基于多線性強(qiáng)化材料模型的軋機(jī)軸承有限元分析

李萬嘉，王景華,鄧四二,3,4，張文虎

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；3. 西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072；4. 遼寧重大裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，遼寧 大連 116024)

四列圓柱滾子軸承常用于軋鋼機(jī)架的軋輥頸、滾筒和軋壓機(jī)中,常工作在超高載荷的環(huán)境中并伴隨著頻繁沖擊，會出現(xiàn)軸承接觸應(yīng)力過大導(dǎo)致的軸承早期失效。通常采用滾子素線修形和加工合適空心度的方法降低滾動軸承接觸應(yīng)力，并采用表面處理方法提高滾道表面硬度從而改善軸承的抗沖擊能力[1]。故有必要分析滾子素線修形、滾子空心度及滾子和滾道硬化層深度對滾子與滾道接觸應(yīng)力及塑性應(yīng)變的影響。

國內(nèi)外學(xué)者對軸承接觸應(yīng)力做了大量研究，文獻(xiàn)[2]分析得出軸承滾道硬化層深度不夠會導(dǎo)致軸承過早失效；文獻(xiàn)[3]分析了滾動軸承滾道表面硬化層深度與其承載能力的關(guān)系；文獻(xiàn)[4]建立了非線性隨動強(qiáng)化模型，并由試驗及有限元法證明了該模型可以準(zhǔn)確預(yù)測材料在百萬次級循環(huán)載荷作用下不同硬化層中的塑性應(yīng)變；文獻(xiàn)[5-9]分析了材料缺陷引起局部應(yīng)力及應(yīng)變過高的機(jī)理，并分析了載荷、滾子修形、缺陷位置及缺陷尺寸對疲勞特性的影響；文獻(xiàn)[10]建立了航空發(fā)動機(jī)用滾動軸承的有限元分析模型，分析了載荷對軸承接觸應(yīng)力、接觸角及變形的影響；文獻(xiàn)[11]建立了球軸承有限元模型，分析了徑向載荷、表面曳引力以及溝曲率半徑對裂紋擴(kuò)展的影響；文獻(xiàn)[12]通過建立滾動軸承的混合模型，分析了存在表面缺陷時滾動軸承滾道的接觸應(yīng)力及接觸角等；文獻(xiàn)[13]分析了四列圓柱滾子軸承的接觸應(yīng)力、變形及徑向剛度，得到了該軸承剛度隨徑向載荷的變化規(guī)律；文獻(xiàn)[14]通過選用雙線性等向強(qiáng)化模型和雙線性隨動強(qiáng)化模型，分析了不同變形本構(gòu)關(guān)系材料模型的低速軸承在2種工況下的應(yīng)力分布狀況；文獻(xiàn)[15]給出了4種不同圓柱滾子修形素線時沿滾子素線方向的應(yīng)力分布；文獻(xiàn)[16]采用工程對數(shù)凸型對滾子素線參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選設(shè)計，避免了邊緣效應(yīng)，使?jié)L子和內(nèi)圈的應(yīng)力下降；文獻(xiàn)[17]建立了滾子受力平衡方程，分析了滾子空心度、外載荷、軸承轉(zhuǎn)速及滾子個數(shù)對剛度的影響；文獻(xiàn)[18]基于Hertz接觸理論對空心滾子軸承進(jìn)行了有限元分析，并對軸承空心度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。

上述研究的材料模型大部分采用線彈性材料，并未考慮軸承的表面硬化及材料塑性的影響。鑒于此，基于ANSYS建立大型四列圓柱滾子軸承有限元分析模型，選用多線性強(qiáng)化材料塑性應(yīng)變模型，分析硬化層深度、滾子素線修形及滾子空心度對軸承最大接觸應(yīng)力及最大塑性應(yīng)變的影響。

1 有限元模型

以某軋機(jī)用四列空心圓柱滾子軸承為例分析，軸承結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main structural parameters

圖1 四列圓柱滾子軸承Fig.1 Four row cylindrical roller bearing

1.1 模型建立

該軸承尺寸較大，為提高計算效率，在仿真分析時僅取受載最大的滾子與內(nèi)、外圈滾道接觸部分的一半建模，其模型如圖2所示。為使網(wǎng)格劃分合理，需要對模型進(jìn)行切分，不同切分方法網(wǎng)格劃分不同，從而導(dǎo)致相同載荷下分析結(jié)果略有不同。在此將內(nèi)、外圈滾道以及滾子由表面到內(nèi)部每1 mm切分一層，共10層，如圖3所示。該切分方法可分別定義每一層的材料，在分析硬化層深度的影響時不需要再根據(jù)層深重新切分，減小了由模型切分不同而造成的誤差。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

圖3 切分模型Fig.3 Segmentation model

1.2 材料模型

該軸承材料模型有2類：1)硬化層材料模型；2)芯層材料模型(除硬化層之外的材料)。材料參數(shù)見表2，E為彈性模量，σy為材料屈服極限，K為材料強(qiáng)度極限，n為應(yīng)變硬化系數(shù)，ν為泊松比。

表2 材料模型參數(shù)Tab.2 Parameters for material model

圖4 應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves

1.3 網(wǎng)格劃分與載荷約束

采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對接觸部位網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化，整體網(wǎng)格劃分如圖5a所示，局部細(xì)化網(wǎng)格如圖5b所示，單元數(shù)為107 412，節(jié)點數(shù)482 387。固定外圈外表面，在截面處施加對稱約束，在內(nèi)圈內(nèi)表面施加徑向載荷。

圖5 網(wǎng)格劃分Fig.5 Meshing

2 仿真分析

2.1 滾子修形方式對滾子最大接觸應(yīng)力的影響

滾子和滾道硬化層深度為0，空心滾子內(nèi)徑Dwi為13.5 mm，空心度為26%。滾子素線為2種形狀，三段修形如圖6a所示，對數(shù)修形如圖6b所示。

圖6 不同滾子素線修形Fig.6 Different generatrix profiling of roller

對數(shù)修形素線方程為

(1)

凸度近似值為

式中：x為滾子長度方向的坐標(biāo)，在滾子中心處x=0；Q為滾子與滾道之間的法向接觸載荷；b為接觸半寬；K0=2.81×10-6mm2/N。

單個滾子所承受的極限載荷為400 kN，極限載荷下2種素線修形下的滾子接觸應(yīng)力如圖7所示。由圖可知：三段修形滾子最大接觸應(yīng)力達(dá)到了4 822.6 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于材料的屈服極限；對數(shù)修形滾子最大接觸應(yīng)力明顯較小，最大值為4 195.2 MPa，最大接觸應(yīng)力降低了13%。下述分析均以對數(shù)修形滾子作為研究對象。

圖7 極限載荷下2種滾子修形的最大接觸應(yīng)力Fig.7 Maximum contact stress of two profiling methods for roller under limit load

2.2 內(nèi)滾道硬化層深度對最大接觸應(yīng)力和最大塑性應(yīng)變的影響

根據(jù)接觸關(guān)系可知，滾子與內(nèi)滾道的接觸應(yīng)力大于滾子與外滾道的接觸應(yīng)力，因此僅分析內(nèi)滾道硬化層深度對滾子與滾道最大接觸應(yīng)力和最大塑性應(yīng)變的影響。在滾子硬化層為0 mm，空心度為26%，且為對數(shù)修形時，極限載荷作用下內(nèi)滾道硬化層為0～10 mm時滾子與內(nèi)滾道的最大接觸應(yīng)力和最大塑性應(yīng)變分別如圖8和圖9所示。從圖中可以看出：滾子與內(nèi)滾道的最大接觸應(yīng)力隨內(nèi)滾道硬化層深度增加先快速增加后緩慢增加，在硬化層達(dá)到4 mm時最大接觸應(yīng)力趨于平穩(wěn)；隨內(nèi)滾道硬化層深度增加，內(nèi)滾道最大塑性應(yīng)變先快速減小，后緩慢減小，在硬化層達(dá)到7 mm后內(nèi)滾道最大塑性應(yīng)變趨于平穩(wěn)；滾子最大塑性應(yīng)變先快速增大后緩慢增大，在硬化層達(dá)到7 mm時最大塑性應(yīng)變趨于平穩(wěn)。這是由于滾道硬化層深度不斷增加，滾道的硬度也逐漸變大，而滾子的硬度沒有改變，因此同樣的載荷下，滾道的塑性應(yīng)變降低而滾子的塑性應(yīng)變變大，同時使得滾子及滾道的最大接觸應(yīng)力增大；載荷不變的情況下，當(dāng)滾道硬化層達(dá)到一定深度后，滾道的塑性應(yīng)變發(fā)生在滾道硬化層中，此時繼續(xù)增加硬化層深度，滾子及滾道的塑性應(yīng)變以及最大接觸應(yīng)力都保持不變。綜合考慮，滾道的硬化層深度為7 mm時最為合適。

圖8 最大接觸應(yīng)力隨內(nèi)滾道硬化層深度的變化曲線Fig.8 Variation curve of maximum contact stress with hardened layer depth of inner raceway

圖9 最大塑性應(yīng)變隨內(nèi)滾道硬化層深度的變化曲線Fig.9 Variation curve of maximum plastic strain with hardened layer depth of inner raceway

2.3 滾子硬化層深度對最大接觸應(yīng)力和最大塑性應(yīng)變的影響

在內(nèi)滾道硬化層為7 mm，滾子空心度為26%，且為對數(shù)修形時，極限載荷作用下滾子硬化層為0～10 mm時滾子與內(nèi)滾道的最大接觸應(yīng)力和最大塑性應(yīng)變分別如圖10和圖11所示。從圖中可以看出：滾子和內(nèi)滾道的最大接觸應(yīng)力隨滾子硬化層深度增加先快速增加而后緩慢增加，在硬化層達(dá)到3 mm時最大接觸應(yīng)力趨于平穩(wěn)；隨滾子硬化層深度增加，內(nèi)滾道最大塑性應(yīng)變緩慢增大，滾子硬化層為3 mm時內(nèi)滾道的最大塑性應(yīng)變趨于平穩(wěn)；滾子最大塑性應(yīng)變先快速減小而后緩慢減小，同樣在滾子硬化層達(dá)到3 mm時最大塑性應(yīng)變趨于平穩(wěn)。這是由于隨著滾子硬化層深度的增加，滾子硬度逐漸變大，而此時內(nèi)滾道硬度小于滾子，故在同一載荷下滾子塑性應(yīng)變減小而內(nèi)滾道塑性應(yīng)變增大，同時使?jié)L子、內(nèi)滾道的最大接觸應(yīng)力增大；在載荷不變的情況下，當(dāng)滾子硬化層達(dá)到一定深度后，滾子的塑性應(yīng)變發(fā)生在滾子硬化層中，此時若繼續(xù)增加硬化層深度，滾子和內(nèi)滾道的塑性應(yīng)變及最大接觸應(yīng)力均保持不變。當(dāng)滾子硬化層深度為3 mm時，能滿足抗沖擊能力要求，繼續(xù)增大硬化層深度，其加工成本較高，故滾子硬化層深度3 mm最佳。

圖10 最大接觸應(yīng)力隨滾子硬化層深度的變化曲線Fig.10 Variation curve of maximum contact stress with hardened layer depth of roller

圖11 最大塑性應(yīng)變隨滾子硬化層深度的變化曲線Fig.11 Variation curve of maximum plastic strain with hardened layer depth of roller

2.4 滾子空心度對滾子最大等效應(yīng)力和最大接觸應(yīng)力的影響

在滾子和滾道硬化層深為0 mm，且滾子為對數(shù)修形時，分析在極限載荷下滾子空心度分別為10%，20%，30%，40%，50%，60%，70%,80%時滾子的最大接觸應(yīng)力和最大等效應(yīng)力，結(jié)果如圖12所示。滾子空心度分別為10%，30%，50%，70%時滾子的等效應(yīng)力云圖如圖13所示。

圖12 空心度對滾子最大接觸應(yīng)力和最大等效應(yīng)力的影響Fig.12 Influences of hollowness on maximum contact stress and maximum equivalent stress of roller

圖13 不同空心度下滾子的等效應(yīng)力云圖Fig.13 Equivalent stress nephogram of rollers with different hollowness

從圖中可以看出：滾子的最大等效應(yīng)力隨空心度增大，逐漸由接觸位置轉(zhuǎn)移到滾子內(nèi)壁位置；當(dāng)空心度小于50%時，滾子內(nèi)壁最大等效應(yīng)力隨空心度的增大而緩慢增大，滾子外壁最大等效應(yīng)力隨空心度增大而緩慢減??；當(dāng)空心度大于50%時，滾子內(nèi)(外)壁最大等效應(yīng)力隨著空心度的增大而迅速增大，滾子內(nèi)壁的最大等效應(yīng)力逐漸大于滾子外壁的最大等效應(yīng)力。當(dāng)空心度小于50%時，滾子的最大接觸應(yīng)力隨空心度增大而不斷減小；當(dāng)空心度大于50%時，滾子最大接觸應(yīng)力隨空心度增大而不斷增大。這是由于對數(shù)修形的滾子隨空心度增大滾子與內(nèi)滾道的接觸半寬增大，最大接觸應(yīng)力減小，此時的最大接觸應(yīng)力發(fā)生在滾子兩端；然而隨空心度進(jìn)一步增大，滾子兩端的最大接觸應(yīng)力逐漸減小，即所謂的邊緣效應(yīng)逐漸降低，當(dāng)空心度大于50%時，滾子最大接觸應(yīng)力由兩端轉(zhuǎn)移到了滾子中心部位，接觸應(yīng)力會逐漸升高。故最佳空心度為50%。

3 結(jié)論

建立了大型四列圓柱滾子軸承有限元模型，選用多線性強(qiáng)化材料塑性應(yīng)變模型，通過仿真分析得出如下結(jié)論：

1)采用滾子素線對數(shù)修形，滾子接觸應(yīng)力降低了13%。

2)隨內(nèi)滾道硬化層深度增加，內(nèi)滾道最大塑性應(yīng)變先快速減小而后緩慢減小，在硬化層達(dá)到7 mm時，滾道最大塑性應(yīng)變趨于平穩(wěn)；滾子最大塑性應(yīng)變先快速增大而后緩慢增大，同樣在硬化層達(dá)到7 mm時，其最大塑性應(yīng)變趨于平穩(wěn)；而滾子和內(nèi)滾道的最大接觸應(yīng)力先快速增加而后緩慢增加，在硬化層達(dá)到7 mm時，其最大接觸應(yīng)力趨于平穩(wěn)。故內(nèi)滾道硬化層深度最優(yōu)為7 mm。

3)隨滾子硬化層深度增加， 內(nèi)滾道最大塑性應(yīng)變先快速增大而后緩慢增大，在滾子硬化層達(dá)到3 mm時，內(nèi)滾道最大塑性應(yīng)變趨于平穩(wěn)；滾子最大塑性應(yīng)變先快速減小而后緩慢減小，同樣在滾子硬化層達(dá)到3 mm時，其最大塑性應(yīng)變趨于平穩(wěn)；而滾子和內(nèi)滾道的最大接觸應(yīng)力先快速增加而后緩慢增加，在硬化層達(dá)到3 mm時，其最大接觸應(yīng)力趨于平穩(wěn)。故滾子硬化層深度最優(yōu)為3 mm。

4)當(dāng)空心度小于50%時，滾子內(nèi)壁最大等效應(yīng)力隨空心度增大而增大，滾子外壁最大等效應(yīng)力隨著空心度增大而減小，滾子最大接觸應(yīng)力隨空心度增大而減??；當(dāng)空心度大于50%時，滾子內(nèi)(外)壁最大等效應(yīng)力隨空心度增大而迅速增大，滾子最大等效應(yīng)力由外壁逐漸轉(zhuǎn)移到內(nèi)壁，滾子最大接觸應(yīng)力隨空心度增大而增大。故滾子最優(yōu)空心度為50%。