基于容差序關(guān)系的變精度多粒度粗糙集模型研究

柴有蘭 寧紀鋒

【摘要】本文通過分析經(jīng)典集值優(yōu)勢關(guān)系的局限性，提出了一種容差序優(yōu)勢關(guān)系，拓展了集值信息系統(tǒng)的應(yīng)用?；谌莶钚騼?yōu)勢關(guān)系，通過引入變精度閾值，構(gòu)造了容差序變精度多粒度粗糙集模型，很好解決了含噪聲數(shù)據(jù)的集值信息系統(tǒng)的相關(guān)問題；通過分析容差序變精度樂觀多粒度粗糙集和悲觀多粒度粗糙集模型的特性，引入?yún)?shù)，構(gòu)造了容差序廣義變精度多粒度粗糙集模型，很好解決了容差序變精度樂觀多粒度粗糙集過于寬松和變精度悲觀多粒度粗糙集過于嚴格的缺陷。

【關(guān)鍵詞】集值 容差序 變精度多粒度粗糙集

一、引言

20世紀80年代初波蘭學者Pawlak提出了粗糙集理論，它是一種能有效分析和處理不精確、不一致、不完備信息的數(shù)學工具。經(jīng)過最近幾十年的發(fā)展，現(xiàn)已在知識發(fā)現(xiàn)、模式識別、決策分析、機器學習和數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域取得了成功應(yīng)用。然而，經(jīng)典粗糙集模型中近似算子是由等價關(guān)系誘導形成，并未考慮信息系統(tǒng)中屬性值之間的順序關(guān)系，為此，提出了基于優(yōu)勢關(guān)系的粗糙集模型。近幾年，隨著研究的不斷發(fā)展，優(yōu)勢關(guān)系粗糙集模型的應(yīng)用也到了廣泛的拓展，比如文獻，將優(yōu)勢關(guān)系引入集中信息系統(tǒng)，很好解決了集值序信息系統(tǒng)的相關(guān)問題。但是以上應(yīng)用只能處理單粒度論域空間中的問題，使粗糙集的應(yīng)用領(lǐng)域受到了限制，為此，錢宇華等人從粒度論域空間出發(fā)，將粗糙集模型從單粒度論域空間拓展到多粒度論域空間，提出了多粒度粗糙集模型，由于其很強的應(yīng)用背景，近幾年吸引了大量研究學者的關(guān)注。

綜上所述，為使粗糙集模型能從多粒度角度解決集值序信息系統(tǒng)的相關(guān)問題，本文在集值信息系統(tǒng)上，U={x1，x2，…xn}將變精度優(yōu)勢粗糙集模型與多粒度粗糙集模型相結(jié)合，提出了基于容差序優(yōu)勢關(guān)系的變精度多粒度粗糙集模型，討論了其相關(guān)性質(zhì)；將變精度優(yōu)勢粗糙集模型與可變多粒度粗糙集模型相結(jié)合，提出了基于容差序優(yōu)勢關(guān)系的廣義變精度多粒度粗糙集，討論了其相關(guān)性質(zhì)；最后通過實例驗證了相關(guān)模型和性質(zhì)的正確性。

二、預(yù)備知識

設(shè)為非空有限論域，P（U）為U上的全體經(jīng)典子集組成的集合，|X|為集合X的勢。

定義1設(shè)映射：P（U）×P（U）→[0，1]為P（U）上的包含度I，如果對于任意的X，Y，Z∈P（U），I滿足以下公理：

從上面定義可以看出，當β=1時容差序變精度樂觀多粒度粗糙集變?yōu)槿莶钚驑酚^多粒度粗糙集，同樣對于容差序變精度悲觀多粒度粗糙集，當β=1時變?yōu)槿莶钚虮^多粒度粗糙集，通過設(shè)定變精度閾值β，使A容差序多粒度粗糙集動態(tài)發(fā)生變化，很好解決了含噪聲數(shù)據(jù)的相關(guān)問題。

四、結(jié)束語

本文從經(jīng)典集值優(yōu)勢關(guān)系出發(fā)，分析了經(jīng)典集值優(yōu)勢關(guān)系的局限性，提出了基于包含度的一種容差序優(yōu)勢關(guān)系，拓展了集值信息系統(tǒng)的應(yīng)用。基于容差序優(yōu)勢關(guān)系，通過引入變精度閾值，構(gòu)造了容差序變精度多粒度粗糙集模型，很好解決了含噪聲數(shù)據(jù)的集值信息系統(tǒng)的問題；通過分析容差序變精度樂觀多粒度粗糙集和悲觀多粒度粗糙集的特性。下一步準備用本文提出的容差序廣義變精度多粒度粗糙集模型解決集值決策信息系統(tǒng)中的屬性約簡、決策分析等問題。

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