陳小莉，張 強(qiáng)，趙懿珺，袁 玨

（中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 水力學(xué)研究所，北京 100038）

1 研究背景

現(xiàn)有核電廠(chǎng)的熱能利用效率僅有34%左右，濱海廠(chǎng)址一般采用海水進(jìn)行直流冷卻，余熱主要以溫排水形式排入大海，對(duì)近岸海域環(huán)境存在諸多不利影響。因此溫排水影響是濱海核電廠(chǎng)環(huán)境影響評(píng)價(jià)重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)模型和物理模型是核電廠(chǎng)規(guī)劃階段預(yù)測(cè)溫排水影響的主要手段。溫排水在排放出流近區(qū)與環(huán)境水體發(fā)生劇烈摻混，隨后隨潮擴(kuò)散到遠(yuǎn)區(qū)，由于近區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)的稀釋擴(kuò)散時(shí)間和空間尺度差異較大，同一模型兼顧近區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)存在困難。國(guó)內(nèi)以往主要采用小范圍物理模型試驗(yàn)和大范圍二維數(shù)學(xué)模型相結(jié)合模擬海域溫排水?dāng)U散，物理模型用于模擬取排水近區(qū)水域水力、熱力特性，二維數(shù)學(xué)模型用于模擬大范圍遠(yuǎn)區(qū)水動(dòng)力輸運(yùn)。物理模型模擬溫排水受到試驗(yàn)環(huán)境條件、比尺效應(yīng)等限制使精度受到影響，二維數(shù)學(xué)模型由于無(wú)法反映近區(qū)的三維特性，近區(qū)模擬精度則較差，三維數(shù)學(xué)模型理論上可以同時(shí)兼顧反映近區(qū)的三維特性和遠(yuǎn)區(qū)大范圍模擬，國(guó)內(nèi)也有不少相關(guān)研究報(bào)道[1-4]，然而在國(guó)內(nèi)濱海核電廠(chǎng)溫排水環(huán)境影響評(píng)價(jià)時(shí)，三維數(shù)學(xué)模型常作為物理模型和二維數(shù)學(xué)模型的輔助手段，其獨(dú)立作為評(píng)價(jià)依據(jù)的情況還相對(duì)少，一方面是由于目前海域采用的分層三維數(shù)學(xué)模型仍無(wú)法準(zhǔn)確模擬近區(qū)出流摻混，另一方面是由于三維數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證相對(duì)困難，在缺少實(shí)測(cè)資料情況下其結(jié)果可信度不明確。從國(guó)外情況看，在發(fā)達(dá)國(guó)家三維數(shù)學(xué)模型逐漸成為溫排水環(huán)境影響預(yù)測(cè)的主要手段[5]，大范圍溫排水物理模型很少再使用，其原因是在大規(guī)模電廠(chǎng)建成，運(yùn)行監(jiān)測(cè)資料和長(zhǎng)期模型研究積累基礎(chǔ)上，對(duì)不同水域條件下溫排水模擬建立了較為適用的模擬方法和參數(shù)，對(duì)后續(xù)工程論證時(shí)數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證可以較充分，不需要再開(kāi)展大范圍物理模型試驗(yàn)。隨著我國(guó)運(yùn)行機(jī)組的增多和運(yùn)行期間觀測(cè)資料的積累，三維數(shù)學(xué)模型將可獲得更為充分的驗(yàn)證，模型將不斷完善，在溫排水預(yù)報(bào)模擬中的作用也必將越來(lái)越重要。為此，目前亟需將三維數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用研究進(jìn)一步推進(jìn)和深入。本文介紹了某核電廠(chǎng)溫排水三維數(shù)學(xué)模型與二維數(shù)學(xué)模型、物理模型的對(duì)比研究成果，探討了三維數(shù)學(xué)模型的適用性。

2 數(shù)學(xué)模型介紹

濱海環(huán)境水動(dòng)力模擬主要采用分層三維數(shù)學(xué)模型，這類(lèi)模型基于靜水壓假定，忽略垂向加速度，常用的分層三維數(shù)學(xué)模型有MIKE3、Delft3D、EFDC、TELMAC、POM、FVCOM等[6]。本文采用Delft3D-Flow模型進(jìn)行溫排水模擬，該模型可模擬二維（深度平均）或三維非恒定流及其輸移性質(zhì)，在海域水環(huán)境模擬中應(yīng)用廣泛。Delft3D模型采用三維曲線(xiàn)坐標(biāo)系，垂向可采用σ坐標(biāo)或Z坐標(biāo)系統(tǒng)，在平面上提供了貼體曲面四邊形網(wǎng)格生成系統(tǒng)，可以較好的擬合復(fù)雜岸線(xiàn)，水平方向變量布置在交錯(cuò)網(wǎng)格上，在每個(gè)垂向?qū)又醒厮罘e分使之成為二維問(wèn)題，數(shù)值離散采用ADI方法。其控制方程如下：

水深平均的連續(xù)方程：

式中：t為時(shí)間，ξ和η為曲線(xiàn)坐標(biāo)系下水平方向的坐標(biāo)，Gξξ、Gηη為曲線(xiàn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換系數(shù)；U、V分別為ξ和η方向的垂向平均流速。Q表示源匯項(xiàng)，如取排水、降雨和蒸發(fā)等。

模型動(dòng)量方程：

式中：u、v、ω為曲線(xiàn)正交坐標(biāo)系下的流速分量；f為Coriolis參數(shù)；Fξ、Fη分別為ξ和η方向的紊動(dòng)動(dòng)量通量；Pξ、Pη分別為ξ和η方向的水壓力梯度；νV為垂向黏滯系數(shù)，Delft3D提供了Prandtl混合長(zhǎng)模型，k-L模型和k-ε模型等求解紊動(dòng)強(qiáng)度，在紊動(dòng)方程中均考慮浮力對(duì)紊動(dòng)的影響[7]。Mξ、Mη分別為ξ和η方向上動(dòng)量的源匯項(xiàng)；P為壓力，g為重力加速度，H為水深，ρ為密度，為溫度和鹽度的函數(shù)，采用UNESCO狀態(tài)方程表示，密度不均勻?qū)?dòng)量的影響通過(guò)式（4）在壓力項(xiàng)中考慮。

水溫輸運(yùn)方程：

式中：T為水溫；DH為水平擴(kuò)散系數(shù)；Dv為垂向擴(kuò)散系數(shù)；S為源項(xiàng)；Qtot為水體表面熱通量；cp為水的比熱；Δzs為表層厚度。垂向擴(kuò)散系數(shù)取值同紊動(dòng)黏值系數(shù)，水平擴(kuò)散系數(shù)除考慮紊動(dòng)擴(kuò)散和分子擴(kuò)散外，還需計(jì)入離散影響，紊動(dòng)擴(kuò)散部分取值同垂向擴(kuò)散，離散影響以水平擴(kuò)散系數(shù)背景值輸入，其取值需要率定，Delft3D提供的默認(rèn)值為10 m2/s。

Delft3D提供了不同計(jì)算表面熱通量各分項(xiàng)的公式及組合模型。本文主要關(guān)注溫排水引起的超溫散熱，故采用超溫模型，

式中：Ts為表層水溫；Tback為環(huán)境水溫；λ為綜合散熱系數(shù)，其求解按《冷卻水工程水力、熱力模擬技術(shù)規(guī)程》中的公式[8]。

3 計(jì)算條件和模型驗(yàn)證

核電廠(chǎng)址附近水域地形及設(shè)計(jì)取排水布置見(jiàn)圖1所示，取水和排水均采用明渠，排水出流水深約2.5 m，排水明渠底寬100 m，采用雙明渠排放，溫排水流量為228 m3/s，取排水溫差10℃。明渠排放的溫排水進(jìn)入海域?qū)⑿纬筛×Ρ砻嫔淞?，射流兩?cè)和底部均會(huì)不斷卷吸周?chē)w，當(dāng)受納水體水深較淺時(shí)，射流底部卷吸作用將受到限制，卷吸作用將主要來(lái)自?xún)蓚?cè)。判斷淺水與深水可以按射流最大穿透深度hmax與水深H比值近似劃分，當(dāng)hmax/H＜0.75時(shí)為深水，hmax/H＞0.75時(shí)為淺水，射流垂向最大穿透深度hmax可以近似由下式確定[9]：ρa(bǔ)為環(huán)境水體密度，ρ為溫排水密度，u0、h0和b0分別為排水明渠出流流速、水深和寬度。按照該廠(chǎng)址排放條件計(jì)算得到hmax=3.65 m，明渠口門(mén)外圍水深H=3 m，由此可以判斷為淺水排放，射流垂向摻混作用不顯著，近區(qū)主要為側(cè)向摻混。此種情況下，分層三維數(shù)學(xué)模型忽略垂向動(dòng)量求解的影響不致過(guò)大。

溫排水?dāng)?shù)值模擬范圍沿岸線(xiàn)長(zhǎng)約130 km，離岸約65 km，計(jì)算域面積約9 600 km2，在平面上采用曲面四邊形網(wǎng)格，最小網(wǎng)格尺度40 m，最大網(wǎng)格尺度1 000 m，總網(wǎng)格數(shù)量31 000個(gè)，平面網(wǎng)格布置見(jiàn)圖2所示，三維數(shù)學(xué)模型在垂向上分為10層。計(jì)算域開(kāi)邊界采用水位邊界，初始水溫為環(huán)境水溫，計(jì)算域糙率參考本工程海域已有模擬研究取值0.018～0.025，表面綜合散熱系數(shù)按國(guó)內(nèi)通用計(jì)算公式取值[8]，λ=45.9W/（m2·℃），水平擴(kuò)散系數(shù)參考以往研究進(jìn)行了試算率定，取值與水深和流速關(guān)聯(lián)，排水口附近取值約為20 m2/s，垂向擴(kuò)散稀釋采用k-ε模型計(jì)算。

圖1 取排水布置

圖2 模型計(jì)算平面網(wǎng)格

采用海域?qū)崪y(cè)水文資料對(duì)三維數(shù)學(xué)模型進(jìn)行流場(chǎng)驗(yàn)證，圖3所示計(jì)算的水位與實(shí)測(cè)吻合較好，圖4所示為V1點(diǎn)計(jì)算流速與實(shí)測(cè)流速對(duì)比，可以看出計(jì)算的流速值和流向值與實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合，上述對(duì)比結(jié)果表明數(shù)學(xué)模型能正確反映工程水域潮流運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

圖3 W1點(diǎn)水位驗(yàn)證結(jié)果

圖4 V1點(diǎn)流速驗(yàn)證結(jié)果

4 溫度計(jì)算結(jié)果分析

三維數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與同一套網(wǎng)格的二維數(shù)學(xué)模型以及物理模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。圖5中為排水明渠外圍漲潮時(shí)刻，1#、2#、3#測(cè)點(diǎn)水溫垂向分布，可以看出三維數(shù)學(xué)模型計(jì)算的表層溫升值及溫躍層位置與物理模型試驗(yàn)基本吻合，計(jì)算和試驗(yàn)得到的表層熱水層厚度均在1.0～1.5 m之間，上述對(duì)比結(jié)果表明數(shù)學(xué)模型得到的排放明渠出流近區(qū)水溫的垂向分布是合理的。圖6（a）所示為三種模擬手段得到的表層溫升范圍比較，從4℃溫升范圍看，三維數(shù)學(xué)模型計(jì)算的溫升線(xiàn)形態(tài)與物理模型更為接近，而二維數(shù)學(xué)模型計(jì)算的溫升線(xiàn)范圍則偏于近岸窄帶型，離岸寬度相比另兩種模擬手段偏小，這主要是由于其無(wú)法反映浮力效應(yīng)所致。從1℃溫升范圍看，三維和二維數(shù)學(xué)模型計(jì)算的溫升形態(tài)較接近，計(jì)算的溫升線(xiàn)離岸距離與物理模型結(jié)果相當(dāng)，在東側(cè)取水口附近則物模溫升線(xiàn)向偏東方向擴(kuò)展更多，在溫排水實(shí)際擴(kuò)散過(guò)程中，由于紊動(dòng)劇烈，熱水可能呈現(xiàn)為不連續(xù)熱團(tuán)向外擴(kuò)散，這在物理模型中能捕捉到，但數(shù)學(xué)模型無(wú)法模擬，可能是造成這種差異的原因。圖6（b）所示為二維和三維數(shù)模計(jì)算的垂向平均溫升范圍，可以看出三維數(shù)模計(jì)算的垂向平均4℃溫升范圍小于二維數(shù)模，1℃溫升范圍則略與二維數(shù)模接近，由于在1℃溫升區(qū)域表底分層已不不明顯，因此三維與二維結(jié)果差別不大是合理的，二維垂向平均1℃溫升結(jié)果相比三維垂向平均仍有略偏右趨勢(shì)，原因可能是對(duì)排水所在灣內(nèi)的回流求解采用二維和三維略有差異所致。表1中給出了不同模擬方法得到的全潮溫升范圍比較，可以看出三維數(shù)學(xué)模型計(jì)算的表層4℃溫升面積及離岸寬度均與物模接近，三維數(shù)模計(jì)算的1℃溫升面積介于物理模型試驗(yàn)和二維數(shù)學(xué)模型之間。在環(huán)境影響評(píng)價(jià)中，1℃溫升面積一般采用物理模型和二維數(shù)學(xué)模型中的大者，4℃溫升面積則一般采用物理模型試驗(yàn)結(jié)果。從本案例廠(chǎng)址的結(jié)果看，采用三維數(shù)學(xué)模型結(jié)果可以較好地兼顧近區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)的模擬效果，后續(xù)若能有實(shí)測(cè)運(yùn)行資料進(jìn)行模型參數(shù)校準(zhǔn)，則三維數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢(shì)將十分明顯，可在該廠(chǎng)址溫排水環(huán)境影響評(píng)價(jià)中發(fā)揮更重要的作用。

圖5 三維數(shù)模與物理模型水溫垂向分布對(duì)比

圖6 不同模型溫升影響范圍

表1 不同模擬方法溫升范圍結(jié)果比較

5 結(jié)論

海域三維數(shù)學(xué)模型可以反映浮力作用，提高溫排水?dāng)U散模擬精度，是目前溫排水預(yù)測(cè)模型的發(fā)展趨勢(shì)。本文采用Delft3D模型對(duì)某濱海核電廠(chǎng)溫排水?dāng)U散進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，并將模擬結(jié)果與二維數(shù)模及物理模型試驗(yàn)進(jìn)行了比較，4℃表層溫升范圍三維數(shù)學(xué)模型相比二維數(shù)學(xué)模型，與物理模型更為接近；1℃溫升區(qū)域表底分層已不明顯，三維數(shù)學(xué)模型與二維數(shù)學(xué)模型溫升計(jì)算結(jié)果基本一致。對(duì)比分析表明針對(duì)案例廠(chǎng)址明渠淺水排放類(lèi)型，物理模型可較好反映近區(qū)三維水力熱力特性，主要適用于近區(qū)模擬，數(shù)學(xué)模型適用于分層影響不明顯的遠(yuǎn)區(qū)溫排水轉(zhuǎn)移擴(kuò)散模擬，采用分層三維數(shù)學(xué)模型可以較好反映浮力作用下的水溫分層，能兼顧近、遠(yuǎn)區(qū)模擬要求，獲得較好的水溫模擬精度。