袁 偉

(中國西電子技術(shù)研究所，成都610036)

1 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中雷達將面臨著越來越復(fù)雜的電磁對抗環(huán)境[1]。針對雷達的破壞有硬殺傷和軟殺傷兩種方法。硬殺傷是指直接用反輻射彈等武器摧毀對方雷達裝備，軟殺傷則是使用干擾的方法使雷達無法正常工作，無法準確探測和跟蹤目標。對雷達的干擾方式很多，按照干擾的來源分為無源干擾和有源干擾，按照干擾方式分為壓制干擾和欺騙干擾。其中由于箔條和角反射器成本低廉、實施簡單，最早也是最為廣泛地作為無源干擾源。

箔條干擾分為壓制式干擾和欺騙式干擾兩類。飛機或艦船在對抗來襲導(dǎo)彈時經(jīng)常使用箔條實施欺騙式干擾敵方的末制導(dǎo)雷達[2]。飛機或艦船投放箔條干擾后，當(dāng)跟蹤雷達分辨率較高或者箔條與目標的距離大于雷達分辨率時，箔條可以形成假目標欺騙干擾，造成雷達錯誤跟蹤箔條假目標，丟失真實目標。另一種常用的無源干擾是角反射器。角反射器應(yīng)用在海戰(zhàn)場中對抗反艦導(dǎo)彈，利用艦船搭載角反射陣列，距離被保護目標一定距離，就可以產(chǎn)生角反射假目標，引導(dǎo)反艦導(dǎo)彈攻擊搭載有角反射器的誘餌。

基于雷達一維距離像的干擾識別已有一定的研究：文獻[3]通過仿真研究了箔條回波的特征；文獻[4]提出了一種基于雙基地多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)雷達信息冗余的新的范圍欺騙干擾識別方法；文獻[5]提出一種基于散射矩陣分解的雷達干擾識別方法；文獻[6]提出一種自適應(yīng)時頻局部判別分析法的欺騙干擾識別方法；文獻[7]提出一種基于頻譜特征來識別干擾的方法；文獻[8-9]研究了基于目標與干擾的微小運動特征的識別方法；文獻[10]研究了基于多普勒特征的毫米波雷達干擾識別方法；文獻[11]提出基于支持向量機學(xué)習(xí)的方法區(qū)分角反射器回波干擾。上述研究基本上是基于目標與干擾的雷達回波某些特征進行識別，除文獻[11]外并沒有通過大量目標與干擾的回波數(shù)據(jù)進行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，一定程度上造成了方法的應(yīng)用局限性。

本文針對箔條和角反射器對雷達實施的無源假目標欺騙干擾，利用雷達一維距離像信號，采用稀疏表達的方法進行目標一維距離像與干擾一維距離像的分類識別，達到抑制假目標的抗干擾目的。

2 無源假目標欺騙干擾典型作戰(zhàn)樣式

針對箔條與角反常用的作戰(zhàn)樣式，設(shè)計如下兩種典型的作戰(zhàn)想定。

2.1 想定1：干擾我方防空反擊任務(wù)

敵攻擊飛機攻擊我地面目標或執(zhí)行完任務(wù)撤退時，我防空雷達鎖定跟蹤敵空中目標，當(dāng)敵飛機發(fā)現(xiàn)被跟蹤鎖定后，為掩護飛機可能會釋放箔條，造成假目標干擾，此情況下敵飛機為減小被發(fā)現(xiàn)的概率，通常不會開啟雷達，但敵目標會產(chǎn)生雷達回波。我方跟蹤雷達可能會鎖定上箔條假目標，敵方飛機趁機突防或逃跑。

2.2 想定2：干擾我方對海目標打擊任務(wù)

我攻擊飛機執(zhí)行對海目標打擊任務(wù)時，攻擊雷達搜索鎖定敵海面目標，如軍艦、航母等，敵海面目標為防止被我方雷達鎖定打擊，可能在其周圍一定距離外設(shè)置角反射器陣列，造成假目標欺騙干擾。我方雷達可能會瞄準假目標進行攻擊，從而造成打擊任務(wù)失敗。

針對上述兩種無源假目標欺騙干擾場景，我方雷達會同時接收到敵方目標與無源假目標干擾的回波信號，因此，如何針對目標與假目標干擾的回波脈沖信號進行識別分類是雷達抗無源假目標欺騙干擾的關(guān)鍵問題。由于目標對雷達回波呈現(xiàn)稀疏的強散射點，而背景的散射相對較少，所以相對于背景回波，目標回波具有顯著的稀疏特征。另一方面，軍事目標與典型無源假目標的回波散射點的分布、稀疏特征具有顯著的可分性，因此，本文考慮使用稀疏表達的方法進行目標(主要指飛機和艦船)與無源假目標干擾(主要指箔條和角反射器)的分類識別。

3 稀疏表達原理

稀疏表達最早由Huber于1982年提出，由于其字典訓(xùn)練對計算能力提出較高要求，沒有廣泛地應(yīng)用。Donohn等人在前人大量研究基礎(chǔ)上于2006年正式提出壓縮感知理論，指出若信號在某個變換域上足夠稀疏，即使使用的采樣頻率低于奈奎斯特采樣頻率，同樣也能恢復(fù)出完整的原始信號。

稀疏表達是伴隨著壓縮感知理論發(fā)展起來的。設(shè)y∈n是一個列信號，D∈n×K(n?K)是由向量集合(d1,d2,…,dK)組成的向量空間，并且D是過完備的，稱D為冗余字典。y可以表示成D的線性組合，用矩陣表示即y=Dx，其中x=(x1,x2,…,xK)T是系數(shù)向量。若系數(shù)x中大部分值為0或者接近0，就認為其線性組合是一個稀疏表達。對原始信號進行稀疏表達之后，可以通過稀疏系數(shù)x和字典進行重構(gòu)D，假設(shè)重構(gòu)后的信號為

(1)

稀疏表達就是在稀疏度(稀疏表達系數(shù)的非0個數(shù))滿足一定范圍時，尋找重構(gòu)誤差最小的系數(shù)x，或者在重構(gòu)誤差滿足一定范圍時，尋找非0個數(shù)最小的系數(shù)x，通常前者的受限方程是一個NP難問題，可以通過后者逼近，即滿足方程

(2)

式中：x*是y的稀疏表示，ε表示重構(gòu)誤差的容限。

4 干擾與目標的稀疏字典訓(xùn)練

稀疏字典是一組過完備基組成的空間，常用的固定字典有離散余弦字典(Discrete Consine Transform,DCT)、小波字典，甚至可以用隨機矩陣作為稀疏字典。上述字典是普適字典，用其對特定類別的信號進行稀疏表達，表達的稀疏系數(shù)并不能達到最優(yōu)稀疏程度，或者在一定稀疏度下其重構(gòu)誤差并不能最小化，其稀疏表達的優(yōu)勢與信號類別沒有關(guān)聯(lián)，不利于利用表達后的稀疏系數(shù)進行識別。通過特定類別的信號集進行字典學(xué)習(xí)，得到平均重構(gòu)誤差最小化的稀疏字典。由于最終得到的稀疏字典實際上是該類別信號的線性組合，因此，利用該字典對同類信號進行稀疏表達，在稀疏度相同的情況下其重構(gòu)誤差更小，而利用該字典對其他類目標的信號進行稀疏表示，其重構(gòu)誤差明顯較大。

稀疏字典訓(xùn)練的目的是尋找使得x盡量稀疏的D*，即求解方程

(3)

通常要求參與訓(xùn)練的目標信號數(shù)量大于信號維度，構(gòu)成超完備字典。假設(shè)目標的雷達回波信號有N組，訓(xùn)練集為Y={y1,y2,…,yN},yi∈n，利用K-奇異值分解(K-Singular Value Decomposition,K-SVD)方法進行稀疏字典訓(xùn)練，訓(xùn)練算法描述步驟如下：

輸出：稀疏字典D。

Step1 從Y中隨機選取K個信號初始化字典D(0)=(y1,y2,…,yK)，初始化循環(huán)計數(shù)器J=1，初始化重構(gòu)誤差err(0)=INF。

Step2 重復(fù)Step 2～10，直至滿足J≤IterMax，或者err(J-1)=Err。

Step3 利用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)方法計算原始信號Y通過稀疏字典D(J-1)的稀疏表達系數(shù)。X(J-1)={x1,x2,…,xN}，即對信號yi，求解其稀疏表達稀疏xi為

Step4 更新字典D(J-1)：對于字典D(J-1)的每一列dk(k=1,2,…,K)，執(zhí)行Step 5～10。

Step5 定義ωk={i|1≤i≤N,xk(i)≠0}為一個索引向量，其中xk表示X(J-1)的第k行，定義Ωk為N×|ωk|的矩陣，它在(ωi(i),i)處的值為1，其他值為0。

Step6 計算不考慮原子dk時字典的重構(gòu)誤差矩陣Ek=Y-∑j≠kdjxk。

Step10 設(shè)置J=J+1。

利用同類別信號訓(xùn)練的字典，對同一類別的信號進行稀疏表達，由于字典學(xué)習(xí)到了該類信號的共同特征，表達同類信號的能力強，即稀疏表達系數(shù)的非0個數(shù)更少，或者重構(gòu)誤差更?。环粗?，表達異類信號的能力弱，對異類信號的重構(gòu)誤差就大。

鑒于上述原因，針對第2節(jié)的想定場景，考慮同時利用目標(飛機和艦船)與無源干擾源(箔條和角反射器)的雷達回波信號進行各自的稀疏字典的訓(xùn)練，分別得到目標稀疏字典為Dt和假目標干擾稀疏字典為Dn。即在想定1中利用飛機的雷達回波數(shù)據(jù)訓(xùn)練目標稀疏表達字典，利用箔條干擾源的雷達回波數(shù)據(jù)訓(xùn)練假目標干擾稀疏表達字典；在想定2中利用艦船的雷達回波數(shù)據(jù)訓(xùn)練目標稀疏表達字典，利用角反射器的雷達回波數(shù)據(jù)訓(xùn)練假目標干擾稀疏表達字典。

5 干擾與目標的雷達一維距離像稀疏重構(gòu)

利用稀疏字典對信號進行表達，求解表達后的稀疏系數(shù)，就是尋找在一定稀疏度下使得重構(gòu)誤差最小的稀疏系數(shù)，或者尋找在滿足一定重構(gòu)誤差時使得系數(shù)的稀疏度最小化，即求解方程

(4)

利用訓(xùn)練好的稀疏字典，使用OMP算法對需要表達的信號進行稀疏表達與重構(gòu)，算法步驟描述如下：

輸入：稀疏字典D，信號樣本y，稀疏度T0。

輸出：稀疏表達系數(shù)x。

Step1 初始化t=1，系數(shù)x0=0∈K，殘差r0=y-Dx0=y，索引集合S0=?。

Step2 計算p=DTrt-1，尋找p最大的分量索引j0，更新St=St-1∪{j0}。

Step3 計算xt=D(St)-1y，其中D(St)表示取D中對應(yīng)St的索引列，計算殘差rt=y-D(St)xt。

Step4t=t+1，若t≤T0結(jié)束，否則返回Step 2。

Step5 獲得系數(shù)x(St)=xt，x其他位置為0。

OMP算法在信號稀疏分解時的每一步對選擇的全部原子進行正交化處理，這使得在相同稀疏度要求的情況下，算法的收斂速度更快；另一方面，稀疏表達系數(shù)的稀疏度和重構(gòu)誤差相互制約，算法只采用稀疏度作為循環(huán)終止的條件時，通過正交分解總能找到一組稀疏表達系數(shù)，只是其重構(gòu)誤差不能達到最小而已。但本文就是要在相同稀疏度的情況下，比較不同類別目標數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的字典對同一未知類別目標的信號的稀疏表達能力，即重構(gòu)誤差的大小。因此，在不限制重構(gòu)誤差的情況下，任意完備字典必能對信號進行一定程度的表達和稀疏重構(gòu)，表明該重構(gòu)算法是魯棒的。

上述方法應(yīng)用在想定1中，對于未知的雷達回波數(shù)據(jù)y，分別利用飛機目標的稀疏字典Dp和箔條干擾假目標的稀疏字典Dc進行重構(gòu)，得到未知信號的兩種稀疏表達系數(shù)xp和xc，即

(5)

(6)

6 目標與假目標干擾的分類識別

基于稀疏表達的目標與干擾假目標的雷達一維距離像信號識別流程如圖1所示。

圖1 基于雷達回波的目標與假目標干擾識別示意圖Fig.1 Flow chart of recognition of target and jamming based on radar echo

用兩種稀疏字典分別對未知的雷達輸入信號進行稀疏表達，分別計算兩種稀疏表達的重構(gòu)誤差et和en：

(7)

計算兩種重構(gòu)誤差的比值:

e=et/en。

(8)

當(dāng)兩次重構(gòu)誤差的差值達到一個閾值時，認為該雷達一維距離像是目標，即在想定1中是飛機，在想定2中是艦船；否則是假目標干擾，即在想定1中是箔條假目標，在想定2中是角反射器假目標。

7 仿真分析

7.1 訓(xùn)練測試數(shù)據(jù)

在實際應(yīng)用中，首先要根據(jù)情報等先驗信息確定作戰(zhàn)區(qū)域中可能存在的敵方目標和無源干擾的類別，然后建立目標與無源干擾的雷達回波數(shù)據(jù)庫，利用回波數(shù)據(jù)庫進行字典學(xué)習(xí)和目標與無源干擾的識別。涉及多樣目標時，必須為每類目標建立訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行字典學(xué)習(xí)。實驗中針對上述兩個作戰(zhàn)場景進行仿真分析。

針對作戰(zhàn)想定1，利用電磁仿真軟件計算，設(shè)置雷達的信號帶寬為120 MHz，回波添加的全頻譜白噪聲，分別獲得飛機目標與箔條的雷達一維距離像數(shù)據(jù)，通過與實測數(shù)據(jù)比較，仿真數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的誤差小于3%，飛機與箔條的回波信號的全頻段信噪比從實驗組1～3依次為5 dB、3 dB、0 dB。訓(xùn)練測試樣本如表1所示。

表1 飛機與箔條訓(xùn)練測試樣本Tab.1 Training and test samples of aircraft and chaff

針對作戰(zhàn)想定2，在某外場進行實驗，分別獲取了海上某中型機動目標與角反射器的雷達一維距離像實測數(shù)據(jù)，機動目標與角反射器的回波信號的全頻段信噪比從實驗組1～3依次為5 dB、3 dB、0 dB。訓(xùn)練測試樣本如表2所示。

表2 艦船與角反訓(xùn)練測試樣本Tab.2 Training and test samples of ship and corner reflector

7.2 基于雷達一維距離像的飛機與箔條假目標干擾識別

分別利用預(yù)處理后的飛機與箔條回波數(shù)據(jù)集，基于稀疏字典學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練飛機和箔條干擾的稀疏字典。字典的原子長度為100，原子個數(shù)為400。由于原子個數(shù)遠大于原子維數(shù)，故構(gòu)成了冗余字典。

為了驗證稀疏字典的重構(gòu)能力，分別使用各自的稀疏字典對各自的回波進行重構(gòu)。首先使用飛機的稀疏字典重構(gòu)飛機信號，其重構(gòu)信號如圖2所示，此樣本重構(gòu)誤差設(shè)置較小，迭代次數(shù)較多，故紅色的重構(gòu)信號基本與飛原始的回波信號差別較小。

圖2 飛機稀疏字典重構(gòu)的飛機目標信號Fig.2 Aircraft echo reconstructed by sparse dictionary of aircraft

上述重構(gòu)產(chǎn)生的重構(gòu)誤差如圖3所示，可見平均誤差在0.2%以內(nèi)。

圖3 飛機稀疏字典重構(gòu)飛機回波信號的誤差Fig.3 Reconstruction error of aircraft echo signal by sparse dictionary of aircraft

同樣驗證箔條干擾的稀疏字典的重構(gòu)能力，使用箔條干擾字典重構(gòu)箔條回波，其重構(gòu)的信號如圖4所示。

圖4 箔條干擾字典重構(gòu)的箔條回波信號Fig.4 Chaff echo reconstructed by sparse dictionary of chaff jamming

上述重構(gòu)產(chǎn)生的重構(gòu)誤差如圖5所示，平均誤差在1.1%以內(nèi)。

圖5 箔條干擾字典重構(gòu)箔條回波的誤差Fig.5 Reconstruction error of chaff echo by sparse dictionary of chaff jamming

分別使用箔條的稀疏字典和飛機的稀疏字典對實時回波進行稀疏表達，計算兩種表達下的重構(gòu)誤差。圖6(a)所示為使用飛機稀疏字典和箔條干擾稀疏字典對箔條回波信號的重構(gòu)誤差，可以看出對于箔條回波信號，飛機稀疏字典對它的重構(gòu)誤差普遍大于箔條干擾稀疏字典對它的重構(gòu)誤差。圖6(b)所示是使用飛機稀疏字典和箔條干擾稀疏字典對飛機目標的回波信號的重構(gòu)誤差，可以看出對于飛機目標回波信號，飛機目標的稀疏字典對其的重構(gòu)誤差普遍小于箔條干擾稀疏字典對其的重構(gòu)誤差。

(b)飛機圖6 兩種稀疏字典重構(gòu)箔條和飛機的誤差Fig.6 Reconstruction error of chaff and aircraft by two sparse dictionaries

鑒于上述仿真結(jié)果，在實時的回波信號識別中，計算兩個稀疏字典對未知回波的重構(gòu)誤差比，根據(jù)重構(gòu)誤差比判斷回波信號是箔條假目標還是飛機目標。如圖7所示為測試組1的結(jié)果，使用兩種稀疏字典分別對飛機和箔條干擾的回波進行稀疏表達并計算重構(gòu)誤差比，結(jié)果表明兩種稀疏字典對飛機回波的重構(gòu)誤差比遠大于1，而對箔條假目標回波的重構(gòu)誤差比小于1。這是因為利用飛機回波數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的字典對飛機信號的重構(gòu)能力強，而對箔條信號的重構(gòu)能力弱;相反，利用箔條回波數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的字典對箔條信號的重構(gòu)能力強，對飛機回波的重構(gòu)能力弱。

圖7 兩種稀疏字典對飛機和箔條的重構(gòu)誤差比Fig.7 Reconstruction error ratio of aircraft and chaff by two sparse dictionary

7.3 基于雷達一維距離像的艦船與角反假目標干擾識別

分別使用艦船的雷達一維距離像數(shù)據(jù)集和角反的雷達一維距離像數(shù)據(jù)集訓(xùn)練各自的稀疏字典，并使用各自的稀疏字典對各自的回波信號進行重構(gòu)來驗證字典的稀疏表達能力。首先使用艦船的稀疏字典重構(gòu)艦船回波，其重構(gòu)誤差如圖8所示，誤差基本小于1%。

圖8 艦船的稀疏字典重構(gòu)艦船回波的誤差Fig.8 Reconstruction error of ship echo by sparse dictionary of ship

同樣使用角反射器假目標干擾字典重構(gòu)角反射器干擾信號，重構(gòu)誤差如圖9所示，平均重構(gòu)誤差為1.2%。

圖9 角反干擾稀疏字典重構(gòu)角反回波的誤差Fig.9 Reconstruction error of corner reflector by sparse dictionary of jamming

測試表明同類目標的字典對同類目標信號的重構(gòu)誤差都在2%以內(nèi)，而重構(gòu)不同類目標的信號的重構(gòu)誤差則遠遠大于該誤差。

使用兩種稀疏字典對實時回波信號進行稀疏表達，計算兩種稀疏表達下的重構(gòu)誤差比。如圖10所示為測試組1的結(jié)果，兩種稀疏字典重構(gòu)艦船目標信號的誤差比要遠大于重構(gòu)角反干擾信號的誤差比。這是因為利用艦船回波信號學(xué)習(xí)的字典對艦船類目標信號的稀疏表達能力強，其重構(gòu)誤差就小，而對非艦船類目標如角反信號的重構(gòu)誤差就大；反之，利用角反干擾信號學(xué)習(xí)的字典對角反回波信號的重構(gòu)能力強，而對艦船回波信號的重構(gòu)能力弱。因此，可以利用目標與干擾字典對未知回波數(shù)據(jù)的重構(gòu)誤差比來區(qū)分識別目標和干擾。

圖10 兩種稀疏字典重構(gòu)艦船與角反回波的誤差比Fig.10 Restructure error ratio of ship and corner reflector by two sparse dictionaries

在本實驗測試集上目標與干擾信號的分類識別準確率統(tǒng)計如表3所示，在目標與干擾噪聲比3 dB時箔條干擾識別準率達到90.5%，角反干擾識別準確率達到91.2%。

表3 箔條與角反的識別率Tab.3 Recognition rate of chaff and corner reflector

8 結(jié)束語

本文通過研究關(guān)注目標與無源假目標干擾的雷達一維距離像信號的稀疏特性，提出了基于稀疏表達的方法進行雷達一維距離像數(shù)據(jù)的目標與無源假目標干擾的識別。該方法可以根據(jù)實際工程應(yīng)用中雷達可能面向的目標與無源干擾，通過仿真或?qū)崪y獲取目標和干擾的回波數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)積累后進行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，進而在實戰(zhàn)中進行無源干擾識別。所提方法在解決高分辨率雷達抗無源干擾問題上具有一定的實用價值。

本文方法未考慮目標與雷達之間的相對位置以及目標的姿態(tài)等對回波數(shù)據(jù)的特征產(chǎn)生的影響，后續(xù)將針對目標或無源干擾的多角度多姿態(tài)回波數(shù)據(jù)，設(shè)計角度和姿態(tài)自適應(yīng)的目標和干擾特征字典，提升目標與干擾識別的角度和姿態(tài)適應(yīng)能力。