基于Free Search的植被葉面積指數(shù)Logistic模型研究

朱偉峰，王 斌，楊軍明

(1.黑龍江省農田水利管理中心，哈爾濱 150040；2.東北農業(yè)大學水利與土木工程學院，哈爾濱 150030)

葉面積指數(shù)(Leaf Area Index，LAI)是描述植被冠層結構的重要參數(shù)之一，控制著植被的蒸散發(fā)、截留等多種物理生物過程[1]，在農業(yè)、林業(yè)、水文等學科領域應用廣泛[2,3]。通?？梢圆捎弥苯雍烷g接兩類方法獲取植被的LAI，直接方法較精確，但工作量相對較大，部分直接方法由于采樣對植被具有破壞性；間接方法能夠在較短時段內獲取大范圍內的LAI數(shù)據(jù)，可以有效減少對植被的破壞作用，但一般需要直接方法進行校正[2-5]。然而，無論采用直接法和間接法，一般均不易獲取連續(xù)短時段(如逐日)的LAI數(shù)據(jù)。

在利用遙感影像研究區(qū)域植被作用時，歸一化植被指數(shù)(Normalized Difference Vegetation Index，NDVI)是描述植被生長狀態(tài)和空間分布的最佳因子[1,6]，也是采用間接方法反演區(qū)域LAI的常用數(shù)據(jù)[7-10]。然而，目前能夠獲取的NDVI多為月、旬等時段數(shù)據(jù)，基于這樣的NDVI數(shù)據(jù)所反演的LAI相應地為LAI的月值和旬值；不僅如此，在農田等小空間尺度，受試驗處理、人工、資金、天氣等條件限制，采用取樣等直接方法測定LAI時也很難做到逐日觀測。另一方面，關于植被蒸散發(fā)、截留等過程的研究通常在更小的時間尺度開展，涉及的LAI往往為日等時間步長，因此，需要采取一定的方法將基于月、旬NDVI數(shù)據(jù)反演的月、旬LAI轉化為較短時段序列。針對這個問題，本文以呼蘭河流域為例，應用月NDVI反演了該流域6種土地覆被類型下的植被月LAI系列，同時對傳統(tǒng)的Logistic模型進行了相應改進，提出基于自由搜索(Free Search，F(xiàn)S)算法識別參數(shù)的Logistic模型，并利用該模型模擬了呼蘭河流域6種植被的逐日LAI，以期為模擬植被LAI的逐日變化過程提供一種新方法。

1 流域概況與月LAI反演

1.1 呼蘭河流域概況

呼蘭河為松花江左岸支流，發(fā)源于小興安嶺西麓，最大支流為諾敏河和通肯河，至哈爾濱市呼蘭區(qū)流入松花江，本文的呼蘭河流域是指呼蘭河蘭西水文站以上的匯水區(qū)。利用美國國家地球物理數(shù)據(jù)中心(National Geophysical Data Center of the United States，NGDC)的1km 分辨率的數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)識別河網并確定匯水區(qū)后，全流域共提取到12種國際地圈生物圈計劃(International Geosphere-Biosphere Programme，IGBP)土地覆被類型，其中：混交林和耕地的面積很大，分別占流域總面積的39.50%和39.00%；有林草地、落葉闊葉林和落葉針葉林面積較大，分別占流域總面積的17.08%、1.77%和1.48%；其余7種土地覆被分布稀少，其面積和僅占流域總面積的1.17%。雖然常綠針葉林所占的流域面積比例很小(0.13%)，但常綠針葉林為該流域內唯一一種常綠的土地覆被類型，因此，本文將混交林、耕地、有林草地、落葉闊葉林、落葉針葉林及常綠針葉林6種IGBP土地覆被作為研究對象。

1.2 月LAI反演

本文所采用的LAI利用簡單生物圈模型(SiB2)反演，反演公式見式(1)～式(3)[11,12]。對于流域內不同地點的6種覆被，取相同時期(同年同月)各網格LAI的平均值作為該種覆被LAI的月份值。

(1)

(2)

(3)

式中：SR為簡單植被指數(shù)；FPAR為光合有效輻射比率；FPARmin為最小光合有效輻射比率，取0.001；FPARmax為最大光合有效輻射比率，取0.950；Fcl為叢生植被比例；SRmin為5%NDVI對應的SR值，可取0.039；SRmax為98%NDVI對應SR值；LAImax為植被充分生長時的最大LAI；Fcl、NDVI98%、LAImax參考文獻[7]確定。

本文采用NOAA-AVHRR的全球8 km分辨率NDVI數(shù)據(jù)集作為反演覆被LAI的基礎數(shù)據(jù)，由于該數(shù)據(jù)集存在數(shù)據(jù)缺失情況，在本文的研究時段(1982-2000年)內，缺失的1994年9-12月數(shù)據(jù)利用1993年的相應月份數(shù)據(jù)代替。采用IGBP土地覆被數(shù)據(jù)識別流域內部的覆被后，利用公式(1)～(3)求得的呼蘭河流域6種覆被1982-2000年間的月LAI平均值見表1。

表1 呼蘭河流域6種覆被多年平均葉面積指數(shù) Tab.1 The average of leaf area index from 6 land covers of Hulan River basin

2 改進的LAI模型及其參數(shù)識別

2.1 Logistic方程及其改進模型

荷蘭生物學家 Verhulst 提出的Logistic曲線可分為先緩慢增長、再快速增長、最后逐漸趨于穩(wěn)定3個階段，能夠反映事物發(fā)生、發(fā)展與成熟的一般規(guī)律，又可稱為生長曲線或“S”曲線，其數(shù)學方程一般可表達為[13]：

(4)

式中：t為時間；W為t時刻的變量值；Wm為W的理論上限；a、b均為待定參數(shù)。

為能更好地利用Logistic方程模擬作物干物質積累的動態(tài)過程，王信理[13]提出了2種修正的Logistic方程，并利用修正的模型模擬了作物葉、莖、穗干重的動態(tài)變化過程，模擬效果良好。其中，采用二次函數(shù)作為指數(shù)的修正Logistic模型如下：

(5)

式中：X為作物群體的狀態(tài)變量；Xm為作物群體狀態(tài)變量的最大值；a1、b1、c1均為待定參數(shù)。

考慮到傳統(tǒng)Logistic方程的曲線為“S”形，而植被LAI在一年內的變化過程為單峰形，為克服傳統(tǒng)Logistic方程在模擬年內逐日LAI時線型方面的劣勢，參考式(5)，提出式(6)、式(7)2種改進的Logistic模型，其中式(6)的3參數(shù)模型與文獻[13]一致，記為模型Ⅰ；式(7)的5參數(shù)模型為改進模型，記為模型Ⅱ。模型Ⅰ和模型Ⅱ均取日序數(shù)的相對值作為時間變量，為了保證能夠模擬平、閏年內所有日期的LAI，年最大日序數(shù)取為366。

(6)

(7)

式中：J為日序數(shù)，J=1，2，…，366；LAIj為第j日的植被LAI；p1、p2、p3、p4、p5均為待定參數(shù)。

2.2 葉面積指數(shù)Logistic模型參數(shù)識別

式(6)和式(7)含有較多的參數(shù)，普通的方法難以奏效，本文將自由搜索(Free Search，F(xiàn)S)算法[14]引入到改進模型的參數(shù)率定中，以期提供一種不過多依賴專業(yè)經驗，但效率和精度均較高的逐日LAI模擬模型參數(shù)識別方法。

采用FS率定Logistic模型參數(shù)時，設動物群體數(shù)量為m，則動物個體每步探查行走的位置向量對應參數(shù)的一組潛在解。第j個動物通過T步探查行走得到的位置矩陣可表示為：

(8)

式中：t為探查步伐數(shù)，t=1,2,…,T；Pj為第j個動物T步探查得到的位置矩陣，j=1,2,…,m；ptj為第j個動物第t步探查時的位置向量；ptij為第j個動物第t步探查時的第i維位置分量(即改進Logistic模型的第i個參數(shù))，i=1,2,…,n，本文模型Ⅰ中n=3，模型Ⅱ中n=5。

采用隨機化的初始策略，則：

p0ij=pimin+(pimax-pimin)rand(0,1)

(9)

式中：p0ij為第i維位置變量的初始值，即Logistic模型第i個參數(shù)的初始值；pimin、pimax為第i維搜索空間的邊界，即Logistic模型第i個參數(shù)值的變化區(qū)間；rand(0,1) 為介于[0，1]之間的隨機數(shù)。

通過探查行走，更新動物個體位置：

ptij=p0ij-Δptij+2Δptijrand(0,1)

(10)

式中：Δptij=Rij(pimax-pimin)rand(0,1)，Rij為搜索鄰域半徑。

在探查行走過程中，動物個體的行為可以表示為：

ftj=f(ptij)fj=max (fij)

(11)

式中：ftj為第j個動物第t步探查所得的目標函數(shù)值；fj為第j個動物t步探查過程中的最優(yōu)值；

信息素Ij更新為:

Ij=fj/max (fj)

(12)

敏感性Sj更新為：

Sj=Smin+ΔSj

(13)

ΔSj=(Smax-Smin)rand(0,1)

(14)

式中：Smax為最大敏感性；Smin為最小敏感性。

Imax=SmaxImin=Smin

(15)

最后，選擇和決策下一次探查行走的開始位置：

(16)

式中：Il為第l個動物散發(fā)的信息素。

采用式(17)的均方誤差(Mean Squared Error，MSE)作為FS識別參數(shù)的優(yōu)化目標函數(shù)，并以式(17)評價模型的模擬精度：

(17)

式中：N為月份數(shù)，N=1,2,…,12；LAIinv,N為利用NDVI反演的LAI；LAIsim,N為模型Ⅰ或模型Ⅱ模擬的LAI。

由于本文識別模型參數(shù)采用的LAI為月值，而模型Ⅰ和模型Ⅱ模擬輸出的LAI為日值，因此，對于6種土地覆被，在式(17)中，取每月第15日的LAI模擬值對應NDVI反演的月LAI。

3 結果分析

利用FS率定的模型參數(shù)及模型模擬均方誤差見表2，2種模型對6種土地覆被的月LAI模擬結果見圖1。

表2 FS率定的2種Logistic葉面積指數(shù)模型參數(shù)及其模擬誤差Tab.2 The parameters and error of two Logistic models on leaf area index calibrated by Free Search

從表2可以看出，模型Ⅰ和模型Ⅱ對6種覆被的月LAI模擬精度均較高，雖然二者的MSE相差甚微，但改進后的模型Ⅱ的MSE更低。由圖1可見，模型Ⅰ和模型Ⅱ對混交林、落葉闊葉林的模擬效果良好；但2種模型對冬季各月植被LAI的模擬值均偏低，分析原因是在冬季(約為每年的11月至次年4月)，除常綠針葉林外，呼蘭河流域其他土地覆被類型下的植被或死亡，或落葉處于休眠期，理論上這一季節(jié)的植被LAI很小，甚至趨向于0，而利用NDVI數(shù)據(jù)、采用式(1)～式(3)估算的植被LAI值在冬季通常不會為0。此外，模型Ⅰ在夏季七八月對LAI的估計值偏低，而改進后的模型Ⅱ在夏季對植被LAI的模擬結果良好。綜合表2和圖1所述，本文建立的2種葉面積指數(shù)Logistic模型對月LAI的模擬結果均可以接受，相對而言，改進的模型Ⅱ的模擬效果更佳。

圖1 兩種Logistic模型對不同覆被葉面積指數(shù)的模擬結果Fig.1 Simulation result of two Logistic models on leaf area index of different land covers

4 結 語

當前，能獲取的NDVI雖然空間分布情況較好，但時間分辨率仍較粗，通常為月、旬數(shù)據(jù)集，利用這樣的NDVI反演的LAI時間分辨率較低，一般難于滿足更短時間步長的客觀需求。借鑒以往學者在研究Logistic模型時取得的成功經驗，通過增加參數(shù)建立了可以模擬不同土地覆被LAI日變化過程的Logistic模型。FS算法計算過程和程序實現(xiàn)過程簡單，不需要復雜的數(shù)學知識，也不過分依賴專業(yè)經驗，以均方誤差作為模擬準則，利用FS算法可以快速識別所建立的Logistic模型參數(shù)，為模擬區(qū)域不同土地覆被LAI的逐日變化過程提供了一種新途徑，也可為田間尺度下，將實測不連續(xù)的植被LAI插值為更短時間步長系列提供參考。