汪利偉，王小藝*，王 立，白玉廷，盧雨田

(1．北京工商大學(xué)計算機與信息工程學(xué)院，北京100048; 2．北京理工大學(xué)自動化學(xué)院，北京100081)

(*通信作者電子郵箱sdwangxy@163．com)

0 引言

社會經(jīng)濟的迅猛發(fā)展在改善生活質(zhì)量的同時帶來了嚴重的環(huán)境污染問題，盡管大氣問題近年得到了重視，但城市大氣污染仍面臨嚴峻形勢。2016年全國338個地級及以上城市中僅有24．9%的城市空氣質(zhì)量達標，其余254個城市空氣質(zhì)量全部超標［1］;而相關(guān)研究表明，工業(yè)氣體污染已占據(jù)大氣總污染量的70%左右［2］，成為我國大氣環(huán)境污染的主要來源。

工業(yè)園區(qū)是工業(yè)集約化生產(chǎn)的典型組織方式，其一般由多種類型企業(yè)組成，占地面積大，在開展工業(yè)廢氣監(jiān)測時面臨大氣污染物種類較多和監(jiān)測范圍廣等問題。通過有限的監(jiān)測點分析某些盲區(qū)的廢氣分布情況是工業(yè)園區(qū)廢氣監(jiān)測中需要解決的重要問題之一。以往工業(yè)園區(qū)廢氣污染分布研究中廣泛應(yīng)用的是數(shù)值機理模型，主要包括高斯煙團模型［3－4］和高斯煙羽模型［5－6］等:刑晶晶等［7］利用高斯煙羽模型對工業(yè)區(qū)空氣質(zhì)量進行了評估，以源強作為輸入利用基礎(chǔ)高斯模型得出了空氣質(zhì)量評估報告;周洪文等［8］在煤田火區(qū)氣態(tài)污染物擴散影響區(qū)域模擬研究中，利用改進高斯模型模擬地面自然風下擴散面積分布情況，為當?shù)刂卫砻簠^(qū)大氣環(huán)境提供依據(jù);武麗君等［9］利用高斯煙團模型研究了多種污染源作用下的城市PM2．5圖形繪制，對PM2．5擴散趨勢作了直觀展示;同時，高斯煙團模型和高斯煙羽模型也被用在在原油泄漏［10］、垃圾焚燒［11］和水稻花粉擴散面積［12］等問題的研究中。

高斯模型為代表的數(shù)值機理模型盡管較為成熟且被廣泛應(yīng)用，但模型本身明顯的缺陷無法忽視。一方面模型建立過程中特征參數(shù)的給定依賴人為經(jīng)驗，易造成模型魯棒性差、誤差累積等問題;另一方面模型主要適用于定點單污染源，且無法模擬動態(tài)變化過程。為彌補機理模型的不足，部分學(xué)者探索了數(shù)據(jù)驅(qū)動下的廢氣分析方法，如基于時間序列的空氣質(zhì)量分析［13］、基于多元線性回歸和支持向量機的大氣污染物濃度預(yù)測［14］、基于 BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［15－17］的大氣環(huán)境分析以及基于時間序列和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合［18］的氣體濃度預(yù)測模型等。

對工業(yè)園區(qū)的實際調(diào)研發(fā)現(xiàn)，由于企業(yè)自身利益、管理政策等原因，工業(yè)園區(qū)內(nèi)的部分工廠內(nèi)部無法布設(shè)監(jiān)測點，而工廠內(nèi)部是廢氣監(jiān)測和管理的重點區(qū)域，現(xiàn)有的氣體分布分析方法尚且無法解決此問題。本文首先提出了監(jiān)測盲區(qū)工業(yè)廢氣分布分析的總體解決思路，即利用邊界監(jiān)測數(shù)據(jù)推理盲區(qū)的廢氣分布;提出了雙向誤差傳播多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Bidirectional Error Multi-layer Neural Network，BEMNN)對邊界與盲區(qū)氣體分布關(guān)系進行建模;利用某工業(yè)園區(qū)的實際數(shù)據(jù)對本文所建立的網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練和測試，實驗結(jié)果驗證了所提方法的可行性和準確性。

1 基于BEMNN的廢氣分布分析方法

1．1 問題描述

監(jiān)測點的布設(shè)是進行氣體監(jiān)測的首要工作，最常用的基本原則是根據(jù)不同管理區(qū)域的重要性布設(shè)監(jiān)測點;但在實際監(jiān)測工作中發(fā)現(xiàn)，工業(yè)園區(qū)內(nèi)的企業(yè)出于自身利益考慮會拒絕布設(shè)監(jiān)測點，或?qū)ΡO(jiān)測點作出人為影響干擾或破壞等，造成數(shù)據(jù)采集不準確或無法采集，同時由于管理體系建制及政策法規(guī)不完善等原因，無法從管理層面解決此問題。為此，對工業(yè)園區(qū)分布狀況進行深入了解后，提出一種“邊界監(jiān)測－盲區(qū)推理”的解決思路，圖1為此方法中監(jiān)測點的布設(shè)示意圖。根據(jù)實際監(jiān)測需求，選取3～6個邊界監(jiān)測位置點獲取監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對邊界監(jiān)測點與盲區(qū)點之間的關(guān)系進行建模;在實際應(yīng)用時利用建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過邊界監(jiān)測點數(shù)據(jù)推理出盲區(qū)的廢氣分布情況。

在“邊界監(jiān)測－盲區(qū)推理”監(jiān)測方案基礎(chǔ)上對擬解決的問題進行表述。已知m個邊界監(jiān)測點，即〈l1，l2，…，lm〉，每個監(jiān)測點均有相同時間間隔Δt和時間長度T的氣體濃度監(jiān)測數(shù)據(jù)序列 Dli。擬求取非線性關(guān)系 f，其表示從〈Dl1，Dl2，…，Dlm〉到盲區(qū)監(jiān)測點z相同時間條件下氣體濃度Dz的映射關(guān)系。本文提出BEMNN對此非線性關(guān)系f進行回歸分析。

1．2 BEMNN模型構(gòu)建

BEMNN以多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和誤差雙向傳播以主要特點，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

一方面，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計中，網(wǎng)絡(luò)在縱向上共分為兩層:第一層網(wǎng)絡(luò)由輸入層和隱層組成，每層中的元素根據(jù)監(jiān)測點數(shù)量分為m組，每組中有n個輸入節(jié)點和k個隱層節(jié)點;第二層由中間輸出層和最終輸出層組成，中間輸出層節(jié)點數(shù)等同于監(jiān)測點數(shù)m。另一方面，在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習方法中，根據(jù)訓(xùn)練和測試兩種情形的設(shè)定，對應(yīng)產(chǎn)生誤差的雙向傳播過程。

圖1“邊界監(jiān)測－盲區(qū)推理”監(jiān)測布點示意圖Fig．1 Distribution schematic diagram of monitoring points in“monitoring in boundary and inference of dead zone”

圖2 BEMNN結(jié)構(gòu)Fig．2 Architecture of BEMNN

學(xué)習方式明顯區(qū)別于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其對信息的處理采取了多級分層的雙向處理方式。首先通過m組的單層輸入對不同的訓(xùn)練樣本選擇BEMNN結(jié)構(gòu)中的第一層網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習，根據(jù)第二層的中間輸出層與參考值的比較產(chǎn)生反向傳播的誤差，進而對第一層網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值進行更新;然后進行中間輸出層到最終輸出層的訓(xùn)練學(xué)習，此時的誤差將轉(zhuǎn)化為不同節(jié)點融合的權(quán)重，最終集成學(xué)習結(jié)果得到園區(qū)內(nèi)部未知盲區(qū)的廢氣污染氣體濃度。

1)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

在圖2所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，x0=－1，輸入向量為X=(x1，x2，…，xi，…，xn)T，y0= － 1，輸出向量為 Y=(y1，y2，…，yj，…，ym)T，輸出層輸出向量為 O=(o1，o2，…，ok，…，om)T，期望輸出向量 d=(d1，d2，…，dk，…，dm)T。輸入層到隱層之間的權(quán)值矩陣 V=(v1，v2，…，vj，…，vm)，隱層到輸出層之間權(quán)值用 W=(w1，w2，…，wk，…，wi)。

2)誤差反向傳播學(xué)習。

對于輸出層有:

當網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出不等時，存在輸出誤差:

由式(8)可以看出，誤差是各層權(quán)值的函數(shù)，調(diào)整權(quán)值可以改變誤差，顯然調(diào)整權(quán)值的原則就是使誤差不斷減小，即:

其中:η指學(xué)習速率，是一個給定的常數(shù)，0＜η＜1。

具體的權(quán)值調(diào)整算法，對于輸出層均有j=0，1，2，…，m，k=1，2，…，l，對于隱層均有 i=0，1，2，…，n，j=1，2，…，m。

對于輸出層和隱層分別可以改為:

對輸出層和隱層各定義一個誤差信號:

得到最終的權(quán)值調(diào)整計算公式

3)誤差正向傳播學(xué)習。

求出各層新的權(quán)值以后在轉(zhuǎn)向正向傳播過程。

設(shè) z0= － 1，輸入向量 Z=(z1，z2，…，zN)T，輸出向量Op=(o1，o2，…，os)T，輸入到隱層的權(quán)值矩陣 M=(m1，m2，…，me)T，隱層到輸出層的權(quán)值 C=(c1，c2，…，ct)T，考慮到第一層網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果的不一致性，需要對初步設(shè)定權(quán)值矩陣雙向調(diào)整，實際輸入樣本的權(quán)值調(diào)整值:

否則，將逆輸入樣本方向調(diào)整值:

當網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出不等時，存在輸出誤差，當計算期望精度達到學(xué)習次數(shù)時，計算結(jié)束，否則進行反向傳播。

對于輸出層和隱層分別可以改為:

1．3 基于BEMNN的廢氣分布分析算法

根據(jù)“邊界監(jiān)測－盲區(qū)推理”監(jiān)測方案，利用BEMNN建立監(jiān)測盲區(qū)工業(yè)廢氣分布分析算法，算法描述如下，對應(yīng)算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程Fig．3 Algorithm flow

監(jiān)測盲區(qū)廢氣分布分析算法:通過邊界布點，獲取主要監(jiān)測指標和監(jiān)測數(shù)據(jù)，對每一組監(jiān)測數(shù)據(jù)〈l1，l2，…，ln〉通過BEMNN 求得與〈Dl1，Dl2，…，Dln〉之間的非線性關(guān)系 f。

輸入:n個監(jiān)測點監(jiān)測指標，文中以5個監(jiān)測點4個監(jiān)測指標為例;

輸出:工業(yè)園區(qū)內(nèi)部盲區(qū)氣體濃度回歸計算值。

1)針對園區(qū)分布調(diào)研，確定監(jiān)測方法和實際監(jiān)測布點，選取實際利用的監(jiān)測數(shù)據(jù)作預(yù)處理;

2)將各個監(jiān)測點監(jiān)測數(shù)據(jù)利用BEMNN第一層進行訓(xùn)練，將5組單層數(shù)據(jù)分別輸入到網(wǎng)絡(luò)第一層獨立模塊，調(diào)整相關(guān)參數(shù)使之達到最好的預(yù)期效果，同時不同組數(shù)據(jù)之間的交互訓(xùn)練作誤差反算確定模型穩(wěn)定性和輸入?yún)?shù)的校正;

3)將監(jiān)測點訓(xùn)練后的穩(wěn)定數(shù)據(jù)，作為第二層網(wǎng)絡(luò)的5組單獨輸入，得到盲區(qū)位置的氣體濃度值，同時這里誤差反算一方面修改輸入系數(shù)保證模型輸出的準確性，而且可以返回到第一層網(wǎng)絡(luò)對輸入重新調(diào)整，實線數(shù)據(jù)輸出結(jié)果對輸入?yún)?shù)的選擇。

2 實驗與結(jié)果

2．1 實際問題、數(shù)據(jù)來源以及參數(shù)選擇

根據(jù)工業(yè)園區(qū)內(nèi)某些區(qū)域無法直接監(jiān)測問題，運用本文所提方法進行實驗。以某工業(yè)園區(qū)為實驗場地，選取某化工廠為研究范圍。在數(shù)據(jù)采集階段，在該工廠周邊8個方向的不同距離布設(shè)8個監(jiān)測點，同時經(jīng)過協(xié)調(diào)在工廠內(nèi)部放置1個臨時的移動監(jiān)測點，該臨時移動監(jiān)測點僅用于實驗階段，后續(xù)日常運行中該點無法運行。數(shù)據(jù)采集階段所布設(shè)的9個監(jiān)測點地理位置分布如圖4所示。

圖4 監(jiān)測點地理位置分布Fig．4 Location of monitoring points

在實際監(jiān)測中，邊界監(jiān)測點一般為5個左右，因此在本實驗中，對布設(shè)的8個邊界監(jiān)測點與盲區(qū)內(nèi)部點的相關(guān)性進行分析，計算7天內(nèi)各點與盲區(qū)內(nèi)部點的相關(guān)性，結(jié)果如表1所示。

表1 監(jiān)測點相關(guān)性分析Tab．1 Correlation analysis among monitoring points

根據(jù)表1相關(guān)性計算結(jié)果，最終選取以最小共同尺度為基準且相關(guān)性最大的5個邊界監(jiān)測點和網(wǎng)絡(luò)模型推算工廠內(nèi)部廢氣情況，選取的5個監(jiān)測點位置分布如圖5所示。

圖5 最終監(jiān)測點位置分布Fig．5 Distribution of final monitoring points

實驗階段采集的數(shù)據(jù)包括大氣穩(wěn)定度、濕度、風速、風向和氣體濃度5項指標，監(jiān)測了1月份連續(xù)7天(每10分鐘記錄一次)的二氧化硫氣體濃度變化數(shù)據(jù)，共有1680組。

2．2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與測試

本實驗中有5個邊界監(jiān)測點，因此在本文提出的BEMNN中設(shè)置5組并行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，每組網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中根據(jù)4項監(jiān)測指標(大氣穩(wěn)定度、濕度、風速和風向)確定4個輸入節(jié)點，每組中的隱層節(jié)點數(shù)為8個。

在訓(xùn)練過程中，選取1344組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將其輸入設(shè)計完成的BEMNN中，訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置如表1所示。在訓(xùn)練時，除5個單層網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練穩(wěn)定外還隨機進行相互的模塊化訓(xùn)練，避免單一數(shù)據(jù)隨機性引起的參數(shù)誤差，每個子模塊輸出穩(wěn)定結(jié)果后將其作為下一層BEMNN的輸入，此時的訓(xùn)練除了正常的誤差選擇外，輸出結(jié)果反向作用于輸入?yún)?shù)，實現(xiàn)結(jié)果對輸入的選擇，是以往網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所沒有的。當BEMNN滿足既定訓(xùn)練目標時，認為此時的網(wǎng)絡(luò)已滿足實際數(shù)據(jù)的變化需求，在此條件下，選取兩部分數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進行測試。其中，第一部分測量數(shù)據(jù)包括82組數(shù)據(jù)，第二部分測量數(shù)據(jù)包括254組數(shù)據(jù)，根據(jù)輸出值和測量值進行準確率比較。同時，建立傳統(tǒng)BP單層網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過參數(shù)調(diào)節(jié)使其達到較好效果，與傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)的回歸結(jié)果作對比分析。

表2 兩種網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置與對比Tab．2 Training parameter setting and contrast of two networks

2．3 實驗結(jié)果

2．3．1 模型評價指標

為衡量BEMNN模型的穩(wěn)定性和準確性，選取一些模型對指標進行評價，本文選取相對誤差。規(guī)定為Pi真實值，Oi為回歸擬合值，δ為實際相對誤差，一般用百分數(shù)表示，則各評價指標定義如下:

相對誤差按式(26)計算:

用藥方法:觀察組燒傷患者在無菌條件下應(yīng)用0.9%鹽水沖洗創(chuàng)面,再采用1:2000的洗必泰沖洗,再以生理鹽水沖洗創(chuàng)面,隨后根據(jù)創(chuàng)面的大小合理使用磺胺嘧啶銀鋅霜均勻涂抹在患者燒傷創(chuàng)面處,采用暴露法或包扎療法治療。對照組患者治療步驟同觀察組,對照組藥物使用1%磺胺嘧啶銀霜。

平均絕對誤差是所有觀測值與測試值的絕對值的平均。平均絕對誤差由于差值被絕對化，不會出現(xiàn)正負相抵的情況，能夠更好地反映誤差的真實情況。

2．3．2 模型回歸結(jié)果

實驗選取了兩組數(shù)據(jù)分別對BEMNN進行測試，第一組為240組，第二組為96組，如圖選取336組數(shù)據(jù)分別作為對兩種網(wǎng)絡(luò)的測試數(shù)據(jù)，實驗結(jié)果如圖6所示。

均方根誤差是測試值與真實值偏差平方和與觀測次數(shù)比值的平方根，對于異常誤差反應(yīng)靈敏，能夠很好地反映回歸計算精度。均方根誤差計算方式如下:

圖6 BEMNN測試結(jié)果Fig．6 Test results of BEMNN

從圖中可以看出，除少量數(shù)據(jù)外，實際值與回歸值跟隨效果比較好，實際值與回歸值的比值非常接近于1，能夠滿足計算準確度的要求。

圖7所示是各點推理結(jié)果的誤差曲線，可以看出通過對模型參數(shù)的不斷改進后，各組誤差都能控制在準確度要求范圍內(nèi)，總體維持在8%左右，在工業(yè)園區(qū)盲區(qū)氣體分布推理上取得較好效果，驗證了BEMNN的有效性。

圖7 BEMNN測試誤差Fig．7 Test errors of BEMNN

同時，兩組數(shù)據(jù)的平均相對誤差分別為8．88%、8．5%，該網(wǎng)絡(luò)在處理不同數(shù)據(jù)時均表現(xiàn)出近似水平的誤差，表明該網(wǎng)絡(luò)具備基本的適應(yīng)性。如表3所示，在保證平均絕對誤差MAE ＜28．83 μg，均方根誤差 RMSE ＜45．62 μg的同時誤差率較傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)降低4個百分點左右，準確性進一步得到驗證。

表3 模型回歸結(jié)果評價對比Tab．3 Evaluation of model results

3 結(jié)語

針對現(xiàn)有模型大多基于定點單污染源進行預(yù)測，無法體現(xiàn)其動態(tài)性，傳統(tǒng)的數(shù)值機理模型特征參數(shù)過于依賴人為經(jīng)驗會導(dǎo)致魯棒性差、誤差積累等問題，本文首先提出了監(jiān)測盲區(qū)工業(yè)廢氣分布分析的總體解決思路，利用邊界監(jiān)測數(shù)據(jù)推理盲區(qū)廢氣分布，即“邊界監(jiān)測－盲區(qū)推理”;提出了雙向誤差傳播多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BEMNN)，對邊界與盲區(qū)氣體分布關(guān)系進行建模;通過利用衡水市環(huán)保部提供的監(jiān)測數(shù)據(jù)并對BEMNN進行訓(xùn)練和測試。實驗結(jié)果:平均絕對誤差MAE＜28．83 μg，模型均方根誤差 RMSE ＜ 45．62 μg，相對誤差控制在8%左右，驗證了本文方法的可行性和準確性。模型較好地解決了廢氣污染監(jiān)測盲區(qū)內(nèi)部無法布點問題，為廢氣污染時空分布分析研究提出了一種新的研究思路，為城市居民健康、預(yù)測預(yù)警防范和環(huán)境治理提供了理論支撐。

本文提出BEMNN雙層結(jié)構(gòu)，包含兩個反向和一個正向的誤差傳播過程，在收斂速度、誤差精度和擬合率上較傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)均有提高，同時增加了輸出結(jié)果對輸入變量的篩選，可適用于更多含有復(fù)雜不確定因素的其他預(yù)測研究。同時與單層BP網(wǎng)絡(luò)相比:能夠在訓(xùn)練次數(shù)大幅度減少的情況下，達到相同的精度要求;而在訓(xùn)練次數(shù)相同的情況下，相對誤差率降低了4個百分點左右。

初步對數(shù)據(jù)驅(qū)動下的“邊界監(jiān)測－盲區(qū)推理”方法進行了探索，目前初期數(shù)據(jù)量相對較少，精確度有待進一步提高，在后續(xù)研究中需要利用更為豐富的數(shù)據(jù)對模型進行訓(xùn)練，提高網(wǎng)絡(luò)模型的通用性和長期穩(wěn)定性。