胡建根, 孫 耘, 李 泉, 尹 峰

(國網(wǎng)浙江省電力公司電力科學(xué)研究院， 杭州 310014)

預(yù)測函數(shù)控制算法是于80年代中后期提出的第三代模型預(yù)測控制算法，其將控制輸入的結(jié)構(gòu)作為核心問題，可以克服其他模型預(yù)測控制中出現(xiàn)的規(guī)律不明的控制輸入問題，具有快速響應(yīng)能力和較強(qiáng)的魯棒性[1-4]。

協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)是現(xiàn)代單元機(jī)組控制的核心。目前，大型火電機(jī)組分為亞臨界機(jī)組和超臨界機(jī)組。亞臨界機(jī)組是雙輸入雙輸出的多變量系統(tǒng)[5]，負(fù)荷的快速響應(yīng)和壓力的滯后響應(yīng)構(gòu)成一個(gè)耦合的矛盾體，對其很難進(jìn)行有效控制[6]；超臨界機(jī)組是三輸入三輸出的多變量系統(tǒng)[7-8]，負(fù)荷、壓力與溫度之間相互影響，耦合作用更為強(qiáng)烈，因此迫切需要一種優(yōu)化解耦系統(tǒng)，對系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高效控制[9-11]。

筆者基于帶有擾動(dòng)的乘數(shù)型協(xié)調(diào)預(yù)測函數(shù)控制系統(tǒng)，提出了一種火電機(jī)組協(xié)調(diào)預(yù)測優(yōu)化控制方法。對于亞臨界機(jī)組，將預(yù)測函數(shù)控制系統(tǒng)應(yīng)用于主汽壓力控制回路，汽輪機(jī)調(diào)門指令作為預(yù)測系統(tǒng)的一種擾動(dòng)信號進(jìn)行控制，可以較好地解決系統(tǒng)耦合問題。對于超臨界機(jī)組，將預(yù)測函數(shù)控制系統(tǒng)應(yīng)用于主汽壓力控制回路，汽輪機(jī)調(diào)門指令和給煤量指令作為預(yù)測系統(tǒng)的一種擾動(dòng)信號進(jìn)行控制，計(jì)算出給水優(yōu)化指令，疊加前饋信號后作用于整個(gè)系統(tǒng)；將預(yù)測函數(shù)控制系統(tǒng)應(yīng)用于過熱汽溫控制回路，給水量指令作為預(yù)測系統(tǒng)的一種擾動(dòng)信號進(jìn)行控制，計(jì)算出給煤量優(yōu)化指令，疊加前饋信號后作用于整個(gè)系統(tǒng)，有效地解決了系統(tǒng)的耦合問題。該控制算法簡單、易于工程實(shí)現(xiàn)，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

1 乘數(shù)型預(yù)測函數(shù)控制原理

預(yù)測函數(shù)控制算法包括預(yù)測模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正3部分[12]。

1.1 預(yù)測模型

預(yù)測模型輸出ym(k)由2部分組成：一部分是過去時(shí)刻的控制量及輸出量，另一部分是當(dāng)前時(shí)刻及未來時(shí)刻的控制量和輸出量。過去時(shí)刻的響應(yīng)輸出可表示為y1(k)，當(dāng)前時(shí)刻及未來時(shí)刻的響應(yīng)輸出可表示為yf(k)，則預(yù)測函數(shù)的模型輸出可表示為ym(k)=y1(k)+yf(k)。

在預(yù)測函數(shù)控制中，新加入的控制作用可以表示為若干已知函數(shù)的線性組合：

(1)

式中：k為時(shí)刻；N為控制時(shí)域；μn為線性組合系數(shù)；fn為基函數(shù)；H為預(yù)測時(shí)域。

加入該控制作用后響應(yīng)輸出為：

(2)

式中：gn(i)為在fn(i)作用下的模型輸出，可離線計(jì)算得出。

1.2 滾動(dòng)優(yōu)化

預(yù)測控制優(yōu)化是在有限時(shí)域內(nèi)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化，參考軌跡yr采用一階指數(shù)形式：

yr(k+i)=(1-βi)×c(k+i)+βi×y(k)

(3)

式中：c為設(shè)定值；β為系數(shù)；y(k)為過程輸出。

滾動(dòng)優(yōu)化時(shí)采用的性能指標(biāo)如下：

(4)

yp(k+i)=ym(k+i)+e(k+i)

式中：P1、P2為優(yōu)化時(shí)域的下限和上限；yp(k+i)為過程預(yù)測輸出；ym(k+i)為模型輸出；e(k+i)為未來誤差。

1.3 反饋校正

在實(shí)際工況中，由于模型失配、參數(shù)時(shí)變及噪聲等影響，預(yù)測輸出與實(shí)際輸出存在偏差，因此未來誤差可表示為：

e(k+i)=y(k)-ym(k)

(5)

1.4 最優(yōu)控制律

預(yù)測模型選為一階加遲延對象：

(6)

式中：Km為模型增益；Tm為模型慣性時(shí)間；Td為模型延遲時(shí)間。

采用階躍函數(shù)時(shí)：

u(k+i)=u(k),i=1,2,…,H-1

(7)

當(dāng)系統(tǒng)無純遲延時(shí)，通過對優(yōu)化指標(biāo)式(4)求偏導(dǎo)數(shù)可以獲得最優(yōu)控制律；當(dāng)系統(tǒng)有遲延時(shí)，采樣周期為Ts，設(shè)D=Td/Ts，則經(jīng)修正后的模型輸出為

ypav(k)=y(k)+ym(k)-ym(k-D)

(8)

最優(yōu)控制律可表達(dá)如下：

(9)

式中：αm=e-(Ts/Tm)。

1.5 乘數(shù)型預(yù)測函數(shù)最優(yōu)控制律

筆者提出了一種乘數(shù)型預(yù)測函數(shù)控制方法，將式(9)中的最優(yōu)控制律改為：

(10)

式中：b為參考軌跡預(yù)測調(diào)整系數(shù)；a為控制預(yù)測調(diào)整系數(shù)。

在調(diào)整控制系統(tǒng)品質(zhì)時(shí)，只需調(diào)整預(yù)測調(diào)整系數(shù)a和b，便可獲得良好的控制品質(zhì)。根據(jù)仿真經(jīng)驗(yàn)，a和b的取值范圍為a>1.1，b>1.4。a和b取值不同對調(diào)節(jié)品質(zhì)的影響規(guī)律為：當(dāng)a過大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)變慢但魯棒性增強(qiáng)，當(dāng)a過小時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)變快但魯棒性較差；當(dāng)b過大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)變快但會出現(xiàn)震蕩或不穩(wěn)定現(xiàn)象，當(dāng)b過小時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)變慢。

1.6 帶擾動(dòng)信號的預(yù)測函數(shù)最優(yōu)控制律

當(dāng)控制系統(tǒng)的外部擾動(dòng)信號可測時(shí)，可以通過試驗(yàn)確定系統(tǒng)的擾動(dòng)模型，此時(shí)系統(tǒng)具有2個(gè)模型，即控制通道模型Gm1(s)和擾動(dòng)通道模型Gm2(s)，假定二者均為一階加遲延模型：

(11)

(12)

當(dāng)采用一個(gè)基函數(shù)時(shí)：

(13)

各通道的預(yù)測輸出為：

(14)

其中,αm1=e-(Ts/Tm1),αm2=e-(Ts/Tm2)。

預(yù)測模型輸出為：

ym(k+H)=ym1(k+H)+ym2(k+H)

(15)

根據(jù)優(yōu)化指標(biāo)的極值可以獲得最優(yōu)控制律為：

(16)

1.7 帶擾動(dòng)信號的乘數(shù)型預(yù)測函數(shù)最優(yōu)控制律

按照式(10)的方法將式(16)設(shè)計(jì)成乘數(shù)型預(yù)測函數(shù)最優(yōu)控制律：

u(k)=

(17)

2 超臨界機(jī)組協(xié)調(diào)預(yù)測函數(shù)優(yōu)化控制

2.1 超臨界機(jī)組特性分析

超臨界機(jī)組是三輸入三輸出的多變量控制系統(tǒng)，在鍋爐燃燒、給水和發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)均正常工作的前提下，鍋爐、汽輪機(jī)系統(tǒng)可在給定的工況下簡化為一個(gè)具有強(qiáng)耦合的三輸入三輸出系統(tǒng)：

(18)

式中：ΔN為機(jī)組功率變化量；Δp為主汽壓力變化量；ΔT為機(jī)組過熱度變化量；Δμ為汽輪機(jī)調(diào)門開度變化量；ΔB為給煤量變化量；ΔW為給水變化量。

根據(jù)試驗(yàn)可以確定式(18)中各函數(shù)的形式，其中G11可近似為微分環(huán)節(jié)，G12、G13、G21、G22、G23、G32和G33可近似為慣性加遲延環(huán)節(jié)，G31為調(diào)門對過熱度的特性函數(shù)，其對過熱度的影響較小可忽略。

由上述分析可知，超臨界機(jī)組的特性函數(shù)中包含了大部分的慣性加遲延環(huán)節(jié)[13-14]。利用預(yù)測函數(shù)控制系統(tǒng)特有的解耦能力來實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)控制的解耦，解決壓力和溫度等帶有慣性加遲延對象的控制難題，得到高品質(zhì)的控制性能。

2.2 超臨界機(jī)組協(xié)調(diào)預(yù)測函數(shù)優(yōu)化控制原理

針對超臨界機(jī)組特性函數(shù)設(shè)計(jì)的預(yù)測函數(shù)控制系統(tǒng)如圖1所示[15]。其中，Gtm2、Gbm2、Gfm1分別為調(diào)門、給煤量和給水對主蒸汽壓力的對象特性函數(shù)模型；Gm2、Gm1為給水、給煤量對分離器出口過熱溫度的對象特性函數(shù)模型；PFC1為主汽壓力預(yù)測函數(shù)控制器，控制量u1為優(yōu)化給水量；PFC2為過熱溫度預(yù)測函數(shù)控制器，控制量u2為優(yōu)化給煤量。

鍋爐主控指令經(jīng)u1的反算函數(shù)f1(x)計(jì)算出對應(yīng)給煤量，與基準(zhǔn)給煤量f2(x)、前饋給煤量ff以及優(yōu)化給煤量u2疊加后獲得總給煤量指令Bu；給水量指令fw則由基準(zhǔn)給煤量f2(x)和前饋給煤量ff之和經(jīng)慣性環(huán)節(jié)后，疊加優(yōu)化給水量u1獲得；汽輪機(jī)調(diào)門指令Tu則由負(fù)荷偏差經(jīng)控制器PID1后計(jì)算獲得。

汽輪機(jī)調(diào)門指令與給煤量指令作為整個(gè)壓力控制回路的擾動(dòng)信號源，主通道為給水對壓力的函數(shù)模型，按照第1.7節(jié)所述方法可以推導(dǎo)出主汽壓力預(yù)測函數(shù)的最優(yōu)控制律。當(dāng)控制系統(tǒng)的外部擾動(dòng)信號Tu、Bu可測時(shí)，系統(tǒng)具有控制通道Gfm1(s)和擾動(dòng)通道Gbm2(s)、Gtm2(s) 3個(gè)模型，均簡化為一階慣性加純遲延模型后可得：

(19)

(20)

(21)

圖1 預(yù)測函數(shù)在超臨界機(jī)組協(xié)調(diào)控制中的應(yīng)用Fig.1 Application of predictive functions in coordinated control of supercritical units

當(dāng)采用一個(gè)基函數(shù)時(shí)，有：

(22)

各通道的預(yù)測輸出為：

(23)

式中:αfm1=e-(Ts/Tfm1)，αbm2=e-(Ts/Tbm2)，αtm2=e-(Ts/Ttm2)。

預(yù)測模型輸出為：

ypm(k+H)=yfm1(k+H)+ybm2(k+H) +

ytm2(k+H)

(24)

按照乘數(shù)型預(yù)測函數(shù)設(shè)計(jì)方法可獲得最優(yōu)控制律：

u2(k)=[c2(k+H)-β×b×c2(k)-(1-β×b)×

y1(k)-αfm1×a×yfm1(k)-αbm2×a×

ybm2(k)-αtm2×a×ytm2(k)-Kbm2×1-

αbm2×a×Bu(k)-Ktm2(1-αtm2×a)×

Tu(k)+ypm(k)]/[Kfm1×(1-αfm1×a)]

(25)

式中：c2(k+H)為第k+H時(shí)刻的設(shè)定值。

給水量指令作為整個(gè)溫度控制回路的擾動(dòng)信號源，主通道為給煤量對溫度的函數(shù)模型，同樣推導(dǎo)出過熱溫度控制的最優(yōu)控制律。當(dāng)控制系統(tǒng)的外部擾動(dòng)信號fw可測時(shí)，系統(tǒng)具有控制通道Gm1(s)和擾動(dòng)通道Gm2(s) 2個(gè)模型，均簡化為一階慣性加純遲延模型后可得式(11)和式(12)。

當(dāng)采用一個(gè)基函數(shù)時(shí)：

(26)

各通道的預(yù)測輸出為：

(27)

預(yù)測模型輸出為：

ym(k+H)=ym1(k+H)+ym2(k+H)

(28)

按照乘數(shù)型預(yù)測函數(shù)設(shè)計(jì)方法可以獲得最優(yōu)控制律為：

u(k)=[c2(k+H)-β×b×c2(k)-(1-β×b)×

y2(k)-αm1×a×ym1(k)-αm2×a×ym2(k)-

Km2×1-αm2×a×fw(k)+ym(k)]/

[Km1×(1-αm1×a)]

(29)

2.3 1 000 MW超超臨界火電機(jī)組協(xié)調(diào)預(yù)測函數(shù)優(yōu)化控制

某廠1 000 MW超超臨界火電機(jī)組中，鍋爐型號為SG-3091/27.56-M54X，超超臨界、一次中間再熱、固態(tài)排渣、平衡通風(fēng)、四角切圓燃燒、露天布置及全鋼結(jié)構(gòu)的直流鍋爐；汽輪機(jī)為中間再熱凝汽式汽輪機(jī)組，額定功率為1 000 MW；發(fā)電機(jī)型號QSFN-1000-2,為水氫氫冷卻汽輪發(fā)電機(jī)組。

經(jīng)擬合簡化，得到以下一階慣性加純遲延對象模型：

給煤量對壓力的預(yù)測模型

(30)

調(diào)門對壓力的預(yù)測模型

(31)

給水對壓力的預(yù)測模型

(32)

給水對溫度的預(yù)測模型

(33)

給煤量對溫度的預(yù)測模型

(34)

主汽壓力控制器PFC1的3個(gè)預(yù)測模型分別?。篕fm1=0.002 5，Tfm1=60，Tfd1=30；Kbm2=0.019，Tbm2=150，Tbd2=300；Ktm2=-0.035，Ttm2=45，Ttd2=60；過熱溫度控制器PFC2的2個(gè)預(yù)測模型分別取：Km1=0.5，Tm1=150，Td1=260；Km2=-0.063，Tm2=45，Td2=80。

進(jìn)行控制系統(tǒng)負(fù)荷變動(dòng)試驗(yàn)，將變負(fù)荷速率設(shè)置為10 MW/min，負(fù)荷指令變化100 MW時(shí)獲得的響應(yīng)曲線見圖2和圖3。

由圖2和圖3可知，負(fù)荷控制偏差在±10 MW，壓力控制偏差在±0.5 MPa，過熱度控制偏差在±5 K，控制性能優(yōu)良。

為了更好地驗(yàn)證該算法的有效性，當(dāng)機(jī)組處于自動(dòng)發(fā)電控制(AGC)狀態(tài)時(shí)，分別采用本優(yōu)化算法和常規(guī)控制策略進(jìn)行控制響應(yīng)對比。當(dāng)機(jī)組由830 MW變化至610 MW時(shí)，機(jī)組的AGC響應(yīng)曲線見圖4和圖5。

圖2 協(xié)調(diào)預(yù)測控制負(fù)荷和壓力響應(yīng)曲線Fig.2 Load and pressure response in coordinated predictive control

圖3 協(xié)調(diào)預(yù)測控制過熱度響應(yīng)曲線Fig.3 Degree of superheat response in coordinated predictive control

圖4 優(yōu)化控制策略AGC響應(yīng)曲線Fig.4 AGC response curve based on optimized control strategy

由圖4和圖5可知，優(yōu)化控制算法中機(jī)組AGC響應(yīng)負(fù)荷控制偏差在±8 MW，壓力控制偏差在±0.5 MPa，中間實(shí)際負(fù)荷始終能快速跟蹤指令，提高了機(jī)組的AGC控制性能。常規(guī)控制算法中機(jī)組AGC響應(yīng)負(fù)荷控制偏差在±13 MW，壓力控制偏差在±1 MPa，中間負(fù)荷響應(yīng)長時(shí)間存在一定的偏差，機(jī)組的AGC控制性能受到限制。

圖5 常規(guī)控制策略AGC響應(yīng)曲線Fig.5 AGC response curve based on conventional control strategy

3 結(jié) 論

提出了一種乘數(shù)型預(yù)測函數(shù)控制方法，設(shè)計(jì)了帶擾動(dòng)信號的乘數(shù)型預(yù)測函數(shù)最優(yōu)控制律，并將其應(yīng)用于超超臨界機(jī)組主汽壓力與過熱汽溫控制回路。根據(jù)超超臨界機(jī)組的對象特性，設(shè)計(jì)了具體的控制結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)出相應(yīng)的優(yōu)化控制律，較好地解決了協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)中的耦合問題。通過對超超臨界機(jī)組的工程應(yīng)用，證明了該算法在機(jī)組變負(fù)荷過程中，能夠保證負(fù)荷控制偏差在±10 MW，壓力控制偏差在±0.5 MPa，過熱溫度控制偏差在±5 K；在機(jī)組AGC運(yùn)行時(shí)，協(xié)調(diào)預(yù)測控制系統(tǒng)較常規(guī)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)負(fù)荷控制精度提高30%以上，壓力波動(dòng)幅度減少40%以上。同時(shí)算法簡單、易于工程實(shí)現(xiàn)，具有良好的應(yīng)用前景。