4(b)和圖5(b))。

圖4 002號試樣時間-電壓曲線及時間-應力曲線Fig. 4 Curves of time versus voltage andtime versus stress for sample 002

圖5 006號試樣時間-電壓曲線及時間-應力曲線Fig. 5 Curves of time versus voltage andtime versus stress for sample 006

由G1和G2處的波形曲線得到試樣中應力傳播的時間為Δt，若試件厚度為h，則可計算沖擊波速度

D=h/Δt

(3)

由沖擊波波陣面關系[17]

[σ]=-ρ0D[u]

(4)

[u]=-D[ε]

(5)

對002號實驗進行應變率估計，由圖4(a) 時間-電壓曲線可知，加載升壓時間約為0.654×10-6s，由表3可知，根據實測數據估算的最大應變約為0.131 3，故應變率近似為2.01×105s-1，同樣可得其余試樣中的應變率。圖4(b)、圖5(b)的曲線顯示，沖擊波峰值隨撞擊速度的提高而增加，G1和G2處的應力在迅速上升至波峰后均隨時間衰減；同時，沖擊波峰值又隨傳播距離的增加而衰減，而且測點越往后，波形展寬且應力脈沖的升時也明顯地增長，呈現出明顯的黏性本構特性和沖擊波由強間斷波向弱間斷波的逐漸轉化的特征，這與張忠孝等對C40混凝土，王永剛等對C30混凝土平板撞擊實驗的觀測結果相似。

由于水泥砂漿材料內部含有大量的微損傷缺陷，在沖擊載荷作用下這些微缺陷引起了應力幅值的衰減，伴隨著能量的耗散，反映了應力脈沖與材料細觀結構相互作用的過程和結果。由此，可以更好地理解混凝土類多孔介質由于本構耗散引起的沖擊波衰減現象。另外，隨著沖擊速度的增加，衰減效應更為明顯。當撞擊速度為257.07 m/s時(002號)，應力峰值由G1處的1.689 GPa降至G2處的1.116 GPa，衰減率為33.9%；當撞擊速度為439.6 m/s時(006號), 應力峰值由G1處的2.371 GPa降至G2處的1.366 GPa，衰減率為42.4%。

表3 5個水泥砂漿試樣實驗結果

3 沖擊絕熱關系

由表3可確定砂漿試樣的沖擊波速度D與粒子速度u之間的沖擊絕熱關系，即D-u關系(見圖6)。由圖6可見，與大多數材料相同，水泥砂漿的D與u之間也存在線性關系，按線性公式

D=C0+qu

(6)

進行擬合，可得體積聲速C0=1 838 m/s和斜率q=1.93。因而有

D=1 838+1.93u

(7)

圖6 砂漿沖擊波速度D與粒子速度u的Hugoniot曲線Fig. 6 The curve of shock wave speed and particle velocity for cement mortar

根據公式

ρ=ρ0D/(D-u)

(8)

可以得到P-ρ的Hugoniot關系，如圖7所示，式(8)中：ρ為沖擊狀態(tài)的材料密度，ρ0為初始狀態(tài)的材料密度。

對于多孔介質的理論密實密度ρgrain的計算，采用

圖7 砂漿壓力P與密度ρ的Hugoniot曲線Fig. 7 The curve of shock wave pressure and density for cement mortar

了傳統的Hugoniot混合法。根據干燥水泥砂漿試樣各組分的質量分數mi和ρi，可預測材料理論密實密度

(9)

式中：水泥砂漿各組分參數如表4所示。

表4 水泥砂漿試樣組分及質量分數

需要指出的是，PHEL值的大小依賴于擬合的函數形式，但主要還是取決于材料組分、密度和強度。Gebbeken等取PHEL= 0.6 GPa，Grady[18]取PHEL=0.5 GPa，Gebbeken等[19]取PHEL= 0.25 GPa。同樣，Cpor和Cgrain的值，也是由材料本身的構造所決定的。計算結果表明，密實材料波速大于初始彈性波速，主要原因是在水泥砂漿中，存在相當數量的初始微缺陷，包括微裂紋和微孔洞，使得沖擊波的能量很大程度上耗散在微缺陷變形與壓潰，進而影響了沖擊波的傳播，當壓力較高時，材料由初始的含孔隙狀態(tài)轉變成相對致密的狀態(tài)，使得密實材料波速有著顯著的提高。

4 狀態(tài)方程

為實現不同壓力水平下含孔隙的水泥砂漿物態(tài)變化的完整描述，將低壓段的孔隙壓密P-α狀態(tài)方程和高壓段的Mie-Grüneisen型狀態(tài)方程相連接。如圖8所示，隨著壓力增加，P-α曲線依次經歷彈性區(qū)(Ⅰ區(qū)，αp<α<α0，骨架的彈性變形，可恢復)，孔隙壓密區(qū)(Ⅱ區(qū)，1≤α<αp，孔隙坍塌)和基體壓縮區(qū)(Ⅲ區(qū)，無孔隙的基體材料壓縮)。α的定義式為

(10)

圖8 多孔材料狀態(tài)方程曲線Fig. 8 Schematic of the postulated compaction behavior of a porous material

式中：ρ和ρs分別為孔隙介質和基體的密度。

由于彈性區(qū)孔隙率變化很小，假設在彈性區(qū)滿足dα/dP=0，忽略彈性階段孔隙率的微弱影響，則原始P-α模型[20]簡化成圖9所示，此時水泥砂漿材料孔隙壓實過程由式(11) 描述。

圖9 簡化后的P-α狀態(tài)方程曲線Fig. 9. The curve of modified P-α equation of state

(11)

式中：Pe為對應孔隙開始坍塌時的壓力；Ps為孔隙恰好完全消失時的壓力；n為壓縮指數；α0為初始孔隙率參數。

密實的砂漿材料體積容變律采用多項式形式的Mie-Grüneisen型狀態(tài)方程，并引入參數α，其方程具體形式為

(12)

(13)

為了確定低壓到高壓段完整的狀態(tài)方程，仍需要確定參數Pe，Ps，n及K1，K2，K3的值。Pe=PHEL=0.25 GPa；由圖7可知，當壓力P由2.29 GPa上升到2.37 GPa時，材料密度(或體變)幾乎不再變化，類似鎖變現象，體變μs=0.08，取Ps=2.29 GPa；對于水泥砂漿材料，取n=3[21]。K1=E/[3(1-2ν)][22]，泊松比ν=0.2[23]，楊氏模量E=11 700(fc)0.3，fc=41.8 MPa為砂漿的單軸壓縮強度，由此算得K1= 20 GPa，由于缺少更高壓力下密實砂漿材料的壓力與體變數據，考慮到密實的混凝土類材料的壓縮行為基本相似[24]，本文取K2=30 GPa，K3=10 GPa。具體模型及參數詳見表5。

表5 水泥砂漿狀態(tài)方程及參數

5 結 論

本文對水泥砂漿試樣進行了一維應變動態(tài)力學行為的實驗研究，通過對實驗結果的討論與分析，主要結論如下：

(1)時間-應力曲線表明，應力峰值隨撞擊速度的提高而增加，應力在迅速上升至波峰后隨時間衰減，沖擊波峰值隨傳播距離而衰減，沖擊速度越高衰減效應越明顯；測點越往后，波形展寬，應力脈沖升時也明顯地增加。從細觀角度探討了應力脈沖與材料細觀結構相互作用的過程和結果，揭示了混凝土類多孔介質產生沖擊波衰減現象的物理本質。

(2)確定了材料的沖擊絕熱關系，其中沖擊波速度D與粒子速度u之間滿足線性關系，壓力P與密度ρ的Hugoniot關系分為彈性段和壓實段，基于擬合曲線計算了材料的Hugoniot彈性極限，初始彈性波速，密實材料波速，上述參數的取值依賴材料本身構造，如組分、密度、強度。

(3)將材料的孔隙壓實和基體壓實分別采用P-α狀態(tài)方程和多項式形式Mie-Grüneisen型狀態(tài)方程描述，給出了模型參數值。

參 考 文 獻

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