內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土自由扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算與FEM驗(yàn)證

張文福, 李 洋, 鄧 云, 劉迎春, 鄧世林, 李明亮, 嚴(yán) 威

( 1. 南京工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院，江蘇 南京 211167； 2. 東北石油大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318 )

0 引言

現(xiàn)代建筑結(jié)構(gòu)朝著超高、大跨方向發(fā)展，對結(jié)構(gòu)的主要承載力構(gòu)件的受力性能提出新的要求，為新型組合構(gòu)件的生產(chǎn)提供條件，如內(nèi)置鋼骨鋼管混凝土構(gòu)件。這種混凝土構(gòu)件將鋼骨插入鋼管并填滿混凝土，由于受內(nèi)置鋼骨、混凝土和外圍鋼管的相互作用，混凝土的抗壓強(qiáng)度和鋼材的抗拉強(qiáng)度得到充分利用，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，構(gòu)件的整體受力性能、承載力、剛度、延性及耗能能力得到改善和提高，因此內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土構(gòu)件被廣泛應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)、高層建筑、工業(yè)廠房和大跨度空間結(jié)構(gòu)[1]。

人們對鋼管混凝土受彎構(gòu)件的試驗(yàn)及理論研究較多。韓林海[2]研究鋼管高強(qiáng)混凝土純彎曲構(gòu)件力學(xué)性能及承載力。計(jì)靜等[3]對配鋼管高強(qiáng)混凝土芯柱的異強(qiáng)組合短柱軸壓性能進(jìn)行數(shù)值模擬。計(jì)靜等[4]研究矩形鋼管混凝土翼緣的H型蜂窩組合柱特征值屈曲性能。Shekastehband B等[5]研究在雙層空心鋼管混凝土柱中加縱向加勁肋的抗火性能，縱向加勁肋可以增強(qiáng)混凝土與內(nèi)外層鋼管的粘結(jié)作用。Ho-Jun Lee等[6]對薄壁矩形鋼管混凝土柱結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行試驗(yàn)研究，分析矩形鋼管混凝土柱中加入不同截面形式高強(qiáng)鋼薄板對其整體偏心承載力的影響。Ukanwa K U等[7]給出關(guān)于鋼管混凝土柱在火災(zāi)作用下的簡化設(shè)計(jì)程序，提出鋼管混凝土柱軸向承載力的簡化設(shè)計(jì)公式。人們研究內(nèi)置鋼骨的鋼管混凝土構(gòu)件受力性能。趙同峰等[8-9]研究基于纖維模型法的方鋼管—鋼骨高強(qiáng)混凝土抗彎承載力，對方鋼管—鋼骨高強(qiáng)混凝土偏壓柱進(jìn)行試驗(yàn)研究與理論分析。金松等[10]對鋼骨—方鋼管高強(qiáng)混凝土組合柱抗剪力學(xué)性能進(jìn)行有限元研究。王清湘等[11]對13根內(nèi)置鋼骨的鋼管混凝土組合柱進(jìn)行軸心受壓試驗(yàn)研究。

有關(guān)內(nèi)置鋼骨的鋼管混凝土受扭構(gòu)件的研究較少，主要以有限元數(shù)值模擬為主。史艷莉等[12-14]利用ABAQUS軟件，對內(nèi)配工字型矩形鋼管混凝土雙向偏壓構(gòu)件、內(nèi)配型鋼方鋼管混凝土軸壓短柱，以及十字型鋼骨圓鋼管混凝土純扭構(gòu)件力學(xué)性能進(jìn)行有限元研究。鋼及鋼—混凝土組合薄壁構(gòu)件扭轉(zhuǎn)和彎扭屈曲分析的工程理論——板—梁理論[15-19]，為解決鋼管混凝土自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)提供一種基本理論方法?；诎濉豪碚?，張文福等[20]對工字型鋼—混凝土組合雙跨連續(xù)梁的彎扭屈曲性能進(jìn)行分析，研究連續(xù)梁發(fā)生彎扭屈曲時的臨界彎矩。劉迎春等[21]運(yùn)用能量變分法，研究集中荷載作用下扭轉(zhuǎn)支撐懸臂鋼梁彎扭屈曲，給出彎扭屈曲的總勢能方程，提出扭轉(zhuǎn)支撐懸臂鋼梁臨界彎矩計(jì)算公式。

基于最小應(yīng)變能原理[22-23]和板—梁理論，筆者給出內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土自由扭轉(zhuǎn)剛度的解析解，利用ANSYS軟件對內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土自由扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行驗(yàn)證；對自由扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行擴(kuò)展參數(shù)分析，分析含鋼率、混凝土強(qiáng)度等級等參數(shù)對自由扭轉(zhuǎn)剛度的影響?？紤]自由扭轉(zhuǎn)剛度解析解的表達(dá)式比較復(fù)雜，基于疊加原理，給出內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土自由扭轉(zhuǎn)剛度的簡化設(shè)計(jì)公式。

1 自由扭轉(zhuǎn)剛度

1.1 基本假設(shè)

(1)扭轉(zhuǎn)變形前后橫截面的形狀與垂直于構(gòu)件軸線的截面投影的形狀相同，即滿足“剛周邊假設(shè)”[24-26]；

(2)鋼管混凝土梁扭轉(zhuǎn)變形由板—梁理論和Saint-Venant扭轉(zhuǎn)理論確定；

(3)不考慮鋼管與混凝土之間的相對滑移，即兩者縱向變形是協(xié)調(diào)的[1]；

(4)鋼管與混凝土為理想各向同性材料，符合胡克定律。

1.2 問題描述

內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁結(jié)構(gòu)見圖1，截面尺寸與扭轉(zhuǎn)變形見圖2。其中Mt為自由端作用的集中扭矩，L為梁的長度，H為工字鋼骨總高度，h為工字鋼腹板高度，bf、tf分別為翼緣寬度、厚度，tw為腹板厚度，D、t分別為方鋼管邊長、壁厚，θ(z)為扭轉(zhuǎn)時截面繞剪切中心(形心)的剛性扭轉(zhuǎn)角。

圖1 自由端作用集中扭矩的內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁

圖2 內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁截面尺寸與扭轉(zhuǎn)變形Fig.2 Sectional diagram and torsional deformation of CFSST with encased I-shaped steel

1.3 自由扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能與扭轉(zhuǎn)剛度解析解

1.3.1 位移場

僅考慮自由扭轉(zhuǎn)，且扭轉(zhuǎn)角的變化率為常數(shù)，即內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土扭率(dθ/dz)為常數(shù)的情況。根據(jù)基本假設(shè)(1)，內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土截面上任意點(diǎn)沿x、y軸方向的橫向位移為

u(y,z)=-yθ,

(1)

v(x,z)=xθ。

(2)

根據(jù)基本假設(shè)(2-3)，截面上任意點(diǎn)沿z軸方向的縱向位移為

(3)

式(3)與實(shí)體梁扭轉(zhuǎn)的縱向位移場[19]相似，區(qū)別是Vlasov縱向位移僅考慮xy的影響，忽略截面翹曲變形xy的影響，相當(dāng)于忽略變形約束，因此Vlasov給出的自由扭轉(zhuǎn)剛度偏小。

1.3.2 應(yīng)變場(幾何方程)

根據(jù)位移場和彈性力學(xué)理論，確定方鋼管混凝土截面上任意點(diǎn)的幾何方程為

(4)

(5)

(6)

(7)

根據(jù)Saint-Venant扭轉(zhuǎn)理論的基本假設(shè)，式(7)應(yīng)為0，即

(8)

非零應(yīng)變僅有2個：

(9)

(10)

因此，應(yīng)變場與Saint-Venant扭轉(zhuǎn)理論完全一致。

1.3.3 物理方程

混凝土：τ=Gcγ。

(11)

式中：Gs、Gc分別為工字鋼骨、核心混凝土的剪切模量。

1.3.4 應(yīng)變能

根據(jù)彈性力學(xué)理論，內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土的應(yīng)變能為

(12)

代入非零應(yīng)變γxz、γyz的表達(dá)式，利用分區(qū)積分考慮方鋼管、核心混凝土及內(nèi)置工字鋼骨的作用。

(1)方鋼管應(yīng)變能為

(13)

積分結(jié)果為

(14)

(2)核心混凝土應(yīng)變能為

(15)

積分結(jié)果為

(16)

(3)工字鋼骨應(yīng)變能為

(17)

積分結(jié)果為

(18)

內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土扭轉(zhuǎn)變形總應(yīng)變能為

Π=Π1+Π2+Π3。

(19)

1.3.5 最小應(yīng)變能原理

根據(jù)最小應(yīng)變能原理[22-23]，必有

(20)

令m=Gs/Gc，求解可得

(21)

將式(21)代入式(19)，可得內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土的應(yīng)變能表達(dá)式為

(22)

式中：GJk為內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土的Saint-Venant扭轉(zhuǎn)剛度或自由扭轉(zhuǎn)剛度，

(23)

2 有限元驗(yàn)證

2.1 自由端扭轉(zhuǎn)角

對于內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁的扭轉(zhuǎn)問題，可得自由端截面扭轉(zhuǎn)角與集中扭矩關(guān)系的表達(dá)式為

(24)

式中：θL為自由端截面扭轉(zhuǎn)角。

由式(24)，可以利用有限元方法，對自由端承受一個集中扭矩的內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁進(jìn)行靜力分析，提取自由端扭轉(zhuǎn)角與理論扭轉(zhuǎn)角，驗(yàn)證文中自由扭轉(zhuǎn)剛度公式的正確性。

2.2 有限元模型

采用ANSYS有限元軟件建立模型并進(jìn)行分析。選取實(shí)體單元SOLID45模擬工字鋼骨方鋼管混凝土梁，單元由8個節(jié)點(diǎn)定義，每個節(jié)點(diǎn)有3個自由度，即沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系x、y和z方向的平動位移[27-28]。管內(nèi)混凝土選用C40混凝土，彈性模量Ec=32.5 GPa，泊松比μc=0.2；鋼材采用Q235，彈性模量Es=206 GPa，泊松比μs=0.3。劃分網(wǎng)格時，為同時滿足精度和效率要求，整體網(wǎng)格尺寸選為0.05 m(見圖3)。邊界條件模擬固定端約束，即對一端支座進(jìn)行全約束。此外，施加荷載時，由于SOLID45單元沒有扭轉(zhuǎn)自由度，引入MASS21單元完成自由端集中扭矩的施加(見圖4)。

圖3 有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh generation of finite element model

圖4 有限元模型邊界條件及自由端集中扭矩施加

在自由端集中扭矩作用下，工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁有限元模型的整體及截面變形見圖5。由圖5可以看出，有限元模型的截面變形滿足文中理論采用的剛周邊假設(shè)。

圖5 梁整體扭轉(zhuǎn)變形及截面變形

2.3 理論扭轉(zhuǎn)角與有限元扭轉(zhuǎn)角

以方鋼管尺寸、內(nèi)置工字鋼骨尺寸為主要變化參數(shù)，設(shè)計(jì)8根不同尺寸的內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁。根據(jù)EN10210 S275J2H & S355J2H《歐洲熱軋優(yōu)質(zhì)碳素鋼管標(biāo)準(zhǔn)》，選取5種不同類型的方鋼管尺寸；根據(jù)GB/T 11263—2010《熱軋H—型鋼產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)》和內(nèi)置工字鋼骨尺寸，選取寬翼緣H—型鋼(HW)和中翼緣H—型鋼(HM)兩種類型。試件設(shè)計(jì)參數(shù)見表1，自由端的理論扭轉(zhuǎn)角和有限元扭轉(zhuǎn)角見表2。

表1 試件設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 理論扭轉(zhuǎn)角與有限元扭轉(zhuǎn)角計(jì)算結(jié)果

3 擴(kuò)展參數(shù)分析

由式(23)可見，內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁的自由扭轉(zhuǎn)剛度GJk，與內(nèi)置工字鋼骨截面尺寸、鋼材與混凝土的剪切模量(m=Gs/Gc)和方鋼管截面尺寸(D×B)有關(guān)。為分析不同參數(shù)對自由扭轉(zhuǎn)剛度的影響，主要考慮方鋼管的類型(HW、HM)、含鋼率s及混凝土強(qiáng)度等參數(shù)，其中含鋼率為外圍鋼管面積、內(nèi)置工字鋼骨面積之和與核心區(qū)混凝土的面積之比。選取方鋼管尺寸D×B為400 m×400 m，壁厚t為12.5 mm；選取工字鋼骨為型號HW100×100-HW200×200、HM150×100-HW350×250；選取混凝土強(qiáng)度等級為C30-C80。對內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁的自由扭轉(zhuǎn)剛度GJk進(jìn)行擴(kuò)展參數(shù)分析，結(jié)果見圖6。

圖6 內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁扭轉(zhuǎn)剛度與含鋼率、混凝土強(qiáng)度之間的關(guān)系Fig.6 Relationship of torsional rigidity GJk and different parameters

由圖6(a、c)可見，內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土的自由扭轉(zhuǎn)剛度隨含鋼率的增大而增大，且圖6(c)的曲線斜率較圖6(a)的大，說明內(nèi)置HM型鋼骨比內(nèi)置HW型鋼骨對自由扭轉(zhuǎn)剛度的影響大，即不同型鋼類型對自由扭轉(zhuǎn)剛度有影響。由式(23)可知，內(nèi)置型鋼橫截面尺寸的變化對自由扭轉(zhuǎn)剛度GJk影響較大。由圖6(b、d)可見，自由扭轉(zhuǎn)剛度隨混凝土強(qiáng)度的增大而增大。這是因?yàn)殡S混凝土強(qiáng)度等級增加，混凝土的抗拉抗壓彈性模量也隨之增大，因此也增大混凝土的剪切模量。由式(23)可知，自由扭轉(zhuǎn)剛度隨之增大。由圖6可見，當(dāng)內(nèi)置型鋼為HW型時，圖6(b)的混凝土強(qiáng)度與自由扭轉(zhuǎn)剛度曲線的斜率，較圖6(a)的含鋼率與自由扭轉(zhuǎn)剛度曲線的斜率大，說明混凝土強(qiáng)度對自由扭轉(zhuǎn)剛度的影響比含鋼率對自由扭轉(zhuǎn)剛度的影響要大；當(dāng)內(nèi)置型鋼為HM型時，圖6(d)的混凝土強(qiáng)度與自由扭轉(zhuǎn)剛度曲線的斜率，較圖6(c)的含鋼率與自由扭轉(zhuǎn)剛度曲線的斜率小，說明混凝土強(qiáng)度對自由扭轉(zhuǎn)剛度的影響比含鋼率對自由扭轉(zhuǎn)剛度的影響要小。

4 簡化設(shè)計(jì)公式

文中給出的內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土自由扭轉(zhuǎn)剛度解析解形式復(fù)雜。為簡化自由扭轉(zhuǎn)剛度理論公式，提出一種計(jì)算內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土自由扭轉(zhuǎn)剛度的簡化算法——疊加法。該方法將內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土自由扭轉(zhuǎn)剛度看作是薄壁方鋼管自由扭轉(zhuǎn)剛度、核心混凝土及內(nèi)置工字鋼骨的自由扭轉(zhuǎn)剛度的簡單疊加。

根據(jù)板—梁理論，文獻(xiàn)[27]推導(dǎo)方鋼管混凝土的自由扭轉(zhuǎn)剛度表達(dá)式為

(25)

其中

(26)

稱為方形鋼管混凝土量綱一的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)，α為方鋼管混凝土的含鋼率，α≈4t/D。

(27)

表3 內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁疊加法扭轉(zhuǎn)角、理論扭轉(zhuǎn)角與有限元扭轉(zhuǎn)角

5 結(jié)論

(1)根據(jù)Saint-Venant扭轉(zhuǎn)理論和板—梁理論，給出內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土自由扭轉(zhuǎn)的位移場、應(yīng)變場和應(yīng)變能，推導(dǎo)內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土扭轉(zhuǎn)變形總應(yīng)變能方程；根據(jù)最小應(yīng)變能原理，求解內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土的應(yīng)變能及其自由扭轉(zhuǎn)剛度表達(dá)式。

(2)理論公式計(jì)算的扭轉(zhuǎn)角與有限元計(jì)算的扭轉(zhuǎn)角之間的最大誤差不超過5.0%，驗(yàn)證內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土自由扭轉(zhuǎn)剛度理論公式的正確性。

(3)核心混凝土強(qiáng)度與含鋼率對內(nèi)置工字鋼骨方鋼管混凝土自由扭轉(zhuǎn)剛度有顯著的影響。

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