張振潮，劉紅彬，鐵曉艷，李超強，屈馳飛

（1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039）

載荷分布是滾動軸承壽命計算的基礎，軸承的載荷和壽命也是軸承行業(yè)一直研究的重點。文獻[1]通過仿真分析了不同載荷下圓錐滾子軸承的受載狀態(tài)；文獻[2]分析了柔性支承時軸承的載荷分布及壽命；文獻[3]給出了Timken滾子軸承壽命的計算方法。

軸承額定壽命的計算一般采用GB/T 24607—2009《滾動軸承 壽命與可靠性試驗及評定》推薦的簡化壽命估算公式，未考慮載荷分布對軸承壽命的影響。鑒于此，分析了聯(lián)合載荷、純軸向載荷2種載荷條件下圓錐滾子軸承內部載荷分布情況及最大接觸應力，再根據軸承滾子載荷分布情況采用Lundberg和Palmgren等人的壽命理論計算不同載荷分布下軸承的額定壽命。

1 圓錐滾子軸承的載荷分布計算

1.1 聯(lián)合載荷

圓錐滾子軸承的滾子受力平衡圖如圖1所示，滾子與內、外滾道和擋邊的接觸載荷分別為Qi，Qe和 Qf，接觸角分別為 αi，αe，αf。滾子的受力平衡方程為[4]

圖1 滾子受力平衡示意圖Fig.1 Load balance diagram of roller

圓錐滾子軸承受力平衡時滾子位置角如圖2所示，在位置角為0°位置，軸承接觸載荷最大。任意位置角φ處軸承接觸載荷為[5]153

圖2 滾子位置角Fig.2 Position angle of roller

式中：ε為載荷分布系數(shù)，可以認為是載荷區(qū)域在軸承直徑上的投影與直徑之比，軸承半圈受載時ε=0.5，軸承全圈受載時ε=1，軸承只承受軸向載荷時ε=∞；Qmax為軸承最大法向接觸載荷。

Sjov?s對計算載荷分布的方程進行了簡化，引入徑向、軸向載荷積分。軸承徑向、軸向外載荷可表示為[5]153

式中：Jr（ε），Ja（ε）分別為徑向、軸向載荷積分；Z為滾子數(shù)。

根據軸承所受外載荷及 Sjov?s積分表[5]154可計算軸承滾子與滾道的最大法向接觸載荷及各位置角處的滾子法向接觸載荷。計算過程采用徑向載荷積分或軸向載荷積分計算結果差別很小，此處計算采用徑向載荷積分，即根據（α為e外圈接觸角）查積分表得徑向載荷積分Jr（ε），代入（4）式可得Qmax，再根據（3）式即可得到軸承內部載荷分布情況。

1.2 軸向載荷

在純軸向載荷作用下，軸承受力如圖3所示，軸承內圈相對于外圈產生軸向位移δa，每個滾子的接觸變形和載荷都相同[4]，軸承的平衡方程為[5]134

圖3 純軸向載荷作用下軸承受力示意圖Fig.3 Load diagram of bearing under pure axial load

則滾子與滾道的最大法向接觸載荷為

1.3 最大接觸應力計算

2 理論疲勞壽命計算

工程上簡便的壽命計算公式主要依據是大量軸承試驗，是總體統(tǒng)計結果。文中在求得軸承內部載荷分布的情況下，可根據參考文獻[6]對軸承壽命進行計算。對于圓錐滾子軸承，滾道的額定動載荷Qc為

式中：對于內滾道，“?”取“＋”，對于外滾道，“?”取“-”；λ為滾子邊緣應力和非均勻應力分布引起的降低系數(shù)，此處取0.7；Dw為滾子直徑；Dpw為滾子組節(jié)圓直徑。

在圓錐滾子軸承壽命計算時，通常假設內圈旋轉，外圈固定。在徑向、軸向載荷聯(lián)合作用時，各滾子所受載荷不同，需引入平均載荷（套圈當量載荷）。當內圈旋轉時，各位置均會經過載荷區(qū)，承受相同的變動載荷，按照疲勞累計損傷原理及大量驗證試驗可知內圈當量動載荷為

式中：Qij為第j個滾子與內圈的接觸載荷。

外圈滾道各位置承受的載荷不變，其值與各接觸點所處位置有關，外圈的當量動載荷為

式中：Qej為第j個滾子與外圈的接觸載荷。

內、外圈的額定疲勞壽命為

則軸承的額定疲勞壽命為

3 實例分析

以30311圓錐滾子軸承為例分析，其基本結構參數(shù)見表1。軸承內、外圈及滾子材料均為GCr15，保持架為沖壓保持架。軸承額定動載荷為153.3 kN，額定靜載荷為188 kN。

表1 主要結構參數(shù)Tab.1 Main structural parameters

在加速疲勞壽命試驗時，往往根據設備能力及軸承載荷、轉速及溫度極限施加較大載荷以縮短試驗時間，但載荷過大會超過軸承的應力極限，從而影響軸承的正常運轉，導致軸承不正常失效。經驗表明滾子軸承對應的接觸應力極限為4 000 MPa。經計算分析徑向當量動載荷取額定動載荷的42%時應力在允許范圍內，即P＝64.41 kN。接觸角不等于0的向心滾子軸承，在恒定的徑向、軸向載荷作用下徑向當量動載荷為

式中：X為徑向動載系數(shù)；Y為軸向動載系數(shù)。

對于單列圓錐滾子軸承，當 Fa/Fr＞e=1.5tanα時，X＝0.4，Y＝0.4cotα＝1.7；當Fa/Fr≤e時，X＝1，Y＝0。在計算圓錐滾子軸承內部載荷時，通常將圓錐滾子軸承外圈與滾子的接觸角αe當作軸承公稱接觸角α。

單列圓錐滾子軸承在受徑向載荷時，會產生派生軸向力Fd。以軸向載荷Fa大于徑向載荷的派生軸向力為邊界點，逐漸增大軸向載荷比例，直至徑向載荷為0，此時軸承只承受軸向載荷。計算不同載荷比下軸承的載荷分布、最大接觸載荷及最大接觸應力。當改變徑向、軸向載荷時，當量載荷P＝64.41 kN始終保持不變，根據載荷比與e值的大小關系得到徑向動載系數(shù)X和軸向動載系數(shù)Y。通過分析計算得到不同載荷比下軸承的壽命見表2。

表2 不同載荷比下軸承的額定壽命Tab.2 Rated life of bearings under different load ratios

由表2可知，隨Fr/Fa減小，受載滾子個數(shù)逐漸增多至全部受載，最大接觸載荷及接觸應力均逐漸降低，軸承額定壽命逐漸增大。當Fr/Fa＝0.8時軸承額定壽命達到最大，約為21.9×106r。隨Fr/Fa繼續(xù)減小，應力逐漸降低，但套圈當量載荷逐漸變大，軸承額定壽命逐漸降低。當徑向載荷Fr＝0時，ε＝∞，軸承僅承受軸向載荷，此時軸承壽命與載荷比Fr/Fa＝2.9、分布系數(shù)ε＝0.75時最為接近。在相同當量動載荷下，不同載荷比的軸承載荷分布不同，不同載荷分布時對應的最小和最大軸承額定壽命分別為14.49×106r和21.92×106r，平均值為18.21×106r。

GB/T 24607—2009推薦載荷比為 Fr/Fa＝1.86，該載荷比對應的軸承額定壽命為18.39×106r，接近于不同載荷分布下最大與最小軸承額定壽命的平均值。

只施加純軸向載荷（Fr/Fa＝0）是疲勞試驗時為了簡化試驗采取的試驗載荷，在Fr/Fa＝1.86和Fr/Fa＝0條件下軸承內部的載荷分布情況見表3。

表3 軸承內部載荷分布Tab.3 Internal load distribution of bearing

4 仿真分析

基于RomaxCLOUD對軸承進行仿真分析，根據試驗工況設置公差配合、溫度、轉速等參數(shù)。

當載荷比Fr/Fa＝1.86時，內外圈接觸載荷及接觸應力分布分別如圖4、圖5所示。由圖可知，滾子與內滾道的法向接觸載荷最大，為14 009 N，最大法向接觸應力為2 173 MPa。與理論計算相比：最大法向接觸載荷誤差為1.0%，最大接觸應力誤差為11.6%。

圖4 載荷比Fr/Fa＝1.86時內外圈接觸載荷分布Fig.4 Contact load distribution of inner and outer rings when load ratio Fr/Fa＝1.86

圖5 載荷比Fr/Fa＝1.86時內外圈接觸應力分布Fig.5 Contact stress distribution of inner and outer rings when load ratio Fr/Fa＝1.86

當載荷比Fr/Fa＝0時，內外圈接觸載荷及接觸應力分布分別如圖6、圖7所示。由圖可知，滾子與內滾道的法向接觸載荷最大，為10 504 N，最大法向接觸應力為1 861 MPa。與理論計算相比：最大法向接觸載荷誤差為0.6%，最大接觸應力誤差為9.8%。

圖6 載荷比Fr/Fa＝0時內外圈接觸載荷分布Fig.6 Contact load distribution of inner and outer rings when load ratio Fr/Fa＝0

圖7 載荷比Fr/Fa＝0時內外圈接觸應力分布Fig.7 Contact stress distribution of inner and outer rings when load ratio Fr/Fa＝0

通過上述分析可知，最大接觸載荷理論計算和仿真分析結果誤差在1%范圍內；最大接觸應力理論計算和仿真分析結果在10%左右，這是因為應力計算假設軸承為理想線接觸，軟件分析過程將滾子素線類型設置為對數(shù)素線，且考慮了軸的彎曲變形。誤差均在允許范圍之內，仿真結果說明采用上述經典力學公式對靜載荷作用下軸承的載荷分布進行計算是正確的。

5 試驗驗證

為了檢驗圓錐滾子軸承載荷分布對壽命的影響，采用可靠性試驗進行驗證。滾動軸承疲勞壽命相當離散，需采用統(tǒng)計法進行描述。

隨機選取一批加工工藝相同的30311圓錐滾子軸承進行分組淘汰試驗。取16套并隨機將其分為8組，每組有2套樣品，按分組在同樣設備條件下進行裝機試驗，若每組有1套試驗軸承失效就停止試驗。選取國家軸承檢測中心校準合格的B60-120壽命試驗機在室溫下進行加速壽命試驗。參考GB/T 24607—2009，試驗轉速一般為軸承極限轉速的20%～60%，此處壽命試驗載荷較大，轉速相對降低，試驗轉速取n＝2 000 r/min。當量動載荷取 P＝64.41 kN，基本額定壽命為L10h＝150 h，即18.00×106r，試驗潤滑方式為 N32循環(huán)油潤滑。

5.1 聯(lián)合載荷

當試驗軸承所施加載荷為聯(lián)合載荷時，可靠性壽命試驗裝配簡圖如圖8所示。試驗主軸為簡支梁結構，中間使用2套N312E圓柱滾子軸承作支承。通過軸向載荷加載活塞對圓錐滾子軸承施加軸向載荷，通過徑向載荷加載負載體對圓錐滾子軸承徑向加載，加載力誤差均控制在±2%的范圍內。

圖8 圓錐滾子軸承疲勞試驗簡圖Fig.8 Diagram of fatigue test of tapered roller bearing

參考GB/T 24607—2009，聯(lián)合載荷時軸承所承受的徑向載荷為Fr=48 619 N，軸向載荷Fa=26 449 N，此時Fr/Fa＝1.84，則施加到試驗機上的徑向載荷為2Fr=97 238 N，軸向載荷Fa=26 449 N。試驗要求連續(xù)運行，試驗過程監(jiān)測振動、噪聲、載荷、溫度、潤滑油壓力等，如有異常隨時停機，試驗結束后得到8組試驗壽命分別為154，184，331，445，902，985，1 056，1 724 h。

5.2 純軸向載荷

當試驗軸承所施加載荷為純軸向載荷時，中間的支承加載負載體可省去。軸向載荷通過軸向加載活塞施加。純軸向載荷試驗時軸向載荷Fa=37 889 N，試驗結束得到8組試驗壽命分別為128，242，296，324，612，862，875，1 570 h。

根據最佳線性不變估計，對于分組淘汰試驗，Weibull分布的形狀參數(shù)b和尺度參數(shù)ν分別為

式中：b為Weibull分布的斜率，表征軸承壽命的離散程度；ν為Weibull分布的特征壽命，是破壞概率63.2%時軸承的壽命；CI，DI為最佳線性不變估計系數(shù)，可參考文獻[7]得到；m為分組淘汰的組數(shù)；N′為分組淘汰每一組軸承套數(shù)；Lk為第k套軸承的實際壽命。

可靠度Re為

由（17）～（19）式可得：聯(lián)合載荷時 b＝1.40，ν＝1 396 h，軸承可靠度為Re＝95.7%，即該批軸承通過額定壽命的概率為95.7%；純軸向載荷時b＝1.39，ν＝1 192 h，軸承可靠度為94.5%。

試驗結果表明：在相同轉速、相同當量動載荷條件下，聯(lián)合載荷（載荷比為1.86）比純軸向加載時該批軸承的特征壽命要大，可靠度要高，說明聯(lián)合載荷（載荷比為1.86）比純軸向載荷作用下通過基本額定壽命軸承試驗的概率高，即圓錐滾子軸承載荷分布會對軸承壽命有一定影響。試驗結果與理論計算結果一致。

6 結論

1）不同的徑向、軸向載荷比時，滾子受載情況、滾道與滾子的接觸載荷、接觸應力均不同，內外套圈及軸承的額定壽命也不同。在當量載荷P一定，軸向力大于徑向派生軸向力的情況下，隨著Fr/Fa減小，軸承承載區(qū)增大，最大接觸載荷和接觸應力均逐漸減小，軸承額定壽命逐漸增大；Fr/Fa＝0.8附近軸承額定壽命達到最大；隨著載荷比的進一步減小直至純軸向載荷，最大接觸應力仍有所降低，但因載荷分布變化導致套圈滾道當量載荷增大，軸承額定壽命有所降低。

2）相同當量載荷下，GB/T 24607—2009推薦簡化計算的額定壽命接近于不同載荷比下的最大和最小額定壽命的平均值。

3）軸承疲勞壽命不僅與軸承最大接觸應力有關，還與軸承內部載荷分布有關。圓錐滾子軸承適宜承受某一載荷比的聯(lián)合載荷，軸向載荷不足或過大均會降低其壽命。