賈永丹, 王偉之,孫　建,王　妍,宗云花,曹桂麗，康少英

0　引　言

星敏感器因具備姿態(tài)測量精度明顯高于其他姿態(tài)敏感器的優(yōu)勢，為空間飛行器的姿態(tài)測量開辟了一個新途徑[1-2].星相機屬于廣義星敏感器[3]，用于拍攝、處理星圖，與高分辨率對地觀測相機進(jìn)行聯(lián)合處理，形成用于確定地相機光軸指向的姿態(tài)數(shù)據(jù)，從而提高高分辨率相機影像地面定位精度[4-5].傳統(tǒng)星敏感器主要用于衛(wèi)星姿態(tài)控制，需要兼顧動態(tài)性能、衛(wèi)星機動、安全等多種模式和環(huán)境的適應(yīng)性，姿態(tài)測量精度一般為幾角秒到幾十角秒[3].星相機主要配套為高分辨率相機服務(wù)，隨著地相機光軸指向精度的提高，星相機較星敏感器的測量精度大幅提高，對星相機光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計提出了更高要求.

目前國內(nèi)外對星敏感器光學(xué)系統(tǒng)的研究較多，近年來逐漸對對星相機光學(xué)系統(tǒng)的各項指標(biāo)形成共識[6-10]，但對星相機光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)評價方法和標(biāo)準(zhǔn)不盡相同[3,6,10-12].星相機作為一種角距測量系統(tǒng)，其像點在像面上的位置精度是一個核心指標(biāo)，從傳統(tǒng)點目標(biāo)及空間成像系統(tǒng)角度考慮能量集中度、畸變、倍率色差、溫度穩(wěn)定性因素基本都有所提及.文獻(xiàn)[6]和[10]均未能兼顧考慮色溫及溫度變化情況下，各項指標(biāo)的變化.文獻(xiàn)[3]認(rèn)為星點位置精度是光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計時像質(zhì)評價過程中必不可少的評價方法，尤其是恒星色溫及溫度變化對該精度的影響，但其未考慮恒星色溫及溫度變化情況下質(zhì)心位置與理想像高之間的偏差，即未考慮質(zhì)心位置畸變；同時對于溫度變化的條件也僅限于均勻溫升的考慮.然而實際光學(xué)系統(tǒng)在軌控溫過程中，將不可避免地存在徑向梯度溫度變化，故光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計過程中還應(yīng)考慮徑向梯度溫度對光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)心位置精度的影響.

本文針對高精度星相機光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用需求，從星相機光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計過程中的像質(zhì)評價方法和標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，對星相機光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)評價指標(biāo)進(jìn)行分析，并給出設(shè)計實例.

1　評價指標(biāo)分析

1.1　星點質(zhì)心位置指標(biāo)分解

在軌/地面對星圖進(jìn)行處理計算星相機姿態(tài)信息時，要根據(jù)獲取的星圖提取星點的質(zhì)心位置信息，星點質(zhì)心位置的準(zhǔn)確性很大程度決定星相機的精度[14].影響星點質(zhì)心位置確定精度的主要因素包括光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計、星點質(zhì)心提取精度、地面/在軌標(biāo)定精度，限于篇幅，后兩者不做討論.

如圖1所示，從光學(xué)系統(tǒng)角度考慮，星點質(zhì)心位置精度包含如下幾個要素：

1) 基準(zhǔn)恒星自身的質(zhì)心位置精度

通常根據(jù)星相機星等探測能力分析確定基準(zhǔn)恒星類型，光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計時主要以基準(zhǔn)恒星光譜作為設(shè)計輸入，考慮到其星點質(zhì)心位置與光斑形狀有關(guān)，為便于質(zhì)心提取，設(shè)計過程中需使光學(xué)系統(tǒng)的彌散斑形狀盡量接近圓形，而光斑形狀與光學(xué)系統(tǒng)的非對稱像差相關(guān)，因此，對于星相機設(shè)計過程中需考慮倍率色差；此外，畸變的存在同樣影響軸外星點在像面上的成像位置，設(shè)計過程中亦需考慮.

2) 其他恒星與基準(zhǔn)恒星的位置精度

其他恒星與基準(zhǔn)恒星間的質(zhì)心位置差異本質(zhì)是不同類別恒星間色溫不同導(dǎo)致的波長權(quán)重的區(qū)別，推演到像差本質(zhì)主要還是倍率色差的影響，此時畸變亦同樣存在.

3) 星點質(zhì)心位置精度和質(zhì)心位置與理想像點位置之間關(guān)系

理想像點通常為高斯像點，其在高斯像面上的垂軸高度就是理想像高[17].一般星相機內(nèi)方位元素標(biāo)定過程中是以靶標(biāo)點質(zhì)心位置代替實際像高，通過其與理想像高之間的偏差最小二乘進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，此過程中只近似考慮了主光線的畸變像差，未考慮質(zhì)心位置畸變的影響，如不對該指標(biāo)進(jìn)行評價，對星相機而言其光學(xué)系統(tǒng)性能將不能準(zhǔn)確標(biāo)定.

圖1　星點質(zhì)心位置分解示意圖Fig.1　Schematic diagram of the star’s centroid position decomposition

1.2　星相機光學(xué)系統(tǒng)性能評價方法

傳統(tǒng)的像質(zhì)評價方法只有5種，分別是適用于小像差光學(xué)系統(tǒng)的Reyleigh判斷、中心點亮度，適用于大像差光學(xué)系統(tǒng)的分辨率、點列圖及兩種光學(xué)系統(tǒng)均適用的光學(xué)傳遞函數(shù)[18].其中前4種評價方法是以點源目標(biāo)成像時的能量集中程度來表征光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量的.在不考慮衍射的情況下，光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量主要與系統(tǒng)的像差大小有關(guān)，而像差理論是光學(xué)設(shè)計的理論基礎(chǔ).考慮衍射現(xiàn)象時，可以通過實際成像波面或光學(xué)傳遞函數(shù)評價.所以，星相機光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計階段需通過光學(xué)傳遞函數(shù)曲線、能量集中度曲線、色溫及溫度變化(均勻溫升和溫度梯度變化)情況下星點質(zhì)心位置精度、質(zhì)心位置與理想像高的偏差、光學(xué)系統(tǒng)像差(倍率色差、畸變)來評價星相機光學(xué)系統(tǒng).當(dāng)然，這使星相機光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計提升到了前所未有的難度.

基于上述評價指標(biāo)，光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計之初先綜合權(quán)衡光學(xué)系統(tǒng)的MTF，同時考慮要求像元內(nèi)的能量集中度，當(dāng)規(guī)定像元對應(yīng)的頻率處光學(xué)系統(tǒng)傳遞函數(shù)達(dá)到一定程度時，對光學(xué)系統(tǒng)的倍率色差和畸變進(jìn)行校正，當(dāng)畸變和倍率色差校正到技術(shù)指標(biāo)要求范圍內(nèi)時，可以認(rèn)為基準(zhǔn)恒星質(zhì)心位置已經(jīng)確定.當(dāng)基準(zhǔn)恒星質(zhì)心位置相對固定后再考慮其與高斯像點之間的偏差.其他恒星相對于基準(zhǔn)恒星的質(zhì)心位置偏差此時也不會很大，可進(jìn)行適當(dāng)校正.最后基于初始結(jié)構(gòu)確定前的消熱差理論綜合考慮消熱特性[19-20].

2　光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計實例

根據(jù)上述光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計評價方法及思路，在給定光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)的前提下進(jìn)行星相機光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計，最后對光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量通過各類曲線及質(zhì)心位置精度進(jìn)行了評價.

2.1　設(shè)計指標(biāo)

設(shè)計指標(biāo)如表1所示.

表1　光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)Tab.1　Parameters of optical design

2.2　設(shè)計結(jié)果及像質(zhì)評價

根據(jù)設(shè)計指標(biāo)要求，選取有利于校正軸外像差的對稱式雙高斯系統(tǒng)為初始結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行復(fù)雜化.設(shè)計過程中結(jié)合消熱差理論主要保證光學(xué)系統(tǒng)彌散斑形狀，當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)MTF接近衍射極限后，對光學(xué)系統(tǒng)的非對稱像差及畸變進(jìn)行控制，最終得到一個八片球面鏡有利于工程實現(xiàn)的光學(xué)系統(tǒng).設(shè)計結(jié)果如表2所示.

光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式如圖2所示.

表2　光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果Tab.2　Results of optical system design

圖2　光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2　Schematic diagram of the optical system

光學(xué)系統(tǒng)場區(qū)及畸變曲線如圖3所示.中心設(shè)計波長畸變小于等于0.5 μm，最大畸變小于1.8 μm.倍率色差曲線如圖4所示，倍率色差小于0.8 μm.能量集中度曲線如圖5所示，3×3像元內(nèi)能量集中度均值>90%.點列圖如圖6所示，除邊緣視場外系統(tǒng)點列圖基本接近圓形.

圖3　光學(xué)系統(tǒng)場曲畸變曲線Fig.3　Field curve/distortion of the optical system

圖4　光學(xué)系統(tǒng)倍率色差曲線Fig.4　Lateral color of the optical system

2.3　質(zhì)心位置精度分析

2.3.1其他恒星與基準(zhǔn)恒星間的質(zhì)心位置偏差

根據(jù)目標(biāo)星等在天區(qū)中的分布情況，選取K類恒星為基準(zhǔn)，計算其他各類恒星的質(zhì)心位置相對于基準(zhǔn)恒心的質(zhì)心位置偏差如表3所示，全視場范圍內(nèi)恒星色溫變化導(dǎo)致的質(zhì)心位置偏差最大值為0.33 μm，對于大視場星相機光學(xué)系統(tǒng)而言，該值很小.

2.3.2質(zhì)心位置與理想像高偏差

各種類別恒星質(zhì)心位置相對于中心設(shè)計波長光線理想像高的偏差如表4所示，全視場范圍內(nèi)恒星色溫變化導(dǎo)致的質(zhì)心位置與理想像高的最大偏差為0.65 μm.

圖5　光學(xué)系統(tǒng)能量集中度曲線Fig.5　Encircled energy of the optical system

圖6　光學(xué)系統(tǒng)點列圖Fig.6　Spot diagram of the optical system

表3　各類恒星與基準(zhǔn)恒星的質(zhì)心偏差Tab.3　Centroid deviation of distinguished and fixed star

各類恒星與基準(zhǔn)恒星的質(zhì)心偏差/μm恒星類別BAFGKM00000000.3-0.116 6-0.081 5-0.055 3-0.032 100.079 20.5-0.145 2-0.100 8-0.067 9-0.039 200.093 20.7-0.091 2-0.061-0.039 8-0.022 300.041 80.90.056 50.044 80.033 30.021 00-0.077 210.332 20.241 10.168 30.100 40-0.289 9

2.4　溫度穩(wěn)定性分析

溫度穩(wěn)定性分析過程以光學(xué)系統(tǒng)第一片透鏡位置作為固定端，焦面位置根據(jù)實際溫變情況自由膨脹.光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)件采用鋁合金(線脹系數(shù)為23.1×10-6/K)材料，計算15 ℃、20 ℃、25 ℃ 3個溫度條件下光學(xué)系統(tǒng)的質(zhì)心位置偏差及質(zhì)心位置與理想像高的偏差.分析結(jié)果表明光學(xué)系統(tǒng)焦距變化量小于等于4.5 μm.

2.4.1均勻溫度分析

以20 ℃條件下基準(zhǔn)恒星質(zhì)心位置為基準(zhǔn)，評價溫度改變后，光學(xué)系統(tǒng)各類恒星質(zhì)心位置與基準(zhǔn)位置之間的偏差如表5、6所示.15 ℃條件下，全視場范圍內(nèi)各類恒星與20 ℃基準(zhǔn)恒星的質(zhì)心位置偏差最大值為0.32 μm；25 ℃條件下，全視場范圍內(nèi)各類恒星與20 ℃基準(zhǔn)恒星的質(zhì)心位置偏差最大值為0.36 μm.可見，溫度變化情況下各類恒星與基準(zhǔn)恒星間的質(zhì)心位置偏差較小.

以20 ℃條件下理想像高為基準(zhǔn)，評價溫度改變后，光學(xué)系統(tǒng)各類恒星質(zhì)心位置與中心設(shè)計波長理想像高之間的偏差如表7、8所示.15 ℃條件下，全視場范圍內(nèi)各類恒星與20 ℃理想像高偏差最大值為0.66 μm；25 ℃條件下，全視場范圍內(nèi)各類恒星與20 ℃理想像高偏差最大值為0.64 μm.可見溫度變化情況下，質(zhì)心位置畸變變化不大.

表4　各類恒星質(zhì)心位置與理想像高的偏差Tab.4　Deviation of centroid position of distinguished star and ideal image height

表5　15 ℃各類恒星與基準(zhǔn)恒星的質(zhì)心偏差Tab.5　Centroid deviation of distinguished and fixed star at 15 ℃

表6　25 ℃各類恒星與基準(zhǔn)恒星的質(zhì)心偏差Tab.6　Centroid deviation of distinguished and fixed star at 25 ℃

表7　15 ℃各類恒星質(zhì)心位置與理想像高偏差Tab.7　Deviation of centroid position of distinguished star and ideal image height at 15 ℃

表8　25 ℃各類恒星質(zhì)心位置與理想像高偏差Tab.8　Deviation of centroid position of distinguished star and ideal image height at 25 ℃

2.4.2梯度溫度分析

以20 ℃條件下基準(zhǔn)恒星質(zhì)心位置為基準(zhǔn)，評價溫度改變后，光學(xué)系統(tǒng)各類恒星質(zhì)心位置與基準(zhǔn)位置之間的偏差如表9所示.其中梯度溫度指沿光學(xué)系統(tǒng)徑向存在的溫度梯度差異.0.5 ℃梯度溫度條件下，全視場范圍內(nèi)各類恒星與20 ℃基準(zhǔn)恒星的質(zhì)心位置偏差最大值為0.34 μm.可見，梯度溫度變化情況下各類恒星與基準(zhǔn)恒星間的質(zhì)心位置偏差較小.

以20 ℃條件下理想像高為基準(zhǔn)，評價溫度改變后，光學(xué)系統(tǒng)各類恒星質(zhì)心位置與中心設(shè)計波長理想像高之間的偏差如表10所示.0.5 ℃梯度溫度條件下，全視場范圍內(nèi)各類恒星與20 ℃理想像高偏差最大值為0.65 μm.可見溫度變化情況下，質(zhì)心位置畸變變化不大.

表10　0.5 ℃溫度梯度各類恒星質(zhì)心位置與理想像高偏差Tab.10　Deviation of centroid position of distinguished star and ideal image height at 0.5 ℃ gradient

2.5　設(shè)計小結(jié)

3　結(jié)　論

針對高精度星相機光學(xué)系統(tǒng)的實際使用需求，對影響其性能的星點質(zhì)心位置指標(biāo)進(jìn)行了系統(tǒng)分析，闡述了星相機光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計過程中分析質(zhì)心位置與理想像高間的偏差、不同溫變條件下各類恒星相對于基準(zhǔn)恒星質(zhì)心位置的穩(wěn)定性的必要性，并以大視場無熱化星相機光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計為例，按照相應(yīng)的評價指標(biāo)分析了其質(zhì)心位置精度及溫度穩(wěn)定性，為高精度星相機光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計提供了有益參考.