李筱筱，陳藝夢

（長安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

前言

隨著社會(huì)的發(fā)展，汽車已經(jīng)成為主要的交通工具，人們對汽車乘坐舒適性的要求越來越高。汽車行駛過程中，因發(fā)動(dòng)機(jī)或路面激勵(lì)造成的零部件共振是影響乘坐舒適性的主要原因。因此，對汽車振動(dòng)的控制一直是各個(gè)企業(yè)以及國內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)。

傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器因簡單的結(jié)構(gòu)、良好的減振性能在汽車振動(dòng)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。劉杰為降低某汽車發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)踏板抖動(dòng)嚴(yán)重的問題，基于吸振器最有阻尼比關(guān)系設(shè)計(jì)了不同質(zhì)量比的動(dòng)力吸振器[1]。姜駿等人針對汽車方向盤抖動(dòng)異常抖動(dòng)的問題，設(shè)計(jì)了不同固有頻率的吸振器，并通過實(shí)驗(yàn)分析吸振器的減振性能[2]。何山設(shè)計(jì)了一款結(jié)構(gòu)簡單的動(dòng)力吸振器，并將其應(yīng)用于車輛副車架上，解決因副車架縱梁共振造成的車內(nèi)后排噪聲過大的問題[3]。劉國政利用動(dòng)力吸振器抑制某車輛驅(qū)動(dòng)橋的振動(dòng)，降低了車內(nèi)噪聲[4]。趙健兵在汽車后背門上安裝吸振器，使因后背門共振造成的車內(nèi)噪聲明顯降低[5]。

傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器雖然可以在其工作點(diǎn)有效抑制汽車零部件的振動(dòng)，但是傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器減振頻帶窄，而且汽車激振頻率多變，可能使被控對象對于新的共振狀態(tài)，減振效果惡化。此時(shí)，若能降低被控對象頻率響應(yīng)的共振峰，將有利于提升動(dòng)力吸振器的工作性能。本文提出了二重動(dòng)力吸振器，并分析了其減振性能。

1 傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器

汽車振動(dòng)控制中通常在被控對象上安裝動(dòng)力吸振器以降低被控對象的振動(dòng)幅度。傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器相當(dāng)于一個(gè)“質(zhì)量-彈簧-阻尼”系統(tǒng)，安裝在單自由度主系統(tǒng)（即被控對象）的吸振器模型如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器模型

圖中，mz、kz、cz、m1、k1、c1分別表示主系統(tǒng)與吸振器的質(zhì)量、剛度與阻尼系數(shù)；xz、x1分別表示主系統(tǒng)與吸振器的位移；Fzsinωt表示作用于主系統(tǒng)上的激振力，ω為外界激振頻率。對圖1中的模型進(jìn)行分析，可得系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

引入吸振器與主系統(tǒng)質(zhì)量比μ=m1?mz，吸振器與主系統(tǒng)固有頻率比γ=ω1?ωz，外界激振頻率與主系統(tǒng)固有頻率比λ=ω?ωz。其中主系統(tǒng)與吸振器固有頻率ωz與ω1分別為定義主系統(tǒng)阻尼比ξz與吸振器阻尼比ξ1分別為：ξz=cz? (2mzωz)，ξ1=c1?(2m1ω1)。將上述符號代入式（1）可得主系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為：

根據(jù)式（3）可做吸振器不同阻尼比時(shí)主系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線，如圖2所示。

圖2 吸振器不同阻尼比時(shí)主系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線

從圖2可以看出，當(dāng)動(dòng)力吸振器阻尼比ξ1很小（例如ξ1=0.001）時(shí)，吸振器減振效果好，但主系統(tǒng)頻率響應(yīng)共振峰高。一旦激振頻率發(fā)生變化，主系統(tǒng)有可能發(fā)生共振。隨著吸振器阻尼比的增加，吸振器減振效果變差，同時(shí)主系統(tǒng)共振峰有所降低。當(dāng)吸振器阻尼比很大時(shí)，吸振器相當(dāng)于固定在主系統(tǒng)上，主系統(tǒng)頻率響應(yīng)與不安裝動(dòng)力吸振器時(shí)類似只有一個(gè)共振峰。在設(shè)計(jì)動(dòng)力吸振器時(shí)通常要保證吸振器的減振效果的同時(shí)主系統(tǒng)共振峰又不能太高，吸振器的阻尼不宜過小。若能降低小阻尼吸振器的共振峰，則有利于提升吸振器的減振性能。為此本文提出了二重動(dòng)力吸振器。

2 二重動(dòng)力吸振器

2.1 二重動(dòng)力吸振器建模

二重動(dòng)力吸振器將兩個(gè)傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器組合使用，其中一個(gè)作為主吸振器減低主系統(tǒng)的振動(dòng)，另一個(gè)則用來降低安裝動(dòng)力吸振器后主系統(tǒng)共振峰，防止激振頻率偏移時(shí)，主系統(tǒng)出現(xiàn)過大振動(dòng)。二重動(dòng)力吸振器模型如圖2所示。將兩個(gè)動(dòng)力吸振器分別記為吸振器1與吸振器2。

圖3 二重動(dòng)力吸振器模型

圖中mz、m1、m2分別表示主系統(tǒng)與吸振器的質(zhì)量；kz、k1、k2分別表示主系統(tǒng)與吸振器的剛度；cz、c1、c2分別表示主系統(tǒng)與吸振器的阻尼系數(shù)；Fzsinωt表示作用于主系統(tǒng)上的激振力，ω為外界激振頻率。根據(jù)牛頓定理可得二重吸振器模型的動(dòng)力學(xué)方程為：

求解式（4）可得安裝二重動(dòng)力吸振器的主系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)為：

2.2 二重動(dòng)力吸振器減振性能

傳動(dòng)動(dòng)力吸振器的減振效果受吸振器阻尼的影響。在此假設(shè)吸振器1固有頻率小于吸振器2固有頻率，根據(jù)式（5）分析吸振器不同阻尼比ξ1與ξ2對主系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響，如圖4與圖5所示。其中ξ1=c1?(2m1ω1)；ξ2=c2?(2m2ω2)。

從圖4可以看出，隨著吸振器1阻尼比ξ1增加，其固有頻率處減振效果變差，但是主系統(tǒng)頻率響應(yīng)的共振峰均有所下降。從圖5可以看出，隨著吸振器2阻尼比ξ2的增加，其固有頻率處減振效果變差，主系統(tǒng)第二與第三個(gè)共振峰降低，但是吸振器2阻尼比的變化對主系統(tǒng)第一個(gè)共振峰影響不大。二重吸振器中一個(gè)吸振器阻尼比的變化，不會(huì)影響另一個(gè)吸振器固有頻率處的減振效果。當(dāng)吸振器1有較大阻尼比時(shí)（例如ξ1=0.1）主系統(tǒng)共振峰峰值較低。

圖4 吸振器1阻尼對主系頻率響應(yīng)的影響

圖5 吸振器2阻尼對主系頻率響應(yīng)的影響

二重動(dòng)力吸振器中，若以固有頻率大的吸振器作為主吸振器，使其具有小阻尼以獲得良好的減振效果；另一個(gè)吸振器具有較大的阻尼系數(shù)以降低主系統(tǒng)共振峰。那么二重吸振器具有良好減振效果同時(shí)主系統(tǒng)共振峰有較低。為對比二重動(dòng)力吸振器與傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器的減振效果，假設(shè)吸振器2結(jié)構(gòu)參數(shù)與傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器相同，作安裝二重動(dòng)力吸振器與僅安裝傳統(tǒng)吸振器時(shí)主系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，如圖6所示。圖中，紅色對應(yīng)傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器，黑色對應(yīng)二重動(dòng)力吸振器。

圖6 二重動(dòng)力吸振器與傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器對比

從圖6可以看出，二重動(dòng)力吸振器與傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器減振效果相同，但是二重動(dòng)力吸振器對應(yīng)的主系統(tǒng)共振峰更低。這就意味著，即使汽車行駛過程中，因發(fā)動(dòng)機(jī)或者路面所造成的激振頻率發(fā)生變化，安裝二重動(dòng)力吸振器的零部件處于共振時(shí)的振動(dòng)幅度較安裝傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器的零部件振動(dòng)幅度低，不會(huì)引起新的共振問題。

3 仿真與分析

根據(jù)前文分析，在二重動(dòng)力吸振器中令固有頻率較小的吸振器（吸振器1）具有較大的阻尼比（阻尼比為0.1），同時(shí)固有頻率較大的吸振器（吸振器2）具有較小的阻尼系數(shù)；吸振器1固有頻率為0.8ωz，其中為ωz主系統(tǒng)固有頻率；吸振器2固有頻率與ωz相等。主系統(tǒng)與吸振器結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。驗(yàn)證二重動(dòng)力吸振器的減振效果，在MATLAB/Simu- link軟件中搭建二重動(dòng)力吸振器模型與傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器模型。其中傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器與二重吸振器中吸振器2參數(shù)相同。

表1 主系統(tǒng)與吸振器參數(shù)

從表1可知主系統(tǒng)的固有頻率為50 rad/s。令激振頻率ω在0～10 s內(nèi)從0 rad/s逐漸增加到50 rad/s。利用搭建好的模型仿真安裝二重動(dòng)力吸振器與僅安裝傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器的主系統(tǒng)位移變化，如圖7與圖8所示。

圖7 安裝傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器對應(yīng)的主系統(tǒng)位移

圖8 安裝二重動(dòng)力吸振器對應(yīng)的主系統(tǒng)位移

從圖7可以看出，0~10 s時(shí)，激振頻率ω從0 rad/s逐漸增加至50 rad/s，僅安裝傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器的主系統(tǒng)振動(dòng)幅度逐漸增大至0.058 m。10 s~50 s激振頻率ω=50 rad/s，此時(shí)激振頻率與吸振器固有頻率相同，主系統(tǒng)振動(dòng)幅度逐漸降低。大約30 s時(shí)，主系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。從圖8可以看出，0~10 s時(shí)，隨著激振頻率ω從0 rad/s增大到50 rad/s，僅安裝二重動(dòng)力吸振的主系統(tǒng)振動(dòng)逐漸增大，最大振動(dòng)幅度為0.0258 m。10 s~50 s激振頻率ω=50 rad/s，此時(shí)ω與二重動(dòng)力吸振器中吸振器2固有頻率相同，主系統(tǒng)振動(dòng)迅速衰減。大約15 s系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且穩(wěn)態(tài)振幅與安裝傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器的主系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振幅相同。

對比圖7與圖8可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)激振頻率逐漸增大至主系統(tǒng)固有頻率的變化過程中，安裝二重動(dòng)力吸振器的主系統(tǒng)振動(dòng)幅度較僅安裝傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器的主系統(tǒng)振動(dòng)幅度明顯更低。因?yàn)槎貏?dòng)力吸振器中阻尼較大，主系統(tǒng)可以更快的達(dá)到穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。所以與傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器相比，含有阻尼較大吸振器的二重動(dòng)力吸振器工作性能更好。

4 結(jié)論

在汽車振動(dòng)領(lǐng)域，激振頻率ω通常在較大范圍內(nèi)變化。雖然安裝傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器后，激振頻率與吸振器固有頻率相等時(shí)可以有效抑制零部件的共振，但吸振器的安裝會(huì)使零部件產(chǎn)生新的共振峰。當(dāng)激振頻率變化時(shí)有可能使零部件再次處于共振點(diǎn)。本文對提出的二重動(dòng)力吸振器進(jìn)行建模、求解，并分析吸振器阻尼對主系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響，據(jù)此設(shè)計(jì)二重動(dòng)力吸振器參數(shù)。在MATLAB/Simulink軟件中搭建二重動(dòng)力吸振器模型與傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器模型，對吸振器的性能進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明：

（1）當(dāng)二重動(dòng)力吸振器中固有頻率較大的吸振器與傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器結(jié)構(gòu)參數(shù)相同，在激振頻率變化時(shí)，二重動(dòng)力吸振器對應(yīng)的主系統(tǒng)共振峰更低；

（2）激振頻率處于吸振器減振點(diǎn)時(shí)，二重動(dòng)力吸振器表現(xiàn)出與傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器相同的減振效果。

本文僅根據(jù)理論分析設(shè)定二重動(dòng)力吸振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，未通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)提升二重動(dòng)力吸振器的工作性能；仿真的方式驗(yàn)證二重動(dòng)力吸振器較傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器性能的改善，并未將二重動(dòng)力吸振器應(yīng)用到汽車具體零部件振動(dòng)的控制中，需要在今后的工作中不斷完善。