姚吉康，王志亮

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

巖石是由礦物或巖屑在地質(zhì)作用下按一定規(guī)律聚集形成的自然集合體，其內(nèi)部存在一定的微缺陷[1]。在外荷載的作用下，巖石內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)新的裂紋和孔洞，當(dāng)發(fā)生擴(kuò)展和貫通時(shí)，巖石內(nèi)部積蓄的大量彈性能瞬間釋放，導(dǎo)致巖體失穩(wěn)破壞，巖石受力變形破壞過(guò)程中能量耗散與能量釋放是引發(fā)巖石損傷和破壞的內(nèi)在原因。因此，研究巖石的強(qiáng)度變形特征以及能量耗散規(guī)律，對(duì)研究巖石內(nèi)在的破壞機(jī)理和工程巖體開(kāi)挖的穩(wěn)定性具有重大意義。

近年來(lái)，許多研究人員對(duì)巖石破壞過(guò)程中的強(qiáng)度變形特征以及能量耗散規(guī)律進(jìn)行了試驗(yàn)研究，Xie等[2]通過(guò)對(duì)含天然裂縫的大理巖進(jìn)行大量的單軸壓縮試驗(yàn)，考察了其力學(xué)性能并與完整巖石進(jìn)行對(duì)比，認(rèn)為破裂大理巖的破壞是一個(gè)局部漸進(jìn)的過(guò)程；Zong等[3]通過(guò)對(duì)砂巖進(jìn)行大量的三軸壓縮試驗(yàn)，研究了砂巖的力學(xué)性質(zhì)和損傷演化特性，并分析了砂巖在不同應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變曲線特征和變形強(qiáng)度特性；Deng等[4]基于分形巖石力學(xué)和斷裂力學(xué)理論，提出了一種新的巖石破碎過(guò)程能耗模型；周輝等[5]對(duì)花崗巖進(jìn)行三軸壓縮試驗(yàn)，分析了不同圍壓下花崗巖斷口的微觀形貌特征，并討論了花崗巖的脆性破壞機(jī)制；付建新等[6]對(duì)閃長(zhǎng)玢巖進(jìn)行三軸加卸載的巖石力學(xué)試驗(yàn)，分析了復(fù)雜應(yīng)力路徑下脆性巖石的力學(xué)及破裂特征；陳景濤[7]對(duì)花崗巖進(jìn)行常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，探討了圍壓對(duì)巖石變形特征的影響；蘇承東等[8]對(duì)煤樣進(jìn)行常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，分析了煤樣在不同應(yīng)力條件下的強(qiáng)度和變形特征；張亞鵬等[9]通過(guò)對(duì)砂巖進(jìn)行單軸和三軸壓縮試驗(yàn)，定量分析了圍壓對(duì)巖石強(qiáng)度和變形特性的影響，并根據(jù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則得到相應(yīng)的巖石強(qiáng)度參數(shù)；李地元等[10]通過(guò)開(kāi)展大量花崗巖的三軸加卸載試驗(yàn)，分析了花崗巖在不同路徑下的變形破壞及強(qiáng)度特征，并給出了相關(guān)準(zhǔn)則中的參數(shù)；謝和平等[11]討論了巖石變形破壞中能量耗散、釋放與巖石強(qiáng)度和整體破壞的內(nèi)在聯(lián)系；陳子全等[12]通過(guò)開(kāi)展砂巖單軸壓縮、常規(guī)三軸以及卸荷三軸試驗(yàn)，研究了砂巖在不同應(yīng)力路徑下的能耗規(guī)律；楊圣奇等[13]基于大理巖的常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，探究了圍壓對(duì)巖石變形破壞和能量特征的影響規(guī)律；許國(guó)安等[14]對(duì)砂巖進(jìn)行單軸和三軸壓縮試驗(yàn)，對(duì)比分析了砂巖在加卸載條件下的能耗特征；于水生等[15]通過(guò)對(duì)花崗巖進(jìn)行三軸壓縮試驗(yàn)，分析了其能量特征與應(yīng)力、應(yīng)變及圍壓之間的關(guān)系；田勇等[16]通過(guò)對(duì)灰?guī)r巖樣進(jìn)行三軸壓縮試驗(yàn)，得到了峰值應(yīng)力和彈性模量與圍壓的線性關(guān)系式，并分析了巖樣壓縮過(guò)程中幾個(gè)階段的能量轉(zhuǎn)化方式。

綜上，盡管目前在巖石強(qiáng)度變形特性方面取得了不少成果，但在巖石破壞過(guò)程中能量耗散規(guī)律方面研究較少。本文擬通過(guò)對(duì)華山花崗巖開(kāi)展單軸和常規(guī)三軸試驗(yàn)，比較不同圍壓下應(yīng)力應(yīng)變曲線形狀特征，分析擴(kuò)容閾值、峰值應(yīng)變、彈性模量等與圍壓的關(guān)系，探討巖石破壞過(guò)程中的能量耗散規(guī)律及其與圍壓的相關(guān)特性。

1 試驗(yàn)原理與過(guò)程

試驗(yàn)在MTS815電液伺服巖石力學(xué)三軸試驗(yàn)機(jī)上完成，三軸試驗(yàn)中圍壓分別設(shè)置為15，25和35 MPa。試驗(yàn)機(jī)的最大軸壓為1 700 kN，最大圍壓可達(dá)45 MPa，圍壓加載速率為0.2 MPa/s，軸向加載采用應(yīng)力和位移共同控制。在試驗(yàn)初期采用應(yīng)力控制，加載速率為1.0 kN/s；接近峰值強(qiáng)度時(shí)采用位移控制，位移加載速率為0.02 mm/min；最后加載直至使試件失去承載能力而破壞?；◢弾r石材取自陜西省華山地區(qū)，呈灰白色，屬于中細(xì)粒黑云母花崗巖。該花崗巖的平均密度為2 600 kg/m3，吸水率為0.57%。其礦物成分主要有微斜長(zhǎng)石(41%)、斜長(zhǎng)石(27%)、石英(22%)和黑云母(7%)等。

表1 不同圍壓下試樣分組的波速Tab.1 Wave velocity of specimens under different confining pressures

試樣尺寸為Φ50×100 mm，經(jīng)鉆芯、切割等加工而成(見(jiàn)圖1)，其端面不平行度控制在0.05 mm以?xún)?nèi)。對(duì)自然狀態(tài)下的試樣進(jìn)行波速密度測(cè)試，縱波波速為3 846～4 255 m/s。每組圍壓(0，15，25和35 MPa)各選取3個(gè)試樣進(jìn)行試驗(yàn)，各組試樣的波速如表1所示，最后得到的力學(xué)參數(shù)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值。

圖1 花崗巖試樣照片F(xiàn)ig.1 Photo of granite samples

2 力學(xué)角度分析試驗(yàn)結(jié)果

2.1 應(yīng)力應(yīng)變曲線特征

由于巖石內(nèi)部存在微缺陷(如孔洞和裂紋)，故在加載初始階段，巖石被逐漸壓密，使得偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線出現(xiàn)上凹現(xiàn)象(圖2)，隨著圍壓的增加，上凹現(xiàn)象減弱，這是由于圍壓限制了微缺陷被壓密的速度。峰值強(qiáng)度隨圍壓的增大近似呈線性增大；達(dá)到峰值強(qiáng)度后，軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線跌落明顯，表明在所研究的圍壓范圍內(nèi)花崗巖表現(xiàn)出明顯的脆性特征。特別在35 MPa圍壓情況下巖樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線在達(dá)到峰值應(yīng)力時(shí)跌落了一段距離，此時(shí)巖石發(fā)生局部破壞，但巖石仍具有較大的承載力，然后，應(yīng)力應(yīng)變曲線又開(kāi)始發(fā)生跌落，巖石發(fā)生整體破壞。

圖3是不同圍壓下花崗巖試樣的偏應(yīng)力-徑向應(yīng)變曲線?？梢?jiàn)，在單軸壓縮條件下，試樣達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí)，最大徑向變形為0.24%，當(dāng)圍壓提高到25 MPa時(shí)，徑向變形增加至0.71%，當(dāng)圍壓提高到35 MPa時(shí)，最大徑向變形減小至0.67%，可見(jiàn)巖樣徑向變形先增大后減小，這與文獻(xiàn)[17]中結(jié)論一致。

圖2 偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線Fig.2 Curves of deviatoric stress and axial strain

圖3 偏應(yīng)力-徑向應(yīng)變曲線Fig.3 Curves of deviatoric stress and radial strain

圖4 彈性模量與圍壓及峰值應(yīng)變與圍壓的關(guān)系Fig.4 Relationship of elastic modulus with confining pressure and relationship of peak strain with confining pressure

圖5 偏應(yīng)力-體應(yīng)變曲線Fig.5 Curves of deviatoric stress and volumetric strain

2.2 變形與強(qiáng)度的圍壓效應(yīng)

在常規(guī)壓縮試驗(yàn)中，花崗巖彈性模量與圍壓的關(guān)系及花崗巖峰值應(yīng)變與圍壓的關(guān)系如圖4。可見(jiàn)，圍壓使試樣內(nèi)部的孔洞和裂紋發(fā)生閉合，改善了顆粒間的摩擦力，從而提高了試樣的力學(xué)性能，故彈性模量隨圍壓增大而增大。單軸下花崗巖的彈性模量為45.94 GPa，15 MPa下的彈性模量為58.86 GPa，相比單軸增加了12.92 GPa；25 MPa下彈模為62.86 GPa，相比15 MPa下增加了4 GPa；35 MPa下彈性模量為66.08 GPa，相比25 MPa增加3.22 GPa，說(shuō)明圍壓對(duì)彈性模量的增強(qiáng)作用隨圍壓增加而逐漸減小。圖4表明花崗巖試樣的峰值應(yīng)變隨著圍壓的增大而增大，單軸下峰值應(yīng)變?yōu)?.34%，在15 MPa下峰值應(yīng)變?yōu)?.52%，25 MPa下峰值應(yīng)變?yōu)?.60%，35 MPa下峰值應(yīng)變?yōu)?.60%，反映出圍壓對(duì)巖石峰值應(yīng)變的增強(qiáng)作用逐漸降低，這是由于圍壓的提高，對(duì)試樣側(cè)向變形抑制作用逐漸加強(qiáng)，試樣內(nèi)部的微缺陷逐漸被壓密，導(dǎo)致峰值應(yīng)變?cè)黾泳徛?/p>

圖6 擴(kuò)容閾值與圍壓關(guān)系Fig.6 Relationship of dilatation threshold with confining pressures

花崗巖在單調(diào)壓縮過(guò)程中的偏應(yīng)力與體應(yīng)變曲線如圖5所示，可知在單軸和三軸壓縮條件下花崗巖的體應(yīng)變?cè)诤奢d較小時(shí)都表現(xiàn)出線性變化，且?guī)r樣的體積隨荷載的增大而減小。當(dāng)外荷載達(dá)到一定值后，體積應(yīng)變曲線出現(xiàn)反彎，開(kāi)始發(fā)生體積膨脹，即產(chǎn)生擴(kuò)容現(xiàn)象。這是因?yàn)樵嚰?nèi)部微裂紋的張開(kāi)、擴(kuò)展與貫通，導(dǎo)致巖石內(nèi)孔隙裂隙等不斷增大的結(jié)果。圖5中的σcd表示巖石發(fā)生擴(kuò)容時(shí)對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)力，即擴(kuò)容閾值。此外，可看出隨著圍壓增加，巖樣的擴(kuò)容閾值隨之增加，這是由于圍壓對(duì)巖樣側(cè)向變形具有一定的抑制作用，從而降低了裂紋擴(kuò)展的速度，推遲了巖石擴(kuò)容現(xiàn)象發(fā)生。圖6顯示一定圍壓范圍內(nèi)，此巖石的擴(kuò)容閾值與圍壓近似呈線性關(guān)系，可見(jiàn)圍壓影響巖石的擴(kuò)容特性。

圖7 單軸和三軸壓縮下巖樣破壞形態(tài)Fig.7 Failure patterns of specimens under uniaxial and triaxial compressions

2.3 巖樣破壞形態(tài)

圖7為單軸和三軸(35 MPa)壓縮試驗(yàn)后巖樣破壞形態(tài)對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)單軸壓縮下巖樣表面出現(xiàn)多處縱向裂隙，局部有小片狀剝落，屬典型的柱狀劈裂破壞，而三軸壓縮下的巖樣表面出現(xiàn)了1條斜裂縫，并貫穿整個(gè)巖樣，呈現(xiàn)出明顯的壓剪破壞，可見(jiàn)圍壓改變了巖樣的破壞形式。在圍壓較低時(shí)，巖石主要的破壞模式為劈裂拉伸破壞，未見(jiàn)明顯的剪切面；隨著圍壓的提高，巖石的破壞模式逐漸從劈裂破壞向剪切破壞過(guò)渡。

2.4 強(qiáng)度準(zhǔn)則適用性

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則[18]是巖石力學(xué)中廣泛應(yīng)用的強(qiáng)度準(zhǔn)則之一，能較好地揭示巖石壓縮過(guò)程中發(fā)生剪切破壞的機(jī)理，相應(yīng)的表達(dá)式如下：

τ=σtanφ+c

(1)

式中：τ為剪切面上的最大主應(yīng)力；σ為剪切面上的正應(yīng)力；c，φ分別為巖石的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

由式(1)可知，巖石的抗剪強(qiáng)度與中間主應(yīng)力無(wú)關(guān)，因此可以建立最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力之間的關(guān)系，故而可以建立如下關(guān)系式：

圖8 Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則擬合曲線Fig.8 Fitting curve by Mohr-Coulomb strength criterion

σ1=a+bσ3

(2)

式中：a，b為巖石強(qiáng)度參數(shù)，a=2ccosφ/(1-sinφ)，b=(1+sinφ)/(1-sinφ)。

參數(shù)a，b實(shí)際上為圖8中擬合直線在縱坐標(biāo)軸上的截距和擬合直線的斜率。

通過(guò)計(jì)算得相應(yīng)巖石參數(shù)為：a=151.15 MPa，b=6.61，c=47.49 MPa，φ=29.40°，R=0.984。 可見(jiàn)擬合效果較好，由此可得到此花崗巖的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則強(qiáng)度包絡(luò)線如下：

τ=σtan29.4°+47.49

(3)

3 能量角度分析試驗(yàn)結(jié)果

3.1 能量計(jì)算與比較

考慮單位體積巖石單元在外荷載作用下產(chǎn)生變形，假設(shè)該物理過(guò)程中沒(méi)有熱交換，外力功所產(chǎn)生的總輸入能量為U，U可近似等于單位體積巖樣實(shí)際吸收的能量U0(即吸收能密度，下簡(jiǎn)稱(chēng)為吸收能)，根據(jù)熱力學(xué)第一定律：

U=U0=Ud+Ue

(4)

式中：Ud為耗散能密度(下簡(jiǎn)稱(chēng)為耗散能)，用于形成單元內(nèi)部損傷和塑性變形，即耗散于巖體內(nèi)裂紋的萌生和擴(kuò)展；Ue為可釋放的彈性應(yīng)變能密度(下簡(jiǎn)稱(chēng)為彈性應(yīng)變能)，該部分能量形成于巖體單元發(fā)生彈性應(yīng)變階段，當(dāng)外力卸除時(shí)，這部分能量能使巖體變形得到一定的恢復(fù)；U0，Ue和Ud的單位均為 MJ/m3，與應(yīng)力單位MPa等同。

許國(guó)安等[14]經(jīng)過(guò)推導(dǎo)(過(guò)程略)，給出了單軸和傳統(tǒng)三軸壓縮下吸收能計(jì)算公式分別如下：

(5)

(6)

彈性應(yīng)變能計(jì)算式如下：

(7)

式中：σ1為軸向應(yīng)力；E為彈性模量(峰前彈性段斜率)；ε1和ε3分別為巖樣的軸向和徑向應(yīng)變。

式(4)經(jīng)過(guò)變換可得耗散能的計(jì)算式如下：

Ud=U0-Ue

(8)

(9)

由式(6)和(9)可得到三軸下巖樣實(shí)際的吸收能為：

(10)

圖9為巖石破壞前(軸向應(yīng)力達(dá)到峰值時(shí))吸收能與應(yīng)變的關(guān)系曲線，對(duì)每一種圍壓下的10組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)滿足擬合公式Y(jié)=αX2+βX+γ(Y是吸收能，X是軸向應(yīng)變，α，β和γ是擬合系數(shù))，具體見(jiàn)表2所示，擬合相關(guān)系數(shù)在0.99以上。從圖9可知，吸收能隨著軸向應(yīng)變的增大而增大，在相同軸向應(yīng)變下，圍壓越大巖石吸收的能量越多。

圖9 不同圍壓下吸收能與應(yīng)變關(guān)系Fig.9 Relationship between absorbed energy and strain under different confining pressures

表2 不同圍壓下吸收能與應(yīng)變的擬合參數(shù)Tab.2 Fitting parameters of absorbed energystrain under different confining pressures

圖10為不同圍壓下巖石破壞過(guò)程的能量變化關(guān)系曲線，可見(jiàn)在單軸和三軸壓縮條件下：①加載初始階段OA，加載曲線的斜率較小，巖石處于壓密狀態(tài)，巖石吸收的能量較少，耗散能略大于彈性應(yīng)變能，此時(shí)外力做的功主要耗散在巖石原有微裂紋的壓密和內(nèi)部顆粒發(fā)生咬合用來(lái)克服摩擦力，一小部分能量以彈性應(yīng)變能的形式儲(chǔ)存起來(lái)；②線彈性段AB，彈性應(yīng)變能曲線與吸收能曲線基本保持平行發(fā)展并呈線性增加，耗散能緩慢增加，而彈性應(yīng)變能快速增加，線彈性階段是巖樣主要儲(chǔ)能階段；③破裂穩(wěn)定發(fā)展階段BC，加載曲線斜率開(kāi)始變小，隨著新裂紋的萌生和已有裂紋的穩(wěn)定擴(kuò)展，耗散能開(kāi)始增加，彈性應(yīng)變能的增加速度開(kāi)始變緩；④破裂不穩(wěn)定發(fā)展階段CD，巖石內(nèi)部的微裂紋出現(xiàn)不穩(wěn)定擴(kuò)展并發(fā)生貫通，耗散能增速加快，彈性應(yīng)變能增速大幅度降低，但此時(shí)彈性應(yīng)變能仍占主導(dǎo)地位，并在峰值點(diǎn)D處達(dá)到最大值；⑤應(yīng)力跌落段DE，加載曲線急劇跌落，巖樣內(nèi)部微裂紋匯聚成主裂縫，導(dǎo)致其發(fā)生整體破壞，巖樣內(nèi)部積蓄的彈性應(yīng)變能瞬間釋放，耗散能急劇增加。

圖10 不同圍壓下巖石破壞過(guò)程偏應(yīng)力-能量-應(yīng)變曲線Fig.10 Deviatoric stress-energy-strain curves under different confining pressures

三軸壓縮條件下由于圍壓的存在，應(yīng)力應(yīng)變曲線在巖樣破壞后并未完全跌落，巖樣內(nèi)部?jī)?chǔ)存的彈性應(yīng)變能并不會(huì)像單軸壓縮時(shí)瞬間幾乎全部轉(zhuǎn)化為耗散能，而是逐漸耗散于巖石微宏觀的裂紋擴(kuò)展中，直到巖樣發(fā)生整體破壞，這表明三軸壓縮下巖石的失穩(wěn)破壞是能量逐漸釋放的過(guò)程，所以耗散能曲線的變化可反映巖石內(nèi)部損傷和破裂的產(chǎn)生情況。此外，相比于單軸壓縮，在三軸壓縮下巖樣吸收能量在達(dá)到峰值點(diǎn)后存在短暫降低的現(xiàn)象，這主要是因?yàn)閹r樣在峰值點(diǎn)破壞時(shí)，軸向應(yīng)變基本不變，而徑向應(yīng)變陡增，即軸向應(yīng)力基本不做功，巖樣膨脹對(duì)液壓油做的負(fù)功占據(jù)主導(dǎo)作用。另外，由于圍壓的限制作用，在巖樣破壞的殘余變形階段，內(nèi)部仍?xún)?chǔ)存了一部分能量，但相比于耗散能則微乎其微，此時(shí)巖樣吸收的能量大部分都轉(zhuǎn)化為耗散能，主要耗散于巖樣的剪切滑移中。

3.2 圍壓對(duì)能量演化的影響

由圖11可知，三軸壓縮下巖石破壞時(shí)吸收能和耗散能都遠(yuǎn)大于單軸壓縮，并隨著圍壓的增大而增大，且均與圍壓存在良好的線性關(guān)系。在圍壓15，25與35 MPa下，試樣破壞時(shí)吸收能分別為單軸的3.31，4.45和5.54倍，而耗散能分別為單軸的2.49，4.14和5.07倍，主要是因?yàn)樵谌S壓縮時(shí)，由于圍壓的約束作用，增大了微破裂面上顆粒間的咬合摩擦力，在與單軸壓縮產(chǎn)生相同程度的損傷時(shí)，巖樣在三軸壓縮下則需要吸收和耗散更多的能量。

圖11 吸收能及耗散能與圍壓的關(guān)系Fig.11 Relationship of absorbed energy and dissipated energy with confining pressure

圖12 儲(chǔ)能極限與圍壓間關(guān)系Fig.12 Relationship between energy-storage limit and confining pressure

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)華山花崗巖開(kāi)展單軸和常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，分析了其應(yīng)力應(yīng)變行為、強(qiáng)度與變形特征以及能量耗散規(guī)律，得到以下主要結(jié)論：

(1)華山花崗巖表現(xiàn)出明顯的脆性特征，在三軸壓縮條件下應(yīng)力應(yīng)變曲線的上凹現(xiàn)象相比于單軸變得不明顯；隨著圍壓的增加，花崗巖的彈性模量和峰值應(yīng)變不斷增大，但增長(zhǎng)率逐漸變慢；花崗巖的擴(kuò)容閾值與圍壓近似呈線性增加關(guān)系。

(2)在單軸壓縮條件下，巖樣外表面可見(jiàn)很多縱向分布的拉伸裂紋，局部有片狀剝落，柱狀劈裂破壞的特征明顯，巖樣內(nèi)部?jī)?chǔ)存的彈性應(yīng)變能在峰值后幾乎瞬間都轉(zhuǎn)化為耗散能，呈現(xiàn)出突發(fā)性的破壞特征。

(3)三軸壓縮下，巖樣呈現(xiàn)出剪切破壞模式，其吸收能、彈性應(yīng)變能以及耗散能都遠(yuǎn)大于單軸壓縮情形下對(duì)應(yīng)值，并且隨著圍壓的增大而增大。巖樣儲(chǔ)能極限值與施加的圍壓存在著良好的線性關(guān)系。