張百年, 張進(jìn)生, 4, 鞠軍偉, 陳曉濤

(1. 山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 濟(jì)南 250061)(2. 山東省石材工程技術(shù)研究中心, 濟(jì)南 250061)(3. 山東大學(xué) 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 濟(jì)南 250061)(4. 山東大學(xué) 海恩研究院， 山東 日照 276800)

圓鋸片廣泛用于石材、木材、鋼材的鋸切加工。圓鋸片徑厚比超過(guò)200，屬于典型的薄片件[1]，在淬火過(guò)程中極易產(chǎn)生變形。隨著圓鋸片逐漸向薄型化方向發(fā)展，徑厚比繼續(xù)增大，淬火變形問(wèn)題更加嚴(yán)重。淬火變形的原因通常是由淬火殘余應(yīng)力引起的。當(dāng)應(yīng)力超過(guò)圓鋸片的屈服強(qiáng)度時(shí)，產(chǎn)生塑性變形；當(dāng)超過(guò)抗拉強(qiáng)度時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生開(kāi)裂[2-3]。

很多研究者對(duì)圓鋸片淬火殘余應(yīng)力與工藝參數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了探索。邵傳偉等[4]研究了圓鋸片奧氏體形成溫度對(duì)鋸片瓢曲變形的影響，發(fā)現(xiàn)奧氏體形成溫度過(guò)低(僅為715.9 ℃)，會(huì)導(dǎo)致組織轉(zhuǎn)變不徹底，進(jìn)而產(chǎn)生變形，可通過(guò)二次淬火消除變形。陳景滸等[5]研究了65Mn圓鋸片淬火后硬度不均的問(wèn)題，結(jié)果表明：65Mn鋼鋸片原材料的成分設(shè)計(jì)和鑄坯偏析，是造成鋸片基體淬火硬度不均勻的2個(gè)主要原因。李慧[6]研究了75Cr1鋸片淬火奧氏體形成溫度對(duì)基體組織和性能的影響，結(jié)果表明：隨著奧氏體形成溫度的升高，馬氏體組織不斷粗化，硬度由800 ℃的HRC 59逐漸升高到880 ℃的HRC 68。

我們以φ600 mm圓鋸片為例，基于數(shù)值模擬技術(shù)，建立圓鋸片淬火過(guò)程仿真模型，并對(duì)圓鋸片淬火殘余應(yīng)力分布特性進(jìn)行分析；采用響應(yīng)曲面優(yōu)化方法[7-8]，以殘余應(yīng)力為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)奧氏體形成溫度和保溫時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，得到圓鋸片殘余應(yīng)力最小時(shí)的最優(yōu)值，為圓鋸片淬火工藝參數(shù)的合理制定提供依據(jù)。

1 圓鋸片淬火過(guò)程有限元仿真

1.1 圓鋸片淬火過(guò)程有限元模型

圓鋸片結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，圓鋸片基體材料及其性質(zhì)[9]如表2所示。

表1 圓鋸片結(jié)構(gòu)參數(shù)

對(duì)表1中的φ600 mm圓鋸片，先利用三維軟件SolidWorks建立該圓鋸片三維幾何模型，然后根據(jù)有限元理論[10]用熱力耦單元對(duì)圓鋸片進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖1所示。在圓鋸片XOY平面選取3個(gè)分析點(diǎn)P1(圓鋸片中心孔邊緣附近)、P2(圓鋸片中心孔與外圓齒的中間附近位置)、P3(圓鋸片外圓齒附近)，且定義沿P1、P2、P3的方向?yàn)閄軸，各點(diǎn)應(yīng)力分別為σ1，σ2和σ3。

表2 圓鋸片基體材料及其性質(zhì)

圖1 圓鋸片有限元網(wǎng)格劃分

圓鋸片的淬火是溫度場(chǎng)、組織場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)相互耦合的過(guò)程。圓鋸片三維傳熱的軸對(duì)稱(chēng)數(shù)學(xué)模型[11]為：

(1)

其中：Q為相變潛熱，根據(jù)式(2)計(jì)算：

(2)

式(1)中：ρ為材料密度；Cp為材料的比熱容；r為徑向位置坐標(biāo)；x為軸向位置坐標(biāo)；T為圓鋸片溫度；t為熱處理時(shí)間；λ為導(dǎo)熱率。式(2)中：h為淬火介質(zhì)的傳熱系數(shù)；Δhm為質(zhì)量焓變；ΔV為相變量；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。

圓鋸片淬火溫度的變化會(huì)引起鋸片基體組織的應(yīng)力、應(yīng)變的變化。通過(guò)式(1)和式(2)，獲得圓鋸片淬火時(shí)任意時(shí)刻的溫度場(chǎng)參數(shù)，進(jìn)而建立圓鋸片的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)模型。圓鋸片淬火的總應(yīng)變由熱應(yīng)變、組織應(yīng)變和塑性應(yīng)變等組成，由式(3)求得：

ε=εe+εp+εtr+εth+εtp

(3)

式中：ε為圓鋸片淬火過(guò)程中的總應(yīng)變；εe為彈性應(yīng)變；εp為塑性應(yīng)變；εtr為相變應(yīng)變；εth為熱應(yīng)變；εtp為相變塑性[12]。

1.2 圓鋸片淬火過(guò)程應(yīng)力分布及特性分析

在圓鋸片初始淬火溫度為880 ℃，淬火介質(zhì)溫度為60 ℃，淬火介質(zhì)的傳熱系數(shù)為7，加熱爐的加熱系數(shù)為0.1的條件下，根據(jù)式(3)的淬火應(yīng)力場(chǎng)模型，通過(guò)Deform[13]有限元仿真，獲得圓鋸片淬火過(guò)程中，P1、P2、P3等3點(diǎn)不同時(shí)刻有效應(yīng)力變化曲線及X(切向)、Y(徑向)、Z(軸向)向應(yīng)力變化曲線，如圖2、圖3、圖4、圖5所示。各圖中曲線縱坐標(biāo)正值表示拉應(yīng)力，負(fù)值表示壓應(yīng)力。

圖2 圓鋸片淬火有效應(yīng)力曲線

從圖2可知：(1)圓鋸片淬火過(guò)程中的有效應(yīng)力為拉應(yīng)力(正值)；(2)在淬火加熱階段，圓鋸片表面應(yīng)力波動(dòng)較大，出現(xiàn)多次峰值，主要是由于鋸片基體各處溫度不均造成的；(3)在保溫階段，圓鋸片各處溫度趨于一致，應(yīng)力逐漸減小并趨于平緩；(4)在冷卻階段，應(yīng)力波動(dòng)劇烈，P3點(diǎn)的應(yīng)力波動(dòng)幅度最大，峰值為390 MPa。隨著冷卻的繼續(xù)，鋸片各區(qū)域溫度趨于一致，溫度差減小，應(yīng)力波動(dòng)減緩；冷卻結(jié)束后，3點(diǎn)的應(yīng)力大小順序?yàn)棣?>σ3>σ2>0。其中：P1點(diǎn)處應(yīng)力最大為100 MPa，表明淬火后高應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)在圓鋸片中心孔邊緣附近區(qū)域。

圖3 圓鋸片X向淬火應(yīng)力曲線

圖4 圓鋸片Y向淬火應(yīng)力曲線

圖5 圓鋸片Z向淬火應(yīng)力曲線

由圖3、圖4、圖5可知，圓鋸片淬火結(jié)束后：(1)X向淬火應(yīng)力即圓鋸片切向應(yīng)力大小順序?yàn)棣?>σ1>0>σ3，P2點(diǎn)應(yīng)力約為25 MPa；(2)Y向應(yīng)力即圓鋸片徑向應(yīng)力大小為σ1>0>σ2=σ3，P1點(diǎn)應(yīng)力約為100 MPa；(3)Z向應(yīng)力即圓鋸片軸向應(yīng)力較小，3點(diǎn)大小排序?yàn)棣?>σ2>0>σ1，相比于X、Y向應(yīng)力幾乎可以忽略。這是由于在圓鋸片厚度方向截面積小，溫度分布差異小，應(yīng)力變化不明顯；(4)對(duì)比3點(diǎn)切向、徑向、軸向應(yīng)力，P1點(diǎn)應(yīng)力大小順序?yàn)閺较?切向>軸向，P2點(diǎn)應(yīng)力大小順序?yàn)榍邢?軸向>徑向；P3點(diǎn)應(yīng)力大小順序?yàn)檩S向>切向>徑向。

2 圓鋸片淬火工藝參數(shù)優(yōu)化

2.1 淬火殘余應(yīng)力回歸模型的建立

響應(yīng)曲面法是通過(guò)將試驗(yàn)因子與試驗(yàn)結(jié)果的關(guān)系函數(shù)化，對(duì)函數(shù)進(jìn)行曲面分析，定量地分析各因子及其交互作用對(duì)響應(yīng)變量值的影響。響應(yīng)變量Y和自變量(因子)x所組成的系統(tǒng)的相互關(guān)系模型，如式(4)所示：

Y=f(x1,x2, …,xk)+ε

(4)

式中：f為響應(yīng)函數(shù)的函數(shù)形式；xk為自變量；ε為響應(yīng)變量Y的觀察誤差。響應(yīng)變量Y與x1,x2, …,xk的關(guān)系可以由曲面圖形來(lái)描述。

對(duì)圓鋸片退火工藝來(lái)說(shuō)，響應(yīng)曲面法就是尋找圓鋸片奧氏體形成溫度與保溫時(shí)間，對(duì)圓鋸片淬火殘余應(yīng)力分布的影響規(guī)律。為此，以圓鋸片奧氏體形成溫度θ和保溫時(shí)間t為試驗(yàn)因子，以淬火后的淬火殘余應(yīng)力[14]為響應(yīng)變量，進(jìn)行BOX-Behnken中心組合設(shè)計(jì)的2因子5水平共17個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的響應(yīng)曲面試驗(yàn)[15-16]。試驗(yàn)因子與試驗(yàn)水平如表3所示。

表3 試驗(yàn)因子與試驗(yàn)水平

采用Deform有限元軟件仿真[13]，得出φ600 mm圓鋸片淬火過(guò)程的17次數(shù)值模擬試驗(yàn)結(jié)果，獲得各因子水平下的圓鋸片淬火后的殘余應(yīng)力值，如表4所示。

表4 正交試驗(yàn)表和殘余應(yīng)力值

將表4的結(jié)果代入式(4)中進(jìn)行擬合[17]，得到淬火殘余應(yīng)力與各因子的三次回歸模型方程式(5)：

σ=56 962.877 7-185.292 3×θ-838.314 6×t+1.848 9×θ×t+0.200 4×θ2+3.524 5×t2-1.029 0×10-3×θ2×t-2.397 0×10-3×θ×t2-7.177 5×103×θ3+0.037 3×10-3×t3

(5)

式中：σ為淬火殘余應(yīng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)，MPa；θ為奧氏體形成溫度，°C；t為保溫時(shí)間，min。

2.2 響應(yīng)曲面回歸模型方程的可靠性

2.3 圓鋸片淬火工藝參數(shù)優(yōu)化

利用式(5)可繪制出殘余應(yīng)力的響應(yīng)曲面圖與等高線圖，如圖6所示。從圖6a可知：隨著保溫時(shí)間t的延長(zhǎng)和奧氏體化溫度θ的升高，殘余應(yīng)力先減小后增大，殘余應(yīng)力最小值出現(xiàn)在圖6中的最凹型區(qū)域。圖6b是圖6a的二維投影圖，從圖6b可知：工藝參數(shù)的優(yōu)化范圍在奧氏體形成溫度810～880 °C，保溫時(shí)間0～12 min內(nèi)。

為獲得奧氏體形成溫度和保溫時(shí)間的最優(yōu)值，以淬火后的殘余應(yīng)力最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)奧氏體形成溫度和保溫時(shí)間進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化。為此，建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件(6)：

(6)

式中：σ為殘余應(yīng)力；f(x)為圓鋸片淬火殘余應(yīng)力函數(shù)；F為優(yōu)化函數(shù)。

利用式(6)優(yōu)化后得到圓鋸片最佳工藝參數(shù)：奧氏體形成溫度θ為837 °C，保溫時(shí)間t為5 min，淬火殘余應(yīng)力σ最小值為199 MPa。

3 結(jié)論

通過(guò)研究圓鋸片淬火殘余應(yīng)力的分布特性及優(yōu)化淬火參數(shù)，并使用響應(yīng)曲面法及有限元仿真進(jìn)行深入分析，得出以下結(jié)論：

(1) 響應(yīng)曲面分析優(yōu)化表明：奧氏體形成溫度的優(yōu)化區(qū)間為810～880 °C，保溫時(shí)間的優(yōu)化區(qū)間為0～12 min。當(dāng)奧氏體形成溫度為837 °C、保溫時(shí)間為5 min時(shí)，淬火殘余應(yīng)力最小值為199 MPa。

(2)在整個(gè)圓鋸片淬火過(guò)程中，有效殘余應(yīng)力表現(xiàn)為拉應(yīng)力。圓鋸片淬火后有效應(yīng)力分布為σ1>σ3>σ2，即高應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)在圓鋸片中心孔邊緣附近，其3坐標(biāo)方向應(yīng)力分布特性為徑向應(yīng)力>切向應(yīng)力>軸向應(yīng)力。

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