劉 夏 ，陳 磊 ，邱 釗 ，陳煥東 ，陳明銳

（1.三亞航空旅游職業(yè)學(xué)院教務(wù)處，海南 三亞 572000；2.海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，?？?570228；3.海南師范大學(xué)教務(wù)處，海口 571158）

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)機(jī)場(chǎng)的客流量，對(duì)于機(jī)場(chǎng)的運(yùn)力安排、航線調(diào)整及規(guī)劃發(fā)展有著至關(guān)重要的作用。在客流量預(yù)測(cè)方面，眾多學(xué)者做了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[1]分別采用Holt-winters模型、ARMA模型、一元回歸模型，基于近10年的客流量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)了未來2年的情況，預(yù)測(cè)模型仍可改進(jìn)。文獻(xiàn)[2]將時(shí)間序列ARIMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到誤差平方和，利用權(quán)數(shù)公式計(jì)算得到時(shí)間序列ARIMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值，再根據(jù)組合預(yù)測(cè)模型的計(jì)算公式得到預(yù)測(cè)結(jié)果，組合預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于單項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果。文獻(xiàn)[3]運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)了2017年某航線每月的客流量，但預(yù)測(cè)結(jié)果時(shí)序圖呈線性趨勢(shì)，預(yù)測(cè)方法仍可改進(jìn)。文獻(xiàn)[4]運(yùn)用多元回歸分析法建立了旅客吞吐量模型，逐步回歸剔除不相關(guān)因素后對(duì)旅客年吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示平均相對(duì)誤差僅為2.49%，精度較高，但只是基于統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)，沒有預(yù)測(cè)每月的旅客吞吐量。文獻(xiàn)[5]基于ARIMA模型對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行回歸分析，建立一元線性回歸方程，但其一元線性回歸方程的變量?jī)H為年份，比多元線性回歸方程的預(yù)測(cè)精度差。文獻(xiàn)[6]分別用SPSS、Matlab建立GM（1，1）模型和多元線性回歸模型，對(duì)未來的入境客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果表明，GM模型精度高于多元線性回歸模型，但單一模型預(yù)測(cè)仍欠缺說服力，預(yù)測(cè)精度仍可改進(jìn)。文獻(xiàn)[7]運(yùn)用SPSS對(duì)安徽省入境游客人數(shù)進(jìn)行二次差分，剔除趨勢(shì)影響因素，確立預(yù)測(cè)模型并對(duì)未來的人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但結(jié)果顯示短期內(nèi)的精度較好，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)誤差大，模型有待改進(jìn)。文獻(xiàn)[8]通過多元線性回歸模型和時(shí)間序列模型對(duì)首都機(jī)場(chǎng)2012—2016年的客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并在此基礎(chǔ)上采用加權(quán)方式進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，但權(quán)重各占50%，說服力不夠。文獻(xiàn)[9]運(yùn)用ARIMA模型預(yù)測(cè)客流吞吐量的線性部分，再用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)ARIMA模型的殘差進(jìn)行修正，得到非線性特征趨勢(shì)后，將ARIMA模型的結(jié)果和BP模型的結(jié)果進(jìn)行組合，預(yù)測(cè)誤差值僅為2.12%，但該模型僅是對(duì)已有數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，并沒有預(yù)測(cè)未來數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[10]建立 GM（1，1）模型，利用2007—2012年旅游人數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)2013和2014年旅游人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并運(yùn)用移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法去除季節(jié)影響，對(duì)季度城鎮(zhèn)旅游人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值吻合較好，并依此對(duì)2013和2014年季度城鎮(zhèn)旅游人數(shù)進(jìn)行預(yù)估。

1 數(shù)據(jù)描述性分析

數(shù)據(jù)來源于三亞市旅游發(fā)展委員會(huì)官網(wǎng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及三亞鳳凰機(jī)場(chǎng)提供的真實(shí)數(shù)據(jù)，選取三亞機(jī)場(chǎng)2008—2016年每月的客流量進(jìn)行描述性分析，做出該機(jī)場(chǎng)客流量的時(shí)序圖，如圖1所示。

圖1 2008—2016年三亞機(jī)場(chǎng)每月客流量時(shí)序圖Fig.1 Sequence chart of monthly passenger flow Sanya Airport 2008—2016

從圖1可知，每月客流量具有明顯的季節(jié)特性，在每年的7～9月旅客人數(shù)相對(duì)較少，而在1～3月旅客人數(shù)明顯較多，這和當(dāng)?shù)氐奶鞖獾嚷糜螚l件有關(guān)。統(tǒng)計(jì)2008—2016年三亞機(jī)場(chǎng)每年的客流量，結(jié)果如圖2所示。

從圖2可知，從2008—2016年三亞機(jī)場(chǎng)每年的客流量均保持增長(zhǎng)的趨勢(shì)。從2008年的6 008 308人次增長(zhǎng)到2016年的17 850 199人次，年均增長(zhǎng)14.88%。統(tǒng)計(jì)出2008—2016年三亞機(jī)場(chǎng)平均每月的客流量，得到的結(jié)果如圖3所示。

從圖3可知：每年的1～3月、11、12月這5個(gè)月的客流量較多，均超過了百萬人次；在5、6、9月的客流量較少。呈現(xiàn)明顯的季節(jié)效應(yīng)，這與圖1的描述一致。

圖2 2008—2016年三亞機(jī)場(chǎng)每年客流量Fig.2 Annual passenger flow at Sanya Airport 2008—2016

圖3 2008—2016年三亞機(jī)場(chǎng)平均每月客流量Fig.3 Monthly passenger flow at Sanya Airport 2008—2016 on average

2 預(yù)測(cè)方法討論

2.1 ARIMA模型

ARIMA模型又稱自回歸移動(dòng)平均模型，是時(shí)間序列分析中簡(jiǎn)單而又實(shí)用的模型之一，且預(yù)測(cè)精度較高。ARIMA模型僅考慮單個(gè)變量，試圖找出單個(gè)變量自身歷史走勢(shì)的規(guī)律，進(jìn)而運(yùn)用此規(guī)律外推以實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)。

2.1.1 ARIMA模型的形式

設(shè)單整序列yt能夠通過d次差分將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，即yt～I(xiàn)（d），則

其中：L 為滯后算子；ωt為平穩(wěn)序列，即 ωt～I(xiàn)（0），則可對(duì) ωt建立 ARMA（p，q）模型，即

2.1.2 ARIMA模型的識(shí)別

ARIMA模型的識(shí)別主要是對(duì)參數(shù)p、d和q的識(shí)別。其中，參數(shù)d的識(shí)別是非平穩(wěn)序列通過d階差分變?yōu)槠椒€(wěn)序列，而p和q的識(shí)別主要根據(jù)平穩(wěn)序列的偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖和自相關(guān)函數(shù)（ACF）圖，具體的識(shí)別方法如表1所示。

表1 ARIMA模型識(shí)別圖形判斷方法Tab.1 Identification chart judgement of ARIMA model

根據(jù)表1再結(jié)合PACF和ACF可有效地識(shí)別模型的參數(shù)，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，最后得到預(yù)測(cè)模型。

2.2 灰色預(yù)測(cè)模型

鄧聚龍[11]提出的灰色系統(tǒng)理論，以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本、貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過對(duì)“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。鑒于航班上的客流量符合灰色系統(tǒng)的特點(diǎn)，使用灰色預(yù)測(cè)模型來預(yù)測(cè)某航線的客流量則有較強(qiáng)的針對(duì)性。

2.2.1 模型的建立

首先，假設(shè)時(shí)間序列 X（0）有 n 個(gè)觀察值，X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）}，通過累加生成新序列X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n）}，則 GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程為

方程（3）稱為白化方程，也稱影子方程。其中：a為發(fā)展灰數(shù)；b為內(nèi)生控制灰數(shù)。

其次，設(shè)μ為參數(shù)向量，可利用最小二乘法解得

求解微分方程，可得預(yù)測(cè)模型

2.2.2 模型檢驗(yàn)

灰色預(yù)測(cè)模型檢驗(yàn)主要有：

1）殘差檢驗(yàn) 計(jì)算原始序列及其灰色預(yù)測(cè)序列之間的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差相對(duì)誤差越小，模型精度越高。

3）后驗(yàn)差檢驗(yàn) 首先計(jì)算原始序列X（0）的標(biāo)準(zhǔn)差為

然后計(jì)算絕對(duì)誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差為

再計(jì)算方差比c=S2/S1，最后計(jì)算小誤差概率p=根據(jù)下面預(yù)測(cè)精度等級(jí)劃分表確定模型的精度，如表2所示。

表2 預(yù)測(cè)精度等級(jí)劃分表Tab.2 Prediction accuracy level

若殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)及后驗(yàn)差檢驗(yàn)都通過，則可用所建模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用分組預(yù)測(cè)的方法對(duì)航線每月客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后計(jì)算預(yù)測(cè)精度。

2.3 回歸與ARMA模型

2.3.1 模型定義及形式

如果能把回歸模型的誤差項(xiàng)進(jìn)一步建立成時(shí)間序列模型，稱此模型為回歸與ARMA組合模型，該模型有時(shí)會(huì)得到比單一方法更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。若有如下多元線性回歸模型為

其中：xt為解釋變量；yt為被解釋變量；ut為隨機(jī)誤差項(xiàng)，通常滿足假定條件。當(dāng)ut存在自相關(guān)時(shí)，時(shí)間序列分析的一個(gè)有效應(yīng)用是對(duì)殘差序列ut建立ARMA模型，即ut=Φ-1（L）Θvt，代入式（8）可得回歸與時(shí)間序列相結(jié)合的模型為

其中：vt是滿足全部假定條件的誤差項(xiàng)，vt的方差一般與ut不同。

2.3.2 模型意義

如果從回歸模型的角度理解，則是用時(shí)間序列模型進(jìn)一步描述不符合假定條件的誤差項(xiàng)。如果從時(shí)間序列模型的角度理解，則是把回歸部分看成從被解釋變量中剔除解釋變量的確定性影響后，對(duì)一個(gè)不含任何確定性成分的平穩(wěn)隨機(jī)序列建立時(shí)間序列模型。

3 模型實(shí)證預(yù)測(cè)

3.1 基于ARMA模型預(yù)測(cè)

用傳統(tǒng)的時(shí)間序列ARMA模型，對(duì)上述的每月客流量進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。在建立ARMA模型前，根據(jù)圖1可得三亞機(jī)場(chǎng)的客流量呈現(xiàn)明顯的季節(jié)特性。采用X12的季節(jié)調(diào)整法對(duì)每月的客流量進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，得到的是每月季節(jié)指數(shù)，如表3所示。

表3 每月季節(jié)指數(shù)Tab.3 Monthly seasonal indices

對(duì)調(diào)整后的月客流量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 調(diào)整后客流量的單位根檢驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Unit root test result of passenger flow after adjustment

根據(jù)表4可得，調(diào)整后客流量序列可使原序列平穩(wěn)，所以應(yīng)建立 ARMA（p，0，q）模型，即 ARMA（p，q）。

3.1.1 模型建立

通過NUM的PACF和ACF圖，對(duì)p、q進(jìn)行識(shí)別，所得結(jié)果如圖4所示。

圖4 NUM的PACF和ACF圖Fig.4 PACF and ACF charts of NUM

根據(jù)圖4的ACF和PACF可知，序列Y對(duì)應(yīng)的PACF圖表現(xiàn)出2期“截尾”的現(xiàn)象，而ACF圖則表現(xiàn)為“拖尾”現(xiàn)象，所以對(duì)機(jī)場(chǎng)每月客流量初步建立ARMA（2，1）。經(jīng)過反復(fù)調(diào)試，最終建立 ARMA（2，1）模型的結(jié)果如表5所示。

表5 ARMA的結(jié)果Tab.5 ARMA result

根據(jù)表5可得，在0.05的顯著水平下，模型總體的似然比檢驗(yàn)顯著。ARMA（2，1）的各項(xiàng)系數(shù)均是顯著的，得到具體的方程為

3.1.2 模型檢驗(yàn)

對(duì)上述模型的殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，畫出殘差的PACF和ACF圖，觀察其模型是否提取了客流量序列全部的有效信息，所得結(jié)果如圖5所示。

圖5 殘差的PACF和ACF圖Fig.5 Residual PACF and ACF

根據(jù)圖5可看出殘差序列的PACF和ACF均在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之后，說明上述模型有效地提取了序列的全部信息。利用建立的ARMA（2，1）模型對(duì)機(jī)場(chǎng)內(nèi)的每月客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.1.3 模型預(yù)測(cè)

經(jīng)過上述的模型建立和檢驗(yàn)，利用該ARMA（2，1）模型對(duì)樣本內(nèi)機(jī)場(chǎng)的每月客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)序列Yj′再乘以相應(yīng)月份的季節(jié)指數(shù)Sj（參見表3），得到最后的預(yù)測(cè)序列。以1月份為例，預(yù)測(cè)序列可表示如下

其中，YF1為1月份客流量的預(yù)測(cè)序列。1月份預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)百分誤差為

根據(jù)上述建立的ARMA（2，1）對(duì)三亞機(jī)場(chǎng)的每月客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)的MAPE=4.20%。

3.2 灰色預(yù)測(cè)模型

根據(jù)圖1可看出，2008—2016年三亞機(jī)場(chǎng)的客流量具有明顯的季節(jié)特性，下面采用2008—2016年每月對(duì)應(yīng)的客流量作為原始序列建立灰色預(yù)測(cè)模型，采用分組預(yù)測(cè)可有效地避免季節(jié)效應(yīng)對(duì)預(yù)測(cè)的影響。

3.2.1 模型建立

以2008—2016年1月份的客流量為例建立具體的灰色預(yù)測(cè)模型。首先，令

3.2.2 模型檢驗(yàn)

同樣的方法可得到三亞機(jī)場(chǎng)1～12月份的預(yù)測(cè)模型，下面利用R3.2.3軟件得到各模型的檢驗(yàn)參數(shù)，所得結(jié)果如表6所示。

表6 模型檢驗(yàn)參數(shù)Tab.6 Test parameters of model

根據(jù)表6可知，各月的預(yù)測(cè)精度等級(jí)為好，且MAPE=4.19%，總體預(yù)測(cè)精度較好。

3.3 基于ARMA改進(jìn)回歸模型

選用起降架次S、行李量LUG和客座率PLF這3個(gè)指標(biāo)作為解釋變量，以回歸作為被解釋變量，建立回歸模型。以2008—2015年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，以2016年的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)集，對(duì)上述建立的回歸模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)。

在訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集上建立回歸模型，所得回歸結(jié)果如表7所示。

表7 回歸結(jié)果Tab.7 Regression results

根據(jù)表7可得，總體回歸方程在0.05的顯著水平下是顯著的，且起降架次S、行李量LUG和客座率PLF的回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)的p值均小于0.05的顯著水平，說明三者對(duì)客流量具有顯著性影響，得到的回歸方程為

對(duì)上述建立的模型進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，所得到的結(jié)果如表8所示。

表8 回歸方程的異方差檢驗(yàn)結(jié)果Tab.8 Heterosced asticity test result of regression equation

根據(jù)表8可得，在0.05顯著水平下建立的回歸模型擬合的殘差存在自相關(guān)，對(duì)上述建立的回歸模型的殘差建立ARMA（2，1）模型，所得結(jié)果如表9所示。

根據(jù)表9可得，在0.05的顯著水平下總體方程和各變量的系數(shù)均是顯著的，可得到ARMA（2，1）模型的表達(dá)式為

利用上述的回歸模型對(duì)訓(xùn)練樣本集進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立ARMA（2，1）對(duì)回歸的殘差進(jìn)行擬合，得到預(yù)測(cè)結(jié)果的MAPE=1.67%。利用建立的ARMA改進(jìn)回歸模型對(duì)2016年每月的客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，所得結(jié)果如表10所示。

表9 ARMA模型殘差回歸結(jié)果Tab.9 Regression residue result of ARMA model

表10 2016年每月客流量的預(yù)測(cè)Tab.10 Predicted passenger flow in 2016

根據(jù)表10可得，基于ARMA改進(jìn)的回歸模型對(duì)2016年機(jī)場(chǎng)客流量的預(yù)測(cè)與真實(shí)值比較接近，說明基于ARMA改進(jìn)后的回歸模型具有很好的預(yù)測(cè)能力。

4 對(duì)比分析

將3個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值與真實(shí)的客流量進(jìn)行對(duì)比，所得結(jié)果如圖6所示。

計(jì)算3個(gè)模型的平均絕對(duì)百分誤差，所得結(jié)果如表11所示。

圖6 不同模型的預(yù)測(cè)值比較Fig.6 Predicted value comparision of different models

表11 3個(gè)模型的MAPE值Tab.11 MAPE values of three models

根據(jù)表11可得，ARMA模型和改進(jìn)后的GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)精度相差不大，而基于ARMA改進(jìn)后的回歸RE-ARMA（2，1）模型相對(duì)于其他2種模型更精確。說明RE-ARMA（2，1）模型對(duì)機(jī)場(chǎng)的客流量有很好的預(yù)測(cè)能力。因無法得到2017年的起降架次S、行李量LUG和客座率PLF的數(shù)據(jù)，所以暫時(shí)無法對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)。一方面，由于采用分組預(yù)測(cè)，灰色模型對(duì)小樣本和數(shù)據(jù)信息量少的情況，具有很強(qiáng)的針對(duì)性。另一方面，采用ARMA模型對(duì)未來2年的機(jī)場(chǎng)客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)時(shí)間跨度較大，誤差較大，而灰色預(yù)測(cè)具有較好的針對(duì)性?；谏鲜鰞煞矫娴脑?，采用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)2017和2018年三亞機(jī)場(chǎng)的客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，所得結(jié)果如表12所示。

表12 2017年和2018年每月客流量的預(yù)測(cè)Tab.12 Passenger flow prediction each month in 2017 and 2018

5 結(jié)語

通過上述的建模與分析，對(duì)不同的模型進(jìn)行比較，最后選定適用于小樣本預(yù)測(cè)且精度較高的灰色預(yù)測(cè)模型。灰色預(yù)測(cè)模型可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來2年三亞機(jī)場(chǎng)的客流量，對(duì)該機(jī)場(chǎng)的發(fā)展具有重要的指導(dǎo)意義和實(shí)踐價(jià)值。

未來2年的客流量預(yù)測(cè)結(jié)果不僅可供市政府相關(guān)部門參考，制定旅游業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)發(fā)展規(guī)劃，也可提供給機(jī)場(chǎng)作為調(diào)配運(yùn)力、增開航線、調(diào)整時(shí)刻容量及改、擴(kuò)建的參考依據(jù)。