陳力波, 王化河, 黃才貴, 涂 意, 谷 音

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院, 福建 福州　350116)

0　引言

橋墩作為橋梁的主要構(gòu)件, 在以往地震中往往發(fā)生較為嚴(yán)重的破壞, 因此對(duì)橋墩的抗震性能的評(píng)估具有重要意義.地震易損性分析作為地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的一個(gè)重要環(huán)節(jié), 可以從概率層面對(duì)橋梁的抗震性能進(jìn)行有效的評(píng)估, 近年來不同學(xué)者對(duì)地震易損性問題展開了相關(guān)的研究, 其中地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)(intensity measures, IM)的選擇尤為關(guān)鍵.Apostolopoulos等[1]在橋梁地震易損性的研究中, 選擇地表峰值加速度(PGA)為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo), 分析得到橋梁易損性模型.Goda等[2]對(duì)非延性框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒塌易損性分析, 選取譜加速度(Sa(T))為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)構(gòu)建倒塌易損性模型.陳力波[3]針對(duì)汶川地區(qū)典型簡(jiǎn)支梁橋構(gòu)建了橋梁概率性地震需求模型, 對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行刷選.

基于單一地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)建構(gòu)的易損性模型, 在預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的損傷概率時(shí)存在一定偏差.Rajeev等[4]基于兩個(gè)不同周期的譜加速度對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估, 結(jié)果表明, 與單一地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)相比, 雙地震動(dòng)指標(biāo)提高了地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的準(zhǔn)確性.李寧等[5]通過雙地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的易損性曲面對(duì)橋墩的損傷概率進(jìn)行分析, 結(jié)果表明雙指標(biāo)地震易損性曲面可以更準(zhǔn)確地評(píng)估橋墩的抗震性能.雖然部分學(xué)者對(duì)雙地震動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)行了初步研究[4-6], 然而這些研究依然存在部分欠缺.

本研究選取工程實(shí)際中較為常用的21種地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo), 采用受試者工作特性分析方法(receiver operating characteristic, ROC)對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià), 選擇出有效性較好的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo), 同時(shí)基于線性組合的方法分別建立雙地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)和單地震動(dòng)指標(biāo)的橋墩易損性模型, 通過對(duì)比更加合理地評(píng)估橋墩的地震風(fēng)險(xiǎn), 研究結(jié)果可為橋梁結(jié)構(gòu)的后續(xù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估及加固決策提供參考.

1　橋墩地震易損性模型理論

1.1　基于IDA的地震易損性模型

橋墩地震易損性模型具體可以表述為： 在某一地震動(dòng)作用下, 橋墩達(dá)到某種損傷狀態(tài)的超越概率.本文假設(shè)橋墩的地震易損性函數(shù)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布[1-2]形式, 具體表達(dá)式如下：

(1)

式中：C為橋墩抗震能力;D為橋墩的最大需求;X為所選用的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)IM;m和β分別為易損性模型的中位值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差.

IDA方法最早由Bertero提出[7], 經(jīng)由Vamvatsikos和Cornell等的發(fā)展[8], 在結(jié)構(gòu)的地震易損性分析中應(yīng)用廣泛.基于IDA方法開展橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性分析, 具體流程如下： 首先選擇一系列地震動(dòng)記錄, 按PGA進(jìn)行調(diào)幅縮放, 利用SeismoSoft軟件得到所調(diào)幅縮放后的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo), 然后對(duì)橋墩進(jìn)行非線性時(shí)程分析, 得到橋墩地震響應(yīng)； 選擇橋墩的損傷指標(biāo)并定義其極限狀態(tài)值, 然后對(duì)橋墩進(jìn)行ROC分析, 獲得有效性較好的IM, 同時(shí)對(duì)篩選出的IM進(jìn)行組合后再次進(jìn)行ROC分析, 選擇出組合效果較好的IM, 通過線性組合方法建立橋墩地震易損性模型.

1.2　墩柱極限狀態(tài)定義

參考美國(guó)FEMA災(zāi)害評(píng)估手冊(cè)HAZUS[9], 將橋墩的損傷狀態(tài)分為5個(gè)性能水準(zhǔn).位移延性系數(shù)作為常用的橋墩損傷指標(biāo), 既能反應(yīng)墩柱的變形能力也能體現(xiàn)其承載能力, 參考Hwang提出的5級(jí)抗震性能水準(zhǔn)進(jìn)行劃分[10].從既往研究中發(fā)現(xiàn), 近斷層地震動(dòng)作用下墩柱頂部殘余位移是刻畫結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件損傷的重要參數(shù)[11], 通過查閱文獻(xiàn)[12-13]確定得到5級(jí)抗震性能水準(zhǔn)劃分.位移延性系數(shù)μΔ與殘余位移漂移率DR具體如表1所示.

表1　位移延性極限狀態(tài)

2　橋墩樣本設(shè)計(jì)及非線性動(dòng)力時(shí)程分析

2.1　橋墩樣本設(shè)計(jì)及有限元建模

研究中充分考慮了橋墩參數(shù)的隨機(jī)性, 其中橋墩直徑、 長(zhǎng)細(xì)比(剪跨比)、 軸壓比、 配筋率、 配箍率采用3水平刻畫, 混凝土強(qiáng)度、 縱筋強(qiáng)度、 箍筋強(qiáng)度采用2水平刻畫.根據(jù)文獻(xiàn)資料以及調(diào)研結(jié)果[14-15], 現(xiàn)將橋墩各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的取值匯總?cè)绫?所示.由于橋墩分析參數(shù)所取的水平數(shù)不同, 采用混合水平正交設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析, 最終確定的混合水平正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)表為L(zhǎng)36(23×35), 共計(jì)36個(gè)橋墩樣本.

基于OpenSees[16]平臺(tái)建立橋墩有限元模型, 橋墩采用非線性纖維單元模擬.選擇Concrete01WithSITC Material來模擬約束和非約束混凝土材料[17], 基于Lee的建議, 重復(fù)加載應(yīng)變的值取為0.02[18]； 鋼筋本構(gòu)模型選用的是Giuffre-Menegotto-Pinto本構(gòu)模型.橋墩的阻尼選用Rayleigh阻尼模式, 其中阻尼比為3%.本文未考慮樁土效應(yīng)對(duì)橋墩地震響應(yīng)的影響, 墩底直接采用固接模擬.

表2　墩柱分析參數(shù)及其取值

2.2　橋墩非線性動(dòng)力時(shí)程分析

1) 地震動(dòng)輸入.美國(guó)太平洋地震研究中心數(shù)據(jù)庫(kù)提供了近40年來全球范圍內(nèi)具有代表性的地震動(dòng)有關(guān)數(shù)據(jù).通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)制定的篩選條件如下： 震級(jí)為6～8； 斷層距為0～100 km； PGV/PGA在0.15附近.其中: 斷層距為0～20 km、 PGV/PGA>0.15為近斷層地震動(dòng); 斷層距為20～100 km、 PGV/PGA<0.15為遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng).基于上述條件, 共篩選出60條地震動(dòng), 其中包含30條近斷層地震動(dòng)、 30條遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng).為了更加真實(shí)和有效地反映橋墩的地震響應(yīng), 本文采用三向地震波輸入方式和地震動(dòng)截?cái)嗵幚韀19].

2) 地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)分類和選擇.地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)一般可以分為3種類型： 峰值型強(qiáng)度指標(biāo)、 頻譜型強(qiáng)度指標(biāo)和綜合型強(qiáng)度指標(biāo)[3].選用地表峰值加速度PGA、 地表峰值速度PGV、 地表峰值位移PGD、 持續(xù)最大加速度SMA、 持續(xù)最大速度SMV、 Arias強(qiáng)度IA、 加速度譜強(qiáng)度ASI、 均方根加速度Arms、 均方根速度Vrms、 均方根位移Drms、 特征強(qiáng)度Ic、 地震動(dòng)峰值的比值PGA/PGV和不同周期對(duì)應(yīng)的頻譜型地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)Sa, 共計(jì)21個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行后續(xù)分析計(jì)算, 匯總見表3.

表3　地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)匯總

3　受試者工作特性分析

受試者工作特性(ROC)分析是一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法, 通常根據(jù)一系列不同的二分類方式, 以真陽(yáng)性率(靈敏性)為縱坐標(biāo), 假陽(yáng)性率(特異性)為橫坐標(biāo)繪制曲線, 從而反應(yīng)體系的敏感性與特異性關(guān)系.該方法是國(guó)際公認(rèn)的比較、 評(píng)價(jià)參數(shù)效能差異性的客觀標(biāo)準(zhǔn)方法, 被廣泛應(yīng)用于氣象學(xué)、 醫(yī)學(xué)診斷等領(lǐng)域[20].在進(jìn)行ROC分析時(shí), 首先將評(píng)估的目標(biāo)分為理論組與檢驗(yàn)組, 而且兩組的數(shù)目保持一致； 然后確定理論組的閾值, 若理論組的數(shù)值大于閾值記為1, 反之記為-1; 再統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)組實(shí)際檢驗(yàn)的狀態(tài), 同樣將符合條件的記為1, 不符合條件的記為-1, 根據(jù)這兩組結(jié)果便得到一個(gè)混淆矩陣, 見表4.

表4　ROC混淆矩陣

其中TP、 FP、 FN、 TN分別代表真陽(yáng)性、 假陽(yáng)性、 假陰性、 真陰性的統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù).通過統(tǒng)計(jì)所有混淆矩陣中的狀態(tài)可以得到敏感性參數(shù)、 特異性參數(shù)、 準(zhǔn)確性參數(shù).其中, 敏感性用真陽(yáng)率(TPR)來表示, 特異性用假陰率(FPR)來表示, 準(zhǔn)確性用ACC來表示, 其計(jì)算公式具體如下:

(2)

(3)

(4)

表5　ROC評(píng)價(jià)指標(biāo)(AUC)

研究學(xué)者一般是通過面積指標(biāo)(AUC)、 準(zhǔn)確率指標(biāo)以及敏感性、 特異性指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)參數(shù)進(jìn)行判斷.其中, AUC可直接反應(yīng)參數(shù)效能的好壞, 因此面積指標(biāo)應(yīng)用最為廣泛.根據(jù)式(2)～(4), 計(jì)算得到真陽(yáng)率(TPR)、 假陰率(FPR)與準(zhǔn)確率(ACC), 將每個(gè)點(diǎn)(假陰率, 真陽(yáng)率)依次繪于坐標(biāo)中, 并用光滑的線進(jìn)行連接, 便可得到橋墩的ROC曲線.利用梯形公式計(jì)算ROC曲線下的面積(AUC), 如下式.依此進(jìn)行評(píng)價(jià), 目前公認(rèn)的AUC區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)見表5.

(5)

式中：N為閾值的數(shù)目；x代表假陰率；y代表真陽(yáng)率.

3.1　基于單IM橋墩ROC分析

對(duì)前述選擇的60條地震動(dòng)進(jìn)行分組, 編號(hào)1～30為理論組, 31～60為檢驗(yàn)組.橋墩的損傷概率閾值P0, 其范圍是[0, 1].在程序調(diào)試過程中發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)閾值的個(gè)數(shù)為150時(shí), 真陽(yáng)率與假陰率基本滿布[0, 1], 從而保證計(jì)算結(jié)果的可靠性.考慮橋墩的兩個(gè)損傷指標(biāo), 根據(jù)橋墩的地震響應(yīng)結(jié)果, 基于多樣條分析思想的估計(jì)方法[21]得到橋墩易損性模型及其參數(shù), 得到損傷混淆矩陣.根據(jù)公式(5)計(jì)算出AUC值, 參考表5對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià).由于地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)眾多, 本文僅列出每種強(qiáng)度指標(biāo)綜合排列的前4個(gè), 具體結(jié)果見表6.

表6　地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果

3.2　基于雙IM橋墩ROC分析

上一節(jié)中已對(duì)單IM進(jìn)行了ROC分析, 并對(duì)IM的有效性進(jìn)行了判斷.進(jìn)一步將對(duì)篩選出的IM進(jìn)行組合, 具體選擇的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)有： PGA、 PGV、 Arms、 Vrms、IC、 ASI、Sa(T=0.4 s)、Sa(T=1.0 s)、Sa(T=2.0 s)、 PGV/PGA, 共組合出33組IM, 并建立兩個(gè)IM的地震易損性曲面.本文假定地震易損性函數(shù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布, 如式 (1)所示, 其中地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)X根據(jù)既往學(xué)者的研究, 采用線性相加的形式組成[22], 如下式：

(6)

式中：α1,α2為兩個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)線性組合的回歸系數(shù).

將式(6)代入式(1), 得到同時(shí)考慮兩個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的易損性函數(shù)表達(dá)式, 如下式：

P[D≥C|IM1, IM2]=Φ[β1ln(M1)+…+β2ln(IM2)-β0]

(7)

式中：β1=α1/[(α1+α2)×β],β2=α2/[(α1+α2)×β],β0=ln(m)/β為易損性模型中的參數(shù).

本文采用廣義線性回歸模型中的Probit模型對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)[23], 通過以上分析步驟建立橋墩基于雙IM的地震易損性模型, 同時(shí)根據(jù)3.1節(jié)進(jìn)行ROC分析的步驟, 進(jìn)一步對(duì)雙IM組合進(jìn)行分析比較.本節(jié)中共分析了33組雙IM, 經(jīng)過對(duì)比統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)有兩組IM的計(jì)算結(jié)果較為理想, 具體如表7所示.比較ROC評(píng)價(jià)指標(biāo)發(fā)現(xiàn)： 同時(shí)考慮兩個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)其有效性與單一地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)相比有較大的提高, 其中以PGV與PGV/PGA組合的效果最好.

表7　ROC分析結(jié)果

注： 由于PGV/PGA是非常規(guī)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo), 具有隨機(jī)性, 其計(jì)算出的AUC為0.5, 沒有采用其進(jìn)行易損性分析

4　基于雙IM橋墩地震易損性模型研究

4.1　橋墩地震易損性曲面模型

根據(jù)3.2節(jié)中的分析結(jié)果, 本節(jié)分別針對(duì)PGV與PGV/PGA、Sa(T=0.4 s)與Sa(T=2.0 s)兩組IM組合來進(jìn)行地震易損性分析.其中, 第一組地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)組合不存在相關(guān)性, 第二組組合存在較強(qiáng)的相關(guān)性.根據(jù)橋墩在地震作用下的響應(yīng), 同時(shí)考慮位移延性系數(shù)與殘余位移漂移率, 采用廣義線性回歸方法得到橋墩每一損傷狀態(tài)的參數(shù)及其概率, 進(jìn)而得到橋墩基于雙IM的易損性曲面, 具體結(jié)果如圖1、 圖2所示.由圖1可知: 隨著地震動(dòng)強(qiáng)度增加, 橋墩除了完全損傷時(shí)概率增幅較小外, 其它各類損傷增幅較大.其中, 當(dāng)固定PGV/PGA時(shí), 隨著PGV的增加, 4種損傷狀態(tài)概率增加的幅度隨著損傷等級(jí)的提高而逐漸減小, 當(dāng)PGV取值固定時(shí), 隨著PGV/PGA的增加, 橋墩發(fā)生4種損傷的概率逐漸增加, 但增加幅度較小.可見PGV對(duì)橋墩損傷概率的影響要大于PGV/PGA的作用.

圖1　橋墩的地震易損性曲面(PGV、 PGV/PGA)Fig.1　Seismic fragility surface of piers(PGV、 PGV/PGA)

由圖2可知： 隨著Sa(T=0.4 s)與Sa(T=2.0 s)的增加, 橋墩發(fā)生損傷概率逐漸增加.在橋墩發(fā)生輕微損傷時(shí), 由其易損性曲面可以看出兩個(gè)坐標(biāo)軸的曲面緩陡情況有較大不同, 說明在輕微損傷時(shí)Sa(T=0.4 s)的作用要高于Sa(T=2.0 s).橋墩在其余的3種損傷狀態(tài), 曲面兩側(cè)的緩陡情況基本相近, 說明兩者對(duì)橋墩損傷的影響相近.

圖2　橋墩的地震易損性曲面(Sa(T=0.4 s)、 Sa(T=2.0 s))Fig.2　Seismic fragility surface of piers(Sa(T=0.4 s)、 Sa(T=2.0 s))

4.2　橋墩地震易損性模型對(duì)比

為更好地研究基于雙IM的地震易損性曲面模型, 對(duì)地震易損性曲面模型與單IM地震易損性曲線模型對(duì)比分析,固定PGV/PGA, PGV由小到大變化結(jié)果如圖3所示.

圖3　橋墩易損性模型對(duì)比(PGV/PGA)Fig.3　Seismic fragility models’ comparison of piers(PGV/PGA)

通過對(duì)比圖3可以發(fā)現(xiàn)： 雙IM得到的4種損傷狀態(tài)的中位值有大幅度的減小, 但隨著PGV/PGA的增大, 兩種模型得到的中位值偏差逐漸減小, 對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差也有相應(yīng)的減小, 說明雙IM的易損性曲面模型預(yù)測(cè)橋墩的損傷概率較大, 而且其離散性較小, 可以更好地預(yù)測(cè)橋墩發(fā)生的損傷.

第二組為Sa(T=0.4 s)與Sa(T=2.0 s), 兩者存在較強(qiáng)的相關(guān)性[22].當(dāng)其中一個(gè)IM取值較小時(shí), 另外一個(gè)IM取值不可能過大, 即兩個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的數(shù)據(jù)點(diǎn)僅在一定區(qū)域分布.因此, 本文將在對(duì)數(shù)空間里對(duì)其進(jìn)行線性擬合, 確定出兩者數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布范圍, 并根據(jù)其預(yù)測(cè)值95%置信區(qū)間來確定取值范圍.Sa(T=0.4 s)與Sa(T=2.0 s)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的擬合關(guān)系如下所示：

ln[Sa(T=2.0 s)]=1.010×ln[Sa(T=0.4 s)]-1.262

(8)

對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值95%置信區(qū)間的上下限分別為：

ln[Sa(T=2.0 s)]=1.010×ln[Sa(T=0.4 s)]-1.262±1.202

(9)

根據(jù)公式(8)、 (9)可得到Sa(T=0.4 s)與Sa(T=2.0 s) 及其預(yù)測(cè)值95%置信區(qū)間的線性擬合關(guān)系.根據(jù)擬合結(jié)果可確定地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)范圍, 根據(jù)擬合關(guān)系式得到易損性曲線模型, 如圖4所示.

圖4　橋墩易損性模型對(duì)比(Sa)Fig.4　Seismic fragility models’ comparison of piers(Sa)

由圖4可以看出： 橋墩基于單一IM所得到的4種損傷狀態(tài)易損性模型的中位值均小于基于雙IM線性擬合所得到的易損性模型的中位值, 說明橋墩基于雙IM發(fā)生4種損傷的概率比基于單一IM所發(fā)生的損傷概率要高.考慮雙IM進(jìn)行易損性分析可以較為準(zhǔn)確地刻畫橋墩損傷的狀態(tài), 該模型可為后續(xù)橋梁加固與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供更為準(zhǔn)確的建議.

5　結(jié)語(yǔ)

1) 采用ROC分析方法, 實(shí)現(xiàn)了對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的評(píng)價(jià), 通過比較發(fā)現(xiàn)： 基于兩個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的有效性普遍優(yōu)于單一地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的有效性, 可以反應(yīng)更多地震動(dòng)的信息.

2) 根據(jù)線性組合建立地震易損性曲面, 通過分析發(fā)現(xiàn)： 對(duì)于PGV與PGV/PGA而言, PGV對(duì)橋墩損傷概率的影響要大于PGV/PGA； 對(duì)于Sa(T=0.4 s)與Sa(T=2.0 s)而言, 兩者對(duì)橋墩損傷概率的影響則基本相同.

3) 通過對(duì)比地震易損性曲面與地震易損性曲線發(fā)現(xiàn)： 在易損性分析中考慮雙IM后, 橋墩發(fā)生損傷的概率發(fā)生一定程度變化, 基于雙地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的易損性模型能夠更為準(zhǔn)確地評(píng)估墩柱的地震風(fēng)險(xiǎn).