李愷鋒， 王子坤

（貴州永紅換熱冷卻技術(shù)有限公司， 貴州 黔南州 550600）

引言

靜強(qiáng)度是屬于結(jié)構(gòu)靜力學(xué)的設(shè)計(jì)問題，主要關(guān)注工程上結(jié)構(gòu)元件材料本身的最大承載力。主要考慮結(jié)構(gòu)元件上局部點(diǎn)的工作應(yīng)力是否存在大于材料本身的強(qiáng)度極限的危險(xiǎn)。

COSMOS/Works是SRAC公司推出的一套有限元分析軟件（COSMOSsWorks）下面的一個(gè)模塊，它采用世界上最快的有限元分析法——快速有限元算法（FFE）將高高在上的有限元分析平民化，普通工程師可以進(jìn)行工程分析并較快得到結(jié)果[1]。

板翅式換熱器是一種重要的機(jī)械設(shè)備。在冷卻器設(shè)計(jì)時(shí)，必須滿足性能要求、工藝要求、可靠性要求和經(jīng)濟(jì)性要求。以往在使用COSMOS來模擬槽板的強(qiáng)度是否滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)都用設(shè)計(jì)壓力去進(jìn)行模擬，保證產(chǎn)品結(jié)構(gòu)安全。由于電腦設(shè)備的限制（網(wǎng)格劃分的限制）實(shí)際上得到的安全系數(shù)一般較高，這樣產(chǎn)品生產(chǎn)的材料消耗大、經(jīng)濟(jì)性不好。本文通過理論計(jì)算和模擬分析相結(jié)合，依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)給出了安全系數(shù)的參考要求[2]。

1 強(qiáng)度理論

構(gòu)件受外力作用后，構(gòu)件內(nèi)部存在應(yīng)力、應(yīng)變，同時(shí)積聚了應(yīng)變能，歸納構(gòu)件失效的情況，發(fā)現(xiàn)構(gòu)件基本的失效形式有兩種：屈服和斷裂。基于構(gòu)件強(qiáng)度失效的不同決定因素，有四大假設(shè)理論解釋，也就是四大強(qiáng)度理論。

1.1 脆性斷裂

1）第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則）。

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，其共同原因都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力σ1達(dá)到了材料的強(qiáng)度極限[σ]。

依據(jù)第一強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件：σ1≤[σ]=其中n為安全系數(shù)。

2）第二強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)變準(zhǔn)則）。

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，其共同原因都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變?chǔ)?達(dá)到了材料的強(qiáng)度極限εf。

在單向拉伸下，用胡克定律計(jì)算拉應(yīng)變的極限值為

根據(jù)廣義胡克定律危險(xiǎn)點(diǎn)出最大拉應(yīng)變有ε1=

根據(jù)定義可以建立強(qiáng)度條件：σ1-μ（σ2+σ3）≤σ=

1.2 塑性斷裂

1）第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力準(zhǔn)則）。

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生屈服或剪斷，其共同原因都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力τmax達(dá)到了構(gòu)件在單向拉伸下發(fā)生塑性屈服時(shí)極限切應(yīng)力 τs。

根據(jù)定義可以建立強(qiáng)度條件τs，可以得出

2）第四強(qiáng)度理論（均方根切應(yīng)力準(zhǔn)則）。

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生屈服或剪斷，其共同原因都是由于微元內(nèi)的形狀改變比能uf達(dá)到了材料在單向拉伸下發(fā)生塑性屈服時(shí)形狀改變比能ud[3]。

根據(jù)定義可以建立強(qiáng)度條件可以得出

2 COSMOS靜強(qiáng)度模擬分析和計(jì)算比較

以某換熱器封頭為例。取組件長(zhǎng)度為150 mm，在1 MPa的爆破壓力（爆破壓力為設(shè)計(jì)壓力的5倍）下模擬槽板的強(qiáng)度是否滿足要求。

由于鋁合金屬于塑性材料，根據(jù)第四強(qiáng)度理論可以確定此槽板的安全系數(shù)。

網(wǎng)格劃分時(shí)注意各拐點(diǎn)處的網(wǎng)格分布，如圖1。

圖1 網(wǎng)格劃分

COSMOS上的設(shè)定：結(jié)果選項(xiàng)處添加安全系數(shù)圖解。選擇最大vonMises應(yīng)力。在定義材料后系統(tǒng)會(huì)默認(rèn)使用第四強(qiáng)度理論，如圖2。

圖2 模擬結(jié)果

設(shè)定應(yīng)力極限到屈服力。此時(shí)就可以參看結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)。n1=0.87＜1.5。

同時(shí)，可以在應(yīng)力結(jié)果中查看三個(gè)主應(yīng)力的情況 σ1、σ2、σ3（在 COSMOS 中表示為 P1、P2、P3）：σ1=182×106N/m2，σ2=102×106N/m2，σ3=43×106N/m2。

和σvonMises應(yīng)力的最大值σvonMises=142 MPa。

將產(chǎn)品爆破看成是某一點(diǎn)的形狀改變比能超過了材料發(fā)生塑性屈服時(shí)形狀改變比能，顯而易見這個(gè)點(diǎn)就是σvonMises應(yīng)力最大的點(diǎn)，所以直接用這個(gè)σvonMises應(yīng)力計(jì)算安全系數(shù)

這里將三個(gè)主應(yīng)力放在一個(gè)點(diǎn)上，做一個(gè)簡(jiǎn)單的估算：

結(jié)果發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的安全系數(shù)n2和n3都要比COSMOS模擬的安全系數(shù)n1要大。

這是因?yàn)橛邢拊挠?jì)算方式導(dǎo)致：1）COSMOS/Works認(rèn)為材料是線性的，也就是應(yīng)力與應(yīng)變成正比。這就指出了在整個(gè)模型變形的過程中，模型的剛度為一恒定值（材料未變形的剛度值）。實(shí)際上根據(jù)材料力學(xué)性能分析可以知道：剛度在材料變形后會(huì)不斷發(fā)生變化。FEA基本方程中剛度矩陣[K]若用非線性適量迭代計(jì)算可以有效減少誤差。2）所有載荷被緩慢且逐漸應(yīng)用，直到它們達(dá)到完全量值。在達(dá)到完全量值后，載荷保持恒定（不再隨時(shí)間變化）。這樣載荷產(chǎn)生的加速度和速度就很小，可忽略不計(jì)，因此此假設(shè)就忽略了慣性和阻尼力。3）有限元計(jì)算式各各網(wǎng)格的值不斷迭代計(jì)算，這樣如果有一個(gè)值有誤差，結(jié)果會(huì)越來越偏離。如果將網(wǎng)格優(yōu)化，在可能的危險(xiǎn)點(diǎn)處網(wǎng)格細(xì)化（網(wǎng)格控制），可以將誤差減少一部分（能量范數(shù)誤差可以在應(yīng)力結(jié)果中查看），但仍然滿足，n2＞n1如圖 3。

圖3 應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系

n3是對(duì)安全系數(shù)的估算，假設(shè)一個(gè)點(diǎn)（單位微元）上三個(gè)主應(yīng)力全是最大的（也就是材料失效點(diǎn)），直接計(jì)算得出的結(jié)果。實(shí)際上這三個(gè)主應(yīng)力（σ1、σ2、σ3）最大的點(diǎn)不是在一個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)，而常用的危險(xiǎn)點(diǎn)是指σ1最大的（第一強(qiáng)度理論）。也就是說計(jì)算點(diǎn)的σ'vonMises應(yīng)力比實(shí)際上槽板結(jié)構(gòu)的應(yīng)力σvonMises要大得多。理論上槽板實(shí)際安全系數(shù)還要比n3大。

工程中一般認(rèn)為安全系數(shù)在1.5～3時(shí)產(chǎn)品滿足強(qiáng)度要求。所以此槽板在1 MPa的壓力下COSMOS給出的安全系數(shù)為0.87，但這是滿足強(qiáng)度要求的(結(jié)果與爆破實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合)。

3 結(jié)論

本文通過計(jì)算、模擬對(duì)比的方法，發(fā)現(xiàn)了COS-MOS模擬的安全系數(shù)與實(shí)際安全系數(shù)不符合。COSMOS模擬的值不可直接用來作為設(shè)計(jì)依據(jù)，COSMOS的模擬安全系數(shù)太過于保守。根據(jù)產(chǎn)品的爆破試驗(yàn)，將合格槽板結(jié)構(gòu)的最大爆破值代入COSMOS模擬，發(fā)現(xiàn)在能量范數(shù)誤差300左右的情況下，安全系數(shù)為0.4～0.8之間。所以在槽板設(shè)計(jì)過程或是在材料減薄項(xiàng)目中可以使用產(chǎn)品的爆破壓力對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，只要保證最大合應(yīng)力下（第四強(qiáng)度理論）安全系數(shù)≥0.5就可以認(rèn)為產(chǎn)品是合格的。

[1]廖景娛，劉正義.金屬構(gòu)件失效分析[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2003.

[2]范欽珊，殷雅俊.材料力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[3]成鳳文.壓力容器三維建模及應(yīng)力分析[M].北京：工程圖學(xué)學(xué)報(bào)，2006.