王 璞， 高 亮， 王樹國

(1. 中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所， 北京 100081； 2. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044)

在鐵路運(yùn)輸中，鋼軌磨耗現(xiàn)象一直是普遍存在并且難以解決的問題[1-3].磨耗引起鋼軌型面的改變，進(jìn)而會導(dǎo)致接觸狀態(tài)和系統(tǒng)動力性能發(fā)生變化，對列車運(yùn)行穩(wěn)定性、安全性及系統(tǒng)各部件使用壽命都會產(chǎn)生較大影響.通過數(shù)值仿真對磨耗進(jìn)行預(yù)測，可指導(dǎo)相關(guān)部門有針對性地安排和優(yōu)化養(yǎng)護(hù)維修工作，實(shí)現(xiàn)從發(fā)現(xiàn)問題后進(jìn)行治理性養(yǎng)護(hù)到預(yù)判問題開展預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的轉(zhuǎn)變，有效減少養(yǎng)修工作量和成本，減緩磨耗發(fā)展.另外，通過磨耗發(fā)展定量預(yù)測可作為軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的評價標(biāo)準(zhǔn)，為型面優(yōu)化、結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供科學(xué)指導(dǎo).因此,磨耗數(shù)值仿真具有重要研究價值，國內(nèi)外學(xué)者在這方面進(jìn)行了一系列的研究工作[4-13].

基于此，本文建立了車輛-軌道耦合動力學(xué)及輪軌滾動接觸計(jì)算模型，在此基礎(chǔ)上結(jié)合材料磨損理論建立輪軌磨耗預(yù)測模型，并基于MATLAB軟件編制了計(jì)算程序，可實(shí)現(xiàn)鋼軌磨耗具體分布及發(fā)展的定量預(yù)測分析.鑒于輪軌接觸斑離散化網(wǎng)格密度參數(shù)在預(yù)測模型中具有顯著的影響作用，而目前針對此問題的研究尚較少見，因此本文從接觸斑黏滑區(qū)、蠕滑力分布、磨耗深度分布等角度對這一關(guān)鍵因素的影響機(jī)理進(jìn)行了深入分析，并給出對鋼軌磨耗發(fā)展速率的最終影響特征，探討合理的接觸斑網(wǎng)格密度取值.

1 車輛-軌道耦合動力學(xué)模型

鋼軌磨耗分布發(fā)展預(yù)測是在車輛-軌道耦合動力學(xué)和輪軌滾動接觸分析基礎(chǔ)上進(jìn)行的，首先建立車輛軌道耦合動力學(xué)模型.

基于多體動力學(xué)理論，建立三大件式轉(zhuǎn)向架重載貨車車輛模型.對車體及轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)部件(搖枕、側(cè)架、軸箱、輪對等)均采用六自由度剛體模擬，對車體與心盤、旁承，楔塊減振器與搖枕、側(cè)架，以及側(cè)架與軸箱間的接觸摩擦作用均采用點(diǎn)-面接觸單元組合進(jìn)行模擬，并充分考慮部件實(shí)際間隙.中央懸掛枕簧采用雙線性剛度阻尼力學(xué)單元模擬.通過精細(xì)化建模確保模型盡可能與實(shí)際情況相符，如圖1所示.

圖1 三大件式轉(zhuǎn)向架力學(xué)模型

輪軌接觸主要基于Hertz接觸理論[14]及Kalker的FASTSIM算法[15]進(jìn)行計(jì)算，主要分為接觸點(diǎn)位置探測、整體接觸力學(xué)量計(jì)算(接觸力、蠕滑率等),以及接觸斑局部接觸力學(xué)量計(jì)算(接觸應(yīng)力、蠕滑應(yīng)力、滑動速度分布等).

輪軌接觸受力與下部軌道結(jié)構(gòu)密不可分，模型充分考慮了軌道的彈性和阻尼特性，如圖2所示.圖中，N1、N2分別為走行面接觸點(diǎn)和輪緣接觸點(diǎn)位置處的法向接觸力，T1、T2分別為兩接觸位置處的蠕滑力，δy、δz分別為鋼軌的垂、橫向變形位移，Gy、Gz分別為扣件系統(tǒng)對鋼軌的垂、橫向約束反力，Cy、Cz、Dy、Dz分別為扣件系統(tǒng)的垂、橫向剛度和阻尼，剛度阻尼參數(shù)取值基于實(shí)測結(jié)果.

輪軌接觸計(jì)算中，為了求得法向力和蠕滑力分布，將接觸斑進(jìn)行離散化處理，如圖3所示.

a 單點(diǎn)接觸b 兩點(diǎn)接觸

圖2鋼軌模型受力示意圖

Fig.2Forcesofrailmodel

圖3 接觸斑離散化處理

接觸斑坐標(biāo)系原點(diǎn)位于接觸斑中心，x軸、y軸分別對應(yīng)輪軌接觸面的縱向和橫向，a、b分別為接觸斑半長軸、半短軸長度.首先將接觸斑沿y軸等分成ny個長條，然后將每個長條均等分為nx個矩形離散塊，(x,y)為離散塊中心在接觸斑坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，dy、dx(y)分別為離散塊沿y方向、x方向的長度，由式(1)計(jì)算.這種劃分方法可以提高接觸斑邊界網(wǎng)格分辨率和結(jié)果精確性.

(1)

接觸斑經(jīng)過以上離散化后，通過迭代計(jì)算求得各網(wǎng)格上的蠕滑力及蠕滑速度，即得接觸斑蠕滑力和蠕滑速度分布，同時完成接觸斑滑動、黏著區(qū)劃分.通過將各網(wǎng)格內(nèi)的蠕滑力累加得接觸斑總?cè)浠?

2 鋼軌磨耗分布發(fā)展預(yù)測模型

基于動力學(xué)及接觸模型算得的輪軌接觸斑幾何特性、滑動區(qū)黏著區(qū)分布以及接觸法向力和蠕滑速度分布，計(jì)算接觸斑內(nèi)磨耗深度分布.接觸斑網(wǎng)格劃分與輪軌接觸計(jì)算時保持一致.

對接觸斑上每個離散單元，基于Archard材料磨損理論[16]計(jì)算磨耗體積損失，如圖4所示.

ΔVw(x,y)=

(2)

式中：ΔVw(x,y)為離散單元上的磨耗體積損失量；H為輪軌材料硬度；kw(x,y)為磨耗系數(shù)，根據(jù)離散單元處法向應(yīng)力和相對滑動速度得到[12]；Δs(x,y)為離散單元處對應(yīng)的輪軌相對滑動距離；p(x,y)為離散單元中心位置法向應(yīng)力.

(3)

式中：N為接觸斑上總法向接觸力.

圖4 輪軌磨耗分布計(jì)算模型

對于輪軌相對滑動距離Δs(x,y)，根據(jù)輪軌局部接觸計(jì)算得到的接觸斑滑動區(qū)黏著區(qū)分布，如果離散單元位于黏著區(qū)，則Δs(x,y)=0，無磨耗發(fā)生；如果離散單元位于滑動區(qū)，則

(4)

(5)

式中：V0為車輪滾動速度；v(x,y)為離散單元處輪軌表面相對滑動速度；vr(x,y)是剛體相對滑動速度分量;ve(x,y)是彈性變形相對滑動速度分量；ξx、ξy、φ為接觸斑縱向、橫向、自旋蠕滑率；ux(x,y)、uy(x,y)為離散單元處彈性變形位移.一般情況下ve(x,y)比vr(x,y)小得多，因此計(jì)算中將其忽略.

通過以上計(jì)算可以得到接觸斑內(nèi)每個離散單元上的磨耗體積損失ΔVw(x,y)，進(jìn)而可得到每個離散單元對應(yīng)的磨耗深度ΔDw(x,y).

(6)

累加具有相同y坐標(biāo)的離散單元磨耗深度，可得到接觸斑內(nèi)每一縱向長條上對應(yīng)的磨耗深度，即得到磨耗深度沿輪軌型面的分布.

對于每一動力學(xué)積分步，通過以上計(jì)算均能得到對應(yīng)的磨耗深度沿輪軌型面的分布(接觸斑坐標(biāo)系下)，然后結(jié)合輪軌接觸點(diǎn)位置信息將磨耗分布定位到鋼軌型面坐標(biāo)系下，物理意義為車輪通過當(dāng)前位置鋼軌時引起的鋼軌型面磨耗.然后對每一積分步求平均，結(jié)果意義為車輪通過一次所引起的鋼軌型面磨耗深度分布，將同側(cè)4個車輪對應(yīng)的結(jié)果相加，即得該側(cè)鋼軌在單節(jié)車輛通過一次時產(chǎn)生的磨耗深度分布，定義為鋼軌磨耗速率cr，如圖5所示.cr為鋼軌型面坐標(biāo)系水平坐標(biāo)yr的函數(shù).

圖5 鋼軌磨耗速率示意圖

根據(jù)以上動力學(xué)及磨耗模型的計(jì)算過程，基于MATLAB軟件編制了鋼軌磨耗分布發(fā)展的計(jì)算程序.

3 輪軌接觸斑合理網(wǎng)格密度研究

由前面章節(jié)可知，在車輛軌道動力學(xué)及磨耗計(jì)算過程中，輪軌接觸斑離散化處理是一個關(guān)鍵步驟.通過將接觸斑離散為一系列的單元來計(jì)算接觸斑蠕滑力和蠕滑速度的分布，通過在各離散單元上應(yīng)用材料磨損理論得到接觸斑磨耗深度分布.接觸斑離散網(wǎng)格密度將對計(jì)算結(jié)果和效率產(chǎn)生顯著影響.本節(jié)基于數(shù)值試驗(yàn)對接觸斑網(wǎng)格密度的影響機(jī)理和規(guī)律進(jìn)行深入分析，對網(wǎng)格密度的合理取值進(jìn)行探討.

設(shè)置滿載C80貨車在直線軌道上運(yùn)行，軌道不平順采用德國低干擾譜，輪軌型面采用LM型磨耗踏面和R75重型鋼軌型面，車速72 km·h-1.分別采取nx=ny=10，20，30，40，50，60的接觸斑網(wǎng)格劃分方式，計(jì)算比較不同網(wǎng)格密度下輪軌接觸斑滑動區(qū)黏著區(qū)分布、蠕滑力分布、磨耗深度分布以及最終的鋼軌磨耗發(fā)展速率情況.

圖6給出了不同網(wǎng)格密度條件下，計(jì)算過程中特定積分步的導(dǎo)向輪對左輪與鋼軌接觸斑滑動、黏著區(qū)分布.圖7和圖8則分別給出了相應(yīng)的接觸斑蠕滑力分布及磨耗深度分布.圖9給出了不同網(wǎng)格密度下最終的鋼軌磨耗發(fā)展速率.

a nx=10，ny=10

b nx=20，ny=20

c nx=30，ny=30

d nx=40，ny=40

e nx=50，ny=50

f nx=60，ny=60

a nx=10，ny=10

b nx=20，ny=20

c nx=30，ny=30

d nx=40，ny=40

e nx=50，ny=50

f nx=60，ny=60

可以看出，不同接觸斑網(wǎng)格密度條件下求得的滑動區(qū)、黏著區(qū)范圍輪廓基本一致，隨著網(wǎng)格密度的增大，接觸斑內(nèi)黏著區(qū)、滑動區(qū)的分布變得更為精確、連續(xù).相應(yīng)地，隨著網(wǎng)格密度增大蠕滑力分布也更加精細(xì)化；離散網(wǎng)格數(shù)目越多，單個網(wǎng)格上的蠕滑力值越小，累加后接觸斑內(nèi)總的蠕滑力計(jì)算結(jié)果基本一致.

網(wǎng)格密度對接觸斑內(nèi)磨耗深度分布計(jì)算的影響較明顯.在黏著區(qū)由于輪軌無相對滑動，因此磨耗為0.在滑動區(qū)不同網(wǎng)格密度條件下磨耗深度分布的基本特征大體一致；但網(wǎng)格密度較小時磨耗分布結(jié)果過于粗糙，出現(xiàn)很多尖銳形狀突變，精度嚴(yán)重不足；隨著網(wǎng)格密度的增大，接觸斑內(nèi)磨耗分布變化趨向穩(wěn)定，越來越平滑連續(xù).

網(wǎng)格密度對最終的鋼軌磨耗發(fā)展速率(車輛通過一次時引起的鋼軌型面磨耗深度分布)也會產(chǎn)生明顯影響.隨著網(wǎng)格密度的增大，鋼軌磨耗速率呈減小的趨勢，密度從nx=ny=10增至nx=ny=20時磨

a nx=10，ny=10

b nx=20，ny=20

c nx=30，ny=30

d nx=40，ny=40

e nx=50，ny=50

f nx=60，ny=60

耗速率變化較明顯，但繼續(xù)增大密度時磨耗速率的改變非常小.可通過鋼軌磨耗速率(磨耗深度分布曲線)與位置坐標(biāo)軸圍成的面積表征對鋼軌磨耗量的影響.可以看出，隨著網(wǎng)格密度的增加，鋼軌磨耗量(面積損失速率)略有下降，但總體來看改變不顯著.

綜上所述，在鋼軌磨耗計(jì)算中接觸斑網(wǎng)格密度的取值總體上不會影響結(jié)果的正確性.但較小的網(wǎng)格密度得到的接觸斑黏滑區(qū)、蠕滑力及磨耗深度分布過于粗糙，結(jié)果精確性和連續(xù)性差.增大網(wǎng)格密度可提高結(jié)果精度和平滑連續(xù)性，但會造成計(jì)算代價的成倍增加.當(dāng)網(wǎng)格密度達(dá)到nx=ny=20時，鋼軌磨耗速率變化趨于穩(wěn)定，繼續(xù)增大密度改善效果已不明顯.因此，建議網(wǎng)格密度取為nx=ny=20，可在確保結(jié)果精度的同時擁有較高的計(jì)算效率.

4 結(jié)論

本文建立了車輛-軌道耦合動力學(xué)及輪軌滾動接觸分析模型，在此基礎(chǔ)上結(jié)合Archard材料磨損理論建立了鋼軌磨耗預(yù)測模型，基于MATLAB軟件編制了計(jì)算程序，可實(shí)現(xiàn)鋼軌磨耗具體分布及發(fā)展的定量預(yù)測分析.

針對預(yù)測模型中輪軌接觸斑離散化網(wǎng)格密度的顯著影響作用，率先通過數(shù)值試驗(yàn)從接觸斑黏著滑動區(qū)、蠕滑力、磨耗深度分布等角度對這一關(guān)鍵因素的影響機(jī)理進(jìn)行了深入分析，并給出對最終鋼軌磨耗發(fā)展速率的影響，探討接觸斑網(wǎng)格密度的合理取值.結(jié)論如下：① 網(wǎng)格密度不會影響結(jié)果的正確性，但較稀疏的網(wǎng)格得到的蠕滑力、磨耗分布過于粗糙，存在較多尖銳突變.增大網(wǎng)格密度可提高精確性及磨耗分布的平滑連續(xù)性，但會成倍增加計(jì)算代價.② 網(wǎng)格密度達(dá)到20×20時，鋼軌磨耗速率變化由劇烈趨于穩(wěn)定，繼續(xù)增大密度改善效果已不明顯.因此，建議采用20×20網(wǎng)格密度，可在確保結(jié)果精度的同時盡可能擁有較高計(jì)算效率.

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