王委，陳捷，洪榮晶，何培瑜

(南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，南京 210009)

轉盤軸承是傳遞載荷、完成相對回轉運動的關鍵零部件，廣泛應用于挖掘機械、起重機械、采礦機械、港口機械、以及軍事、科研設備等領域[1]。國內外學者對轉盤軸承的力學性能和疲勞損傷進行了研究。文獻[2-3]研究了四點接觸轉盤軸承在軸向載荷、徑向載荷和傾覆力矩作用下球的強度對轉盤軸承承載的影響。文獻[4]通過模擬球與溝道接觸的二維接觸模型，指出次表層的最大應力是使溝道產生剝落的一個重要原因。文獻[5]利用ABAQUS得到了轉盤軸承在傾覆力矩作用下的載荷分布情況，與理論計算結果誤差較大，指出了由于接觸角的變化，有限元結果更加合理。文獻[6]建立和求解了轉盤軸承的彈性有限元接觸模型和彈塑性有限元接觸模型，得到了各個零件的應力應變云圖，并結合實際工況分析了溝道失效的原因，但并未考慮接觸次表層正交剪應力的影響。文獻[7]利用有限元軟件建立了球與溝道彈性接觸模型，分析了大型滾動軸承球與溝道接觸應力、溝道次表面應力場及應變場隨深度的變化規(guī)律。文獻[8]建立了球與溝道接觸的模型，對比了球在靜止和滾動狀態(tài)下的正交剪應力的變化，發(fā)現相比靜止狀態(tài)，滾動時最大正交剪應力的深度減小，位置向溝道表面移動，正交剪應力變化幅值有所增大，但沒有比較不同摩擦因數下接觸次表層的正交剪應力的變化情況。文獻[9-10]的研究表明，接觸疲勞次表層裂紋的萌生位置與最大正交剪應力位置一致。目前，多數學者認為溝道的疲勞損傷源自于溝道次表層的最大正交剪應力。

鑒于此，通過ABAQUS仿真模擬與Hertz理論計算，研究不同摩擦因數對轉盤軸承接觸次表層正交剪應力和等效應力的影響，并對次表層接觸疲勞損傷進行分析。

1 理論計算

用Hertz理論求解轉盤軸承承載時的接觸應力和變形[11-12]，其接觸示意圖如圖1所示。假設平面1內接觸體a和b的半徑分別為ra1和rb1；平面2內接觸體a和b的半徑分別為ra2和rb2，接觸區(qū)域表面為橢圓形(圖2)[8]17。

圖1 Hertz接觸示意圖Fig.1 Diagram of Hertz contact

圖2 轉盤軸承局部接觸截面圖Fig.2 Sectional diagram of local contact of slewing bearing

Hertz最大接觸應力Pmax為[6]12-16

(1)

∑ρ=ρ11+ρ12+ρ21+ρ22，

(2)

式中：a，b分別為接觸橢圓的長、短半軸；ν1，ν2分別為球和溝道的泊松比；E1，E2分別為球和溝道的彈性模量；Q為法向載荷；Z為球數；Fa為軸向力；α0為初始接觸角；∑ρ為曲率和；ρ11，ρ12，ρ21，ρ22分別為主平面1球、主平面2球、主平面1溝道、主平面2溝道的曲率；R為接觸面法線方向上內圈溝道半徑；Dw為球徑；D1為外圈溝道直徑；t為曲率比；Ri為外圈溝道上圓周截面半徑；F(ρ)為曲率差(即cosτ)；α，β為與曲率差有關的量綱一的量，可以根據F(ρ)通過查表[13]得出。

取JB/T 2300—2011《回轉支承》中的轉盤軸承(型號為010.20.200.00)為研究對象，Z=24，Dw=20 mm，Dpw=200 mm，α0=45°，t=1.08，Fa=300 kN。將以上參數值代入上式可以得出球與外圈的接觸橢圓中a=3.48 mm，b=0.62 mm，Pemax=3 912 MPa，球與內圈的最大接觸應力Pimax=3 956 MPa。Hertz研究表明，最大正交剪應力出現在接觸區(qū)域次表層，距離接觸表面深度大約為0.5b，應力約為0.25Pmax，其方向關于接觸中心對稱[14]。

2 有限元仿真

2.1 模型建立

為了提高有限元軟件的計算效率，取轉盤軸承的1/24，對球與溝道接觸區(qū)域進行網格劃分。轉盤軸承套圈材料為50Mn，球材料為GCr15,且在彈性變形范圍內采用各向同性線彈性材料模型。材料的主要力學特性見表1。

表1 轉盤軸承的材料特性Tab.1 Material properties of slewing bearing

2.2 網格劃分

采用六面體網格，單元類型為C3D8I。設置3個分析步，在初始分析步后增加一個分析步使接觸關系平穩(wěn)建立，在轉盤軸承運轉過程中，球與內外圈溝道分別存在接觸關系，接觸類型選擇為普通的“面與面”接觸，球為主面，溝道為從面。同時，設置球與溝道之間的切向作用為罰接觸，摩擦因數μ分別取0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，法向接觸為默認值“硬接觸”。

圖3 網格劃分Fig.3 Meshing

2.3 邊界條件

將轉盤軸承內圈固定，驗證的靜止模型在內外圈端面上施加循環(huán)對稱邊界條件，而旋轉模型在轉盤軸承外圈施加速度和載荷，在外圈中心建立參考點,與外圈外表面建立耦合約束關系。在外圈上表面施加軸向力，外圈端面釋放y方向旋轉自由度和x，y，z方向平移自由度；球不設約束，由摩擦力帶動旋轉，外圈設置旋轉速度0.065 4 rad/s。

3 結果與分析

球與套圈的接觸應力分布如圖4所示。由圖可知，球與內、外圈的最大接觸應力分別為4 006，3 996 MPa，其值和位置都與Hertz理論計算結果非常接近，證明了有限元模型的正確性。

圖4 球與套圈接觸應力分布圖Fig.4 Diagram of contact stress distribution between ball and ring

當外圈靜止時，軸向截面的球與套圈接觸的等效應力如圖5所示。由圖可知，最大等效應力為2 529 MPa，出現在與內圈滾道接觸的球的次表層上，而且接觸次表層的等效應力比溝道表面的大很多。當外圈靜止時，球與內圈接觸的正交剪應力分布如圖6所示，由圖可知，內圈的正交剪應力相對于接觸中心基本成對稱分布，有限元計算的最大剪應力值為891.2 MPa，略小于0.25Pimax，深度為0.3 mm，約為0.5b。

圖5 軸向截面的等效應力分布圖Fig.5 Diagram of equivalent stress distribution of axial section

圖6 球與內圈接觸的正交剪應力分布Fig.6 Orthogonal shear stress distribution of contact between ball and inner ring

滾動軸承在工作中，當載荷與內圈相對靜止時，內圈先發(fā)生疲勞破壞，此時計算軸承壽命時利用內圈上的最大交變應力及應變計算內圈溝道的疲勞壽命[7]37。分析不同摩擦因數下內圈溝道的正交剪應力和等效應力，結果分別如圖7、圖8所示。

由圖7可知，摩擦力使溝道截面上的最大正交剪應力關于接觸中心不對稱，隨著摩擦因數的增大，最大正交剪應力有所增加,且最大正交剪應力位置向溝道表面移動。實際的轉盤軸承運轉中，由于潤滑不良導致疲勞損傷萌生位置深度變淺。由圖8可知，等效應力隨著摩擦因數的增大有所增加，且最大值有向溝道表面移動的趨勢。

圖7 不同摩擦因數下內圈溝道的正交剪應力Fig.7 Orthogonal stress of inner ring raceway under different friction coefficients

圖8 不同摩擦因數下內圈溝道的等效應力Fig.8 Equivalent stress of inner ring raceway under different friction coefficients

4 摩擦因數對疲勞壽命的影響

轉盤軸承疲勞分析可利用σ-N法，其計算過程為：1)用理論方法或有限元法計算零件疲勞部位的各向應力，包括最大值、最小值、平均應力及應力幅值；2)通過Von-Mises畸變能理論計算等效應力、等效應力幅值、等效平均應力，溝道受壓時，等效平均應力為等效應力幅值的相反數；3)通過分析模型計算反向彎曲應力；4)根據壽命計算公式計算疲勞壽命。根據Basquin公式計算疲勞壽命為[7]38

(3)

(4)

σaeq=

σmeq=

式中：Rm為抗拉強度，Rm=1 134 MPa[15]；σaeq為等效應力幅值；σmeq為平均等效應力；σa1，σa2，σa3為溝道次表面3個主方向的應力，且σa1>σa2>σa3；σm1,σm2,σm3為3個方向的平均應力，且σm1>σm2>σm3。提取不同摩擦因數下有限元模型的3個主方向應力，根據上式先計算等效應力幅值和平均等效應力，再計算壽命(應力循環(huán)次數)，其隨摩擦因數的變化曲線如圖9所示。由圖可知，隨著摩擦因數的增大，壽命呈遞減的趨勢。

圖9 壽命隨摩擦因數的變化曲線Fig.9 Variation curve of life with friction coefficients

5 結束語

通過ABAQUS建立轉盤軸承有限元模型，對球與套圈接觸次表層的正交剪應力和等效應力進行分析，研究了摩擦因數對軸承接觸應力和疲勞壽命的影響，結果表明：轉盤軸承球與套圈的接觸幾何和應力分布與Hertz理論基本一致，最大等效應力和正交剪應力出現在接觸區(qū)域的次表層。摩擦力使次表層的正交剪應力關于接觸中心不對稱。隨著摩擦因數的增大，最大正交剪應力值和等效應力均呈增大的趨勢，且向接觸表面移動，壽命減小。