王升 劉熙沐 裴秋秋 靖樹一

（中國人民解放軍91388部隊，湛江， 524022）

淺海環(huán)境中，界面及水體散射形成的混響是主動聲吶的主要干擾，限制了水下跟蹤探測的作用距離，提高了主動聲吶虛警概率?；祉懞湍繕?biāo)回波信號特征的分析是抑制混響的基礎(chǔ)，海上實驗是獲取信號特征的直接手段，然而受到各方面條件的制約不可能經(jīng)常進行，信號仿真可以作為替代手段為聲吶設(shè)計和信號處理方法研究提供參考數(shù)據(jù)。國內(nèi)外學(xué)者對淺海遠程混響的研究進行了大量研究[1-3]，基本方法是借助簡正波理論計算聲傳播過程，在海底附近將簡正波分解為上行波和下行波（本征函數(shù)展開法），結(jié)合海底散射函數(shù)得到海底散射場，再結(jié)合發(fā)射信號強度及脈寬等參數(shù)可以進一步計算混響強度和混響序列。

波導(dǎo)中目標(biāo)散射問題與海底微元散射類似，主要區(qū)別在于散射函數(shù)，可以采用相同方法研究，文獻[4,5]利用本征函數(shù)展開法系統(tǒng)地研究了波導(dǎo)中目標(biāo)散射問題，并且提出了模式匹配(Matched-mode processing)目標(biāo)定位方法和目標(biāo)散射函數(shù)反演方法。文獻[6]將目標(biāo)回波看作發(fā)射信號與目標(biāo)散射聲場的卷積，給出了淺海波導(dǎo)中目標(biāo)回波波形的具體算法。

從形成機理上混響和目標(biāo)回波都屬于海洋中聲散射問題，區(qū)別只在于目標(biāo)散射特性，因此，可以借助成熟的簡正波理論進行混響和目標(biāo)回波信號的融合仿真。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，首先給出統(tǒng)一形式的海底微元和目標(biāo)散射場，然后結(jié)合源信號頻譜作傅里葉變換獲得了混響背景下的目標(biāo)回波仿真波形。文章以剛性球為例對Pekeris環(huán)境下的混響和目標(biāo)回波進行了仿真及垂直相關(guān)性分析，通過對仿真信號作波束形成驗證了垂直線陣波束形成抑制海底混響的可行性。

1 海底微元和水中目標(biāo)的散射場

淺海波導(dǎo)中單頻點源條件下的目標(biāo)穩(wěn)態(tài)散射場的計算是目標(biāo)回波信號仿真的基礎(chǔ)。采用簡正波方法研究混響和目標(biāo)散射場的主要難點是如何將傳播過程與散射過程聯(lián)系起來，依據(jù)“射線-簡正波”類比理論[7]，簡正波在目標(biāo)或海底附近可以分解為準(zhǔn)平面波形式，這樣就可以利用目標(biāo)的平面波散射函數(shù)得到簡正波耦合矩陣，結(jié)合傳播過程給出海底微元和目標(biāo)散射聲場，如圖1所示。

圖1 混響和目標(biāo)回波的簡正波方法示意圖

借助上述方法，文獻[1]推導(dǎo)出的海底微元散射場和文獻[5]給出的目標(biāo)散射場計算公式具有相似結(jié)構(gòu)：

式中，Am為入射聲場，An為散射聲場，m、n分別為入射簡正波和散射簡正波的標(biāo)號，ω為聲場角頻率，ξm、ψm分別是第m號簡正波的本征值和本征函數(shù)，δm是對應(yīng)的衰減系數(shù)，z、zs分別是接收點和聲源深度，收發(fā)合置情況下r是聲源到目標(biāo)的水平距離，Cmn為反向散射耦合矩陣。

可以看出，海底微元和目標(biāo)散射場的計算皆分為傳播過程和散射過程，傳播過程相同，為波導(dǎo)中的聲傳播，不同之處是散射耦合矩陣。海底微元散射簡正波耦合矩陣為：

目標(biāo)散射簡正波耦合矩陣[5]為：

2 混響和目標(biāo)回波融合仿真方法

在海底散射體真實分布情況未知的條件下常采用單元散射模型來計算海底散射場，即認為海底由許多均勻分布的海底微元組成，每個微元的散射特性由經(jīng)驗函數(shù)描述，與面積成正比。實際情況下，發(fā)射信號通常為時寬受限的脈沖信號。對于收發(fā)合置情況，對t時刻混響有貢獻的海底散射區(qū)域為圓環(huán)，圓環(huán)內(nèi)半徑為cu×t/2，外半徑為cu×（t+τ）/2，cu為平均群速度，τ為源信號脈寬；假設(shè)待仿真混響序列的時間窗口為[t1,t2]，則對窗口內(nèi)混響序列有貢獻的海底區(qū)域為內(nèi)徑cu×t1/2、外徑cu×（t2+τ）/2的圓環(huán)。海底散射場是由對設(shè)定時間窗口內(nèi)混響序列有貢獻的所有海底微元散射場疊加而成[3]：

其中，pbs表示海底散射場，j是散射微元的編號，J表示對時間窗口內(nèi)混響信號有貢獻的散射微元總數(shù)。仿真計算時可以將海底有效區(qū)域分為多個等寬度的圓環(huán)帶，認為圓環(huán)帶內(nèi)微元到聲源距離相同，每個圓環(huán)帶又分為多個微元，每個微元面積與波長呈正比，考慮到海底微元位置和散射幅度的隨機性，應(yīng)為耦合矩陣Cbj加隨機相位和幅度。

不考慮目標(biāo)散射場和海底散射場的相互影響，混響背景下目標(biāo)散射場可以表示為：

將聲波在海洋信道中傳播及目標(biāo)散射過程視為一個傳輸網(wǎng)絡(luò)，單頻點源散射聲場可以作為諧波信號作用于傳輸網(wǎng)絡(luò)形成的傳輸函數(shù)，結(jié)合源信號頻譜作逆傅里葉變換，可獲得混響背景下目標(biāo)回波信號的時域波形：

3 仿真分析

3.1 信號仿真

水下目標(biāo)設(shè)為理想剛性球，半徑10 m，其散射函數(shù)[6]為：

其中，k為目標(biāo)處的波數(shù)，a為剛性球半徑，θ為入射波和散射波的夾角，是宗量為cosθ的第l階勒讓德函數(shù)，是宗量為kr的第l階第1類球漢克爾函數(shù)，是宗量為kr的第l階球貝塞爾函數(shù)。

海底散射強度是混響信號仿真中的一個重要參數(shù)，決定了混響信號中各號簡正波的能量分布。海底散射特性通常采用經(jīng)驗統(tǒng)計模型來描述，本文采用 Lambert定律[1]，海底微元dAj的聲壓散射函數(shù)為：

其中，海底散射系數(shù)μ滿足10lgμ=?27 dB，ζj為隨機相位，在[0,2π]之間均勻分布。

圖2 環(huán)境參數(shù)和目標(biāo)、發(fā)射接收位置示意圖

海洋環(huán)境相關(guān)參數(shù)如圖2，水平分層海洋環(huán)境，海底為沙石底質(zhì)，粗糙度均勻且各向同性。聲源為200 dB點源，發(fā)射信號為LFM信號，載頻300 Hz，調(diào)頻寬度50 Hz，脈寬0.5 s。簡正波本征值和本征函數(shù)借助 KRAKEN程序計算。混響信號采樣時間從0.3 s開始至10.3 s結(jié)束，采樣率2 400 Hz；設(shè)定每個圓環(huán)帶寬度15 m，每個微元面積5 m2。當(dāng)目標(biāo)與接收點距離分別為2 km、4 km、6 km時，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 混響和目標(biāo)回波融合仿真結(jié)果

3.2 仿真混響序列統(tǒng)計特征

文獻[8]中混響信號的統(tǒng)計特征應(yīng)滿足以下規(guī)律：（1）不考慮聲吶和散射體之間的相對運動時，混響信號應(yīng)與源信號頻譜相一致；（2）混響信號的瞬時幅值服從高斯分布，而包絡(luò)幅值服從瑞利分布；（3）混響信號的時間相關(guān)半徑與帶寬成反比。

圖4為上一節(jié)仿真混響信號的頻譜與發(fā)射信號頻譜的比較；圖5和圖6分別為混響信號的瞬時值概率密度和包絡(luò)值概率密度；圖7為不同帶寬的混響信號的自相關(guān)函數(shù)。可以看出：仿真混響序列的自相關(guān)半徑與帶寬成反比，仿真信號的頻譜特征和統(tǒng)計特征也都符合理論預(yù)測。

圖4 發(fā)射信號與仿真信號頻譜比較

圖5 瞬時概率密度（均值μ=0，均方差σ=0.35）

圖6 包絡(luò)概率密度（均方差σ=0.20）

圖7 仿真混響信號的自相關(guān)函數(shù)

淺?；祉懺诖怪狈较蛏嫌泻軓姷南嚓P(guān)性，文獻[9]認為垂直相關(guān)系數(shù)隨時間增加而增大。圖8為50 m與55 m兩個深度上接收混響的互相關(guān)系數(shù)，隨時間而逐漸增大，符合理論預(yù)測。這是由于弱垂直相關(guān)性的高號簡正波傳播衰減較快而導(dǎo)致的。

圖8 混響垂直相關(guān)系數(shù)隨時間的變化

3.3 混響和目標(biāo)回波的垂直相關(guān)性

信號和干擾的垂直相關(guān)性是衡量陣列增益的一個重要指標(biāo)，相關(guān)性由任意兩個陣元輸出之間的互相關(guān)系數(shù)來衡量。假設(shè)p1、p2是兩個陣元產(chǎn)生的輸出信號，互相關(guān)系數(shù)定義為：

其中，上橫線表示時間平均，分母是歸一化因子。

考慮一個 33陣元的垂直接收線陣，陣元間隔2.5 m（半波長），陣中心與聲源同深，目標(biāo)深度為50 m。環(huán)境參數(shù)及發(fā)射信號與3.1節(jié)相同，圖9為第 17號陣元與其它陣元的目標(biāo)回波和混響序列的相關(guān)系數(shù)?？梢钥闯觯赑ekeris波導(dǎo)中，目標(biāo)與接收相同深度條件下存在下述結(jié)論：（1）目標(biāo)回波的相關(guān)半徑大于混響相關(guān)半徑，但兩者的相關(guān)半徑都較小。（2）相關(guān)半徑內(nèi)，目標(biāo)回波的相關(guān)系數(shù)大于混響相關(guān)系數(shù)。

圖9 混響和目標(biāo)回波的垂直相關(guān)性比較

3.4 垂直線陣波束形成抑制混響

由于海底和目標(biāo)散射特性的差異，混響中的高號簡正波所占比重相對于目標(biāo)回波更大，也就是高號簡正波信混比較低。垂直線陣就是利用空間濾波特性，抑制略射角較大的高號簡正波從而達到提高信混比的目的。下面利用仿真信號對常規(guī)波束形成抑制混響的效果進行分析，根據(jù)前文相關(guān)性分析結(jié)果選取33陣元中13-21號陣元信號作波束形成。

圖10為垂直線陣接收混響和目標(biāo)回波融合仿真信號的強度曲線，目標(biāo)、環(huán)境參數(shù)及發(fā)射信號與前文相同?？梢钥闯?，波束形成后目標(biāo)回波信混比明顯提高，說明垂直線陣波束形成有一定抗混響的效果，當(dāng)然在工程實踐中陣形和環(huán)境因素會影響抑制效果。

圖10 仿真信號強度曲線

4 結(jié)論

借助簡正波理論，給出統(tǒng)一形式的海底微元和目標(biāo)散射場，結(jié)合源信號頻譜給出了海底混響和目標(biāo)回波融合仿真方法，仿真信號統(tǒng)計特征驗證了該方法的有效性。通過對淺海剛性球目標(biāo)進行實例仿真，表明目標(biāo)回波的垂直相關(guān)性優(yōu)于混響，垂直線陣波束形成能夠在一定程度上抑制混響，可以為抗混響研究提供技術(shù)參考。

本文提出的融合仿真方法忽略了多次散射的影響，適用于淺海信道中遠程目標(biāo)的回波波形，不適用目標(biāo)太靠近海底的情況；同時，由于簡正波理論自身的特點，該方法適用于淺海中低頻混響和目標(biāo)回波融合仿真。對于高頻或近場的情形，可以考慮采用射線方法代替簡正波。