張興明

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，采取有效的教學(xué)方法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與學(xué)習(xí)，進(jìn)而取得良好的教學(xué)效果。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決高中數(shù)學(xué)問題將數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)簡(jiǎn)單化，便于學(xué)生理解掌握。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；原則；思維能力；解題能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與解題能力，就要重視解題方法的運(yùn)用。在教學(xué)中，教師一定要向?qū)W生傳授一些有效的解題方法，而數(shù)形結(jié)合思想方法就是一種非常適合的方法，可以拓展學(xué)生的解題思路，發(fā)散學(xué)生的解題思維，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有著重要的意義。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用策略探討，與同仁共勉。

1 數(shù)形結(jié)合的原則

1）等價(jià)性原則。因?yàn)樾嗡w現(xiàn)出的是幾何性質(zhì)，而數(shù)體現(xiàn)的是代數(shù)性質(zhì)，二者之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)要保證數(shù)量關(guān)系的等價(jià)，由于構(gòu)圖過程中容易出現(xiàn)誤差，如果不注意這一問題，就可能出現(xiàn)解題失誤。

2）雙向性原則。是指在應(yīng)用這種方法解題時(shí)，一邊要對(duì)形進(jìn)行直觀分析，一邊又要進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，代數(shù)關(guān)系能夠突破幾何構(gòu)圖的局限性，而圖形反過來又能解決代數(shù)的不直觀問題。

3）簡(jiǎn)潔性原則。是指數(shù)與形在轉(zhuǎn)換的過程中要做到簡(jiǎn)潔，圖形要保持直觀完整，代數(shù)式也要避免復(fù)雜的運(yùn)算，盡量降低難度，做到“化難為簡(jiǎn)”，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

4）直觀性原則。教學(xué)過程中要開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)數(shù)形結(jié)合的具體過程進(jìn)行演示，將抽象概念具體直觀的展現(xiàn)出來。

5）實(shí)踐創(chuàng)新原則。教師在教學(xué)實(shí)踐的過程中要聯(lián)系學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，適度創(chuàng)新，發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，使學(xué)生自主積極的去探究這種方法，真正建立起數(shù)形結(jié)合的解題思維。

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用策略

2.1 三角函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合。

學(xué)生在初中時(shí)就已經(jīng)接觸過三角函數(shù)的知識(shí)，進(jìn)入高中后對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，是高中教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，關(guān)于這部分知識(shí)，很多學(xué)生都會(huì)覺得學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)相對(duì)容易，但是解題過程卻很容易出錯(cuò)，最常犯的錯(cuò)誤就是求解集的時(shí)候容易受到固定思維的影響，將解集范圍縮小，利用數(shù)形結(jié)合法就能夠有效解決這一問題。例如，求sinx≥1/2的解集，如果學(xué)生直接根據(jù)已經(jīng)掌握的三角函數(shù)知識(shí)就容易將解集寫成x∈[π/6，5π/6]，或者是將三角函數(shù)的具體數(shù)值記錯(cuò)，將解集寫成其它。這道題目應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法有兩種方式：一種是畫一個(gè)坐標(biāo)軸，以交點(diǎn)為圓心畫一個(gè)單位圓，在y軸上取1/2的點(diǎn)并畫一條與x軸平行的虛線，虛線會(huì)與單位圓產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，將圓心與交點(diǎn)分別連接，這樣從圖中就可以直觀的看到結(jié)果：在2π范圍內(nèi)，交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度分別為π/6和5π/6，但是，這一圖形又提醒大家，這兩個(gè)值分別加上2π、4π、6π……仍舊滿足sinx≥1/2，所以真確的解集應(yīng)該是x∈[π/6+2kπ，5π/6+2kπ]，其中k∈Z。另外一種方法就是將不等式與正弦曲線聯(lián)系起來，首先畫出一個(gè)正弦曲線，然后在y軸取1/2點(diǎn)，過該點(diǎn)畫一條與x軸平行的虛線，此時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)這條虛線會(huì)與正弦曲線有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，觀察這些交點(diǎn)值，會(huì)發(fā)現(xiàn)滿足sinx≥1/2的x的解集為x∈[π/6+2kπ，5π/6+2kπ]。在三角函數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法，能夠?qū)⒔饧庇^呈現(xiàn)在圖形上，解決解題不準(zhǔn)確的問題。

2.2 直線知識(shí)中的數(shù)形結(jié)合。

直線與圓錐曲線是解析幾何中的重點(diǎn)內(nèi)容，解析幾何的發(fā)展是數(shù)學(xué)由常量向變量延伸，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)習(xí)這部分知識(shí)最常使用的就是坐標(biāo)法，第一步是用代數(shù)語(yǔ)言呈現(xiàn)幾何關(guān)系，將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)關(guān)系，然后解決代數(shù)問題，最終得出結(jié)論，實(shí)際上這一過程體現(xiàn)的就是數(shù)形結(jié)合思想。例如，在判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)就可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法：坐標(biāo)中有A、B、C、D四點(diǎn)，坐標(biāo)分別是A（1，0），B（0，-1），C（2，3），D（-1，0），判斷直線AB與CD的關(guān)系，畫出圖形后我們可以直觀的看出AB與CD之間是平衡關(guān)系，之后我們?cè)賮碛?jì)算斜率，驗(yàn)證通過畫圖判斷出的結(jié)果是否正確：KAB=（0-1）/（0-1）=1，而KCD=（3-0）/[2-（-1）]=1，說明判斷正確，直線AB與CD之間是平行關(guān)系。講解這道題的過程中教師可以先將圖形畫出來，使學(xué)生可以通過圖形直觀的判斷出結(jié)果，這樣后面的代數(shù)解題就更容易被接受，后面用斜率證明兩直線的關(guān)系，就是將幾何知識(shí)代數(shù)化，而圖形則是對(duì)代數(shù)的進(jìn)一步補(bǔ)充和解釋，便于學(xué)生理解。

2.3 將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用于抽象函數(shù)中。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法可以幫助學(xué)生更容易理解抽象函數(shù)。在高中數(shù)學(xué)中遇到的函數(shù)問題大多是抽象化的函數(shù)，例如，在講解奇函數(shù)時(shí)，先假設(shè)y=f（x）為奇函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上為單調(diào)增函數(shù)，（f1）<=f（a），求a的實(shí)際取值范圍。在解決這類抽象性的問題時(shí)，直接計(jì)算會(huì)有難度，但是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法就比較簡(jiǎn)單。將符合題意的奇函數(shù)圖形畫出來之后，根據(jù)題中所給條件就很容易得出a的實(shí)際取值。

2.4 將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用于解決函數(shù)問題的具體事例中。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法最終要將其應(yīng)用于實(shí)際解決函數(shù)問題的習(xí)題中，運(yùn)用數(shù)字和圖形解決相關(guān)問題。例如，在求解最值和值域的數(shù)學(xué)問題上，學(xué)生要學(xué)會(huì)分析題中的具體條件，將其反映在基本的圖形之中，得出符合題意的最終圖形，再根據(jù)圖形，結(jié)合數(shù)字處理好數(shù)學(xué)問題。

2.5 將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用于記憶函數(shù)性質(zhì)。

在記憶高中數(shù)學(xué)繁瑣而抽象的函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，直接背誦記憶很容易搞混，也很難記得住，但是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法不僅節(jié)約了時(shí)間，也加快了記憶速度。例如，在記憶正弦sinx、余弦cosx和正切tanx等函數(shù)性質(zhì)時(shí)，可以通過畫圖將sinx、cosx、tanx的圖形畫出來，再記憶它們的單調(diào)區(qū)間、是否對(duì)稱、奇偶性等性質(zhì)。

總之，數(shù)形結(jié)合求解就是將數(shù)學(xué)中的圖像轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言，通過抽象與形象思維的結(jié)合，利用形象圖像解決抽象問題，實(shí)現(xiàn)化難為易的效果，提高學(xué)生的解題能力。教無定法，將數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際不斷創(chuàng)新實(shí)施策略，促使學(xué)生探尋多種解決問題辦法，把握數(shù)學(xué)知識(shí)中形與數(shù)的本質(zhì)，提升其邏輯思維能力，全面提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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