許基厚， 王　成， 唐自航， 何南潤

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031；2.中國五冶集團(tuán)有限公司，四川成都 610063)

零號(hào)塊是剛構(gòu)橋的關(guān)鍵部位， 其構(gòu)造復(fù)雜，且存在縱向、橫向及豎向預(yù)應(yīng)力的作用，使得其成為全橋應(yīng)力分布較為復(fù)雜及易開裂的部位，而且主橋結(jié)構(gòu)施工過程中存在著體系轉(zhuǎn)換，結(jié)構(gòu)局部變形受力更加復(fù)雜，故有必要對零號(hào)塊進(jìn)行詳細(xì)的應(yīng)力計(jì)算分析，確保零號(hào)塊的受力合理[1-5]。本文將結(jié)合一座主跨為210 m的大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的零號(hào)塊進(jìn)行有限元建模，分析零號(hào)塊的受力特點(diǎn)。

1　工程概況與有限元模型

1.1　工程概況

本橋采用(5×40+110+210+110+5×40) m跨徑，主橋箱梁零號(hào)塊的立面圖和斷面圖如圖1所示，零號(hào)塊混凝土采用C60；零號(hào)塊縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋采用22Φs15.2，張拉控制應(yīng)力為1 395 MPa；體外預(yù)應(yīng)力采用19Φs15.2和27Φs15.2兩種規(guī)格，張拉控制應(yīng)力為1 116 MPa，因體外預(yù)應(yīng)力是在運(yùn)營期出現(xiàn)超期的撓度或者改善受力而進(jìn)行后加的預(yù)應(yīng)力，因此在成橋時(shí)不考慮體外預(yù)應(yīng)力，計(jì)算零號(hào)塊局部受力分析時(shí)未考慮體外預(yù)應(yīng)力；零號(hào)塊頂板橫向預(yù)應(yīng)力采用3Φs15.2規(guī)格，零號(hào)塊隔板采用7Φs15.2規(guī)格，張拉控制應(yīng)力為1 395 MPa；零號(hào)塊豎向預(yù)應(yīng)力采用3Φs15.2規(guī)格，張拉控制應(yīng)力為1 302 MPa。

1.2　有限元模型

由彈性力學(xué)中的圣維南原理[6-7]可知，零號(hào)塊的應(yīng)力分布只與其附近區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，而遠(yuǎn)離零號(hào)塊的區(qū)域中的應(yīng)力狀態(tài)，對零號(hào)塊的應(yīng)力分布影響是很小的，一般可以忽略不計(jì)。所以，只需取出零號(hào)塊，并考慮零號(hào)塊附近區(qū)域的作用，進(jìn)行空間應(yīng)力分析。

在對零號(hào)塊分析時(shí)先用橋梁博士軟件對橋梁作整體計(jì)算，即計(jì)算出2號(hào)塊結(jié)合面處各種工況荷載組合作用下的彎矩、軸力和剪力，將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的邊界力，再將其轉(zhuǎn)化為ANSYS分析模型相應(yīng)截面上的分布面力和節(jié)點(diǎn)集中力，然后再按空間有限元法分析零號(hào)塊的應(yīng)力狀況。零號(hào)塊邊界力的施加通過2號(hào)塊進(jìn)行傳遞，2號(hào)塊端部截面形心作為主節(jié)點(diǎn)，面內(nèi)其它節(jié)點(diǎn)為從節(jié)點(diǎn)，將兩者的自由度進(jìn)行耦合，以方便邊界集中力的施加?；炷翆?shí)體部分有限元模型如圖2所示，縱向、橫向及豎向預(yù)應(yīng)力筋部分有限元模型如圖3所示，墩底約束和邊界約束如圖4所示。本文主要關(guān)注零號(hào)塊和橫隔板的受力情況，箱梁的三向預(yù)應(yīng)力鋼筋作用采用整體施加的方式，以LINK8單元模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋并通過施加初應(yīng)變的方法實(shí)現(xiàn)其作用。本文模型的建立主要分為以下幾個(gè)部分：

(a)立面圖

(b) 斷面圖圖1　零號(hào)塊立面與斷面(單位:cm)

(1)零號(hào)塊主要采用從下向上的方法，分別建立實(shí)體大的箱梁模型和箱梁的芯模再對其進(jìn)行布爾運(yùn)算形成。

(2)橋墩通過對零號(hào)塊底面的相對應(yīng)的面拉伸來形成墩身實(shí)體模型。

(3)預(yù)應(yīng)力與混凝土節(jié)點(diǎn)耦合。

圖2　混凝土實(shí)體部分有限元模型

圖3　縱向、橫向及豎向預(yù)應(yīng)力筋部分有限元模型圖

圖4　有限元邊界處理模型

2　有限元分析方法

利用有限元彈塑性理論[8-10]的幾何方程、本構(gòu)方程、虛功原理或位能變分方程求解單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系的表達(dá)式，即單元?jiǎng)偠染仃?。根?jù)幾何方程可以建立單元內(nèi)的應(yīng)變矩陣表達(dá)式如式(1)所示。

{ε}=[B]{δ}e

(1)

對于小變形線彈性問題，根據(jù)物理方程建立單元內(nèi)的應(yīng)力矩陣如式(2)所示。

{σ}=[D]{ε}=[D][B]{δ}e

(2)

根據(jù)虛功原理可以求出單元中的節(jié)點(diǎn)力如式(3)所示。

{F}e=[k]{δ}e

(3)

對于結(jié)構(gòu)是任意一點(diǎn)建立平衡方程可以得到結(jié)構(gòu)整體有限元平衡方程如式(4)所示。

[K]{δ}={R}

(4)

式中：[B]為幾何矩陣，[D]為彈性矩陣，[k]為單元的勁度矩陣，[K]為整體勁度矩陣，[δ]為整體節(jié)點(diǎn)位移矩陣，[R]為整體節(jié)點(diǎn)荷載矩陣。

3　計(jì)算分析及結(jié)果

3.1　工況與荷載施加

本文是研究零號(hào)塊承載能力極限狀態(tài)基本組合、正常使用極限狀態(tài)基本組合和標(biāo)準(zhǔn)組合三種情況下的的局部受力分析。二號(hào)塊端部力由全橋整體計(jì)算而得到，并且以節(jié)點(diǎn)集中力的形式施加到局部分析模型二號(hào)塊端部。工況1為承載能力極限狀態(tài)基本組合，工況2為正常使用極限狀態(tài)基本組合，工況3為正常使用極限狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)組合。表1為橋梁博士提取三種工況下的邊界內(nèi)力。

3.2　分析結(jié)果

因工況2的結(jié)果整體小于工況3的結(jié)果，所以只對工況1與工況3進(jìn)行分析。

因?yàn)槠邢?，只列出了工況1最大軸力下的應(yīng)力分布云圖(圖5～圖8)。由圖5可以看出零號(hào)塊的最大橫向拉應(yīng)力約為2.5 MPa，出現(xiàn)在橫隔板上部和頂板預(yù)應(yīng)力筋錨固位置，滿足混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.85 MPa。最大橫向壓應(yīng)力約為15 MPa，主要是由于橫向預(yù)應(yīng)力作用引起，出現(xiàn)在底板橫向預(yù)應(yīng)力作用區(qū)域。由圖6可以看出零號(hào)塊的最大豎向拉應(yīng)力約為2.6 MPa，出現(xiàn)在橫隔板與腹板交界位置處，滿足混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.85 MPa。最大豎向壓應(yīng)力約為32 MPa，主要出現(xiàn)在橫隔板底部與腹板連接的區(qū)域。由圖7可以看出零號(hào)塊最大縱向拉應(yīng)力分布在整塊橫隔板上，其值大約1.3 MPa，最大縱向壓應(yīng)力主要分布在整個(gè)頂板區(qū)域，其值大約28 MPa，忽略預(yù)應(yīng)力鋼束端部的局部集中應(yīng)力。由圖8可以看出零號(hào)塊等效應(yīng)力的較大值分布于頂板位置，與預(yù)應(yīng)力筋錨固的交界處的等效應(yīng)力最大，最大值約為36 MPa，符合C60混凝土強(qiáng)度的要求。

圖5　零號(hào)塊X向應(yīng)力分布

由表2可以看出，承載能力極限狀態(tài)下與正常使用狀態(tài)下的應(yīng)力分布規(guī)律明顯不同，承載能力極限狀態(tài)下在正負(fù)彎矩最大的情況下，截面受力相對不利，拉壓應(yīng)力都接近規(guī)范規(guī)定的限值；在剪力最大的情況下，只有正截面的壓應(yīng)力達(dá)到了35 MPa，但依然滿足規(guī)范要求。正常使用極限狀態(tài)下應(yīng)力整體上比承載力極限狀態(tài)下的小，特別是在最大軸力與最大負(fù)彎矩情況下，結(jié)構(gòu)的空間應(yīng)力安全儲(chǔ)備較大；結(jié)構(gòu)的最大壓應(yīng)力為30 MPa，發(fā)生在豎橋向的最大正彎矩下，最大拉應(yīng)力為2.5 MPa，發(fā)生在豎橋向的最小軸力與最小剪力下。

表1　橋梁博士提取三種工況下的內(nèi)力

圖6　零號(hào)塊Y向應(yīng)力分布

圖7　零號(hào)塊Z向應(yīng)力分布圖

圖8　零號(hào)塊VonMises應(yīng)力分布

表2　零號(hào)塊應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

4　結(jié)論和建議

針對該主跨為210 m的大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的零號(hào)塊，進(jìn)行短暫工況承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的應(yīng)力分析，考慮零號(hào)塊中各種最不利內(nèi)力組合，得出以下結(jié)論：

(1)零號(hào)塊的主要受拉區(qū)域?yàn)闄M隔板、橫隔板與腹板和頂板的交界位置處以及頂板預(yù)應(yīng)力鋼筋的錨固位置，但根據(jù)計(jì)算其拉應(yīng)力均小于規(guī)范容許值。

(2)零號(hào)塊的頂板、腹板、底板主要表現(xiàn)為受壓，其中較大壓應(yīng)力分布在頂板和腹板上半部分，頂板處于三向壓應(yīng)力狀態(tài)，最大壓應(yīng)力值也滿足規(guī)范要求。

(3)由于本模型沒考慮普通鋼筋的作用，實(shí)際結(jié)構(gòu)中配有較多普通鋼筋，有較好的應(yīng)力傳遞作用，以及防止局部受拉開裂，這對結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布是有利的。