不完全齒輪盤的有限元自由模態(tài)分析

陳天池

摘 要：不完全齒輪盤是海帶打結(jié)機(jī)構(gòu)的主要驅(qū)動(dòng)部件，其振動(dòng)頻率和振型對(duì)海帶打結(jié)機(jī)構(gòu)的平穩(wěn)運(yùn)行具有重要意義。文章利用ANSYS建立不完全齒輪盤的有限元仿真模型，并進(jìn)行自由模態(tài)分析，得出不完全齒輪盤前八階的固有頻率和振型。仿真結(jié)果表明，齒輪盤的各階固有頻率和振型避開了共振區(qū)間，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案的合理性。

關(guān)鍵詞：齒輪盤；有限元；模態(tài)分析

中圖分類號(hào)：TH132.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）18-0061-02

Abstract： Incomplete gear disk is the main driving part of kelp knotting mechanism， and its vibration frequency and vibration mode are of great significance to the smooth operation of kelp knotting mechanism. In this paper， the finite element simulation model of incomplete gear disk is established by ANSYS， and the free mode analysis is carried out， and the natural frequency and mode shape of the first eight orders of incomplete gear disk are obtained. The simulation results show that the natural frequencies and modes of the gear disk avoid the resonance interval， and the rationality of the design scheme is verified.

Keywords： gear disk； finite element； modal analysis

不完全錐齒輪結(jié)構(gòu)緊湊，制造方便，動(dòng)、停時(shí)間比不受結(jié)構(gòu)的限制，是一種用途廣泛的間歇傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。海帶打結(jié)機(jī)構(gòu)中，驅(qū)動(dòng)齒輪盤與打結(jié)錐齒輪相嚙合，驅(qū)動(dòng)打結(jié)嘴完成打結(jié)動(dòng)作，是打結(jié)機(jī)構(gòu)中的重要驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。如果驅(qū)動(dòng)盤的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率與其固有頻率相同，就會(huì)發(fā)生共振，嚴(yán)重時(shí)可造成結(jié)構(gòu)損壞。

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，具有特定的固有頻率、模態(tài)振型以及阻尼比。模態(tài)分析是將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組成為以模態(tài)坐標(biāo)和模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，以求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。在確定固有頻率和振型的基礎(chǔ)上，可以檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否能避免共振。[1-2]

本文對(duì)驅(qū)動(dòng)齒輪盤進(jìn)行了自由模態(tài)分析，忽略阻尼、負(fù)載及約束，以確定不完全齒輪盤的固有頻率，比較固有頻率與主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率之間的關(guān)系，驗(yàn)證能否避免共振的出現(xiàn)。

1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

自由模態(tài)分析可以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。模態(tài)分析實(shí)際上是將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程的物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)，從而解耦方程組，求解得到模態(tài)參數(shù)。

無阻尼模態(tài)分析中的振動(dòng)微分方程為[3-4]：

式中，[M]為總質(zhì)量矩陣；{}為加速度向量；[K]為重剛度矩陣；{x}為位移向量。

結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)方程為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并將運(yùn)動(dòng)方程帶入振動(dòng)微分方程：

x=xsin？棕t （2）

（[K]-？棕2[M]）{x}={0} （3）

式中，ω為自振圓頻率，自振頻率為f=ω/2π，f對(duì)應(yīng)的{x}為此頻率下的振型。

2 有限元模型建立

模態(tài)分析在ANSYS中進(jìn)行。將Pro/E建好的模型導(dǎo)入，材料選擇為45鋼，彈性模量為2.09×1011N/mm2，泊松比為0.269，密度為7.89×103kg/m3。進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，不添加負(fù)載和約束。完成后的有限元模型見圖1。對(duì)驅(qū)動(dòng)齒輪盤和壓緊凸輪盤自由模態(tài)的前8階頻率與振型進(jìn)行求解[5-6]。

3 仿真結(jié)果分析

求解得到了驅(qū)動(dòng)齒輪盤前八階的固有頻率（表1）和振型（圖2）

驅(qū)動(dòng)齒輪盤自由模態(tài)的前3階頻率均為0，最大變形量在0.7mm左右，未見驅(qū)動(dòng)盤明顯變形；4階、5階和6階模態(tài)的固有頻率在0.25×10-2左右，變形量0.74mm附近； 7階模態(tài)的固有頻率為2.09×1011，最大變形量為1.21mm，可見驅(qū)動(dòng)齒輪盤沿建模y軸明顯變形；8階模態(tài)的固有頻率為2597.33，最大變形量為0.97mm，可見不完全齒輪處變形明顯。

由于選用的轉(zhuǎn)速為15r/min，由轉(zhuǎn)速n和頻率ω之間的關(guān)系：n=60ω/（2π）可知，驅(qū)動(dòng)齒輪盤自由模態(tài)下共振轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)離主軸輸入轉(zhuǎn)速，滿足設(shè)計(jì)要求。

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