徐賽培，宋 璐，付主木?，宋書中

（1.河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023；2.河南科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023）

0 引言

隨著汽車保有量的逐年增加，使交通安全、環(huán)境和能源等問(wèn)題日益嚴(yán)重。由于混合動(dòng)力汽車兼具較低的排放性和良好的燃油經(jīng)濟(jì)性，使之成為近年來(lái)國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。模型預(yù)測(cè)控制是在滾動(dòng)時(shí)域內(nèi)反復(fù)優(yōu)化控制序列來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)系統(tǒng)的行為，在受約束的多變量系統(tǒng)中有實(shí)現(xiàn)高性能的能力［1-2］，已有不少學(xué)者將模型預(yù)測(cè)控制應(yīng)用在混合動(dòng)力汽車的控制中，結(jié)合模型預(yù)測(cè)控制的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)一步提高了混合動(dòng)力系統(tǒng)的燃油經(jīng)濟(jì)性［3-5］。

混合動(dòng)力汽車的能量管理控制策略需要解決的根本問(wèn)題是在滿足駕駛員對(duì)整車需求轉(zhuǎn)矩的基礎(chǔ)上，最優(yōu)的分配發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩輸出［6-8］。Borhan等［9］提出利用需求轉(zhuǎn)矩指數(shù)衰減的數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)未來(lái)需求轉(zhuǎn)矩值，將非線性模型近似為一個(gè)分段線性函數(shù)，利用二次規(guī)劃算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解；Johannes等［10］提出利用模型預(yù)測(cè)控制方法設(shè)計(jì)一個(gè)級(jí)聯(lián)控制器，預(yù)測(cè)車輛的短期負(fù)荷高峰和反復(fù)加載周期，有效地降低了燃油消耗；趙韓等［11］基于隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制算法對(duì)并聯(lián)混合動(dòng)力汽車的轉(zhuǎn)矩分配問(wèn)題進(jìn)行了研究，取得了良好的節(jié)油效果；孟凡博等［12］建立了發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型，從混合動(dòng)力汽車實(shí)際行駛的道路數(shù)據(jù)中提取和建立馬爾可夫鏈，有效地提高了混合動(dòng)力汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性；羅禹貢等［13］針對(duì)混合動(dòng)力汽車巡航過(guò)程的跟蹤安全性和燃油經(jīng)濟(jì)性的優(yōu)化問(wèn)題，提出了基于非線性模型預(yù)測(cè)理論的混合動(dòng)力汽車預(yù)測(cè)巡航控制策略。目前國(guó)內(nèi)外在混合動(dòng)力汽車能量管理方面取得的許多研究成果中，大多僅限于混合動(dòng)力系統(tǒng)本身的研究，把駕駛員行為考慮在內(nèi)的控制策略尚不多見。

文中針對(duì)ISG混合動(dòng)力汽車，采用馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)車輛需求功率，對(duì)求得的需求功率模型結(jié)合駕駛員行為進(jìn)行隨機(jī)學(xué)習(xí)控制，將模型預(yù)測(cè)控制與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法相結(jié)合，通過(guò)優(yōu)化得到混合動(dòng)力汽車的轉(zhuǎn)矩分配策略，使燃油消耗最小化。

1 ISG混合動(dòng)力系統(tǒng)模型

文中所研究的ISG混合動(dòng)力汽車整車動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，ISG裝在與發(fā)動(dòng)機(jī)輸出軸相連的兩個(gè)離合器中間，發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī)功率可直接輸出，電機(jī)功率還可作為輔助功率輸出。

汽車動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中，Tw為車輪需求轉(zhuǎn)矩，m為汽車的整備質(zhì)量，CD為風(fēng)阻系數(shù)，A為迎風(fēng)面積，δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)，θ為坡道角度，r為車輪半徑，v為車速，i為傳動(dòng)比，Treq為動(dòng)力源需求轉(zhuǎn)矩，Te為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，Tm為電機(jī)轉(zhuǎn)矩，Tb為制動(dòng)力矩，Preq為駕駛員需求功率。

2 駕駛員需求功率的隨機(jī)學(xué)習(xí)模型

2.1 基于馬爾可夫鏈的駕駛員模型

在車輛實(shí)際行駛過(guò)程中，將整車的需求功率視為具有馬爾可夫性質(zhì)的隨機(jī)過(guò)程，其轉(zhuǎn)移概率通過(guò)統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)工況下的需求功率來(lái)獲得。

首先將需求功率離散化為有限個(gè)實(shí)數(shù)值：

則在k時(shí)刻駕駛員需求功率為Preqi條件下，在k+1時(shí)刻駕駛員需求功率為Preqj的轉(zhuǎn)移概率為：

2.2 駕駛員模型的隨機(jī)學(xué)習(xí)

車輛的動(dòng)力學(xué)模型可以從物理和對(duì)象參數(shù)中得出，駕駛員的隨機(jī)模型也可以從數(shù)據(jù)中識(shí)別。轉(zhuǎn)移矩陣P中轉(zhuǎn)移概率的值由最大似然法確定：

式中，i，j∈{1，…，s}，mi，j表示需求功率從 Preqi轉(zhuǎn)移到Preqj的次數(shù)，mi表示需求功率從Preqj轉(zhuǎn)移的次數(shù)之和：

把駕駛員自身狀態(tài)、駕駛環(huán)境等一些影響駕駛行為的隨機(jī)變量定義為駕駛員行為。式（3）從批處理數(shù)據(jù)中確定了轉(zhuǎn)移概率矩陣，但是隨著時(shí)間的變化，駕駛員行為也會(huì)發(fā)生變化，所以馬爾可夫鏈需要通過(guò)遞歸算法進(jìn)行更新。使δi∈{0，1}s定義轉(zhuǎn)移的發(fā)生，因此，轉(zhuǎn)移矩陣P可以遞推地表示為：

式（6）更新了需求功率從Preqi轉(zhuǎn)移的次數(shù)之和，式（7）儲(chǔ)存了從每個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的總數(shù)，式（8）更新了轉(zhuǎn)移矩陣。實(shí)際上，在每個(gè)時(shí)刻，轉(zhuǎn)移矩陣P只有一行更新。

由于式（6）～式（8）對(duì)新數(shù)據(jù)的敏感度隨數(shù)據(jù)量增加而減少，如果駕駛員行為固定的將不會(huì)影響計(jì)算，但是在實(shí)際的駕駛中，由于受交通狀況、路況和駕駛員自身的狀態(tài)等因素影響，駕駛員的行為也會(huì)受到影響。為了克服這些限制，保持?jǐn)?shù)據(jù)的靈敏度不變，式（6）和式（7）由式（9）代替：

3 模型預(yù)測(cè)控制能量管理策略

電機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩分配是ISG混合動(dòng)力汽車優(yōu)化能量管理的基本控制問(wèn)題，優(yōu)化目標(biāo)包括燃油消耗和電池SOC的平衡。轉(zhuǎn)矩分配的前提為需求轉(zhuǎn)矩是發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩和電機(jī)轉(zhuǎn)矩之和，預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)的總需求轉(zhuǎn)矩可通過(guò)需求功率求取，因而電機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩兩者確定一者即可。因此，文中選取電機(jī)轉(zhuǎn)矩為控制變量，電池SOC為狀態(tài)變量。

圖2 模型預(yù)測(cè)控制流程圖

3.1 模型預(yù)測(cè)控制的具體步驟

模型預(yù)測(cè)控制的具體步驟如下：

1）通過(guò)傳感器得到當(dāng)前k時(shí)刻的車速、電機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速等信號(hào)，通過(guò)估算得到系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)。

2）預(yù)測(cè)接下來(lái)時(shí)間p內(nèi)車輛的需求功率，每隔周期k預(yù)測(cè)一次，由駕駛員需求功率的隨機(jī)模型得到未來(lái)p時(shí)間的功率需求預(yù)測(cè)序列，并根據(jù)式（1）計(jì)算出時(shí)間p內(nèi)對(duì)應(yīng)的動(dòng)力源的需求轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和車速。

3）通過(guò)優(yōu)化算法在［k，k+p］內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化，得到預(yù)測(cè)期內(nèi)最佳的電機(jī)轉(zhuǎn)矩序列，，以及相應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩序列

4）將3）算出的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配比序列中第1個(gè)時(shí)刻的電機(jī)轉(zhuǎn)矩Tm（k+1）、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩Te（k+1）作為當(dāng)前控制周期結(jié)束k+1時(shí)刻控制器輸出的命令，發(fā)送給電機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)。

下一個(gè)控制循環(huán)，再依次執(zhí)行1）～4），由k+1時(shí)刻車輛的狀態(tài)得出k+2時(shí)刻最佳的電機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，反復(fù)執(zhí)行上述步驟，即可得出每個(gè)控制時(shí)刻最佳的電機(jī)轉(zhuǎn)矩和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩。

3.2 模型預(yù)測(cè)控制求解

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法適合求解有約束的非線性最優(yōu)化問(wèn)題，隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制的學(xué)習(xí)算法中，在預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)計(jì)算轉(zhuǎn)矩的分配，計(jì)算量已大幅減小，因此，文中采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解有限時(shí)域內(nèi)目標(biāo)函數(shù)的最小值。

在總控制周期k至k+p內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)可表示為：

能量管理策略的目標(biāo)是在滿足動(dòng)力學(xué)方程約束的條件下，最小化目標(biāo)函數(shù)。但是在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)過(guò)多個(gè)步長(zhǎng)周期，車輛的模型參數(shù)和約束條件可能會(huì)有所不同，而且在優(yōu)化過(guò)程中，每個(gè)控制周期的步長(zhǎng)也要滿足計(jì)算要求，因此，將上述最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為每個(gè)階段最小燃油目標(biāo)函數(shù)，可表示為：

式中，mf為燃油消耗率，ωf＞0 和 ωSOC＞0 為相應(yīng)權(quán)值，SOCr為期望的電池SOC參考值。

根據(jù)Bellman最優(yōu)化原理，可將式（11）轉(zhuǎn)化為：

4 仿真分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的ISG混合動(dòng)力汽車的模型預(yù)測(cè)控制能量管理策略，在Matlab/Simulink和Advisor環(huán)境中的CYC_ECE_EUDC和CYC_REP05路況下進(jìn)行仿真，電池SOC初值設(shè)置為0.7，表1為仿真所用的整車主要部件參數(shù)。所設(shè)計(jì)的隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制能量管理策略仿真結(jié)果如圖所示。

表1 整車主要部件參數(shù)

圖3 EUDC工況下發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩變化曲線

圖4 EUDC工況下電池SOC變化曲線

圖5 EUDC工況下兩種策略的發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)分布

圖6 REP05工況下發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩變化曲線

圖7 REP05工況下電池SOC變化曲線

圖8 REP05工況下兩種策略的發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)分布

由圖3～圖8可知，文中所設(shè)計(jì)的模型預(yù)測(cè)控制策略與邏輯門限相比，汽車在加速或者爬坡時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小，大多數(shù)發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)在高效區(qū)域內(nèi)工作，發(fā)動(dòng)機(jī)的工作效率明顯提高，有利于節(jié)省燃油并降低排放，在兩種行駛工況下，末端電池SOC有小幅提升，能更好地維持電池SOC平衡。

模型預(yù)測(cè)控制與邏輯門限控制策略相比，在CYC_ECE_EUDC道路循環(huán)下，燃油經(jīng)濟(jì)性從60.6 mile/gal到64.5 mile/gal，提高了6.5%。在CYC_REP05道路循環(huán)下，燃油經(jīng)濟(jì)性從63.4 mile/gal到67.3 mile/gal，提高了6.2%。

5 結(jié)論

文中提出了一種對(duì)駕駛員需求功率隨機(jī)模型學(xué)習(xí)的方法，在求得駕駛員功率需求的馬爾可夫鏈模型后，對(duì)駕駛員行為進(jìn)行隨機(jī)學(xué)習(xí)，使系統(tǒng)對(duì)駕駛員習(xí)慣和不同交通狀況的變化進(jìn)行調(diào)整。動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法結(jié)合模型預(yù)測(cè)控制以燃油消耗最小化為目標(biāo)進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，在Advisor和Matlab/Simulink平臺(tái)上搭建仿真模型，基于駕駛員需求功率隨機(jī)模型學(xué)習(xí)能夠更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)汽車的動(dòng)力需求，與邏輯門限控制策略相比，該控制策略能夠有效改善ISG混合動(dòng)力汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性。