河北 牛紅標(biāo)

高中物理中的小船渡河問題是運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)中典型的應(yīng)用實(shí)例，是學(xué)習(xí)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，深刻理解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等效性、等時(shí)性、分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，靈活掌握相關(guān)的解題方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用正交分解的思想，對(duì)學(xué)習(xí)物理的思維培養(yǎng)是有極大幫助的。

一、首先闡述幾個(gè)概念

1.航向：航向的英文單詞是heading，這個(gè)詞的詞根是head，表示頭部，和頭有關(guān)的航向概念就是基于頭而理解的。 對(duì)于船只、飛機(jī)或者其他交通工具，航向表示船頭(或機(jī)頭)所指的方向。

2.航線：又名航跡，英文用單詞track表達(dá)，track在英文中指的是車輛在地面上行駛之后，輪子留下來的軌跡路線。 用在船只航行與航空上，道理也是一樣的。 由此可見，航線是交通工具行駛在空間對(duì)應(yīng)的真實(shí)軌跡。

3.合速度：物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度，可以是物體同時(shí)參與多個(gè)運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。

對(duì)于小船渡河的問題，以地面為參考系，可以理解為它同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),一是小船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(設(shè)水不流時(shí)船的運(yùn)動(dòng)，即在靜水中的運(yùn)動(dòng))，二是隨水流的運(yùn)動(dòng)(即水沖船的運(yùn)動(dòng)，等于水流的運(yùn)動(dòng))，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)。

對(duì)于船在水中運(yùn)動(dòng)問題分為三種：順?biāo)\(yùn)動(dòng)，船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)與水流速度方向相同，這時(shí)船對(duì)地的速度為兩個(gè)速度相加；逆水運(yùn)動(dòng)，船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)與水流速度方向相反，這時(shí)船對(duì)地的速度為兩個(gè)速度相減；渡河問題，船頭與水流速度方向成某一角度，從河的一岸到對(duì)岸。本文只討論有關(guān)船只的渡河問題，渡河問題中通常需要解決的問題有兩個(gè)，一個(gè)是渡河時(shí)間，一個(gè)是航線的長(zhǎng)度。

二、下面分析處理問題的方法

由于討論的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果，所以應(yīng)該使用矢量合成法則，即平行四邊形定則、三角形定則、正交分解法處理相關(guān)問題；數(shù)學(xué)運(yùn)算可能用到三角函數(shù)、勾股定理、正弦或余弦定理等。

設(shè)河水的流速為vs，船在靜水中的速度為vc，船頭與水流方向的夾角(航向)為θ(0°<θ<180°)，船航行對(duì)地的實(shí)際速度為v，與河岸的夾角為α，河的寬度為d。

通用方法如圖所示：

圖1

圖2

方法一：在圖1中，根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則，由幾何知識(shí)可知：

渡河所用時(shí)間為：

方法二：在圖2中，用正交分解法的思想，將船對(duì)水的速度分解為：

垂直河岸的速度：v1=vcsinθ

沿河岸方向速度：v2=vs+vccosθ，這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有同時(shí)性。

船在航線上的速度：

沿水流方向移動(dòng)的位移：

航線長(zhǎng)度：

以上兩種分析方法，很明顯第二種正交分解法在解決問題思路及計(jì)算更為簡(jiǎn)單，下面我們以正交分解法的方法來研究小船渡河的具體問題。

1.先分析研究渡河時(shí)間：

圖3

2.接著再來看航線的長(zhǎng)度：

圖4

圖5

重要提示：最小位移與最短時(shí)間是渡河的兩種情況，時(shí)間最短與位移最短不會(huì)同時(shí)發(fā)生！

【例1】一條寬度為L(zhǎng)的河，已知船在靜水中速度為v船，水流速度為v水，那么：

(1)怎樣渡河時(shí)間最短；

(2)若v船>v水，怎樣渡河位移最小， 所用時(shí)間為多少；

(3)若v船

【分析與解答】(1)如前面分析，船頭與河岸垂直渡河，渡河時(shí)間最短，則有：

圖6

圖7

【例2】如圖8所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)渡河，河的寬度為L(zhǎng)，河水流速為u，劃船速度均為v，出發(fā)時(shí)兩船相距2L，甲、乙船頭均與岸邊成60°角，且乙船恰好能直達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)，則下列判斷正確的是

( )

圖8

A．甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等

B．兩船可能在未到達(dá)對(duì)岸前相遇

C．甲船在A點(diǎn)右側(cè)靠岸

D．甲船也在A點(diǎn)靠岸

【答案】A

圖9

【例3】如圖10所示，某河流中河水的速度大小v1=2 m/s，小船相對(duì)于靜水的速度大小v2=1 m/s?，F(xiàn)小船船頭正對(duì)河岸渡河，恰好行駛到河對(duì)岸的B點(diǎn)，若小船船頭指向上游某方向渡河，則小船

( )

圖10

A．到達(dá)河對(duì)岸的位置一定在B點(diǎn)的右側(cè)

B．到達(dá)河對(duì)岸的位置一定在B點(diǎn)的左側(cè)

C．仍可能到達(dá)B點(diǎn)，但渡河的時(shí)間比先前長(zhǎng)

D．仍可能到達(dá)B點(diǎn)，但渡河的時(shí)間比先前短

圖11

【分析與解答】由題意知，小船到達(dá)B點(diǎn)，知小船的合速度沿AB方向，若小船船頭指向上游某方向渡河時(shí)，當(dāng)合速度能沿AB方向，小船就可以到達(dá)B點(diǎn)，如圖11所示，故小船可以到達(dá)B點(diǎn)，由于在垂直岸方向的速度減小，故渡河時(shí)間變長(zhǎng)，所以ABD錯(cuò)誤，C正確。

【答案】C