長(zhǎng)首樓型船的波浪誘導(dǎo)彎矩研究

況 貺 彭亞康

［1.海軍駐上海中華造船（集團(tuán)）有限公司軍事代表室，200129；2.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海200011］

0 前言

長(zhǎng)首樓型船舶的平行中體較短，底部線型變化較大；同時(shí)，長(zhǎng)首樓型船舶采用舵槳裝置推進(jìn)和定位，尾部線型較扁平，方形系數(shù)小于0.6，超出了船舶設(shè)計(jì)規(guī)范的適用范圍。另一方面，該型船舶的首樓較長(zhǎng)，首尾兩部分甲板高度差較大，離中和軸較遠(yuǎn)，剖面較弱的甲板過渡處，屬于潛在的高應(yīng)力區(qū)域。同時(shí)船首的大外飄設(shè)計(jì)使得該型船舶在惡劣的航行海況下將額外承受砰擊引起的彎矩增量。在惡劣海況下，此彎矩增量在總的波浪載荷占有較高比例，對(duì)剖面較弱的甲板過渡處有相當(dāng)大的危害，有必要對(duì)考慮了砰擊顫振的波浪彎矩進(jìn)行研究。

汪雪良等［1］對(duì)超大型礦砂船波激振動(dòng)及顫振進(jìn)行了研究。通過對(duì)某超大型礦砂船的波浪載荷和合成載荷的數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，研究得出，高階波浪彎矩所包含的砰擊顫振成分在該類超大型船舶的總波浪彎矩中占有很大的比例，且在不同航線上的影響程度也不同，具體表現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：

1）隨著航線不同，船舶遭遇波浪的平均周期和波高差別較大，波激振動(dòng)占總載荷的比例差別較大；

2）由于大量短期海浪的存在，波激振動(dòng)現(xiàn)象十分嚴(yán)重，在總波浪載荷中占有很大的比例。

國(guó)外有學(xué)者研究表明：砰擊顫振效應(yīng)對(duì)一艘250 000 DWT油船的極限強(qiáng)度的長(zhǎng)期影響可達(dá)到5%［2］；砰擊顫振效應(yīng)對(duì)一艘超大型集裝箱船，短期可使波浪彎矩增加100%，長(zhǎng)期可增加3%～5%；砰擊顫振效應(yīng)對(duì)一艘250 000 DWT礦砂船，短期可使波浪彎矩增加50%。這里的長(zhǎng)期和短期分別指波浪統(tǒng)計(jì)時(shí)間的長(zhǎng)短。鑒于砰擊顫振效應(yīng)對(duì)極限強(qiáng)度有重大的影響，目前國(guó)際上各大船級(jí)社針對(duì)特定船舶所受的砰擊顫振效應(yīng)對(duì)極限強(qiáng)度的影響有明確的校核要求。例如，BV船級(jí)社規(guī)范WhippingandSpring Assessment、DNVGL船級(jí)社規(guī)范 Fatigue and ultimate strength assessmentofcontainerships including whipping and spring等都對(duì)集裝箱船船型有明確的規(guī)定，要求對(duì)砰擊顫振效應(yīng)所導(dǎo)致極限強(qiáng)度進(jìn)行校核。但小方形系數(shù)的長(zhǎng)首樓船型超出船級(jí)社規(guī)范的適用范圍，而且大部分海船規(guī)范對(duì)小方形系數(shù)長(zhǎng)首樓船型所受波浪載荷的考慮不具體和明確，并且對(duì)其中的非線性因素也無(wú)統(tǒng)一明確的規(guī)定。

目前，長(zhǎng)首樓型船的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上需要對(duì)該型船在不同航速、不同海況下所受的波浪載荷有明確的了解?；诖?，本文主要著重于從模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬出發(fā)，通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析，研究考慮砰擊顫振效應(yīng)的波浪誘導(dǎo)彎矩。其中，模型試驗(yàn)采用了1∶25和1∶40兩種不同縮尺比的船模。1∶25的大模型主要用于低航速、小波高下的模型試驗(yàn)；1∶40的小模型主要用于高航速、大波高下的模型試驗(yàn)。數(shù)值模擬結(jié)果是通過基于三維非線性水彈性理論的中國(guó)船級(jí)社軟件COMPASS－WALCSNE計(jì)算而得。試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值結(jié)果都是高低頻并存的合成彎矩。為了區(qū)分低頻波浪彎矩和高頻彎矩（主要由砰擊顫振造成），采用了FFT方法分離了低頻波浪彎矩和高頻砰擊彎矩。

1 理論基礎(chǔ)

在三維線性水彈性分析方法［3－4］的基礎(chǔ)上，通過傅里葉變換將頻域水動(dòng)力系數(shù)轉(zhuǎn)換到時(shí)域，考慮大幅波浪中船體濕表面條件變化、砰擊等非線性載荷因素，建立船體運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)域水彈性方程并在時(shí)域內(nèi)求解，得到考慮結(jié)構(gòu)彈性變形影響的船體的非線性運(yùn)動(dòng)和包含砰擊振動(dòng)彎矩在內(nèi)的非線性波浪載荷。

時(shí)域非線性水彈性力學(xué)方程見式（1）：

式中：［a］、［b］、［c］——分別為船體的廣義質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；

pr（t）——振動(dòng)主坐標(biāo)，m或者（°）；

FFluid（t）——廣義流體力，N；

FI（t）——入射波力，N；

FD（t）——繞射力，N；

FR（t）——輻射力，N；

FS（t）——靜水恢復(fù)力，N；

FSlam（t）——由于船體大幅度運(yùn)動(dòng)引起的砰擊力，N

式（1）中的右端流體力項(xiàng)求得之后，通過四階精度的Ruuge－Kutta法求解方程（1），并通過模態(tài)疊加法求取剖面載荷，見式（2）：

2 模型試驗(yàn)

在哈爾濱工程大學(xué)拖曳水池開展相關(guān)的模型試驗(yàn)，水池長(zhǎng)110 m、寬7 m、深3.5 m。為了既能滿足試驗(yàn)精度的要求，又能適應(yīng)水池的造波能力，模型縮尺比取為1∶25。模型垂線間長(zhǎng)5 080 mm，寬832 mm，型深392 mm。模型排水量667.18 kg。模型的效果圖見圖1。

在靜水環(huán)境下進(jìn)行了錘擊試驗(yàn)，確保船模的垂向振動(dòng)固有頻率與實(shí)船垂向振動(dòng)固有頻率滿足相似比關(guān)系，見表1。

圖1 船模

表1 濕模態(tài)實(shí)船和模型前兩階垂向固有頻率

試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理是基于各通道的時(shí)歷信號(hào)，試驗(yàn)結(jié)果分析過程中涉及到的剖面載荷的各種成分，如在小波高、低航速下，只有低頻成分，而隨航速增加、波高增大，剖面載荷的高頻成分逐漸出現(xiàn)，到大波高、高航速下伴隨著強(qiáng)烈的高頻成分出現(xiàn)。圖2給出各載荷成分。其中：MCA為合成彎矩全幅值；MCH為合成彎矩中拱；MCS為合成彎矩中垂；MWA為波浪彎矩全幅值，即載荷低頻成分；MWH為波浪彎矩中拱（載荷低頻成分）；MWS為波浪彎矩中垂（載荷低頻成分）；MDH為砰擊彎矩中拱 （載荷高頻成分）；MDS為砰擊彎矩中垂（載荷高頻成分）；MC=MW+MD，即合成彎矩由低頻波浪誘導(dǎo)彎矩和高頻砰擊振動(dòng)彎矩組成。可通過濾波技術(shù)把合成彎矩分離成低頻波浪誘導(dǎo)彎矩和高頻砰擊振動(dòng)彎矩，低頻波浪誘導(dǎo)彎矩是把船體看成一個(gè)剛性體，由波浪誘導(dǎo)產(chǎn)生。

圖2 剖面載荷各成分示例

從圖2時(shí)歷信號(hào)可以看出，任何時(shí)歷信號(hào)均可以分離成低頻成分和高頻成分。低頻成分以遭遇頻率變化，成簡(jiǎn)諧變化，而高頻成分通常以船體梁二節(jié)點(diǎn)濕固有頻率變化，其中大部分為砰擊顫振造成，較為明顯的現(xiàn)象就是高頻成分在一瞬間出現(xiàn)峰值（即為發(fā)生砰擊的瞬間），隨后幅值衰減，直到下一次砰擊現(xiàn)象的出現(xiàn)。

高頻成分峰值并非出現(xiàn)在合成彎矩最大值發(fā)生的時(shí)刻。由于高低頻成分存在相位差，二者疊加時(shí)并非簡(jiǎn)單的峰值與峰值疊加。因此，將合成彎矩的幅值減去低頻彎矩的幅值，得到一個(gè)高頻成分相當(dāng)幅值。該數(shù)值表示由于高頻成分的出現(xiàn)，合成彎矩增加的幅度。

3 結(jié)果分析

利用中國(guó)船級(jí)社認(rèn)可的基于三維非線性水彈性理論的波浪載荷計(jì)算軟件COMPASS－WALCS－NE，在時(shí)域內(nèi)計(jì)算模擬目標(biāo)船在波浪中航行時(shí)的響應(yīng)。考慮到計(jì)算效率和計(jì)算精度，計(jì)算網(wǎng)格取2 700個(gè)，計(jì)算水動(dòng)力網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 目標(biāo)船水動(dòng)力網(wǎng)格模型

為了相互驗(yàn)證該數(shù)值計(jì)算方法與試驗(yàn)結(jié)果的精度和可靠性，本文將理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。受到試驗(yàn)條件的限制，文中僅對(duì)比分析了規(guī)則波下設(shè)計(jì)波的結(jié)果。本文對(duì)比分析了砰擊顫振響應(yīng)隨波高與航速的變化規(guī)律。挑選兩個(gè)典型工況，給出船中剖面垂向彎矩的時(shí)歷結(jié)果對(duì)比曲線。由圖4可見數(shù)值結(jié)果與理論結(jié)果吻合很好，都很好體現(xiàn)出了高頻顫振響應(yīng)。

圖4 不同工況下船中剖面垂向彎矩時(shí)歷

3.1 數(shù)值模擬結(jié)果分析

首先，理論分析相同航速下，垂向波浪彎矩隨波高的變化規(guī)律，利用數(shù)值計(jì)算結(jié)果繪制了垂向彎矩沿波高的分布圖如圖5～圖8所示。

由圖5～圖8可以看出，相同航速下，隨著波高增大，中垂波浪彎矩顯著增大，而中拱波浪彎矩變化不明顯，具體如下：

1）8 kn航速下，波高大于8 m時(shí)，中垂波浪彎矩的非線性效應(yīng)增加明顯；

2）16 kn航速下，波高大于6 m時(shí)，中垂波浪彎矩非線性效應(yīng)增加明顯；

3）22 kn航速下，波高大于3 m時(shí)，中垂波浪彎矩非線性效應(yīng)增加明顯。

圖5 0 kn航速垂向彎矩隨波高變化圖

圖6 8 kn航速垂向彎矩隨波高變化圖

圖7 16 kn航速垂向彎矩隨波高變化圖

圖8 22 kn航速垂向彎矩隨波高變化圖

為了分析相同波高下，垂向波浪載荷隨航速的變化規(guī)律，利用數(shù)值計(jì)算結(jié)果繪制了垂向載荷隨航速的變化，如圖9～圖10所示。

圖9 6 m波高下垂向彎矩隨航速變化圖

由圖9、圖10可以看出，相同波高下，隨著航速變大，垂向彎矩增大，這種現(xiàn)象隨著波高增大而變得更加明顯，并且可以看出中垂波浪彎矩顯著增大，而中拱波浪彎矩增大程度不明顯，具體如下：

圖10 14 m波高下垂向彎矩隨航速變化圖

1）6 m波高下，航速大于8 kn，中垂波浪彎矩的非線性效應(yīng)增加明顯；

2）14 m波高下，航速大于0 kn，垂向波浪彎矩的非線性效應(yīng)增加明顯。

3.2 試驗(yàn)與理論結(jié)果對(duì)比

試驗(yàn)與理論結(jié)果是基于波高7.5 m與航速8 kn、16 kn下進(jìn)行對(duì)比，首先從圖11和圖12中可看出船中剖面垂向彎矩在大波高時(shí)對(duì)頻率敏感度在小范圍內(nèi)不是很高，因而提取各個(gè)剖面在各波長(zhǎng)船長(zhǎng)比下的最大垂向彎矩（合成彎矩、低頻波浪彎矩），結(jié)果如圖13～圖14所示。

圖11 垂向彎矩?cái)?shù)值結(jié)果（14 m波高、0 kn航速）

從圖13和圖14中看出，除在中垂?fàn)顟B(tài)下，航速較低時(shí)合成彎矩的試驗(yàn)值大于理論值，航速較高時(shí)合成彎矩理論值大于試驗(yàn)值；中拱狀態(tài)下合成彎矩、低頻彎矩以及中垂?fàn)顟B(tài)下低頻彎矩的試驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果趨勢(shì)基本吻合。

圖12 垂向彎矩?cái)?shù)值結(jié)果（14 m波高、6 kn航速）

圖13 波高7.5 m與航速8 kn、16 kn合成彎矩

圖14 波高7.5 m與航速8 kn、16 kn低頻彎矩

為了綜合研究不同航速下的波浪彎矩隨波高的變化規(guī)律，提取8 kn、16 kn、22 kn各航速在各波長(zhǎng)船長(zhǎng)比下的最大垂向彎矩（合成彎矩、低頻波浪彎矩），結(jié)果如圖15～圖20所示。

圖15 航速8 kn合成彎矩對(duì)比

圖16 航速8 kn低頻波浪彎矩對(duì)比

圖17 航速16 kn合成彎矩對(duì)比

圖18 航速16 kn低頻波浪彎矩對(duì)比

圖19 航速22 kn合成彎矩對(duì)比

圖20 航速22 kn低頻波浪彎矩對(duì)比

從合成彎矩試驗(yàn)結(jié)果與非線性理論結(jié)果對(duì)比來(lái)看，8 kn、16 kn、22 kn航速下的結(jié)果都十分吻合（如圖15、圖17和圖19所示）；從低頻波浪彎矩試驗(yàn)結(jié)果與非線性理論結(jié)果對(duì)比來(lái)看，8 kn和16 kn航速下彎矩的結(jié)果較為吻合，見圖16與圖18，而22 kn航速下中垂波浪彎矩的結(jié)果較為吻合，但中拱彎矩的試驗(yàn)結(jié)果明顯小于理論結(jié)果，見圖20。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于三維非線性水彈性理論計(jì)算分析了具有大外飄的長(zhǎng)首樓型船迎浪航行時(shí)所受到的波浪載荷。通過分析波浪載荷隨航速與波高的變化來(lái)分析砰擊顫振載荷隨航速與波高變化的關(guān)系，之后對(duì)數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果顯示數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果十分吻合，相互驗(yàn)證了數(shù)值結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的可靠性。本文主要得出以下三點(diǎn)結(jié)論來(lái)指導(dǎo)類似大外飄長(zhǎng)首樓型船的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

1）砰擊顫振彎矩受波高與航速的影響很大，在大波高海況下迎浪航行時(shí)，由砰擊引起的非線性波浪彎矩相當(dāng)大，對(duì)于甲板過渡處的結(jié)構(gòu)是個(gè)很大的隱患，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要特別考慮。

2）根據(jù)數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果都可以看出，類似砰擊顫振的非線性現(xiàn)象中存在有一個(gè)臨界值，超過臨界值后，隨著航速或波高增加砰擊顫振現(xiàn)象增加顯著；航速和波高越大，臨界值越容易達(dá)到。

3） 中垂?fàn)顟B(tài)下垂向波浪彎矩由高海況引起的非線性效應(yīng)明顯強(qiáng)于中拱狀態(tài)下，所以在設(shè)計(jì)初期時(shí)，靜水工況下盡量要處于中拱狀態(tài)。