一種基于迭代學習算法的永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)優(yōu)化?

顧鼎錫 馬繼先

1 引言

永磁同步電機具有高效能高功率密度的優(yōu)點，被廣泛用于運動控制系統(tǒng)，尤其是在工業(yè)、航空航天以及國防軍事領域，以永磁同步電動機為執(zhí)行機構的全數(shù)字永磁同步伺服系統(tǒng)正在逐步取代直流電動機、步進電動機運動系統(tǒng)而成為伺服驅(qū)動系統(tǒng)的發(fā)展方向。但同時，永磁同步電機在帶負載運行的過程中，由于自身的摩擦力、波紋推力以及負載所帶來的擾動，電機調(diào)速系統(tǒng)會處于一個不穩(wěn)定的狀態(tài)，且這些擾動特性復雜，難以建模，嚴重影響了電機調(diào)速系統(tǒng)的精確度?，F(xiàn)階段，主要的擾動控制方法有PI控制，模糊控制等，但由于永磁同步電機的特殊性，這些方法均沒有很好的抑制干擾。

針對永磁同步電機擾動的特點，引入迭代學習算法［9］，迭代學習算法是一種新型的控制策略，在學習控制領域占據(jù)著重要的地位。迭代學習算法一般采用重復學習的控制策略，就是通過對控制系統(tǒng)的信號進行比對，對比輸出軌跡和給定軌跡的差值來完善不確定的控制信號，并產(chǎn)生處理后的較為穩(wěn)定的控制信號，使得系統(tǒng)的跟蹤性能得以提高。迭代學習算法是一種離線的學習過程，它不一定需要動態(tài)系統(tǒng)的精確數(shù)學模型，可以被運用在抑制電機轉(zhuǎn)矩的波動方面。

2 永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的設計

2.1 電機模型的建立

永磁同步電機雖性能較好、調(diào)速范圍較寬，但由于電機內(nèi)部的電磁之間的關系非常復雜，數(shù)學模型的建立相對比較艱難，在建立模型之前必須提出如下設定：建立的模型忽略磁路飽和、渦流和損耗；電機擁有完全對稱的三相定子繞組，且三相繞組的軸線之間都差距120°的角度，且定義轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組；定子電流在氣隙磁場中將會產(chǎn)生正弦分布的磁勢，必須忽略高次諧波對于電機運行的影響［1～2，10］。

在d q坐標系下永磁同步電機的數(shù)學模型如下：

其中，ud、uq分別是d、q軸上的電壓分量，id、iq為電流分量，J為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量；R為電子電阻；pn為極對數(shù)；Ld、Lq分別為電感分量；ψf為永磁體基波勵磁磁鏈；ω為轉(zhuǎn)子角速度；Te、TL分別為電磁和負載轉(zhuǎn)矩；B為摩擦系數(shù)。

2.2 調(diào)速系統(tǒng)的設計

本文采用直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)作為基礎調(diào)速系統(tǒng)，直接轉(zhuǎn)矩控制在空間矢量調(diào)制的基礎上有了一些改進，它將逆變器和交流電機當成一個整體，然后又從電機的方向，讓電機有了一個圓形的旋轉(zhuǎn)磁場。但是不同的電壓空間矢量相加得到磁鏈軌跡，不同的逆變器開關模式有不同的電壓空間矢量，所以想得到理想的磁鏈圓，可以通過選擇逆變器的開關來達到?？臻g矢量調(diào)制實行過程中，一個開關周期內(nèi)的六個工作電壓矢量中相鄰工作電壓矢量和零矢量的合成就是電機定子繞組上的電壓矢量。這個矢量是不確定的，所以會造成很多困擾。與矢量控制相比，直接轉(zhuǎn)矩控制就沒有如此大的不可控的風險性，它能減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩的脈動，此控制系統(tǒng)使用雙PI調(diào)節(jié)器和參考電壓矢量生成模塊，并使用空間電壓矢量調(diào)制模塊。較傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制穩(wěn)定性提高。原理圖如圖1所示［3～6］。

圖1 永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制調(diào)速系統(tǒng)

3 迭代學習控制器的設計

迭代學習算法是一種記憶形的控制方法［9］，它可以對周期性偏差信號不斷地總結經(jīng)驗，從而使得偏差信號無限地趨于零值。本文所設計的迭代學習控制器有如下特點：相比其他控制器，迭代學習控制器結構簡單，其主要特點是學習總結經(jīng)驗，通過比對前后兩個周期的控制信號從而實現(xiàn)調(diào)節(jié)控制，此特點可簡單地概括成控制信號沿著迭代軸不斷累積直至實現(xiàn)控制目的。其次，迭代學習控制器能夠通過不斷地學習實現(xiàn)良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)跟蹤性能。其算法的運行過程如圖2所示。

在系統(tǒng)運行的過程中，重復獲得輸入是迭代學習控制的必要過程，每次對比計算后的目的就是找到最優(yōu)的輸入u*(t)。

圖2 迭代算法原理圖

那么首先假定被控對象的為

其中 x∈Rn*n，y∈Rn*1，u∈Rn*1，f，g為向量函數(shù)，且必須具有一定維數(shù)，沒有其他已知條件。并且要求系統(tǒng)在時間t∈[0,T]內(nèi)輸出 y(t)跟蹤期望輸出 yd(t)。假設控制公式為ud(t)，則ILC的任務是通過有限次數(shù)的重復運算，找到最優(yōu)的輸入，使其滿足條件：

使得u(t)→ud(t)，y(t)→yd(t)。若控制系統(tǒng)第k次計算的系統(tǒng)的輸出誤差為ek(t)=yd(t)-yk(t)，則迭代學習控制的學習律大致可由遞推的形式表示為

根據(jù)以上內(nèi)容，形成了一種ILC算法：

其中系統(tǒng)的輸入為uk(t)，第k次迭代時的誤差為ek(t)=yd(t)-yk(t)，系統(tǒng)對應的輸出響應為yk(t)，理想輸出為 yd(t)。

因該調(diào)速控制系統(tǒng)為雙PI結構單元，故本文所使用的算法為PI型迭代學習算法，其控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 采用PI型迭代學習的控制系統(tǒng)結構簡圖

如上圖所示，其中虛線框內(nèi)部分為PI型迭代學習控制器，學習律為

式中，iq,k+1為當前周期的q軸電流參考信號；iq,k為前一周期的q軸電流參考信號，即為“學習經(jīng)驗”；ek+1為當前周期轉(zhuǎn)速偏差信號，主要用于補償由遺忘因子引起的“學習經(jīng)驗”損失，Gpc為閉環(huán)學習增益。

迭代學習控制器不僅要保證其穩(wěn)定性還要保證迭代算法收斂到真值，PI型迭代算法的收斂條件確定過程如下。

在該控制系統(tǒng)中，估算的轉(zhuǎn)矩角與給定的轉(zhuǎn)矩角是控制能否穩(wěn)定的核心關鍵，而在傳統(tǒng)迭代學習算法下的直接轉(zhuǎn)矩控制只是將1個PI調(diào)節(jié)器用迭代PI控制器替換，其核心仍然是通過雙PI調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩角增量，如果PI參數(shù)不合適會導致迭代學習控制算法不明顯，轉(zhuǎn)矩角增量會偏離實際的的軌跡，具體情況分為以下兩種［7～8］：

1）反饋的轉(zhuǎn)矩角與給定轉(zhuǎn)矩角增量變化方向一致，差值穩(wěn)定。

2）反饋的轉(zhuǎn)矩角與給定轉(zhuǎn)矩角增量變化方向相反，差值增大。

對于這兩種情況來說，第一種情況雙PI調(diào)節(jié)器可以完成精確控制，但對于第二種情況，若PI參數(shù)設置有誤，則迭代學習控制將無法精確的得到轉(zhuǎn)矩角偏差，從而優(yōu)化效果大大降低，最終導致調(diào)速系統(tǒng)速度變化劇烈，帶來更大的波動。

針對上述問題，本文給出了一個改進的迭代學習算法，該方法對PI迭代學習算法中得到的增量進行變限幅控制，如圖4所示。

圖4 改進迭代控制算法框圖

其中變限幅單元的實現(xiàn)方式如下式：

式中，Δδupsk+1、Δδdownsk+1分別為第k+1個周期所需的轉(zhuǎn)矩角增量上下限值；Δδupsk、Δδdownsk為第k個周期所需的轉(zhuǎn)矩角增量上下限值；Δδsk為第K個周期中轉(zhuǎn)矩迭代調(diào)節(jié)器所獲得的數(shù)值；Δδ*up、Δδ*down為額定正負限幅值。

當?shù)惴ǖ玫降脑隽窟_到正限幅值時，下限則會變?yōu)?，達到負限幅值時，上線則會變?yōu)?。當然變化的幅值不會達到0，會在額定轉(zhuǎn)矩角的10%左右；當轉(zhuǎn)速波動較小時，限幅將不會起到控制作用，而當轉(zhuǎn)速波動變大時，限幅則會動作，迅速對其進行調(diào)整，這樣在運行的整個過程中，限幅單元則會全程觀測系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速變化，從而大大減小因參數(shù)設定而帶來的控制缺陷。

4 系統(tǒng)的仿真與分析

在Matlab中搭建如圖3所示的系統(tǒng)仿真模型，采用的永磁同步電機參數(shù)如表1所示。

為了更加直觀的看到改進迭代學習控制的作用，設定初始轉(zhuǎn)速為200r/min，仿真時間為0.5s。仿真圖如下。

表1 永磁同步電機參數(shù)表

1）忽略負載及擾動，如圖5所示，常規(guī)的迭代算法下直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)響應迅速，大約有10r/min的超調(diào)。圖6為本文設計的改進的迭代算法直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，其響應快，無超調(diào)。

圖5 常規(guī)的迭代算法下直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

圖6 改進迭代算法下直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

2）在0.2s突增、0.4s突卸20N·m擾動負載，如7圖所示為常規(guī)迭代算法下的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，觀察到，系統(tǒng)最大擾動2.5r/min，且經(jīng)過0.03s左右恢復到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速波動較大。圖8為本文所涉及的改進迭代算法下的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，可以看出系統(tǒng)最大雖然沒變，但是振動頻率大幅縮小，且0.01s即可恢復到正常狀態(tài)。

圖7 常規(guī)迭代算法下的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

圖8 改進迭代算法下直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

由以上仿真可以得到，本文所改進的限變幅迭代學習控制能夠快速無超調(diào)地使系統(tǒng)達到設定值，且在外部擾動存在的情況下，能夠迅速反應，調(diào)整系統(tǒng)，叫常規(guī)的迭代學習控制有了極大的改善，符合改進的要求。

5 結語

在迭代學習控制的基礎上，為了更好更快地減少擾動帶來的波動，實現(xiàn)永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的精確控制，本文引入了變限幅單元，設計了改進的控制系統(tǒng)，仿真結果表明，這種控制系統(tǒng)大大地降低了波動時間與超調(diào)，驗證了理論的可行性，為永磁同步電機的精確調(diào)速做出了貢獻。

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