趙亞平, 徐振邦, 夏明一, 賀 帥, 秦 超

(1. 中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 空間機(jī)器人工程中心, 吉林 長春 130033; 2. 中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100049)

伴隨著我國航天事業(yè)的不斷發(fā)展,由航天器上振源和載荷所引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)將會(huì)成為影響精密設(shè)備正常工作的重要因素.航天器在軌運(yùn)行時(shí),其上主要振源為反作用飛輪、太陽帆板驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)等,這些振源擾動(dòng)傳遞至一些精密設(shè)備,將會(huì)使得相機(jī)成像質(zhì)量變差[1].這些微振動(dòng)無法完全消除,最有效的措施就是對(duì)這些敏感載荷進(jìn)行減振處理.早在1928年 J. ORMONDROYD和J. P. DEN HARTOG 就提出了動(dòng)力吸振器(dynamic vibration absorber)的概念,用以增加機(jī)械結(jié)構(gòu)的阻尼,減小機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)[2].

傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器的阻尼部分一般采用摩擦阻尼、橡膠材料、油阻尼等形式,但由于在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)出現(xiàn)摩擦阻尼易磨損,橡膠材料易氧化和油阻尼器易漏油等問題,因此采用傳統(tǒng)阻尼材料的動(dòng)力吸振器在應(yīng)用中受到一定限制[3].動(dòng)力吸振器基于電渦流耗能原理,其阻尼力可非接觸產(chǎn)生,這樣就大大降低了相對(duì)運(yùn)動(dòng)部件的磨損,因此受到研究者們的重視[4-5].F. BOURQUIN等[6]研究出一種帶有電渦流阻尼力的動(dòng)力吸振器,并成功應(yīng)用于大型橋梁結(jié)構(gòu)中.J. ENRQUEZ-ZRATE等[7]和SHEN Y. J.等[8]提出一種主動(dòng)式動(dòng)力吸振器,并將其用于建筑樓的減振抑制.哈爾濱工程大學(xué)的崔世明研制出一種電渦流阻尼可調(diào)的動(dòng)力吸振器,該吸振器帶寬為5.5～8.0 Hz,在此范圍內(nèi)取得了7～22 dB的吸振效果,具有一定的應(yīng)用前景[9].美國海軍研究生院的A. J. YINGLING等[10]研制了一種基頻低于40.00 Hz的動(dòng)力吸振器,并將其應(yīng)用于主鏡直徑為3 m的拼合鏡面望遠(yuǎn)鏡(segmented mirror telescope,SMT)的減振系統(tǒng)中.目前,國外已經(jīng)研究出用于空間航天器振動(dòng)控制的動(dòng)力吸振器,但在國內(nèi)還研究較少,文中提出了一種可應(yīng)用于空間航天器的動(dòng)力吸振器,該吸振器具有徑向剛度高、軸向剛度低,阻尼力可非接觸產(chǎn)生的優(yōu)點(diǎn).

文中以空間航天器某部位的振動(dòng)為研究對(duì)象,首先建立動(dòng)力吸振器的理論分析模型;然后介紹吸振器整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),并對(duì)其進(jìn)行有限元分析;最后試驗(yàn)驗(yàn)證吸振器基頻設(shè)計(jì)的合理性及其對(duì)目標(biāo)減振對(duì)象的減振效果.

1 動(dòng)力吸振器理論分析

1.1 動(dòng)力吸振系統(tǒng)理論建模

動(dòng)力吸振器基本原理如下:通過在目標(biāo)振動(dòng)系統(tǒng)上添加一個(gè)子結(jié)構(gòu),適當(dāng)選擇該子結(jié)構(gòu)的參數(shù)及結(jié)構(gòu)形式,改變主振系的振動(dòng)狀態(tài),從而在預(yù)期的頻段上減小主振系的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng).圖1所示為吸振器減振系統(tǒng)模型圖.

圖1 吸振器減振系統(tǒng)模型圖

由圖1可見,在一個(gè)單自由度系統(tǒng)上附加了一個(gè)吸振器模型,共同構(gòu)成一個(gè)2自由度系統(tǒng)模型.其中,ma,ka,ca分別為吸振器質(zhì)量、剛度和阻尼;mb,kb,cb分別為主振系統(tǒng)質(zhì)量、剛度和阻尼;xa,xb分別為吸振器和主振系統(tǒng)的位移;f為主振系統(tǒng)所受到的外界激勵(lì)力.

根據(jù)圖1所示的計(jì)算模型,列出2自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

對(duì)式(1)進(jìn)行傅立葉變換得

(2)

式中F,Xa,Xb分別是f,xa,xb的傅立葉變換.求解式(2),得到主振系統(tǒng)的位移和吸振器動(dòng)質(zhì)量的位移為

(3)

(4)

(5)

將式(4)-(5)代入式(3)中得到主振動(dòng)系統(tǒng)位移為

(6)

不加吸振器時(shí),主振動(dòng)系統(tǒng)位移為

(7)

在主振系統(tǒng)中安裝動(dòng)力吸振器,相當(dāng)于改變了主振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率和振型,系統(tǒng)自身的振動(dòng)響應(yīng)也會(huì)隨之變化,這種變化就反應(yīng)了吸振器的減振效果.因此,文中采用安裝吸振器主振系統(tǒng)的響應(yīng)比上不安裝吸振器主振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng),作為減振效果的評(píng)價(jià)指標(biāo).該評(píng)價(jià)指標(biāo)的表達(dá)式為

(8)

將式(6)-(7)代入式(8)得

(9)

1.2 電渦流阻尼器阻尼計(jì)算

根據(jù)麥克斯韋理論,當(dāng)導(dǎo)體處于變化的磁場(chǎng)中或切割磁感線時(shí),金屬內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生電渦流.電渦流垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生洛倫茲力阻礙這種相對(duì)運(yùn)動(dòng),這種電磁阻力與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向相反,與速度大小成正比,與結(jié)構(gòu)振動(dòng)中的黏性阻尼力特性一致.

電渦流阻尼器采用磁鐵在銅線圈內(nèi)部相對(duì)運(yùn)動(dòng)的布局方案,如圖2所示.銅線圈切割磁鐵側(cè)圍磁場(chǎng),在線圈內(nèi)產(chǎn)生誘導(dǎo)電渦流形成電磁阻尼.

圖2 電渦流阻尼器運(yùn)動(dòng)布局

加拿大滑鐵盧大學(xué)B. EBRAHIMI推導(dǎo)出了永磁式圓筒型直線電磁阻尼器制動(dòng)力表達(dá)式,永磁鐵沿x軸正方向以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí),受到阻尼力[11]為

(10)

式中:l為銅線圈中徑;H為銅線圈高度;δ為銅線圈厚度;Br為圓柱永磁鐵外圍柱面空間任一點(diǎn)的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度分量;σ為銅電導(dǎo)率.

由式(10)可知,電渦流阻尼力與銅線圈速度成正比,因此電渦流等效阻尼系數(shù)為

(11)

由式(11)可知,電渦流等效阻尼系數(shù)與電導(dǎo)率和銅線圈厚度有關(guān)外,還與磁鐵和銅線繞組尺寸有密切關(guān)系.

2 動(dòng)力吸振器結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)計(jì)

動(dòng)力吸振器目標(biāo)基頻為30.00 Hz,其主體由套筒、電渦流阻尼器和彈簧片3部分組成,如圖3a所示.

圖3b為吸振器內(nèi)部零件圖.在吸振器中,套筒起支撐結(jié)構(gòu)的作用;電渦流阻尼器提供非接觸式阻尼力;彈簧片為吸振器提供軸向剛度;而定位銷與阻尼器動(dòng)子為吸振器提供有效質(zhì)量.

阻尼器動(dòng)子由稀土磁鐵釹鐵硼(NdFeB48)制成,該種材料磁場(chǎng)強(qiáng)度很大,磁化強(qiáng)度達(dá)到9.05×105A·m-1,在達(dá)到同等磁場(chǎng)強(qiáng)度的情況下,利用該種材料的永磁鐵質(zhì)量最小.阻尼器定子采用銅線圈繞組繞制而成.

對(duì)于彈簧片,要求其徑向剛度遠(yuǎn)大于軸向剛度,動(dòng)力吸振器只有一個(gè)軸向上的運(yùn)動(dòng).針對(duì)這一要求,設(shè)計(jì)了一種圓形片彈簧.利用有限元軟件Patran/Nastran對(duì)彈簧片分別施加軸向力和徑向力,分析結(jié)果如圖4所示.

圖4 彈簧片有限元分析結(jié)果

由分析結(jié)果求得吸振器軸向剛度為7.96 N·mm-1,徑向剛度為4 095.60 N·mm-1,由此可知,該彈簧片徑向剛度遠(yuǎn)大于軸向剛度,滿足基本設(shè)計(jì)要求.圖5為吸振器整體有限元分析結(jié)果.

由模態(tài)分析可知,吸振器的基頻為30.05 Hz,一階模態(tài)的振型只限定在吸振器的軸向上;吸振器二階頻率為139.88 Hz,二階模態(tài)的振型為阻尼器定子的縱向搖擺運(yùn)動(dòng).綜上分析可知,吸振器二階頻率在吸振器基頻的4倍以上,二階模態(tài)振型不會(huì)與一階模態(tài)振型產(chǎn)生耦合作用.

圖5 吸振器有限元分析結(jié)果

3 動(dòng)力吸振器試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 吸振器基頻試驗(yàn)

對(duì)動(dòng)力吸振器進(jìn)行力錘敲擊試驗(yàn),測(cè)試其一階頻率.用激勵(lì)錘的軟錘頭,敲擊吸振器的動(dòng)質(zhì)量部分以提供激勵(lì)力,測(cè)得吸振器在軸向上的振動(dòng)加速度,繪制出吸振器加速度振動(dòng)響應(yīng),借此分析出吸振器的動(dòng)力學(xué)參數(shù).將測(cè)得的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,繪出其頻譜曲線如圖6所示.

圖6 試驗(yàn)頻譜曲線

由圖6可見,吸振器的基頻為29.38 Hz,與目標(biāo)基頻30.00 Hz誤差不超過2.06%.

3.2 吸振器減振效果試驗(yàn)

將空間航天器某部位的某階30.00 Hz的振動(dòng)簡化成懸臂梁板模型.吸振器與懸臂梁板物理參數(shù)見表1.圖7為減振效果測(cè)試系統(tǒng)實(shí)物圖.

表1 吸振器與懸臂梁板物理參數(shù)

圖7 減振效果測(cè)試系統(tǒng)實(shí)物圖

利用激勵(lì)器對(duì)等效懸臂梁板施加正弦掃頻激勵(lì),由頻譜分析儀提供掃頻激勵(lì)信號(hào).利用加速度傳感器和力傳感器實(shí)時(shí)測(cè)試系統(tǒng)振動(dòng),等效懸臂梁板上放置的加速度傳感器和激勵(lì)器上放置的力傳感器測(cè)得的電荷信號(hào),經(jīng)電荷放大器放大得到電壓信號(hào).將這些電壓信號(hào)傳遞至頻譜分析儀中,經(jīng)過進(jìn)一步地分析處理后就能得到等效懸臂梁板的振動(dòng)響應(yīng)[12].圖8為激勵(lì)器激勵(lì)位置及吸振器安裝位置.

圖8 激勵(lì)器激勵(lì)位置及吸振器安裝位置

如圖8所示,當(dāng)電磁激勵(lì)器放于激勵(lì)位置1或2時(shí),將吸振器分別放于7個(gè)不同位置處,分別測(cè)試其減振效果.

在進(jìn)行吸振器減振效果試驗(yàn)之前,需要對(duì)等效懸臂梁板的固有頻率和振型有所了解.在本試驗(yàn)中,使用幅值為10 N,頻率為10.00～90.00 Hz的激勵(lì)力,分別放置于激勵(lì)位置1和2處,來激勵(lì)等效懸臂梁板,以得到不同頻率下的傳遞函數(shù),如圖9所示.

由圖9可見,當(dāng)激勵(lì)器位于激勵(lì)位置1時(shí),處于等效懸臂梁板二階模態(tài)的節(jié)線位置,故只有等效懸臂梁板一階模態(tài)能夠被激發(fā),二階模態(tài)所對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為0.009 961 m·s-2·N-1,幾乎不被激發(fā);當(dāng)激勵(lì)器位于激勵(lì)位置2時(shí),激勵(lì)位置相對(duì)于二階模態(tài)節(jié)線有偏心,二階模態(tài)能被激發(fā).

圖9 等效懸臂梁板試驗(yàn)頻譜曲線

當(dāng)激勵(lì)力處于位置1時(shí),等效懸臂梁板只有一階模態(tài)被激發(fā),即懸臂梁板只有垂直于懸臂梁板平面方向的運(yùn)動(dòng),由此可以觀察吸振器位于不同安裝位置時(shí),吸振器的減振效果.圖10為激勵(lì)器位于位置1時(shí),吸振器安裝于不同位置的減振效果.

圖10 吸振器不同安裝位置減振效果圖

由圖10可見,激勵(lì)器在位置1時(shí),隨著吸振器安裝位置的變化,吸振器減振效果基本不變.這是由于激勵(lì)器處于懸臂梁板的節(jié)線位置,懸臂梁板只有一階模態(tài)被激發(fā),其末端上下振動(dòng)幅度一致.

據(jù)此,當(dāng)激勵(lì)器位置為1時(shí),可將吸振器安裝于7個(gè)位置中任意位置,來比較有無電渦流阻尼對(duì)吸振器減振效果的影響.圖11為激勵(lì)器位于位置1,吸振器位于安裝位置1時(shí),有無電渦流阻尼對(duì)其減振效果的影響.

由圖11a可見,安裝無阻尼吸振器對(duì)懸臂梁板共振峰抑制達(dá)84.86%,安裝有阻尼吸振器后對(duì)共振峰抑制為48.43%,其對(duì)共振峰抑制效果有所下降.由圖11b可見,吸振器有阻尼時(shí)的減振效果相比于無阻尼時(shí)有所降低,最好減振效果也由16.2 dB降低至6.19 dB,但有電渦流阻尼吸振器的頻率減振帶寬由28.88～30.97 Hz擴(kuò)展至29.09～35.53 Hz,帶寬擴(kuò)展67.5%.

圖11 吸振器減振效果

為驗(yàn)證文中所設(shè)計(jì)動(dòng)力吸振器對(duì)振動(dòng)板的二階振型是否有抑制作用,需對(duì)動(dòng)力吸振器有進(jìn)一步的減振效果測(cè)試.圖12為激勵(lì)器在位置2時(shí),吸振器有無電渦流阻尼對(duì)二階頻率共振峰的影響.

圖12 吸振器對(duì)二階共振峰的影響

由圖12可見,無電渦流阻尼吸振器對(duì)懸臂梁板二階共振峰基本無抑制作用;有電渦流阻尼吸振器對(duì)懸臂梁板二階共振峰有抑制作用,吸振器位于位置1時(shí)對(duì)共振峰抑制達(dá)37.3%,位于位置7時(shí)對(duì)共振峰抑制達(dá)35.8%,而吸振器位于位置4時(shí)對(duì)共振峰幾乎沒有抑制.這是由于位置1和7為振動(dòng)板繞y軸縱向擺動(dòng)幅度最大的地方,吸振器動(dòng)質(zhì)量部分相對(duì)套筒運(yùn)動(dòng)劇烈,電渦流阻尼被激發(fā),共振峰抑制最大;而位置4振動(dòng)板幾乎無擺動(dòng),吸振器動(dòng)質(zhì)量部分相對(duì)于套筒基本無相對(duì)運(yùn)動(dòng),電渦流阻尼不被激發(fā),故對(duì)二階頻率共振峰無抑制.由上分析可知,帶有電渦流阻尼的吸振器對(duì)振動(dòng)板二階頻率的共振峰有抑制作用,且對(duì)其二階共振峰最大抑制達(dá)到了37.3%.

4 結(jié) 論

1) 有限元仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明,吸振器基頻設(shè)計(jì)誤差不超過2.06%,符合設(shè)計(jì)要求.

2) 試驗(yàn)結(jié)果表明：針對(duì)等效懸臂梁板基頻為29.88 Hz的振動(dòng),吸振器帶有電渦流阻尼相比于不帶有電渦流阻尼,其減振效果有所降低,但減振帶寬擴(kuò)展了67.5%;帶有電渦流阻尼的吸振器對(duì)等效懸臂梁板二階頻率為72.94 Hz的共振峰有抑制作用且最大抑制達(dá)到了37.3%.

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