潘宇平， 倪 靜， 李 林， 耿雪玉

(1.上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院, 上海 200093； 2.上海隧道股份有限公司, 上海 200082；3.英國(guó)華威大學(xué) 工程學(xué)院, 考文垂 CV4 7AL)

1 研究背景

近年來(lái)，盾構(gòu)法隧道施工技術(shù)在全國(guó)各大、中城市中應(yīng)用廣泛。盾構(gòu)隧道多穿越城市中密集的建(構(gòu))筑物，使得針對(duì)隧道盾構(gòu)法施工造成的地表變形預(yù)測(cè)及控制成為工程施工中需要解決的重大技術(shù)難題。

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)于盾構(gòu)隧道施工引起的地層位移進(jìn)行了廣泛深入的研究，主要研究方法包括經(jīng)驗(yàn)公式法[1-2]、試驗(yàn)法[3-4]、解析法[5-6]、數(shù)值模擬法[7-8]等。盾構(gòu)開挖參數(shù)往往隨作業(yè)環(huán)境變化需要進(jìn)行及時(shí)調(diào)整及修正，因而在復(fù)雜土體環(huán)境中經(jīng)驗(yàn)性的操作往往導(dǎo)致變形的預(yù)測(cè)計(jì)算與實(shí)際情況有較大誤差。盾構(gòu)隧道開挖引起地表變形可以看作是一種對(duì)地表位移及其影響因素間的復(fù)雜非線性函數(shù)關(guān)系的逼近問(wèn)題，相比之下，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)的方法可以高效、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)沉降與盾構(gòu)掘進(jìn)的關(guān)系[9-10]。孫鈞等[11]、Ocak等[12]基于經(jīng)驗(yàn)選取現(xiàn)場(chǎng)盾構(gòu)施工相關(guān)參數(shù)，運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及支持向量機(jī)方法(Support Vector Machine)預(yù)測(cè)地表最終沉降，驗(yàn)證了機(jī)器學(xué)習(xí)方法在巖土工程領(lǐng)域的適用性。Mohammadi等[13]對(duì)比了多種盾構(gòu)開挖參數(shù)組合下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性得出土的沉降與容重?zé)o關(guān)。張俊等[14]對(duì)三峽白水河滑坡進(jìn)行研究，使用時(shí)間序列支持向量機(jī)方法對(duì)滑坡位移成功回歸預(yù)測(cè)。

相較于傳統(tǒng)研究方法，機(jī)器學(xué)習(xí)方法避免了繁瑣的公式推導(dǎo)及苛刻的試驗(yàn)環(huán)境要求，在獲取可靠的監(jiān)測(cè)大數(shù)據(jù)前提下，更為經(jīng)濟(jì)、高效地對(duì)復(fù)雜非線性問(wèn)題進(jìn)行回歸分析及預(yù)測(cè)。上述研究表明，機(jī)器學(xué)習(xí)方法適用于巖土工程領(lǐng)域。鑒于此，本文將SVM法應(yīng)用于研究隧道掘進(jìn)引起的地表沉降問(wèn)題中，基于交叉驗(yàn)證參數(shù)尋優(yōu)方法建立LIB-SVM模型，從而準(zhǔn)確、高效預(yù)測(cè)地表變形，以期對(duì)隧道施工提供參考。

2 數(shù)據(jù)與模型

2.1 工程概況

上海市虹梅南路越江隧道于2015年12月30日貫通，連接上海閔行與奉賢兩區(qū)，全長(zhǎng)5.26 km。其中，主線隧道長(zhǎng)度3.39 km，是目前黃浦江底最長(zhǎng)、埋深最大的隧道，最大埋深達(dá)59 m，也是當(dāng)前國(guó)內(nèi)最深的城市越江隧道。西線隧道全長(zhǎng)3391.49 m，東線隧道全長(zhǎng)3388.55 m。采用直徑14.93 m的超大直徑盾構(gòu)施工掘進(jìn)，以保證主線雙向6車道的通行能力。工程場(chǎng)地主要由飽和黏性土、粉性黏土及砂性土組成，各土層參數(shù)如表1所示。

表1 虹梅南路隧道工程穿越地層情況一覽表

2.2 SVM模型概述

SVM可以有效地解決分類或回歸問(wèn)題[15]。本文針對(duì)盾構(gòu)隧道開挖引起地表變形的回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題，建立以徑向基函數(shù)(Radial basis function)作為核函數(shù)的SVM模型，將無(wú)法線性擬合的樣本點(diǎn)(xi，yi)，(i=1，…，l)通過(guò)非線性變換O(x)映射到高維特征空間[16]，并在高維空間內(nèi)搭建線性模型f(x,k)=(k·O(x))+b，再經(jīng)過(guò)回歸返回原始空間中。SVM回歸機(jī)為：

(1)

對(duì)于式(1)，化簡(jiǎn)為對(duì)拉格朗日對(duì)偶函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化：

(2)

式中：K(xi，xj)為核函數(shù)，K(xi,xj)=(φ(xi)φ(xj))[17]。

2.3 數(shù)據(jù)采集和特征工程

(1)所用數(shù)據(jù)是上海虹梅南路隧道西線閔行段的實(shí)測(cè)沉降原始數(shù)據(jù)(W480-W1690)，整理和選取其中的前125個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)用于建立模型，后7個(gè)數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)，如圖1所示。

圖1 土層剖面及實(shí)測(cè)點(diǎn)位置圖

(2)選取盾構(gòu)施工引起地表最終地表沉降的主要相關(guān)因素，即特征項(xiàng)共8項(xiàng)，包括土層的黏聚力、內(nèi)摩擦角、壓縮模量、盾構(gòu)掘進(jìn)速度、盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)推力、注漿壓力、管線流量偏差和隧道埋深，輸出為盾構(gòu)施工引起的地表最終沉降，建立8個(gè)輸入特征和1個(gè)輸出目標(biāo)值的模型。

(3)LIB-SVM要求把每1個(gè)樣本的特征按照一定的數(shù)據(jù)格式表示為1個(gè)實(shí)數(shù)行向量：

[value1] [value2] [value3]…

其中l(wèi)abel是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的實(shí)測(cè)值，本文中的物理意義是最終沉降量(正值代表地表最終隆起，負(fù)值代表地表最終沉降)，value表示用來(lái)訓(xùn)練或者預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)，即自變量或特征值。例如：-4.66、5.6、30、16.5、35、45681 …

(4)為了加快收斂速度和避免輸入向量中各特征數(shù)量級(jí)相差過(guò)大影響訓(xùn)練效果，調(diào)用mapminmax函數(shù)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，輸出最終沉降量的歸一化區(qū)間設(shè)為[0,1]，輸入特征的歸一化區(qū)間設(shè)為[0,1]。

mapminmax函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)為[18]：

(3)

式中：x、y分別為歸一化前和歸一化后的值；xmin、xmax分別為樣本中的最小值和最大值。

2.4 建立SVM模型

支持向量機(jī)進(jìn)行回歸分析，需要解決參數(shù)和核函數(shù)的選擇的問(wèn)題。本文通過(guò)對(duì)LIB-SVM工具包中的參數(shù)擇優(yōu)方法和核函數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，找到最適合本研究領(lǐng)域的模型。

選取均方誤差(MSE)和相關(guān)系數(shù)(R)作為評(píng)價(jià)模型的指標(biāo)[19]：

(4)

R=

(5)

式中：f(xi)為第i組的預(yù)測(cè)值;yi為第i組實(shí)測(cè)值或真實(shí)值。

2.4.1 模型參數(shù)對(duì)(c，g)的選取 采用交叉驗(yàn)證法(Cross-validation)找出一組最佳的(c，g)，選擇3折交叉驗(yàn)證檢驗(yàn)參數(shù)，搜索結(jié)果見表2，等高線圖見圖2。

表2 參數(shù)對(duì)(c，g)的選取

2.4.2 不敏感系數(shù)ε的確定 采用上一步所得的最佳參數(shù)對(duì)(c，g)，通過(guò)不斷變換參數(shù)ε的取值對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，從中選取最優(yōu)的參數(shù)ε，詳見表3，同時(shí)輸出MSE與R。

圖2 模型參數(shù)的尋優(yōu)等高線圖

ε 取值MSER/%0.20000.01814030073.59890.10000.00588514088.65950.05000.00215090095.81350.01000.00079116098.35650.00500.00079777598.32040.00100.00083244498.23740.00050.00084011198.2206

由表3可見，當(dāng)固定c=3.0314，g=8.5742時(shí)，控制參數(shù)ε取值逐步減小，則相關(guān)系數(shù)R表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢(shì)。當(dāng)ε值選擇較大時(shí)，較少的支持向量參與回歸，模型過(guò)于簡(jiǎn)單可能會(huì)造成欠擬合；當(dāng)ε值選擇較小時(shí)，更多的支持向量參與到回歸中，模型過(guò)于復(fù)雜可能會(huì)造成過(guò)擬合現(xiàn)象。在本實(shí)例中，Cross-validation當(dāng)參數(shù)ε取0.01時(shí)，平方相關(guān)系數(shù)R為98.3565%，得到均方誤差MSE最小值，此時(shí)擬合效果達(dá)到相對(duì)最佳。因此，選擇ε=0.01。

2.4.3 核函數(shù)選取 對(duì)常規(guī)的SVM核函數(shù)進(jìn)行回歸比較，最終發(fā)現(xiàn)RBF核函數(shù)的回歸效果最為理想，如表4所示。

表4 核函數(shù)選取

在上述的支持向量機(jī)模型中，LIB-SVM類型選擇為ε-SVR，選擇RBF為核函數(shù)，結(jié)合通過(guò)尋優(yōu)得到的參數(shù)c=3.0314、g=8.5742、ε=0.01。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 回歸結(jié)果分析

由前125組訓(xùn)練集數(shù)據(jù)建立的模型對(duì)該訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，得到的實(shí)測(cè)地表沉降數(shù)據(jù)與回歸預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比見圖3。

圖3 實(shí)測(cè)地表沉降數(shù)據(jù)與回歸預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

由圖3可知，支持向量機(jī)的訓(xùn)練回歸效果較好。兩個(gè)擬合指標(biāo)分別為MSE= 0.00079116和R= 98.3565%，說(shuō)明LIB-SVM支持向量機(jī)具有較好的函數(shù)逼近能力，對(duì)125組訓(xùn)練集數(shù)據(jù)成功擬合，預(yù)測(cè)模型建立完畢。

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

由前125組訓(xùn)練集數(shù)據(jù)建立模型，對(duì)接下來(lái)的7組測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的地表沉降實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比結(jié)果如表5及圖4所示。由表5可知，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的最小、最大相對(duì)誤差分別為0.5% 和5.6%，誤差基本控制在5%以內(nèi)，預(yù)測(cè)結(jié)果在合理范圍內(nèi)，滿足工程實(shí)際要求。

支持向量機(jī)模型總結(jié)過(guò)往信息中包含的規(guī)律，進(jìn)而對(duì)未來(lái)的情況做出預(yù)測(cè)，這就使得機(jī)器學(xué)習(xí)方法能夠利用不斷更新的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型校準(zhǔn)，即隨著工程進(jìn)展及數(shù)據(jù)庫(kù)的擴(kuò)容，LIB-SVM模型的預(yù)測(cè)精度基范圍也會(huì)逐漸提高。

表5 地表沉降實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比 mm，%

圖4 實(shí)測(cè)地表沉降數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)對(duì)比圖

4 結(jié) 論

本文結(jié)合虹梅南路隧道西線工程，通過(guò)核函數(shù)類型選擇及模型參數(shù)的對(duì)比尋優(yōu)，成功將LIB-SVM方法運(yùn)用于隧道盾構(gòu)掘進(jìn)與最終地表沉降的相關(guān)性研究中，并得到與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)較為一致的結(jié)果。根據(jù)研究得出結(jié)論：

(1)采用LIB-SVM軟件包對(duì)工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)，可以把誤差控制在相對(duì)較小風(fēng)險(xiǎn)內(nèi)；

(2)對(duì)于存在較大誤差的訓(xùn)練參數(shù)進(jìn)行合理的降噪處理，以至于個(gè)別噪點(diǎn)不會(huì)影響建模精確度，增強(qiáng)了模型抵抗干擾的能力；

(3)對(duì)于模型學(xué)習(xí)樣本采用特征工程進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，不僅可以快速推進(jìn)LIB-SVM的學(xué)習(xí)速度，還可以避免LIB-SVM學(xué)習(xí)的扭曲；

(4)訓(xùn)練完成的LIB-SVM模型，輸入地表沉降的影響因素，能相對(duì)準(zhǔn)確地輸出對(duì)應(yīng)掘進(jìn)斷面的最大地表沉降。隨著工程推進(jìn)，數(shù)據(jù)量與范圍的提升，訓(xùn)練的樣本得到不斷完善，模型的泛化性與預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性也會(huì)不斷提升；

(5)依據(jù)虹梅南路隧道西線工程進(jìn)行建模與預(yù)測(cè)，結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合較好。表明機(jī)器學(xué)習(xí)可以應(yīng)用于隧道盾構(gòu)施工引起地表沉降的預(yù)測(cè)及預(yù)警中，在隧道工程領(lǐng)域有著一定的發(fā)展前景。