陳民鋒，尹承哲，王振鵬，山 珊

中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249

將水平井加密到原直井井網(wǎng)中，形成局部組合井網(wǎng)，可有效提高弱動用層中注采井間的有效動用程度，定量描述水平井的作用及組合井網(wǎng)動用規(guī)律，是組合井網(wǎng)高效部署和油田高效開發(fā)的關(guān)鍵．利用組合井網(wǎng)進(jìn)行開發(fā)，水平井作為生產(chǎn)井，井底附近壓力降至直井，可充分發(fā)揮水平井泄油優(yōu)勢，使該區(qū)域儲量得到有效動用，且注水井向生產(chǎn)井方向更易注入；采用直井作為注入井不僅有利于井網(wǎng)調(diào)整，且更具經(jīng)濟(jì)效益[1-2]．針對水驅(qū)砂巖油藏，組合井網(wǎng)以往理論研究僅以建立滲流模型求解井網(wǎng)產(chǎn)能或含水、波及系數(shù)等指標(biāo)為主，對組合井網(wǎng)井間動用的評價(jià)較少[3-12]．在組合井網(wǎng)合理部署方面，大多利用數(shù)值模擬軟件，以采出程度和含水率等作為方案選擇依據(jù)，很少通過分析滲流場研究平面驅(qū)替規(guī)律，從井間動用程度來評價(jià)組合井網(wǎng)開發(fā)效果的研究[13-18]．本研究基于平面滲流理論，針對組合井網(wǎng)平面注采對應(yīng)關(guān)系，利用保角變換方法，求解排狀注采井網(wǎng)下的滲流場分布，以確定水平井部署后組合井網(wǎng)注采井間動用規(guī)律，為組合井網(wǎng)的合理部署提供理論支持．

1 組合井網(wǎng)滲流模型的建立及求解

1.1 組合井網(wǎng)基本形式

A油田為多層水驅(qū)開發(fā)砂巖油藏，采取排狀注水開發(fā)方式，普遍存在低滲小層動用程度差、產(chǎn)液強(qiáng)度低的現(xiàn)象，開發(fā)過程中在適宜區(qū)域部署水平井形成局部的組合井網(wǎng)，對平面富集剩余油區(qū)域進(jìn)行強(qiáng)化開采，井網(wǎng)基本形式如圖1．

圖1 組合井網(wǎng)基本形式Fig.1 Fundamental form of composed well patterns

針對圖1組合井網(wǎng)形式，利用保角變換和鏡像反映法，推導(dǎo)描述組合井網(wǎng)平面滲流場勢函數(shù)及流函數(shù)；提出計(jì)算井間滲流場各處總勢差的方法，以表征該處流動速度的相對大小，定量確定井間動用規(guī)律．利用該方法，結(jié)合實(shí)際油藏關(guān)鍵參數(shù)取值，得到排狀注采井網(wǎng)條件下組合井網(wǎng)的基本動用規(guī)律，通過分析不同條件對驅(qū)替效果的影響，確定組合井網(wǎng)合理部署界限．

1.2 井間滲流場分布模型的建立及求解

基于圖1排狀注采形式，以正對直井為原點(diǎn)建立平面坐標(biāo)系，如圖2(a)．將正對直井編號0，兩側(cè)直井編號1，正對水井編號2，兩側(cè)水井編號2*．根據(jù)組合井網(wǎng)基本注采對應(yīng)關(guān)系，利用滲流力學(xué)中保角變換對滲流場進(jìn)行轉(zhuǎn)換求解，如圖2(b)．

圖2 排狀組合井網(wǎng)物平面和像平面示意圖Fig.2 The schematic diagram of object and image plane of row composed well pattern

1.2.1 保角變換基本處理

保角變換基本假設(shè)條件為：① 油藏中只存在單相流體；② 油藏穩(wěn)定滲流；③ 不考慮巖石及流體壓縮性，流體為剛性滲流．

取保角變換

z=Lchw

(1)

其中，z=x+iy，x為物平面橫坐標(biāo)，y為物平面縱坐標(biāo)；L為水平井長度；w=ξ+iη，ξ為像平面橫坐標(biāo)；η為像平面縱坐標(biāo)；ch為雙曲余弦函數(shù)cosh的縮寫；sh為雙曲正弦函數(shù)sinh的縮寫．

根據(jù)式(1)得Z平面與W平面坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為

映射之后，上半Z平面變?yōu)閃平面上寬度為π的區(qū)域，水平井位于η軸0～π之間，為排油坑道；Z平面上相應(yīng)的(x，y)在W平面的位置，如圖2(b)．Z平面與W平面坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為

(2)

1.2.2 組合井網(wǎng)下勢函數(shù)的推導(dǎo)

如圖2(b)所示，以W平面上處的井為例(ξ2*,η2*其余井同理可得)：由鏡像反映法，首先消去上下封閉邊界及η軸上[0, π]的供給邊界，可以反映出兩組無限井排，如圖3.

圖3 鏡像反映法示意圖Fig.3 The schematic diagram of mirror reflection method

ξ2*,η2*在W平面上由鏡像反映法，如圖3，在上下封閉邊界映射出的兩類油井坐標(biāo)可以歸納為

同時，上下封閉邊界將[0, π]供給邊界映射成無限長供給邊界，這一供給邊界將兩組無限油井排映射出η軸另一側(cè)的兩組無限水井排，其坐標(biāo)可為

根據(jù)無限大地層平面一點(diǎn)勢的表達(dá)式

(3)

通過式(3)及勢的疊加原理，將平面上各點(diǎn)源匯產(chǎn)生的勢進(jìn)行疊加可得

(4)

根據(jù)貝塞爾公式

可將式(4)可化簡為

(5)

1)0號井

(6)

2)1號井

(7)

3)2號井

(8)

4)2*號井

(9)

由式(6)至式(9)再通過勢疊加可得排狀注采單元在W平面中任一點(diǎn)產(chǎn)生的勢為

φ組合井網(wǎng)=φ0+φ1+φ2+φ2*

(10)

基于式(10)，并根據(jù)式(2)中Z平面與W平面的坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系，將W平面位置反演到Z平面，即可得到排狀注采單元在Z平面上的任一點(diǎn)產(chǎn)生的勢．

1.2.3 組合井網(wǎng)下流函數(shù)的推導(dǎo)

由柯西-黎曼條件

對勢函數(shù)求導(dǎo)并積分，得出流函數(shù)為

ψ組合井網(wǎng)=ψ0+ψ1+ψ2+ψ2*

(11)

其中，

(12)

(13)

(14)

(15)

1.2.4 直井井網(wǎng)下勢函數(shù)的推導(dǎo)

直井井網(wǎng)排狀注采單元如圖4．

圖4 排狀直井井網(wǎng)物平面示意圖Fig.4 Object plane of row vertical well pattern

在物平面直角坐標(biāo)系下，根據(jù)無限大地層平面一點(diǎn)勢的表達(dá)式，如式(3)，可計(jì)算直井井網(wǎng)排狀注采單元中，編號為2及2*為注水井，編號為0及1為生產(chǎn)井，它們在平面上產(chǎn)生的勢分別為

(16)

其中，

φ直井=φ0+2φ1+φ2+2φ2*

(17)

1.2.5 直井井網(wǎng)下流函數(shù)的推導(dǎo)

ψ直井=ψ0+2ψ1+ψ2+2ψ2*

(18)

其中，

(19)

1.2.6 組合井網(wǎng)井間滲流場分布

根據(jù)式(10)、式(11)、式(17)和式(18)計(jì)算，對比組合井網(wǎng)和直井井網(wǎng)勢場及流動方向矢量圖如圖5．模型計(jì)算過程采用生產(chǎn)井定產(chǎn)量，注水井定注入量的方式計(jì)算，以注采平衡為產(chǎn)注量設(shè)計(jì)原則．

圖5 直井與對應(yīng)組合井網(wǎng)勢函數(shù)及流動矢量圖Fig.5 Potential distribution and inter well flow vector diagram of vertical and the corresponding composed well pattern

相比基本的直井注采井網(wǎng)(中間生產(chǎn)井產(chǎn)量低)，水平井部署形成組合井網(wǎng)后，水平井與正對直井附近產(chǎn)生壓力降迭加，引起對應(yīng)注水井注入壓力(勢)降低，并導(dǎo)致整個注采單元流動規(guī)律產(chǎn)生較大改變．從圖5可見，更多的流體質(zhì)點(diǎn)“分配”到水平井控制區(qū)域，體現(xiàn)了水平井對未動用區(qū)域的“分流”．

2 組合井網(wǎng)井間動用規(guī)律定量評價(jià)方法

2.1 評價(jià)方法的建立

基于組合井網(wǎng)滲流場分布，定量描述水平井對井間動用規(guī)律的影響．

1)計(jì)算井間各點(diǎn)的總勢差．勢差的大小，直接決定了該位置的速度大小，反映了該區(qū)域是否能夠動用，以及動用強(qiáng)度大??；

2)確定不同條件下的動用范圍．基于注采井網(wǎng)控制單元，統(tǒng)計(jì)不同勢差下對應(yīng)的動用范圍(表征大于某一流動速度下的包絡(luò)面積)，通過分析不同勢差與動用范圍的關(guān)系，即可定量評價(jià)水平井對井間動用規(guī)律的影響．

2.2 總勢差定義

根據(jù)推導(dǎo)出的平面勢函數(shù)φ，對平面進(jìn)行離散化，取5 m為一個步長，即每個格點(diǎn)在x，y方向的步長dx=dy=5 m．根據(jù)勢函數(shù)可求得平面任一點(diǎn)勢φ(i，j)，定義平面橫向勢差Δφx為

Δφx=φ(i,j)-φ(i,j-1)，

i=1，2，…，N；j=2，3，…，N

定義平面縱向勢差Δφy為

Δφy=φ(i,j)-φ(i-1,j)，

i=2，3，…，N；j=1，2，…，N

Δφx與Δφy為矢量，大小由上述定義計(jì)算，方向分別為x軸與y軸方向．合成兩矢量，可得總勢差Δφ為

(20)

總勢差表示油藏內(nèi)驅(qū)動流體流動的能量，某位置勢差越大，該位置流體越易流動，動用效果越好．

2.3 動用范圍定義

動用范圍表征大于某一流動速度下的包絡(luò)面積，為統(tǒng)一對比條件，特定義無因次勢差和無因次動用范圍兩個參數(shù)．

為保證不同注采條件處在同一注采壓差條件下，定義無因次勢差ΔφD為

ΔφD=Δφ/注采井點(diǎn)間勢差

(21)

假設(shè)油藏內(nèi)流體流動存在臨界壓差，當(dāng)壓差大于這一臨界壓差時，流體開始流動．根據(jù)這一關(guān)系，定義勢差大于某一值時，其等值線包絡(luò)的單元面積為動用范圍S． 若所研究的整個單元的面積為S0， 定義無因次動用范圍SD為

SD=S/S0

(22)

3 不同條件下井間動用規(guī)律

3.1 計(jì)算參數(shù)取值

基于A油田實(shí)際部署及開發(fā)，給出基本參數(shù)：井距a=300 m，排距b=300 m，水平井長度L=300 m．油田A在開發(fā)過程中，因中間正對位置儲層物性條件差，因此一般正對直井的產(chǎn)量明顯小于相鄰直井，這也是在該部位部署水平井挖潛的原因．定義產(chǎn)量比為中間直井產(chǎn)量與其排上相鄰兩口直井產(chǎn)量(開發(fā)效果正常)之比；通過改變產(chǎn)量比，分析不同產(chǎn)量比條件下組合井網(wǎng)對提高井間動用的效果．

模型以注采平衡為原則，采用定產(chǎn)、注量方式進(jìn)行計(jì)算．產(chǎn)量比一般小于0.5，為理論研究的完整性，取產(chǎn)量比變化范圍為0～0.9．其中，產(chǎn)量比為0時，組合井網(wǎng)中正對位置僅有水平井生產(chǎn)；產(chǎn)量比為0.9時， 正對位置直井產(chǎn)量與角部直井接近．

3.2 井間動用規(guī)律

基于排狀注采組合井網(wǎng)的勢場及定量化評價(jià)指標(biāo)，分析加入水平井后，組合井網(wǎng)對難動用區(qū)域動用規(guī)律的影響．根據(jù)式(10)和式(17)計(jì)算勢，根據(jù)式(20)和式(21)計(jì)算勢差，繪制平面上無因次勢差等值圖(可直觀反映注采單元中，每點(diǎn)相對流動速度大小)， 反映不同條件下注采井間的流動狀況．

本研究中整個注采單元所在區(qū)域稱為井控區(qū)域，生產(chǎn)井排及注水井排所在矩形，如圖6(a)所示．正對(中間)注水井與水平井控制范圍所形成的區(qū)域稱為三角區(qū)域，如圖6(a)的三角示意圖所示．組合井網(wǎng)及直井井網(wǎng)條件下，產(chǎn)量比為0及0.9時的總勢差場圖如圖6和圖7．

圖6 不同產(chǎn)量比下組合井網(wǎng)總勢差等值圖Fig.6 Contour map of total potential difference in different production ratios of composed well pattern

圖7 不同產(chǎn)量比下直井井網(wǎng)總勢差等值圖Fig.7 Contour map of total potential differences in different production ratios of vertical well pattern

圖8 不同區(qū)域不同產(chǎn)量比條件下動用范圍Fig.8 Range of production in different regions of different production ratios

統(tǒng)計(jì)井控及三角范圍內(nèi)，不同產(chǎn)量比條件下的動用范圍如圖8．結(jié)合圖6至圖8可以看出：

1)水平井部署后，能顯著動用原有直井井網(wǎng)中難動用的區(qū)域，該區(qū)域流體更多的“分配”到水平井的泄油區(qū)，體現(xiàn)水平井對該區(qū)域的“分流”作用；

2)組合井網(wǎng)條件下，總注入量一定時，產(chǎn)量比越小，物質(zhì)平衡水平井分得產(chǎn)量越大，在相同產(chǎn)量條件下，消耗能量越小，其無因次動用范圍越大；

3)與井控區(qū)域相比，在三角區(qū)域內(nèi)，直井+水平井聯(lián)合開采效果進(jìn)一步擴(kuò)大；

4)與直井井網(wǎng)的兩種極限情況(中間直井產(chǎn)量比為0和0.9)對比可見，組合井網(wǎng)開采效果整體優(yōu)于直井井網(wǎng)．直井井網(wǎng)條件下，產(chǎn)量比越大，中間直井產(chǎn)量越高，所在層動用效果越好；

5)從圖8(a)及8(b)中可見，無因次勢差在0.2～0.5范圍內(nèi)時，無因次動用范圍變化幅度最明顯．選擇中間值即統(tǒng)計(jì)無因次勢差為0.3時，動用范圍隨產(chǎn)量比的變化如圖9．

由圖9可知，隨著產(chǎn)量比減小，組合井網(wǎng)動用范圍增大，曲線在產(chǎn)量比為0.5時出現(xiàn)明顯拐點(diǎn)．說明正對直井產(chǎn)量較小時(產(chǎn)量是周圍直井正常產(chǎn)量的0～1倍)，加密水平井對提高井間動用范圍的效果越明顯，效果增幅拐點(diǎn)為0.5．

基于以上分析，當(dāng)直井井網(wǎng)中某生產(chǎn)井在難動用層上的產(chǎn)液量小于周圍井正常液量的0.5倍時，在剩余儲量等合適的情況下，部署加密水平井，可以有效提高該區(qū)域難動用層的動用程度．實(shí)際開發(fā)中，水平井投入較大．通常，當(dāng)產(chǎn)量比下降到0.3以下時開始部署水平井，可得到較好經(jīng)濟(jì)效益．

4 結(jié) 論

1)針對排狀注水組合井網(wǎng)基本形式，推導(dǎo)出平面穩(wěn)態(tài)滲流條件下注采單元中勢函數(shù)、流函數(shù)的計(jì)算式，并建立注采井間流動規(guī)律的評價(jià)方法，可定量分析水平井的分流作用及其影響；

2)組合井網(wǎng)與直井井網(wǎng)相比，在水平井部署后，引起注采單元勢的重新分布，造成注采單元流動規(guī)律產(chǎn)生較大的改變，更多流體質(zhì)點(diǎn)的流動方向轉(zhuǎn)向水平井；

3)組合井網(wǎng)與直井井網(wǎng)相比，在水平井部署后，中-高速流動區(qū)范圍擴(kuò)大，而低速流動區(qū)范圍減?。划?dāng)正對直井產(chǎn)量比小于0.5時，組合井網(wǎng)對提高注采單元動用范圍的效果更為顯著．