馬 震

(濱州學(xué)院信息工程學(xué)院,山東 濱州 256600)

引言

癲癇是僅次于中風(fēng)的第二大神經(jīng)疾病，因?yàn)槠浒l(fā)作頻繁、患病人群廣而一直被廣泛關(guān)注[1-2]。癲癇發(fā)作來(lái)自于異常興奮的局部腦區(qū)域，稱為致癇區(qū)(epileptogenic zone, EZ)[3-4]，也就是癲癇的病灶。致癇區(qū)大量神經(jīng)元出現(xiàn)過(guò)度興奮并迅速波及相鄰神經(jīng)元，導(dǎo)致神經(jīng)元超同步化放電，從而引發(fā)癲癇發(fā)作。所以，無(wú)論采取手術(shù)、藥物以及電刺激的方法[4]治療癲癇，致癇區(qū)的準(zhǔn)確識(shí)別是首要的任務(wù)，是保證治療效果并降低副作用的關(guān)鍵。當(dāng)癲癇行為同時(shí)涉及幾個(gè)電極的時(shí)候或者當(dāng)癲癇發(fā)作的形態(tài)比較模糊的時(shí)候，傳統(tǒng)的視覺(jué)診斷很難定位發(fā)作的源頭。因此，需要應(yīng)用信號(hào)處理的方法挖掘EEG信號(hào)中更多的信息來(lái)輔助視覺(jué)診斷[5]。

癲癇發(fā)作期間，神經(jīng)群超同步放電的原因是神經(jīng)群之間的異常耦合。研究表明這種異常耦合是非線性的[6]，所以非線性動(dòng)力系統(tǒng)的理論往往被用來(lái)分析引發(fā)癲癇的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)的變化[7-8]?？梢园阎掳B區(qū)和非致癇區(qū)分別看作單獨(dú)的動(dòng)力系統(tǒng)，致癇區(qū)是驅(qū)動(dòng)方，其他區(qū)域?yàn)轫憫?yīng)方。所以，致癇區(qū)識(shí)別可以看作一個(gè)驅(qū)動(dòng)方識(shí)別的問(wèn)題。而如何根據(jù)EEG信號(hào)波形確定不同腦區(qū)域之間耦合的方向和強(qiáng)度信息，是致癇區(qū)識(shí)別問(wèn)題的關(guān)鍵。本研究提出了一種靈敏度可調(diào)節(jié)的非線性互依賴性測(cè)度，并用以進(jìn)行致癇區(qū)識(shí)別。

因?yàn)橛绊懓d癇發(fā)作的因素很多且范圍較廣，所以用臨床實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)定量研究它們的影響很困難。為了驗(yàn)證本研究方法在致癇區(qū)識(shí)別方面的效果，筆者采用了Jansen等[9-10]提出的神經(jīng)群模型(neural mass model,NMM)來(lái)對(duì)該方法進(jìn)行了仿真。雖然改進(jìn)的Jansen模型或者可以產(chǎn)生更加豐富的波形[11-12]，或者具有更簡(jiǎn)單的表示方式[13]，但是這些模型中的某些參數(shù)并不具有明確的生理學(xué)意義，所以采用了模型參數(shù)具有生理學(xué)意義的Jansen模型。

1 神經(jīng)群模型

1.1 本地神經(jīng)群模型結(jié)構(gòu)

本地神經(jīng)群的結(jié)構(gòu)如圖1所示。在Jansen模型中，神經(jīng)群由錐體神經(jīng)元子群(見(jiàn)圖1(a)陰影部分)和中間神經(jīng)元子群(見(jiàn)圖1(a)無(wú)陰影部分)，椎體神經(jīng)元接受中間神經(jīng)元興奮和抑制的反饋，而中間神經(jīng)元只接受椎體神經(jīng)元興奮的反饋，反饋的強(qiáng)度以及延遲時(shí)間都可以通過(guò)模型參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)。每個(gè)子群都由兩個(gè)部分組成，分別是將行動(dòng)電位發(fā)放率轉(zhuǎn)換為后突觸電位(postsynaptic potential， PSP)的線性模塊和將后突觸電位轉(zhuǎn)換為行動(dòng)電位發(fā)放率的非線性模塊組成。

圖1 神經(jīng)群模型結(jié)構(gòu)。(a) 單神經(jīng)群模型結(jié)構(gòu)；(b) 耦合的神經(jīng)群模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Neural Mass Model. (a) Local architecture of a neural mass model; (b) Structure of multiple neuronal populations model

線性模塊的單位脈沖響應(yīng)為

(1)

可以將興奮/抑制神經(jīng)子群的平均行動(dòng)電位發(fā)放率m(t)轉(zhuǎn)換為平均后突觸電位v(t)，也就是v(t)=he,i(t)*m(t),這里*為卷積運(yùn)算符。式(1)中下標(biāo)e和i分別表示興奮和抑制神經(jīng)子群。參數(shù)Ae,i可以分別用來(lái)調(diào)節(jié)興奮和抑制突觸的強(qiáng)度，τe,i為時(shí)間常數(shù)，代表了突觸上的延遲。在本研究中，通過(guò)調(diào)節(jié)Ae來(lái)改變神經(jīng)群模型的興奮程度，形成興奮程度較高的致癇區(qū)神經(jīng)群模型來(lái)產(chǎn)生癲癇樣的信號(hào)。

非線性模塊可以用一個(gè)靜態(tài)函數(shù)S(v)來(lái)表示，椎體神經(jīng)元和中間神經(jīng)元之間興奮/抑制突觸的數(shù)目是由C1～C4共4個(gè)連接常數(shù)來(lái)描述，可以參考之前的工作來(lái)了解它們的詳細(xì)信息[9-10,14]。

1.2 耦合的神經(jīng)群模型

癲癇行為的產(chǎn)生和傳播與屬于不同大腦區(qū)域的多個(gè)神經(jīng)群有關(guān)，可以用耦合的神經(jīng)群模型來(lái)表示。錐體神經(jīng)元是通過(guò)軸突與腦部其他區(qū)域的興奮神經(jīng)元進(jìn)行聯(lián)系，本研究通過(guò)將一個(gè)群中錐體神經(jīng)元的輸出作為其他神經(jīng)群的興奮輸入，實(shí)現(xiàn)不同大腦區(qū)域神經(jīng)群之間的耦合，其結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示。

從圖中可以看出，每個(gè)本地神經(jīng)群都接受來(lái)自于外部的輸入P(t)，包括來(lái)自于與本群耦合的神經(jīng)群和與本群無(wú)耦合的神經(jīng)群的輸入。本研究中，Pr(t)表示與本群無(wú)耦合的遠(yuǎn)方神經(jīng)群對(duì)本群的影響，它可以采用高斯噪聲來(lái)表示。Pe(t)為與本群耦合的神經(jīng)群對(duì)本群的輸入，它具有如下形式,即

(2)

式中：Pei(t)表示神經(jīng)群模型i的耦合輸入，也就是與神經(jīng)群i有直接耦合關(guān)系的其他神經(jīng)群對(duì)本群的影響；N為涉及的神經(jīng)群數(shù)；dji(t)為神經(jīng)群之間傳播通道的單位脈沖響應(yīng)，具體表示為

(3)

式中：Kji為神經(jīng)群j和神經(jīng)群i之間的連接常數(shù)，代表了不同時(shí)刻神經(jīng)群之間的耦合強(qiáng)度，不同群輸出信號(hào)之間的同步性會(huì)隨連接常數(shù)的增加而增加，這也是導(dǎo)致癲癇發(fā)作的主要原因；τd為群間的傳播延遲；yj(t)為神經(jīng)群j的輸出。

2 致癇區(qū)識(shí)別

神經(jīng)群的同步是區(qū)分正常和非正常腦功能的重要特征[15-16]，癲癇發(fā)作時(shí)大量的神經(jīng)群超同步放電并進(jìn)行傳播的過(guò)程可以看作兩個(gè)耦合的動(dòng)力系統(tǒng)之間耦合強(qiáng)度增加的過(guò)程[17-18]。致癇區(qū)可以看作驅(qū)動(dòng)方，而非致癇區(qū)看作響應(yīng)方，所以致癇區(qū)識(shí)別可以看作驅(qū)動(dòng)方識(shí)別的問(wèn)題。驅(qū)動(dòng)方識(shí)別不僅需要?jiǎng)恿ο到y(tǒng)之間耦合的強(qiáng)度信息，還需要它們之間耦合的方向信息。

相空間中驅(qū)動(dòng)方的軌跡決定響應(yīng)方的軌跡，反之則不成立。非線性互依賴性的基本思想是通過(guò)度量不同系統(tǒng)之間的相似性來(lái)確定驅(qū)動(dòng)方/響應(yīng)方。本研究提出了以相空間中各點(diǎn)距離的加權(quán)排位作為描述相空間差異的指標(biāo)，來(lái)檢測(cè)從EEG中獲得的耦合方向信息，從而確定致癇區(qū)位置。

2.1 非線性互依賴性

對(duì)于來(lái)自于兩個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)X和Y的兩個(gè)時(shí)間序列xn和yn(其中n=1,…,N)，重構(gòu)相空間得到xn=(xn,…,xn-(m-1)τ)和yn=(yn,…,yn-(m-1)τ)，這里m為嵌入維數(shù)，τ表示時(shí)間延遲，從而得到X=(x1,…,xN)和Y=(y1,…,yN)。

進(jìn)而，對(duì)于同一動(dòng)力系統(tǒng)不同時(shí)刻狀態(tài)之間的自相異性進(jìn)行度量，有

dij(X)=d(X)(xi,xj)=d(X)(xj,xi)

(i=1,…,N；j=1,…,N)

(4)

自相異性具有對(duì)稱性，也就是dij(X)=dji(X)。令Dij(X)表示包括所有N×N個(gè)dij(X)的相異性矩陣，dij(Y)和Dij(Y)與dij(X)和Dij(X)的定義方法相似。

非線性互依賴性是采用加權(quán)排位的比值來(lái)表示某個(gè)dij(Y)的小值(大值)對(duì)應(yīng)著dij(X)也是小值(大值)的幾率，來(lái)描述不同動(dòng)力系統(tǒng)之間的相似性。對(duì)于每個(gè)固定的i和j，用gij(X)來(lái)表示dij(X)在升序排列的自相異性集合{dil(X)}，l=1,…,N中的排位。

令rn,j和sn,j，j=1,…,k，分別表示xn和yn的k個(gè)最近鄰矢量的時(shí)間索引。k個(gè)近鄰的加權(quán)平均排位定義為

(5)

而k近鄰的條件平均排位定義為

(6)

在本研究中，定義一種非線性互依賴性測(cè)度為

(7)

(8)

而k遠(yuǎn)鄰的條件平均排位定義為

(9)

則可以定義另一種非線性互依賴性測(cè)度為

(10)

(11)

這里，a為小于1的系數(shù)。

2.2 癲癇致癇區(qū)識(shí)別

基于非線性互依賴性指標(biāo)的癲癇致癇區(qū)識(shí)別步驟如下：

1)根據(jù)來(lái)自于兩個(gè)神經(jīng)群X和Y的腦電信號(hào)x和y確定群間延遲。a可以用來(lái)調(diào)節(jié)L(k,a)對(duì)定向耦合強(qiáng)度的敏感程度，k值的大小決定了L(k,a)對(duì)信號(hào)相空間描述的完整程度，根據(jù)信號(hào)的特性選取合適的k和a，分別計(jì)算不同數(shù)字時(shí)間延遲nd下的xn和yn-nd的L(k,a,nd)(X|Y)和L(k,a,nd)(Y|X)。這里nd代表x和y之間的相對(duì)延遲，可以為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)或0。

3 結(jié)果

圖2 不同A值時(shí)模型的輸出。(a)A=3.2; (b)A=3.5; (c)A=3.6; (d)A=3.9; (e)A=8.4Fig.2 Model outputs with different values of A. (a)A=3.2; (b)A=3.5; (c)A=3.6; (d)A=3.9; (e)A=8.4

3.1 不同興奮性的神經(jīng)群模型輸出

癲癇發(fā)作不同時(shí)期，神經(jīng)群的興奮性、抑制性都不相同，從而產(chǎn)生不同的腦電信號(hào)。保持抑制性強(qiáng)度不變(Ai=22),興奮性強(qiáng)度逐漸增加，模型的輸出信號(hào)如圖2所示。

圖2(a)給出了Ae=3.2的模型輸出波形，反映了正常的腦電信號(hào)波形。隨著A逐漸增加，模型輸出波形如圖2(b)～(e)所示。興奮程度的增加導(dǎo)致零星的尖波出現(xiàn)(從Ae=3.5)，然后頻繁地(Ae=3.6)出現(xiàn)，最后有節(jié)奏地(Ae=3.9)出現(xiàn)。尖波發(fā)放的平均頻率隨著Ae的增加而增加。當(dāng)Ae=8.4，模型輸出從尖波轉(zhuǎn)到棘波。從圖2可以看出，不同Ae值模型所產(chǎn)生的波形與顳葉癲癇發(fā)作過(guò)程中的波形變化相似，所以模型可以有效地模擬真實(shí)的神經(jīng)生理過(guò)程及腦電活動(dòng)。

3.2 非線性互依賴性隨單向耦合強(qiáng)度增加的變化

建立了兩個(gè)單向耦合的Jansen神經(jīng)群構(gòu)成的模型，分別代表致癇區(qū)與非致癇區(qū)。為了討論不同參數(shù)對(duì)L(k,a)性能的影響，這里群間相對(duì)延遲為0，也就是不考慮群間的延遲。

對(duì)于所建立的模型，神經(jīng)群1～神經(jīng)群2的單向耦合強(qiáng)度值K12從0逐步增加到400，步長(zhǎng)為2，a分別采用0.9和0.5，k分別采用50和10來(lái)計(jì)算L(k,a)(X|Y)和L(k,a)(Y|X)，結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯觯S著耦合強(qiáng)度值的增加，用不同(k,a)組合計(jì)算出的L(k,a)(X|Y)和L(k,a)(Y|X)總體上都是增加趨勢(shì)并達(dá)到某個(gè)穩(wěn)定值。

圖3 不同a、k值的L和ΔL隨K12的變化。(a)a=50,k=0.9；(b)a=50,k=0.5；(c)a=10,k=0.9Fig.3 L(X|Y)(solid lines), L(Y|X)(stars) and ΔL(X|Y)(crosses) with different values of a and k as a function of coupling strength K12. (a)a=50,k=0.9; (b)a=50,k=0.5; (c)a=10,k=0.9

3.3 致癇區(qū)識(shí)別結(jié)果

3.3.1群間無(wú)延遲的致癇區(qū)識(shí)別結(jié)果

依然采用上述模型，兩個(gè)神經(jīng)群之間單向耦合強(qiáng)度逐漸從0增加到200，然后再遞減為0，步長(zhǎng)為1，群間延遲保持為0。為了驗(yàn)證本研究致癇區(qū)識(shí)別方法對(duì)于不同致癇區(qū)的適用性，神經(jīng)群1(致癇區(qū)神經(jīng)群)模型的興奮突觸強(qiáng)度Ae1從1增加到8，步長(zhǎng)為0.5，而神經(jīng)群2的模型參數(shù)保持標(biāo)準(zhǔn)值3.25。對(duì)于不同的致癇區(qū)，都采用k=50，a=0.9進(jìn)行非線性互依賴性計(jì)算，識(shí)別結(jié)果如表1所示。

當(dāng)神經(jīng)群1的興奮突觸強(qiáng)度為1.0、5.5、6.0的時(shí)候，采用本研究方法可以100%正確識(shí)別致癇區(qū)神經(jīng)群。除去興奮突觸強(qiáng)度為7的情況，本研究方法都可以達(dá)到95%以上的正確率?？偟淖R(shí)別正確率為98.24%。

3.3.2群間有延遲的致癇區(qū)識(shí)別結(jié)果

表1 無(wú)延遲時(shí)不同致癇區(qū)的識(shí)別率

表2 有延遲時(shí)不同致癇區(qū)的識(shí)別率

從表中可以看到，當(dāng)神經(jīng)群1的興奮突觸強(qiáng)度為5、6的時(shí)候，群間延遲識(shí)別正確率都可以達(dá)到100%，平均值分別為99.81%和99.88%；興奮突觸強(qiáng)度為2時(shí)，群間延遲識(shí)別正確率的均值也可以達(dá)到99.44%；興奮突觸強(qiáng)度為8時(shí)，群間延遲識(shí)別正確率的均值只有95.7%，這主要是因?yàn)榕d奮突觸強(qiáng)度為8時(shí)，模型的輸出信號(hào)周期性已經(jīng)比較強(qiáng)，會(huì)干擾本研究方法的識(shí)別結(jié)果。

4 討論

實(shí)驗(yàn)結(jié)果( 見(jiàn)圖3)表明，當(dāng)K12小于20的時(shí)候，L(k,a)(X|Y)和L(k,a)(Y|X)都有所波動(dòng)，這說(shuō)明在耦合強(qiáng)度較小的時(shí)候，X和Y之間的同步并不明顯，存在一些因偶然因素導(dǎo)致非線性互依賴性值的變化。當(dāng)K12到達(dá)某個(gè)較大值的時(shí)候，L(k,a)(X|Y)和L(k,a)(Y|X)也達(dá)到某個(gè)較為穩(wěn)定的值，這說(shuō)明當(dāng)耦合強(qiáng)度增加到一定程度，繼續(xù)增加耦合強(qiáng)度并不能繼續(xù)改變驅(qū)動(dòng)方和響應(yīng)方相空間結(jié)構(gòu)之間的差異，所以互依賴性值也就不再隨之變化。但是，由于a不同，這個(gè)穩(wěn)定值的大小不同，這也說(shuō)明了a對(duì)相空間差異的放大作用?？梢?jiàn)，a可以用來(lái)調(diào)節(jié)L(k,a)對(duì)定向耦合強(qiáng)度的敏感程度，a越小則L(k,a)對(duì)相空間差異越敏感，也就是會(huì)在較大程度上放大驅(qū)動(dòng)方和響應(yīng)方相空間結(jié)構(gòu)之間的差異，反之，a越大，則這種放大的程度就會(huì)越小。所以，對(duì)于相空間差異較小的信號(hào)，需要選擇較小的a。k描述了對(duì)X和Y相空間中進(jìn)行比較的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，k值的大小決定了L(k,a)對(duì)信號(hào)相空間描述的完整程度。當(dāng)k=10時(shí)，只考慮相空間中10個(gè)點(diǎn)的差異，會(huì)出現(xiàn)一些意外情況，導(dǎo)致L(k,a)并不能隨耦合強(qiáng)度的增加而增加，會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)。而隨著k的增加，這種波動(dòng)會(huì)逐漸減小，L(k,a)會(huì)隨著K12的增加較為穩(wěn)定地增加，直到耦合強(qiáng)度的增加不能改變X和Y相空間相似程度，L(k,a)會(huì)趨于穩(wěn)定值。

在癲癇發(fā)作期間，致癇區(qū)神經(jīng)群與其他神經(jīng)群之間的耦合強(qiáng)度較大。對(duì)于群間無(wú)延遲的情況，如果單純考慮耦合強(qiáng)度超過(guò)50的情況，有1.0、5.5、6.0、7.5、8.0的情況都可以達(dá)到識(shí)別率100%，而除了7的情況，其他都可以達(dá)到95%以上，總識(shí)別率為98.84%。當(dāng)Ae1=7的時(shí)候，識(shí)別率只有59.20%。這是因?yàn)殡S著耦合強(qiáng)度的增加，神經(jīng)群1和神經(jīng)群2兩個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的相空間快速變得相似，k=50的情況下，不能很好地區(qū)分驅(qū)動(dòng)方和響應(yīng)方，存在偶然性導(dǎo)致L(k,a)(X|Y)

在正確識(shí)別群間延遲的基礎(chǔ)上，致癇區(qū)的識(shí)別就等同于無(wú)延遲的情況，所以對(duì)各類病灶均取得了較好的識(shí)別率，平均識(shí)別率可以達(dá)到98.57%。在興奮突觸強(qiáng)度為8的情況下，受輸出信號(hào)周期性較強(qiáng)的影響，延遲識(shí)別正確率并不高，但其致癇區(qū)平均識(shí)別率卻可以達(dá)到96.7%，高于無(wú)延遲的識(shí)別率96.02%。這是因?yàn)橹芷谛暂^強(qiáng)的信號(hào)，其延遲一個(gè)或多個(gè)周期并不會(huì)對(duì)其相空間軌跡有較大的影響，所以在群間延遲為0.046 9 s和0.109 4 s的時(shí)候取得了比無(wú)延遲情況下更高的識(shí)別率?？傮w而言，有延遲時(shí)的致癇區(qū)識(shí)別率與無(wú)延遲時(shí)的相差不大，平均提高0.06%，這主要是因?yàn)榕d奮突觸強(qiáng)度為8、群間延遲為0.109 4 s時(shí)，致癇區(qū)識(shí)別率得到了較大的提升；排除這種情況，致癇區(qū)平均識(shí)別率略下降0.07%，與無(wú)延遲的情況基本持平。當(dāng)前，癲癇自動(dòng)控制主要是通過(guò)反饋電刺激等打破不同腦皮層區(qū)域之間同步性，而并不進(jìn)行致癇區(qū)識(shí)別，本研究方法為針對(duì)致癇區(qū)的自動(dòng)控制方法提供了理論基礎(chǔ)[19-20]。

當(dāng)前，癲癇致癇區(qū)識(shí)別多依賴于人工視覺(jué)診斷。通過(guò)觀察多導(dǎo)聯(lián)的腦電數(shù)據(jù)，根據(jù)波形的特征來(lái)確定致癇區(qū)。棘尖波是致癇區(qū)最常用的標(biāo)識(shí)，高頻振蕩波也可以有效地揭示致癇區(qū)的位置[21]。MRI、PET 及SPECT等可以提供更多的致癇區(qū)特征，也被應(yīng)用于致癇區(qū)的識(shí)別中[22]。傳統(tǒng)的方法多根據(jù)不同設(shè)備提供的信號(hào)來(lái)提取致癇區(qū)信號(hào)的特征，從而確定致癇區(qū)。而本研究方法不根據(jù)腦電信號(hào)波形，而是根據(jù)不同區(qū)域腦電信號(hào)波形之間的耦合關(guān)系來(lái)確定驅(qū)動(dòng)方，從而確定致癇區(qū)?？梢宰鳛閭鹘y(tǒng)方法的補(bǔ)充，更準(zhǔn)確地進(jìn)行致癇區(qū)定位。

5 結(jié)論

癲癇致癇區(qū)識(shí)別問(wèn)題可以看作一個(gè)驅(qū)動(dòng)方識(shí)別問(wèn)題，本研究提出了一種非線性互依賴性指標(biāo)來(lái)作為驅(qū)動(dòng)方的標(biāo)識(shí)。在搭建的神經(jīng)群模型平臺(tái)上，對(duì)基于非線性互依賴性的致癇區(qū)識(shí)別方法進(jìn)行了仿真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：在無(wú)群間延遲的情況下，可以取得較高的致癇區(qū)識(shí)別率；而對(duì)于有群間延遲的情況，也可以在較好地確定群間延遲的前提下，取得與無(wú)延遲情況下接近的識(shí)別率。對(duì)于周期性較強(qiáng)的致癇區(qū)輸出，雖然在群間延遲的識(shí)別正確率不是非常高，但是這并不妨礙可以取得接近于甚至高于無(wú)延遲情況的致癇區(qū)識(shí)別率。這說(shuō)明，該方法對(duì)不同的致癇區(qū)類型及群間延遲情況有較好的適應(yīng)性和魯棒性。如何根據(jù)實(shí)測(cè)的腦電信號(hào)來(lái)進(jìn)行致癇區(qū)識(shí)別，是該方法應(yīng)用于臨床的關(guān)鍵，也是下一步需要研究的問(wèn)題。