雷小葉，盧南方，齊景榮

（1．貴州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.貴州電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，貴州 凱里 556000）

高速永磁無刷電機(jī)作為當(dāng)前電機(jī)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一，其主要特點(diǎn)表現(xiàn)為體積小、功率密度大和效率高等方面。與普通電機(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)相比，高速電機(jī)為了降低離心力和提高輸出功率，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)一般被設(shè)計(jì)為細(xì)長(zhǎng)型。結(jié)構(gòu)一長(zhǎng)，剛度降低，為了降低并避開轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的振動(dòng)頻率，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)又需要有足夠的剛度。對(duì)于高速永磁電機(jī)來說，轉(zhuǎn)子上有永磁體，整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受到不平衡磁拉力的影響，因此，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁拉力的精確計(jì)算和動(dòng)力學(xué)分析是高速永磁無刷電機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

以某型90000r/min高速永磁無刷電機(jī)轉(zhuǎn)子軸系設(shè)計(jì)為例，采用NX軟件建立三維模型，通過ANSYS對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行磁固耦合分析轉(zhuǎn)子的模態(tài)頻率和振型，分析了轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性，為高速永磁高速電機(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)提供參考。

1 轉(zhuǎn)子有限元模型的建立

在有限元分析前，采用NX對(duì)高速電機(jī)外轉(zhuǎn)子進(jìn)行三維幾何模型建模設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)由主軸、釹鐵硼磁鋼、鋁制隔板、兩塊擋板、套筒以及跟蹤磁環(huán)等組成。電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鋼采用表貼式，為防止磁鋼在高速下飛散，采用熱套方式加護(hù)套保護(hù)，其結(jié)構(gòu)如圖所示。

圖1 電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)N X模型

材料參數(shù)的選擇是有限元計(jì)算結(jié)果誤差的主要來源。通過查閱機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)以及材料供應(yīng)商提供的資料，所選各部件的材料及相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 各部件材料屬性

將NX軟件中建好的三維模型，存儲(chǔ)為“.x_t”格式，將其導(dǎo)入ANSYS Workbench中進(jìn)行網(wǎng)格劃分。有限元分析中，網(wǎng)格的質(zhì)量和離散點(diǎn)數(shù)對(duì)計(jì)算精度影響很大，在盡可能用六面體網(wǎng)格的同時(shí)對(duì)出現(xiàn)模態(tài)振型的轉(zhuǎn)子軸伸處和軸尾處網(wǎng)格加密，有限元模型如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子有限元模型

圖3 電磁仿真

2 電磁力數(shù)值計(jì)算

對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行自振分析得到的是轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)無軸承支撐狀態(tài)下的模態(tài)，文獻(xiàn)2-4對(duì)永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子自由模態(tài)均作出了分析。但是在實(shí)際工作中電機(jī)轉(zhuǎn)子受著軸承預(yù)緊力、電磁力場(chǎng)、引力場(chǎng)、旋轉(zhuǎn)離心力結(jié)構(gòu)場(chǎng)等耦合所施加的預(yù)應(yīng)力，這些預(yù)應(yīng)力會(huì)對(duì)模態(tài)中各階固有頻率有不同程度的降低影響。

本文通過ANSYS maxwell自帶的虛功法計(jì)算電磁力密度。虛功法通過公式（1）將有限元中各網(wǎng)格單元所受到的力等效到節(jié)點(diǎn)上，提取節(jié)點(diǎn)上的集中力，計(jì)算力密度。

圖4 磁固耦合分析

圖5 轉(zhuǎn)子固有頻率與振型

圖6 結(jié)構(gòu)優(yōu)化示意圖

式中：W為磁場(chǎng)能，s為節(jié)點(diǎn)虛位移，i為節(jié)點(diǎn)數(shù)。

提取了電機(jī)模型在電磁環(huán)境下產(chǎn)生的電磁力場(chǎng)，如圖3所示。

3 模態(tài)計(jì)算分析

在ANSYS Workbench平臺(tái)下與Static Structural模塊的結(jié)構(gòu)場(chǎng)耦合進(jìn)行預(yù)應(yīng)力計(jì)算，分析在約束下的轉(zhuǎn)子模態(tài)如圖4所示。

通過對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子施加約束后進(jìn)行仿真計(jì)算，得到轉(zhuǎn)子實(shí)際情況下的模態(tài)；分析轉(zhuǎn)子各階固有頻率下轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的變化趨勢(shì)，從而為進(jìn)一步的動(dòng)力學(xué)分析，如臨界轉(zhuǎn)速和諧響應(yīng)分析提供理論支持。若要改善機(jī)構(gòu)的振動(dòng)狀況，可從振型分析中觀察，對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)影響較大的部位，從而通過設(shè)計(jì)上的改進(jìn)或其它約束方法來改善變形較大的部位。

軸承一般為滾動(dòng)軸承，它的剛度系數(shù)為

,阻尼很小，通常忽略不計(jì)。本文在軸肩位置施加的軸承約束取最小剛度系數(shù)模擬電機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)際支撐情況，設(shè)置軸承的剛度矩陣K11與K22值均為2×107N/m；取軸承跨度為安裝空間最大允許跨度，可得最低情況的振動(dòng)特性。在模態(tài)的計(jì)算中，由于低階模態(tài)振型幅度較大，取前六階，其計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 轉(zhuǎn)子前六階固有頻率

在高速電機(jī)轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)中，應(yīng)將轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)為剛性轉(zhuǎn)子，即電機(jī)轉(zhuǎn)子的實(shí)際工作頻率應(yīng)不高于轉(zhuǎn)子最低固有頻率，甚至更低來避免共振的趨勢(shì)。電機(jī)轉(zhuǎn)速為 nN=90000 rpm ，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率為：

由表2可知，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率在上升過程中將會(huì)與一階、二階固有頻率相交并產(chǎn)生劇烈振動(dòng)，與轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)不符。其振型如圖5所示，振型成對(duì)出現(xiàn)，但不在一個(gè)平面內(nèi)，振動(dòng)位置會(huì)發(fā)生在軸伸端。

圖7 靈敏度分析

圖8 響應(yīng)曲面圖

4 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化

對(duì)高速永磁無刷電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行的模態(tài)分析是其它動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，可知升高模態(tài)固有頻率可有效避免共振。電機(jī)轉(zhuǎn)子中有許多部位的結(jié)構(gòu)與其余零部件之間形成裝配關(guān)系，部分尺寸為功能尺寸，如為達(dá)到電機(jī)所需磁場(chǎng)強(qiáng)度的轉(zhuǎn)子磁鋼部位長(zhǎng)度、軸尾跟蹤磁環(huán)位置，以及早已選定的軸承軸肩尺寸。因此在不影響電機(jī)轉(zhuǎn)子裝配尺寸及功能尺寸的前提下，著重對(duì)圖5振型位置作出優(yōu)化，如圖6所示。

當(dāng)修改轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)時(shí)，即使某些尺寸因?yàn)榻o定的幾何關(guān)系或功能限制，仍然有4個(gè)尺寸參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)有影響；對(duì)4個(gè)參數(shù)都進(jìn)行逐一修改，計(jì)算成本仍較大。利用靈敏度分析找出與優(yōu)化振型變化相關(guān)程度較高的影響因子，這樣既實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化的目的，又不會(huì)對(duì)設(shè)計(jì)尺寸修改較大，符合工程設(shè)計(jì)原則，靈敏度分析如圖7所示。

由圖7可以看出，優(yōu)化1段長(zhǎng)度對(duì)振型影響最大，優(yōu)化1段直徑對(duì)固有頻率影響較大。通過ANSYS驅(qū)動(dòng)優(yōu)化系統(tǒng)，對(duì)兩個(gè)優(yōu)化段尺寸在裝配空間允許的條件下設(shè)置尺寸變化參數(shù)作有限元分析，得到三者之間關(guān)系的曲面響應(yīng)，如圖8所示。

圖8表明，優(yōu)化1段直徑的尺寸與固有頻率關(guān)系存在一個(gè)最大值；優(yōu)化1段長(zhǎng)度與振動(dòng)頻率呈負(fù)線性關(guān)系，即取長(zhǎng)度最小值，得固有頻率最大值。通過優(yōu)化后得到的尺寸，作再計(jì)算得系統(tǒng)一階固有頻率為1979.3Hz，相比于優(yōu)化前表2中結(jié)構(gòu)的一階固有頻率340.6Hz，提高了638.7Hz，有效避開了轉(zhuǎn)速頻率1500Hz，滿足轉(zhuǎn)子剛性的設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)語

高速永磁無刷電機(jī)的廣泛應(yīng)用促進(jìn)了其快速發(fā)展，也對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)、噪音問題提出了更高的要求。本文利用ANSYS Workbench對(duì)高速永磁無刷電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析并作出優(yōu)化，區(qū)別于傳統(tǒng)分析的是在模態(tài)分析前進(jìn)行了電磁力分析，并通過有限元Workbench平臺(tái)進(jìn)行了磁固耦合。這樣的分析，所施加的約束更接近工程實(shí)際。通過計(jì)算出的低階固有頻率與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速頻率作進(jìn)一步優(yōu)化，提高了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)固有頻率，有效降低了轉(zhuǎn)子振動(dòng)。整個(gè)分析與優(yōu)化過程可為電機(jī)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與改進(jìn)提供一個(gè)參考。

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