賈海杰，閆 龍，侯冬冬，江 軍，丁夢(mèng)磊

(1. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015；2. 河南省水下智能裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450015)

0 引 言

筒蓋電液系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性時(shí)變系統(tǒng)，存在流量/壓力非線性、液體可壓縮性、電液轉(zhuǎn)換、摩擦特性、閥的工作死區(qū)等非線性及阻尼系數(shù)、流量系數(shù)、油液溫度等時(shí)變性[1]，所以筒蓋開(kāi)關(guān)蓋動(dòng)作在傳統(tǒng)控制方式下存在穩(wěn)定性不高、控制精度差等缺點(diǎn)。因此，借助Simulink仿真技術(shù)建立精確的系統(tǒng)模型，實(shí)現(xiàn)筒蓋角速度/時(shí)間曲線與角度/時(shí)間曲線的反步跟蹤控制，可以有效提升筒蓋動(dòng)作的控制精度。

1 筒蓋開(kāi)蓋動(dòng)力學(xué)分析

典型的筒蓋開(kāi)蓋機(jī)構(gòu)[2]如圖1所示。

筒蓋跟蹤目標(biāo)曲線通常為角速度/時(shí)間曲線或角度/時(shí)間曲線，而精確的液壓缸輸入為直線位移，因此，根據(jù)機(jī)構(gòu)模型，推導(dǎo)筒蓋角度與液壓缸位移的變換關(guān)系。

開(kāi)蓋液壓推桿一端固定于某處支撐點(diǎn)，另一端連接在筒蓋上，推動(dòng)筒蓋使筒蓋繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。其中筒蓋轉(zhuǎn)軸與支撐點(diǎn)的距離為固定值，液壓缸推桿初始長(zhǎng)度為，推桿與筒蓋連接部位到轉(zhuǎn)軸的距離為，筒蓋與邊的初始角度用表示，筒蓋開(kāi)蓋角度為，對(duì)應(yīng)的液壓缸推桿長(zhǎng)度為，根據(jù)余弦定理可以得到：

從而得到角度/位移變換為：

位移/角度變換為：

筒蓋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，筒蓋重力隨開(kāi)蓋角度變換而變換，為了準(zhǔn)確分析筒蓋電液系統(tǒng)的變負(fù)載特性，推導(dǎo)筒蓋對(duì)液壓缸作用力與筒蓋角度的變化關(guān)系：

圖1 典型筒蓋開(kāi)蓋結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Typical launcher cover structure schematic

將筒蓋質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離用l表示，質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸連線與筒蓋下沿平面夾角為，液壓缸推桿與筒蓋筒蓋下沿平面夾角為，筒蓋轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，筒蓋運(yùn)動(dòng)角加速度為，根據(jù)力矩平衡可以得到：

綜上得到液壓缸負(fù)載力為：

2 筒蓋電液系統(tǒng)模型分析

筒蓋電液系統(tǒng)原理如圖2所示。

圖2 筒蓋電液系統(tǒng)原理圖Fig.2 Typical launcher cover electro-hydraulic system schematic

筒蓋電液系統(tǒng)可以等效為經(jīng)典的閥控液壓缸模型[3]。當(dāng)系統(tǒng)伺服閥的閥芯位移為時(shí)，流入液壓缸腔體A和腔體B的流量可以表示為：

根據(jù)液壓流量連續(xù)，考慮液壓缸內(nèi)外漏以及液壓油壓縮特性，將流入液壓缸2個(gè)腔體的流量分別表示為：

由于活塞桿一般在中間位置附近做小幅度位移運(yùn)動(dòng)，因此可以認(rèn)為，液壓缸流量連續(xù)方程可表示為：

結(jié)合得到的液壓負(fù)載力方程可以得到：

在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)筒蓋系統(tǒng)動(dòng)作的反步控制器。

3 筒蓋系統(tǒng)反步控制器設(shè)計(jì)

在現(xiàn)有的筒蓋控制環(huán)節(jié)中，僅采用角度時(shí)間/時(shí)間曲線作為控制量，導(dǎo)致最終筒蓋開(kāi)蓋時(shí)間控制精度不高，同時(shí)筒蓋動(dòng)作過(guò)程中動(dòng)作平穩(wěn)性不佳，為了實(shí)現(xiàn)筒蓋動(dòng)作曲線對(duì)預(yù)設(shè)曲線良好的跟蹤效果，設(shè)計(jì)了對(duì)液壓缸位移/時(shí)間曲線和液壓缸速度/時(shí)間曲線同時(shí)跟蹤的反步控制器[4]。

從筒蓋系統(tǒng)的角度，預(yù)先設(shè)置筒蓋開(kāi)關(guān)蓋角速度/時(shí)間曲線，通過(guò)角度/位移轉(zhuǎn)換模塊得到液壓缸位移/時(shí)間曲線和液壓缸速度/時(shí)間曲線，將其與實(shí)時(shí)采集到的液壓缸實(shí)際位移、速度、液壓缸壓力等數(shù)據(jù)送入反步控制器，生成最終的電流控制量完成對(duì)伺服閥的控制，控制原理如圖3所示。

為了采用反步法對(duì)電液系統(tǒng)進(jìn)行控制[5]，首先需要將其寫(xiě)成系統(tǒng)狀態(tài)方程，系統(tǒng)的非線性方程寫(xiě)成反步法所需的嚴(yán)格反饋形式，選取狀態(tài)變量為

圖3 反步環(huán)控制原理圖Fig.3 Backstepping ring control schematic

其中：

步驟1

對(duì)函數(shù)兩端進(jìn)行求導(dǎo)，并將系統(tǒng)的狀態(tài)方程代入：

可使虛擬控制量為：

步驟2

對(duì)函數(shù)兩端進(jìn)行求導(dǎo)，并將系統(tǒng)的狀態(tài)方程代入：

可使虛擬控制量為：

步驟3

對(duì)函數(shù)兩端進(jìn)行求導(dǎo)，并將系統(tǒng)的狀態(tài)方程代入：

得

4 建立 Simulink 的電液系統(tǒng)仿真模型

根據(jù)2筒蓋動(dòng)力學(xué)分析與3筒蓋電液系統(tǒng)模型分析，在Matlab/Simulink中分別搭建了液壓缸模型、位移/角度轉(zhuǎn)換模塊、負(fù)載力計(jì)算模塊，并將反步控制器在控制模型中實(shí)現(xiàn)，最終完成電液系統(tǒng)仿真模型[6]。

筒蓋電液系統(tǒng)仿真模型如圖4所示。

圖4 電液系統(tǒng) Simulink 仿真模型Fig.4 Electro-hydraulic system Simulation model

5 筒蓋反步控制的仿真分析

根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，設(shè)置仿真模型中參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型主要參數(shù)Tab.1 The main parameters of the simulation model

通過(guò)合理調(diào)整仿真模型中位移曲線跟蹤環(huán)節(jié)中的參數(shù)，達(dá)到了良好的控制效果，具體結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5 負(fù)載力變化曲線Fig.5 Load force curve

圖6 角速度跟蹤曲線Fig.6 Angular speed tracking curve

圖7 角度跟蹤曲線Fig.7 Angular tracking curve

圖8 角速度跟蹤誤差曲線Fig.8 Angular speed tracking error curve

從仿真結(jié)果可以看出，相比于原筒蓋單閉環(huán)角度控制，所設(shè)計(jì)的具有速度補(bǔ)償功能的反步控制器對(duì)角速度/時(shí)間曲線和角度/時(shí)間曲線的跟蹤誤差明顯減小，最大誤差減小到了0.30°，說(shuō)明將反步控制算法應(yīng)用到筒蓋控制中能夠有效提升筒蓋動(dòng)作控制精度。