孫　強(qiáng)，周海燕，胡　勇，石洪福，王記俊

(中海石油(中國)有限公司天津分公司，天津 300452)

渤海油田普通稠油油藏分布廣泛，大多采用面積井網(wǎng)開發(fā)。稠油粘度高，滲流阻力大，滲流規(guī)律偏離達(dá)西定律[1]，只有當(dāng)驅(qū)動壓力梯度超過啟動壓力梯度時，稠油才能流動。因此，在評價普通稠油油藏水驅(qū)開發(fā)效果時須考慮非達(dá)西滲流特征。且稠油油藏流度比高，水驅(qū)時存在強(qiáng)非活塞性的特征，不能簡單地簡化為單相流體處理。

面積波及系數(shù)是研究不同注采井網(wǎng)條件下原油采收率的重要依據(jù)，因此如何準(zhǔn)確計算水驅(qū)面積波及系數(shù)對評價普通稠油油藏水驅(qū)開發(fā)效果至關(guān)重要。目前國內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)對面積波及系數(shù)進(jìn)行過相應(yīng)的研究。張麗華、范江等分別從實驗、數(shù)值模擬、概率論、量綱分析等角度對水驅(qū)面積波及系數(shù)進(jìn)行了研究[2-8]，但未在數(shù)學(xué)理論上解決面積波及系數(shù)的計算問題。計秉玉、唐海、郭粉轉(zhuǎn)等運(yùn)用流管法對不同井網(wǎng)形式下的面積波及系數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo)[9-21]，但是研究的油藏流體均為稀油，計算滲流阻力時按單相處理，并未考慮油水兩相非活塞性，不適用于油水粘度比較高的普通稠油油藏。

本文基于流管法和油水兩相非活塞式水驅(qū)油理論，建立了一套考慮稠油啟動壓力梯度下反九點(diǎn)井網(wǎng)面積波及系數(shù)的計算方法，并分析了稠油啟動壓力梯度、注采井距、注采壓差對油藏面積波及系數(shù)的影響。

1　模型建立

1.1　反九點(diǎn)井網(wǎng)油藏模型

反九點(diǎn)井網(wǎng)中一個注采井組可以劃分為16個三角形滲流單元，分為邊井單元和角井單元，如圖1所示。圖1中OBC為邊井單元，OAC為角井單元，OC是兩個注采單元的公共流線，C為AB的中點(diǎn)。

圖1反九點(diǎn)井網(wǎng)示意

模型具有以下假設(shè)條件：①生產(chǎn)井和注水井間壓差恒定；②剛性多孔介質(zhì)，流體不可壓縮；③非活塞式水驅(qū)油，存在油水兩相區(qū)；④考慮稠油啟動壓力梯度。

1.2　擬流管長度與截面積

對于任意一個三角形滲流單元，可剖分為m根流管，如圖2所示。在三角形滲流單元△MIP中，I為注水井，P為生產(chǎn)井，每根擬流管存在一個拐點(diǎn)D，∠MIP為α，∠MPI為β，∠DIP為α0，∠DPI為β0，且滿足：

(1)

根據(jù)幾何關(guān)系，注水井I到拐點(diǎn)D之間的長度L1為：

(2)

從注水井I到生產(chǎn)井P間的任意一條擬流管的長度L2為：

(3)

圖2流管剖分示意

在流管上任意點(diǎn)ξ處，流管的截面積為：

(4)

式中，h為地層厚度；ξ為流管中線任意點(diǎn)距注水井的距離；rw為井筒半徑；d為注采井距；△α為流管中注水井角增量；△β為流管中生產(chǎn)井角增量。

1.3　流量方程推導(dǎo)

室內(nèi)實驗表明普通稠油油藏存在啟動壓力梯度，油相流量方程不再符合線性達(dá)西定律[22]：

(5)

式中：qo為油相流量；μo為油相黏度；kro為油相相對滲透率；k為儲層滲透率；ξ為從注水井出發(fā)的擬流管的中線長度；A(ξ)為擬流管在ξ處的橫截面面積；Go為稠油啟動壓力梯度。

水相流量方程：

(6)

式中：qw為水相流量；μw為水相黏度；krw為水相相對滲透率。

其中啟動壓力梯度表達(dá)式為[1]：

(7)

由式(5)和式(6)求和并積分得任一擬流管見水前油水兩相區(qū)的壓降：

(8)

式中：qt為流體總流量。

由式(5)積分得任一擬流管中純油區(qū)的壓降：

(9)

式中：Swc為束縛水飽和度；ξf為流管中線水驅(qū)前緣處距注水井的距離。

擬流管中兩端壓差為：

Δp=Δp1+Δp2

(10)

根據(jù)式(8)、(9)、(10)，聯(lián)立可得擬流管見水前的流量表達(dá)式：

(11)

擬流管中滲流阻力表達(dá)式：

(12)

油水兩相區(qū)中稠油啟動壓力梯度造成的附加壓降：

(13)

純油區(qū)中稠油啟動壓力梯度造成的附加壓降：

ΔpG2=Go(L2-ξf)

(14)

由式(11)可以看出，考慮啟動壓力梯度后，在油水兩相區(qū)和純油區(qū)分別存在一個啟動壓力梯度造成的附加壓降，如式(13)和式(14)所示。當(dāng)注采壓差能夠克服附加壓降時，注入水才能形成有效驅(qū)替。在水驅(qū)普通稠油的過程中，隨著油水兩相區(qū)逐漸擴(kuò)大，純油區(qū)逐漸減小，滲流阻力不斷變化，同時由啟動壓力梯度造成的附加壓降也不斷變化。

1.4　水驅(qū)前緣位置確定

在油水兩相區(qū)，任一位置ξ處的飽和度和水驅(qū)前緣位置ξf可以通過式(15)確定：

(15)

式中：φ為地層孔隙度；Sw為含水飽和度；fw′(Sw)為任意含水飽和度對應(yīng)的含水變化率。

假定某流管中油水前緣到達(dá)拐點(diǎn)D時間為t1，到達(dá)生產(chǎn)井P點(diǎn)時間為t2。

由式(4)和式(15)聯(lián)立可得到不同時刻的油水前緣位置。

當(dāng)t

(16)

式中：Swf為前緣含水飽和度。

當(dāng)t1

(17)

1.5　水驅(qū)面積波及系數(shù)計算

不同時間下，注采單元△MIP中各流管內(nèi)水驅(qū)前緣推進(jìn)的位置不同，可以求得不同流管內(nèi)的水驅(qū)波及面積。

當(dāng)時t

(18)

式中：ξfi為第i根流管中水驅(qū)前緣距注水井的距離。

當(dāng)t1

(19)

式中：L1i為第i根流管中注水井到拐點(diǎn)之間的距離；L2i為第i根流管中注水井到生產(chǎn)井之間的距離。

當(dāng)t>t2時，第i根流管的水驅(qū)波及面積為：

(20)

根據(jù)每根流管的水驅(qū)波及面積Si，進(jìn)而得到不同時刻計算單元的面積波及系數(shù)：

(21)

式中：SΔMIP為三角形滲流單元△MIP的面積。

2　模型求解

根據(jù)所建立的流管模型，以時間微元△t為步長，通過迭代計算可以求解不同時刻井網(wǎng)的面積波及系數(shù)。求解程序框圖如圖3所示。

圖3反九點(diǎn)井網(wǎng)面積波及系數(shù)求解框圖

將上述建立的三角形流管模型應(yīng)用到反九點(diǎn)井網(wǎng)。由前述可知，反九點(diǎn)井網(wǎng)分為邊井單元和角井單元，根據(jù)反九點(diǎn)井網(wǎng)面積波及系數(shù)求解框圖可以計算得到面積波及系數(shù)的變化趨勢。由圖4可以看出，稠油啟動壓力梯度對面積波及系數(shù)的影響較大，當(dāng)模型中考慮稠油啟動壓力梯度后，水驅(qū)面積波及系數(shù)變低。

圖4啟動壓力梯度對面積波及系數(shù)的影響

由于邊井和角井的存在，面積波及系數(shù)隨時間的變化趨勢整體表現(xiàn)為：初期增加較快，隨著邊井和角井依次見水，面積波及系數(shù)增加速度逐漸減緩，如圖4所示。因此，應(yīng)采用合理的開發(fā)方案延長油井的無水采油期。且邊井和角井應(yīng)該采取不同的工作制度，以使注入水驅(qū)替得更加均勻。

3　實例分析

依據(jù)上述模型，參考渤海某稠油油田數(shù)據(jù)，確定模型的輸入?yún)?shù)為：儲層滲透率1 500 ×10-3μm2，注采井距350 m，地層水粘度0.7 mPa·s，孔隙度0.25，油層厚度10 m。在該模型的基礎(chǔ)上，對原油粘度、注采壓差和注采井距進(jìn)行了敏感性分析，分析了各參數(shù)對面積波及系數(shù)的影響。

3.1　原油粘度

注采壓差為15 MPa，研究原油粘度分別為50，100，150，200，250，300 mPa·s時啟動壓力梯度對反九點(diǎn)井網(wǎng)面積波及系數(shù)的影響。其中，由式(7)可得三種原油粘度下啟動壓力梯度分別為0.006，0.012，0.017，0.021，0.026，0.030 MPa/m。

原油粘度越高，邊井和角井的見水時間越晚，相同注入時間下水驅(qū)面積波及系數(shù)越低，如圖5所示。這主要是因為隨著啟動壓力梯度的增加，水驅(qū)過程中需要克服其產(chǎn)生的附加阻力越大，從而造成驅(qū)替速度越慢，水驅(qū)波及程度越低，形成的死油區(qū)越大，如圖6所示。且當(dāng)啟動壓力梯度過大時，注采壓差不足以克服其產(chǎn)生的附加阻力，則注水井與生產(chǎn)井之間無法建立有效的驅(qū)替系統(tǒng)，導(dǎo)致“注不進(jìn)，采不出”的現(xiàn)象。

3.2　注采壓差

原油粘度為250 mPa·s，研究不同注采壓差對反九點(diǎn)井網(wǎng)面積波及系數(shù)的影響。如圖7所示，注采壓差越大，面積波及系數(shù)越大。增大注采壓差，可有效克服啟動壓力梯度造成的附加阻力，使死油區(qū)的范圍減小，增大平面水驅(qū)波及程度。

圖5不同原油粘度下啟動壓力梯度對面積波及系數(shù)的影響

圖6邊角井單元水驅(qū)波及示意

圖7注采壓差對面積波及系數(shù)的影響

3.3　注采井距

原油粘度為250 mPa·s，注采壓差為15 MPa時，研究不同注采井距對反九點(diǎn)井網(wǎng)面積波及系數(shù)的影響。如圖8所示，注采井距越小，面積波及系數(shù)越大。通過減小注采井距，可使驅(qū)替壓力梯度增大，從而減小死油區(qū)的范圍，增大平面水驅(qū)波及程度。

圖8注采井距對面積波及系數(shù)的影響

4　結(jié)論

(1)通過建立單流管模型，在考慮稠油啟動壓力梯度和油水兩相非活塞式水驅(qū)油理論的基礎(chǔ)上，得到了普通稠油油藏反九點(diǎn)井網(wǎng)面積波及系數(shù)的計算方法，進(jìn)一步完善了普通稠油油藏井網(wǎng)部署的油藏工程方法。

(2)反九點(diǎn)井網(wǎng)見水后波及速度減緩，應(yīng)當(dāng)延長油井的無水采油期，同時對邊井和角井采取不同的工作制度，使得驅(qū)替更加均勻。

(3)普通稠油油藏中，啟動壓力梯度的存在導(dǎo)致井網(wǎng)中存在死油區(qū)?？赏ㄟ^提液、增大注采壓差或者井網(wǎng)加密的方式，減小死油區(qū)，從而提高注入水的平面波及程度。