王再軍

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)理學(xué)院，天津 300222）

近年來，原子核的庫倫移動能已經(jīng)被核物理學(xué)家應(yīng)用于研究原子核的很多性質(zhì)，如原子核的半徑、原子核的暈結(jié)構(gòu)、中子皮問題和核子對效應(yīng)等。原子核的各種不同因素對原子核庫倫移動能的影響也備受關(guān)注，得到了較廣泛的研究，如核子質(zhì)量差對原子核庫倫移動能的影響，核子體積的有限性、原子核核芯的極化、原子核的形變等對原子核庫倫移動能的影響等。這些研究促使業(yè)界思考近年來研究和爭論比較多的豐中子或豐質(zhì)子原子核的核子能級的反轉(zhuǎn)是否也會對原子核的庫倫移動能帶來可觀測的影響。特別是Kankainen等[1]的研究促使業(yè)界對該問題進(jìn)行了深入的思考和研究，文獻(xiàn)[2]中指出了Ar原子核的豐中子同位素可能存在2s1/2和1d3/2質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)。本文在相對論平均場框架內(nèi)計(jì)算討論Ar原子核的豐中子同位素可能存在的2s1/2和1d3/2質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)對質(zhì)量數(shù)在A=35～47區(qū)間的Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能的影響。

1 計(jì)算方法

原子核同位旋相似態(tài)庫倫移動能可用下面公式計(jì)算[3]：

式中：Vcore（r）為原子核核芯質(zhì)子分布所產(chǎn)生的庫侖勢；ρexc（r）為N-Z個過剩中子的密度分布函數(shù)。

根據(jù)這個公式，可計(jì)算Ar-K同位旋相似態(tài)的庫倫移動能。在計(jì)算中，庫侖勢Vcore（r）由核芯質(zhì)子分布所產(chǎn)生的電荷分布計(jì)算得到，過剩中子分布密度ρexc（r）由成對的相似態(tài)中的質(zhì)子數(shù)較小的原子核得到。例如，對于A=46的Ar-K同位旋相似態(tài)對，庫侖勢場Vcore（r）由18個核芯質(zhì)子的分布得到。其中16個質(zhì)子分別分布在 1s1/2，2p1/2，2p3/2，1d5/2，2s1/2子殼層，2 個質(zhì)子分布在1d3/2子殼層；過剩中子密度分布ρexc（r）則由10（N-Z）個中子的分布得到，其中2個中子分布在1d3/2（或2s1/2）子殼層，8個中子分布在1f7/2或更高的子殼層。

計(jì)算庫侖勢Vcore（r）和過剩中子分布密度ρexc（r）所用到的核子分布均由相對論平均場模型所計(jì)算的單粒子波函數(shù)計(jì)算得到。為了比較討論，選用NL-SH和TM1（2）[4-5]2套相對論平均場力參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。其中TM1（2）中的TM1用于計(jì)算質(zhì)量數(shù)A＞40的原子核，TM2用于計(jì)算質(zhì)量數(shù)A≤40的原子核。相對論平均場模型目前已經(jīng)發(fā)展成為一個被廣泛應(yīng)用的、穩(wěn)定可靠的原子核結(jié)構(gòu)理論，關(guān)于相對論平均場理論的具體細(xì)節(jié)可參見文獻(xiàn)[4-11]。

2 數(shù)值結(jié)果和討論

給出利用上述計(jì)算方法和相對論平均場理論對質(zhì)量數(shù)A=35～47區(qū)間的Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能的計(jì)算結(jié)果，并進(jìn)行討論。相對論平均場模型對Ar同位素的計(jì)算顯示，對于A＞36的豐中子Ar原子核可能存在2s1/2和1d3/2單質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)[2]。由于這個反轉(zhuǎn)會影響到過剩中子分布密度ρexc（r），所以分為考慮Ar豐中子同位素的2s1/2和1d3/2質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)和不考慮Ar豐中子同位素的2s1/2和1d3/2質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)2種情況，分別計(jì)算Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能，并進(jìn)行對比討論。

2.1 不考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)

當(dāng)不考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)時，過剩中子密度分布ρexc（r）則由10（N-Z）個中子的分布得到，其中2個中子分布在1d3/2子殼層，8個中子分布在1f7/2或更高的子殼層。在這種情況下，Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能的計(jì)算結(jié)果如表1所示。表1中A為原子核質(zhì)量數(shù)或核子數(shù)；Z＜為質(zhì)子數(shù)較小的Ar原子核；Z＞為質(zhì)子數(shù)較大的K原子核；T為同位旋；ΔEec為Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；ΔE1C為 NL-SH 參數(shù)計(jì)算結(jié)果；ΔE2C為 TM1（2）參數(shù)計(jì)算結(jié)果。其中實(shí)驗(yàn)結(jié)果是根據(jù)2012年的最新數(shù)據(jù)表[12]并利用式（2）計(jì)算得出[13]：

表1 不考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)時，Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能計(jì)算結(jié)果

式中：MZ＞為質(zhì)子數(shù)較大的原子核的質(zhì)量；MZ＜為質(zhì)子數(shù)較小的原子核的質(zhì)量；ΔnH為中子和氫原子的質(zhì)量差，數(shù)值為0.782 354 MeV。

對實(shí)驗(yàn)結(jié)果、NL-SH參數(shù)和TM1（2）參數(shù)計(jì)算結(jié)果也做了對比，不考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)時，Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能的計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

圖1 不考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)時，Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能計(jì)算結(jié)果

從表1和圖1中可以看出，NL-SH參數(shù)計(jì)算結(jié)果和TM1（2）參數(shù)計(jì)算結(jié)果都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。NL-SH參數(shù)計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均偏差為0.069 MeV，最大偏差為0.17 MeV；相對偏差分別為0.91%和2.4%。TM1（2）參數(shù)計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均偏差為0.11 MeV，最大偏差為0.31 MeV；相對偏差分別為1.46%和4.94%。因此，相對論平均場模型對Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能的計(jì)算結(jié)果很好地再現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

2.2 考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)

當(dāng)考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)時，質(zhì)量數(shù)A＞36的Ar原子核的過剩中子密度分布ρexc（r）同樣由10（N-Z）個中子的分布得到。不同的是，在這種情況下，其中2個中子分布在2s1/2子殼層，而不是分布在1d3/2子殼層，另外8個中子仍然分布在1f7/2或更高的子殼層。此時，Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能的計(jì)算結(jié)果如表2和圖2所示。

表2 考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)時，Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能的計(jì)算結(jié)果

圖2 考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)時，Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能的計(jì)算結(jié)果

從表2和圖2中可以看出，NL-SH參數(shù)和TM1（2）參數(shù)計(jì)算結(jié)果都比不考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)時的結(jié)果有小幅下移。圖2顯示，在這種情況下NL-SH參數(shù)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差有所減小，TM1（2）參數(shù)計(jì)算結(jié)果的偏差有所增大，實(shí)驗(yàn)結(jié)果位于NL-SH參數(shù)和TM1（2）參數(shù)計(jì)算結(jié)果的正中位置。

為直觀顯示2s1/2和1d3/2單質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)對庫倫移動能的影響，分別計(jì)算了NL-SH參數(shù)和TM1（2）參數(shù)2種情況下對Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能計(jì)算結(jié)果的差值，其結(jié)果如表3和圖3所示。

表3 NL-SH參數(shù)和TM1（2）參數(shù)在2種情況下，對Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能計(jì)算結(jié)果差值

圖3 NL-SH參數(shù)和TM1（2）參數(shù)在2種情況下，對Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能計(jì)算結(jié)果差值

對于NL-SH參數(shù)：

對于 TM1（2）參數(shù)：

從表3和圖3可以看出，2套參數(shù)在不考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)和考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)情況下，對Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能計(jì)算結(jié)果差值的變化趨勢是一致的，并且顯示Ar同位素的2s1/2和1d3/2質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)可能會導(dǎo)致Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能有0.06 MeV～0.17 MeV的降低。最大降低值0.17 MeV，可能發(fā)生在A=41的Ar-K同位旋相似態(tài)。該計(jì)算結(jié)果的一個間接支持?jǐn)?shù)據(jù)是由文獻(xiàn)[14]所得。在文獻(xiàn)[14]中，Suzuki等計(jì)算了核暈對11Li同位旋自旋態(tài)庫倫移動能的影響。計(jì)算發(fā)現(xiàn)核暈可能導(dǎo)致同位旋自旋態(tài)庫倫移動產(chǎn)生0.10 MeV～0.20 MeV的降低。

2.3 對46Ar-46K同位旋相似態(tài)結(jié)果的討論

圖1和圖2顯示，與Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果隨質(zhì)量數(shù)增加逐漸下降的趨勢相對比，46Ar-46K的庫倫移動能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一個上翹的“反?！毙袨?。而相對論平均場模型的NL-SH和TM1（2）2套參數(shù)都未能給出與這個上翹行為一致的理論結(jié)果。這可能揭示對于極豐中子原子核的一些性質(zhì)，相對論平均場模型可能不能給出很好的描述，亦或可能揭示46Ar-46K同位旋相似態(tài)的庫倫移動能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不夠準(zhǔn)確，因?yàn)槲墨I(xiàn)[12]中給出的46K的激發(fā)能僅是一個近似值（≈11.470 MeV）。

3 結(jié) 語

在相對論平均場框架內(nèi)結(jié)合NL-SH和TM1（2）兩套參數(shù)計(jì)算討論了質(zhì)量數(shù)在A=35～47區(qū)間Ar的2s1/2和1d3/2質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)對Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能的影響。計(jì)算結(jié)果顯示，Ar的2s1/2和1d3/2質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)可能會導(dǎo)致Ar-K同位旋相似態(tài)庫倫移動能降低0.06 MeV～0.17 MeV。最大降低值0.17 MeV，可能發(fā)生在A=41的Ar-K同位旋相似態(tài)。計(jì)算結(jié)果得到了核暈對11Li同位旋自旋態(tài)庫倫移動能影響計(jì)算結(jié)果的間接支持，同時還顯示相對論平均場模型的NLSH和TM1（2）參數(shù)未能對46Ar-46K給出與實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化趨勢一致的理論結(jié)果。這可能揭示出對于極豐中子原子核的一些性質(zhì)，相對論平均場模型并不能給出很好的描述，亦或揭示文獻(xiàn)[12]中給出的有關(guān)46Ar-46K的庫倫移動能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不夠準(zhǔn)確。