蘭慧慧， 吳先宇， 尹永昊

(北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

OD矩陣推算是交通分配的基礎(chǔ)，是城市交通規(guī)劃與管理中的一項(xiàng)重要研究?jī)?nèi)容。目前學(xué)者的研究重點(diǎn)主要集中于OD矩陣推算方法的研究，應(yīng)用廣泛和最新提出的OD矩陣推算方法大部分基于路段流量，如Castillo等[1]提出的OD推算方法正是結(jié)合了車(chē)牌掃描數(shù)據(jù)和路段流量，再如朱森來(lái)[2]最新提出的基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)的城市路網(wǎng)OD矩陣估計(jì)方法就基于觀測(cè)的路段流量和交叉口轉(zhuǎn)向流量提出。路段流量及轉(zhuǎn)向交通量作為OD矩陣推算中的重中之重卻常被忽視。由于觀測(cè)時(shí)間的不同步性、路段中間存在商業(yè)及小區(qū)出入口等因素，導(dǎo)致觀測(cè)的路段交通量存在誤差，進(jìn)而導(dǎo)致路段流量的不平衡。易昆南等[3]稱(chēng)之為路段流量不相容，即在路網(wǎng)的一些中間節(jié)點(diǎn)上，流入量不等于流出量，節(jié)點(diǎn)處流量不守恒。在此基礎(chǔ)上研究的OD矩陣推算與實(shí)際情況存在一定偏差。因此研究觀測(cè)的路段流量的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法及轉(zhuǎn)向交通量的計(jì)算方法使其滿(mǎn)足路段流量平衡有著重要的研究意義。

對(duì)于觀測(cè)路段流量的數(shù)據(jù)處理方法及轉(zhuǎn)向交通量算法的研究，當(dāng)前的研究主要有以下幾種，易昆南[3]運(yùn)用極大似然估計(jì)的方法對(duì)路網(wǎng)流量預(yù)處理得到守恒路段交通量；周和平等[4]將路段流量視為模糊數(shù)，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造OD反推的雙層規(guī)劃模型，上層以路段計(jì)算流量與實(shí)測(cè)流量的偏差模糊期望值最小為目標(biāo)，下層為用戶(hù)平衡分配模型，該方法只能得到一個(gè)估計(jì)值，無(wú)法明確路段出入口的轉(zhuǎn)向交通量；張文新等[5]將各節(jié)點(diǎn)的直達(dá)流與迂回流分離，運(yùn)用四維搜索的方法進(jìn)行推算；蔣云[6]提出的基于路段轉(zhuǎn)向流量OD推算法把路段流量觀測(cè)點(diǎn)位設(shè)置在路段出口，該方法忽略了路段上游附近的出入口對(duì)路段流量的影響。任剛等[7]以轉(zhuǎn)向-路段關(guān)系適用于Dial算法為基礎(chǔ)進(jìn)行推算；尹江華[8]以交叉口轉(zhuǎn)向比例規(guī)律和出行者路徑新選擇行為提出的OD算法，做一定假設(shè)后直接應(yīng)用。由于路段流量不平衡，該方法實(shí)際上不能完全反應(yīng)車(chē)輛在交叉口選擇方向的概率。結(jié)合當(dāng)前的研究漏洞，本文在考慮流量變化率和對(duì)路段外交通流量的影響程度和范圍等因素后，提出以減小流量變化率為主要條件、以減小對(duì)路網(wǎng)外交通流量的影響為次要條件的三種推算方法，并建立三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，力求找出路段流量變化率小、對(duì)路段外影響小且達(dá)到平衡的交叉口轉(zhuǎn)向流量計(jì)算方法。

1 基于路段流量平衡的交叉口轉(zhuǎn)向交通量推算方法

1.1 路段流量平衡原理

在實(shí)際交通調(diào)查中，常進(jìn)行交叉口流量調(diào)查，而在進(jìn)行OD分配時(shí)，其需要的主要數(shù)據(jù)為路網(wǎng)中各路段流量及各交叉口轉(zhuǎn)向交通量。由于調(diào)研誤差，在同一路段兩端的交叉口處所調(diào)查的機(jī)動(dòng)車(chē)進(jìn)出流量不相等，需通過(guò)推算交叉口處各個(gè)方向的轉(zhuǎn)向流量，來(lái)實(shí)現(xiàn)路段上車(chē)流量與在交叉口處進(jìn)出該路段流量相同的目的，最終實(shí)現(xiàn)全路網(wǎng)中各個(gè)路段流量均達(dá)到平衡的狀態(tài)。

圖1 方法一中交叉口編號(hào)順序圖Fig.1 The numbering sequence diagram of intersections in the first method

本文以三橫三縱六條路相交的九個(gè)交叉口組成的信號(hào)控制路網(wǎng)為例，提出三種基于路段流量平衡的交叉口轉(zhuǎn)向交通量推算方法。

1.2 按空間順序基于減小對(duì)外影響分配法(方法一)

對(duì)路網(wǎng)中的交叉口進(jìn)行編號(hào)，如圖1所示九個(gè)交叉口的路網(wǎng)，由西北向東南方向沿虛線所示順序進(jìn)行編號(hào)，并按照編號(hào)順序依次進(jìn)行推算。每次推算都以本交叉口序號(hào)之前序號(hào)的交叉口流量為依據(jù)，并且只通過(guò)改變本交叉口的交通流量來(lái)實(shí)現(xiàn)路段上的流量平衡。

(1)推算交叉口②轉(zhuǎn)向交通量

交叉口②西側(cè)交叉口①為已確定流量的交叉口，該路段流量已確定，如圖2所示，由式(1)確定流量差ci,1、co,1：

ck,j=|vnDBO-vmDBI|，

(1)

式中，ck,j為k處流量差值，其中k代表i或o，i表示入口，o表示出口；j=1時(shí)表示橫向影響，j=2時(shí)表示縱向影響。vnDBO為交叉口n處D方向出口道流量，其中n=1～9，表示交叉口①到⑨；D代表N，S，W，E，分別表示交叉口n的北、南、西、東方向，vmDBI為交叉口m處D方向進(jìn)口道流量，其中m=1～9，表示交叉口①到⑨。

在盡量不對(duì)路網(wǎng)外部(即交叉口②北側(cè))流量產(chǎn)生影響的前提下，對(duì)其他方向流量按原比例進(jìn)行分配，如圖3所示。

圖2 交叉口①與交叉口②流量差Fig.2 The traffic volume difference between the intersection ① and the intersection ②

圖3 交叉口②ci,1、co,1流量分配Fig.3 The distribution of ci,1 and co,1 trafficvolume in the intersection ②

對(duì)改變的流量進(jìn)行分配：

進(jìn)、出道口流量：

(2)

進(jìn)、出道口直行流量：

(3)

進(jìn)、出道口右/左轉(zhuǎn)流量：

(4)

式中，v為原始流量；v′為推算后的流量；vT為直行流量；vR/L為右轉(zhuǎn)流量或左轉(zhuǎn)流量；

[ ]為取整函數(shù)；±為根據(jù)所改變流量增減確定符號(hào)。

分配結(jié)束后，按各方向推算后的流量推算出進(jìn)、出道口流量：

(5)

至此，對(duì)交叉口②的推算結(jié)束，交叉口②周?chē)范螢橐汛_定流量的路段。此方法適用于在路網(wǎng)邊界上且只受一個(gè)已確定流量路段影響的交叉口，例如交叉口②、③、④、⑥。

(2)推算交叉口⑤轉(zhuǎn)向交通量

交叉口⑤西側(cè)交叉口③、北側(cè)交叉口②流量均已確定，如圖4所示，由式(1)分別確定兩側(cè)流量差。

圖4 交叉口②、③與交叉口⑤流量差Fig.4 The traffic volume difference between the intersection ②，③ and the intersection ⑤

推算時(shí)在對(duì)已確定流量路段方向有影響的流量不進(jìn)行改變的前提下，按原比例進(jìn)行分配，具體分配方法如圖5所示，根據(jù)式(2)～(4)進(jìn)行流量推算。

圖5 交叉口⑤ci,1，co,1，ci,2，co,2流量分配Fig.5 The distribution of ci,1，co,1，ci,2，co,2 traffic volume in the intersection ⑤

分配結(jié)束后，由式(5)得到進(jìn)、出道口流量。此方法適用于在路網(wǎng)中受兩個(gè)已確定流量路段影響的交叉口，例如交叉口⑤、⑦、⑧、⑨。

方法一按照空間順序在減少對(duì)路網(wǎng)外交通流量影響的基礎(chǔ)上，對(duì)路網(wǎng)中各交叉口轉(zhuǎn)向交通量按照轉(zhuǎn)向比例分配路段出入口流量差值。該方法計(jì)算簡(jiǎn)便快捷，且對(duì)路網(wǎng)外無(wú)交通量變化，較為可靠，適用于規(guī)模較小的路網(wǎng)。

1.3 按由內(nèi)到外順序基于流量均勻分配法(方法二)

對(duì)路網(wǎng)中的交叉口進(jìn)行編號(hào)，按順時(shí)針順序依次對(duì)路網(wǎng)中心交叉口、各邊界中心交叉口、邊角交叉口進(jìn)行編號(hào)，如圖6中虛線所示。按照編號(hào)順序依次進(jìn)行推算，推算依據(jù)與方法一相同。

圖6 方法二中交叉口編號(hào)順序圖Fig.6 The numbering sequence diagram of intersections in the second method

在分配過(guò)程中不考慮對(duì)路網(wǎng)外的影響，完全按原流量比例分配。

(1) 推算交叉口②轉(zhuǎn)向交通量

交叉口②南側(cè)交叉口①為已確定流量的交叉口，如圖7所示，根據(jù)式(1)，確定流量差ci,2、co,2。

推算時(shí)按原流量比例進(jìn)行分配。如圖8所示，

圖7 交叉口①與交叉口②流量差Fig.7 The difference of volume between the intersection ① and the intersection ②

圖8 交叉口②ci,2、co,2流量分配Fig.8 The distribution of ci,2 and co,2 traffic volume in the intersection ②

對(duì)改變的流量進(jìn)行分配，進(jìn)、出道口流量根據(jù)式(2)計(jì)算，其左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行流量改變量：

(6)

(7)

tI/O=ck,j-lI/O-rI/O

,

(8)

式中，lI/O、rI/O、tI/O，分別為左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行流量在進(jìn)(i)出(o)口處的改變量。

進(jìn)、出道口各方向流量：

(9)

式中，M代表L,T,R，對(duì)應(yīng)w=l,t,r。

分配結(jié)束后，按推算后的流量，對(duì)另外三個(gè)方向進(jìn)、出道口流量根據(jù)式(5)進(jìn)行推算。此方法適用于在路網(wǎng)邊界上且只受一個(gè)已確定流量路段影響的交叉口，例如交叉口②、③、④、⑤。

(2) 推算交叉口⑥轉(zhuǎn)向交通量

對(duì)于在路網(wǎng)邊界上且受兩個(gè)已確定流量路段影響的交叉口，例如交叉口⑥、⑦、⑧、⑨，其推算方法可根據(jù)方法一中交叉口⑤的推算過(guò)程。

方法二從路網(wǎng)中心交叉口出發(fā)，按由內(nèi)到外順序以原交通流量比例為依據(jù)分配路段出入口流量差推算轉(zhuǎn)向交通量。該方法遵循了出行者原始的路徑選擇規(guī)律，較符合實(shí)際情況，適用于較大規(guī)模路網(wǎng)。但該方法忽略了對(duì)路網(wǎng)外的影響。

1.4 按由內(nèi)到外順序基于減小對(duì)外影響分配法(方法三)

在方法二中，各流量均按原流量比例進(jìn)行分配，雖流量分配合理，但對(duì)外部路網(wǎng)影響較大。因此，為減小對(duì)路網(wǎng)外交通流的影響，產(chǎn)生了方法三。其編號(hào)及推算順序與方法二相同，按照?qǐng)D6中所示進(jìn)行編號(hào)，推算依據(jù)也與方法二相同。

方法三在分配過(guò)程中優(yōu)先考慮減少對(duì)路網(wǎng)外的影響，在盡量不影響路網(wǎng)之外流量的前提下按原流量比例進(jìn)行分配，具體推算方法如下。

(1) 推算交叉口②轉(zhuǎn)向交通量

交叉口①為已確定流量的交叉口，如圖7所示，由式(1)確定流量差ci,2、co,2，對(duì)交叉口②在盡量不影響路網(wǎng)外流量的前提下按原流量比例進(jìn)行分配，分配方法如圖9所示。

圖9 交叉口②ci,2、co,2流量分配Fig.9 The distribution of ci,2 and co,2 traffic volume in the intersection ②

對(duì)ci,2進(jìn)行分配時(shí)，若v2NBL、v2NBR可滿(mǎn)足ci,2的分配則根據(jù)式(3)、(4)進(jìn)行分配；否則，ci,2的分配還需考慮v2NBT，即根據(jù)式(6)～(9)進(jìn)行分配。對(duì)co,2的分配方法與ci,2的分配方法相同。此方法適用于在路網(wǎng)邊界上且只受一個(gè)已確定流量路段影響的交叉口，例如交叉口②、③、④、⑤。

(2)推算交叉口⑥轉(zhuǎn)向交通量

交叉口⑥東側(cè)交叉口②、南側(cè)交叉口⑤為已確定流量的交叉口，如圖9所示，由式(1)確定兩側(cè)流量差

ci,1,co,1,ci,2,co,2，對(duì)ci,1,co,1,ci,2,co,2進(jìn)行分配時(shí)，先通過(guò)調(diào)整v6NBR和v6WBL實(shí)現(xiàn)ci,2、co,1和ci,1、co,2的共同調(diào)整，再對(duì)多出流量er、el進(jìn)行按比例分配，分配方法如圖10所示。此方法適用于在路網(wǎng)邊界上且受兩個(gè)已確定流量路段影響的交叉口，例如交叉口⑥、⑦、⑧、⑨。

圖10 交叉口⑥ci,1,co,1,ci,2,co,2流量分配Fig.10 The distribution of ci,1，co,1，ci,2，co,2 traffic volume in the intersection ⑥

方法三按由內(nèi)到外順序在減少對(duì)路網(wǎng)外交通流影響的基礎(chǔ)上推算。該方法考慮因素更全面，綜合了前兩種方法的優(yōu)勢(shì)，既符合出行者出行路徑選擇規(guī)律，滿(mǎn)足流量均衡分配原則，又對(duì)路網(wǎng)外部整體影響較小。

2 路段流量平衡推算方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2.1 評(píng)價(jià)方法

對(duì)于推算后的結(jié)果，各路段流量變化率小、在交叉口處路段流量均勻分配且對(duì)路網(wǎng)外路段流量影響小為最佳，但實(shí)際過(guò)程中并不能完全按照上述情況進(jìn)行分配，故在考慮以上因素后，需對(duì)推算后的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)判斷推算方法的優(yōu)劣。在評(píng)價(jià)的過(guò)程中需考慮路段流量變化率、交叉口流量變化率及分配合理性、對(duì)路網(wǎng)外部影響程度及范圍三方面因素。

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

評(píng)價(jià)指標(biāo)的具體計(jì)算過(guò)程如下：

(1)路段流量總變化率

(10)

(11)

(2)交叉口流量總變化率

(12)

(13)

(3)交叉口流量分配均衡系數(shù)

在對(duì)交叉口流量分配均衡性進(jìn)行分析時(shí)，考察每個(gè)方向流量的相對(duì)改變量ve，通過(guò)每個(gè)出道口各方向上流量相對(duì)改變量的標(biāo)準(zhǔn)差ce來(lái)評(píng)價(jià)其分配是否均衡，并按表1中的系數(shù)計(jì)算交叉口流量分配均衡系數(shù)αK。

表1 相對(duì)改變量對(duì)應(yīng)系數(shù)表

交叉口流量分配均衡系數(shù)αK：

(14)

(15)

(16)

(17)

分別計(jì)算三種推算方法的路網(wǎng)指標(biāo)，對(duì)比分析三項(xiàng)指標(biāo)，評(píng)判分配結(jié)果。本指標(biāo)體系認(rèn)為，當(dāng)路段總零流量變化率越小，交叉口流量總變化率越小，交叉口流量分配均衡系數(shù)越小，即認(rèn)為轉(zhuǎn)向交通量分配越合理。

3 推算方法應(yīng)用案例分析

3.1 區(qū)域交通信號(hào)控制網(wǎng)絡(luò)實(shí)例和路段流量平衡推算

圖11a所示為一個(gè)實(shí)際路網(wǎng)，通過(guò)實(shí)地調(diào)查，獲得該路網(wǎng)中九個(gè)交叉口轉(zhuǎn)向交通量等數(shù)據(jù)。根據(jù)提出的三種路段流量平衡推算方法，應(yīng)用MATLAB程序?qū)Τ跏冀煌髁窟M(jìn)行推算得到路段流量平衡后的交叉口轉(zhuǎn)向交通量。圖11b所示為按由內(nèi)到外順序基于減小對(duì)外影響分配法推算所得結(jié)果，其中圈出數(shù)據(jù)為調(diào)整改變的流量。

圖11 三橫三縱實(shí)例路網(wǎng)交叉口流量Fig.11 The intersections flow of example road network (3 horizontal roads and 3 vertical roads)

3.2 路段流量平衡推算結(jié)果的評(píng)價(jià)

對(duì)三種方法推算后的結(jié)果進(jìn)行分析，得到三項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)如圖12所示，由圖12a、b流量總變化率可看出方法二、三相對(duì)于方法一總變化率均較小，其原因是方法一出于不對(duì)路網(wǎng)外的交通量產(chǎn)生影響考慮，把路段流量差分配在兩個(gè)方向上，使得分配的兩個(gè)方向變化量較大。方法二對(duì)路網(wǎng)外流量變化影響最大，交叉口總流量變化率最小。因?yàn)榉椒ǘ纯紤]路網(wǎng)的邊界問(wèn)題，忽略對(duì)路網(wǎng)外流量變化的影響，交叉口三個(gè)方向共同分擔(dān)路段流量差，部分路段流量差直接損失到路網(wǎng)外。三種方法的交叉口流量分配均衡系數(shù)依次增加；由圖12c、d總變化率比較看出，方法一對(duì)路網(wǎng)外路段只有局部影響，但影響程度較大；方法二對(duì)整個(gè)路網(wǎng)外路段均有較大影響；方法三對(duì)整個(gè)路網(wǎng)外路段均有影響，但相對(duì)影響較小。

圖12 流量總變化率對(duì)比圖Fig.12 Comparison diagram of the total changing rate of traffic volume

綜上所述，方法一總體變化率較大，與實(shí)際情況存在一定的誤差；方法二看似可取，實(shí)則直接損失了較大部分路段流量差到路網(wǎng)外；方法三既考慮了分配的邊界問(wèn)題，即對(duì)路網(wǎng)外流量變化影響，又遵循出行者原始的出行選擇行為規(guī)律，損失一小部分的流量，對(duì)整體影響不大。因此方法三最優(yōu)，在該實(shí)例中使用方法三進(jìn)行路段流量平衡推算更為適宜。應(yīng)用Synchro軟件對(duì)推算后的結(jié)果進(jìn)行仿真，效果良好，從實(shí)際應(yīng)用中證明了該推算方法的可行性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于實(shí)際交叉口轉(zhuǎn)向交通量調(diào)查結(jié)果，提出了三種基于分配對(duì)路網(wǎng)外流量變化影響、出行者出行選擇行為規(guī)律和路網(wǎng)內(nèi)流量變化率考慮的路段流量平衡推算方法和相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，通過(guò)MATLAB軟件計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)推算和評(píng)價(jià)過(guò)程，最后利用Synchro軟件進(jìn)行仿真來(lái)驗(yàn)證其可行性。仿真結(jié)果表明，本文提出的方法可行有效，具備一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

今后還將在以上三種推算方法的基礎(chǔ)上，考慮在不同類(lèi)型路網(wǎng)中如何完善推算方法，以及針對(duì)道路的多種交通量情況下考慮對(duì)應(yīng)的推算方法，并引入各交叉口權(quán)重的概念對(duì)推算方法進(jìn)行優(yōu)化。以文章結(jié)論為基礎(chǔ)，可將擁擠路網(wǎng)中交通量和通行能力間相互關(guān)系作為考慮因素，對(duì)OD矩陣進(jìn)行推算[9]。下一步重點(diǎn)在于獲得符合實(shí)際的OD路徑流量，進(jìn)而研究不同OD路徑流量條件下的信號(hào)協(xié)調(diào)控制優(yōu)化理論方法。

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