劉紅星， 卿 濤， 王 虹， 周寧寧

(北京控制工程研究所精密轉(zhuǎn)動(dòng)和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)長壽命技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100094)

引 言

空間精密軸系是飛輪、控制力矩陀螺等空間高速機(jī)構(gòu)的核心部件之一，具有旋轉(zhuǎn)精度高、精度等級高(P4級以上)、壽命長(8～15年)等特點(diǎn)[1]，在工作過程中健康狀態(tài)變化不顯著?？臻g精密軸系多設(shè)計(jì)為彈流潤滑，尚無廣泛認(rèn)可的加速壽命試驗(yàn)方法，其壽命試驗(yàn)只能采取1∶1的實(shí)時(shí)壽命試驗(yàn)[2]，獲取其全壽命周期測試數(shù)據(jù)的時(shí)間長，成本高。

隨著航天領(lǐng)域?qū)臻g軸系提出更高精度、更長壽命需求，其健康監(jiān)測成為重要研究內(nèi)容，而健康狀態(tài)評估是其中的難點(diǎn)之一。振動(dòng)監(jiān)測被廣泛應(yīng)用于軸承健康監(jiān)測，相關(guān)評估方法有基于高斯混合模型[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、隱馬爾科夫模型[5]及模糊C-均值[6-10]等方法，都是通過對單個(gè)軸承全壽命周期健康變化規(guī)律的擬合來實(shí)現(xiàn)健康狀態(tài)評估的，這對于空間精密軸系來說，應(yīng)用難度很大。

針對上述情況，考慮到基于模糊C-均值的評估方法具有算法簡單、結(jié)果可解釋性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[8]，提出了一種基于模糊C-均值聚類的空間軸系健康評估方法，該方法不同于文獻(xiàn)[6-10] 中利用單個(gè)軸承全壽命周期數(shù)據(jù)開展健康評估的方法，而是利用多個(gè)典型子樣，根據(jù)被評估子樣與典型子樣間的特征相似性得到直觀的親疏程度結(jié)論，實(shí)現(xiàn)健康狀態(tài)評估，從而避免了獲取軸系全壽命周期測試數(shù)據(jù)時(shí)間長、成本高的難題。該方法定義了新的頻域無量綱特征參數(shù)——特征譜線明顯度，通過優(yōu)良和故障兩類軸系的特征參數(shù)訓(xùn)練聚類模型，得到被評估軸系對優(yōu)良軸系類的隸屬度，最后基于隸屬度構(gòu)造了健康指數(shù)，實(shí)現(xiàn)空間軸系健康狀態(tài)量化評估。

1 模糊C-均值聚類算法

其中：vi為第i類的聚類中心矢量;μik為第k個(gè)樣本對第i類的隸屬度。

μik滿足約束條件

(3)

FCM聚類算法基于使目標(biāo)函數(shù)最小化的原理[12]，該目標(biāo)函數(shù)指Dunn定義的C-均值函數(shù)

(4)

其中：Dik為歐氏距離。

其定義式為

(5)

式(4)的最小化是一種非線性優(yōu)化問題，F(xiàn)CM聚類準(zhǔn)則是在約束條件下，通過求J(X;U,V)對U和V的偏微分，并運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法，尋求最佳(U,V)，使式(4)最小[12]。最佳(U,V)中元素為

(6)

(7)

其中：m為平滑參數(shù)控制類間劃分的模糊度[8]，該參數(shù)越大，類間的劃分越模糊，反之則劃分越明確，一般取1≤m≤5；vi為劃分到某一類的樣本的加權(quán)平均，權(quán)重是樣本對于該類的隸屬度μik。

2 軸系健康評估方法

2.1 特征參數(shù)提取

特征參數(shù)提取會(huì)在很大程度上影響軸系健康狀態(tài)評估的準(zhǔn)確度，由于多參數(shù)比單參數(shù)具有更好的容錯(cuò)性，且時(shí)域和頻域參數(shù)存在一定的信息互補(bǔ)，同時(shí)考慮到無量綱特征參數(shù)可減小不同軸系間由于軸承尺寸、預(yù)載及振動(dòng)測試時(shí)軸承轉(zhuǎn)速的差異等造成的影響[13]，因此，在時(shí)域和頻域分別提取對軸系健康狀態(tài)差異敏感性較強(qiáng)的無量綱特征參數(shù)，構(gòu)造多參數(shù)輸入以開展軸系健康狀態(tài)評估。

在多數(shù)情況下，峭度在軸承振動(dòng)信號時(shí)域無量綱特征參數(shù)中，對軸系狀態(tài)差異敏感性較強(qiáng)[13]，在此將峭度應(yīng)用于軸系健康狀態(tài)評估，對于信號Y=[y1,y2,…,yN]，其峭度(K)[14]定義為

(8)

其中：μ，σ分別為信號Y的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

對于軸系振動(dòng)信號的頻域特征參數(shù)，尚無廣泛采用的無量綱參數(shù)，在此基于包絡(luò)頻譜中特征頻率定義新的無量綱參數(shù)?？臻g精密軸系在長期工作過程中會(huì)發(fā)生滾動(dòng)表面狀況的變化，主要變?yōu)檩S承滾珠、內(nèi)圈及外圈的表面缺陷，這會(huì)引起包絡(luò)頻譜在三者的特征頻率及其倍頻處的幅值顯著增大。滾動(dòng)軸承的滾珠、內(nèi)圈和外圈的振動(dòng)特征頻率fb，fic，foc的計(jì)算公式[13]為

(9)

(10)

(11)

其中：D為軸承節(jié)圓直徑；d為滾動(dòng)體直徑；α為接觸角；Z為滾珠個(gè)數(shù)；fo為外圈轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，fi為內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。

在上述特征頻率及其倍頻中，前3倍頻幅值相對顯著，而前3倍頻在包絡(luò)頻譜中的幅值明顯程度可反映缺陷的嚴(yán)重程度。基于此，定義新的無量綱頻域特征參數(shù)——特征譜線明顯度(Dc)，其思路如下：

1) 分別計(jì)算包絡(luò)頻譜中滾珠、內(nèi)圈和外圈特征頻率的前3倍頻的能量和；

2) 綜合考慮頻段選取的對稱性和加速度傳感器的頻響范圍，選取包絡(luò)頻譜中特征頻率的0.5～3.5倍頻間頻段，計(jì)算頻段能量和；

3) 分別計(jì)算各特征頻率的前3倍頻能量和與對應(yīng)頻段能量和的比值，以三者代數(shù)和作為Dc。

Dc定義式為

(12)

其中：S(ifb)，S(ific)，S(ifoc)分別為包絡(luò)頻譜在滾珠、內(nèi)圈和外圈特征頻率的第i倍頻處的幅值；S(k)為頻率k處的譜線幅值。

從Dc的定義可看出，該參數(shù)反映了軸承總體缺陷程度。理論上，總體缺陷越嚴(yán)重，該值越接近于3，反之越接近于0。

2.2 健康指數(shù)計(jì)算

2.2.1 健康指數(shù)的定義

為實(shí)現(xiàn)空間精密軸系的定量化健康評估，需構(gòu)造理論上可解釋的健康指數(shù)，而FCM聚類模型輸出的隸屬度反映了非線性優(yōu)化后樣本與聚類中心的接近程度，可解釋性強(qiáng)[8]。若取優(yōu)良軸系和故障軸系兩類數(shù)據(jù)樣本對FCM聚類模型進(jìn)行訓(xùn)練，將待評估軸系對優(yōu)良軸系類的隸屬度均值化和歸一化計(jì)算健康指數(shù)H，該指數(shù)可在一定程度上反映軸系的健康狀態(tài)，其定義式為

(13)

其中：μb，μf，μg分別為待評估軸系、故障軸系、優(yōu)良軸系的樣本數(shù)據(jù)對“優(yōu)良軸系類”的隸屬度的均值。

從該定義可看出，軸系的健康狀態(tài)越好，健康指數(shù)越接近于1，反之越接近于0。

2.2.2 健康指數(shù)的計(jì)算流程

健康指數(shù)計(jì)算以FCM聚類模型作為重要工具，具體計(jì)算流程如下。

1) 特征參數(shù)提取：對振動(dòng)信號共振解調(diào)獲得包絡(luò)頻譜，根據(jù)式(8)～式(12)提取優(yōu)良軸系、故障軸系和待評估軸系振動(dòng)信號的峭度(K)和特征譜線明顯度Dc。

2) 參數(shù)歸一化：將各軸系的特征參數(shù)做歸一化處理，以便于計(jì)算。

3) 輸入樣本分類：將優(yōu)良軸系和故障軸系振動(dòng)信號的(K,Dc)分別作為一類，待評估軸系振動(dòng)信號的(K,Dc)作為一類，并保證前兩者樣本數(shù)目多于第三者。

5) 健康指數(shù)計(jì)算：分別計(jì)算各待評估軸系的所有樣本對“良好軸系類”的隸屬度均值，利用式(13)計(jì)算得到各軸系的健康指數(shù)，以此評估軸系健康狀態(tài)。

2.2.3 健康指數(shù)的有效性評價(jià)

FCM聚類模型是軸系健康指數(shù)計(jì)算的關(guān)鍵工具，該模型的聚類效果在很大程度上決定了健康指數(shù)的有效性。文獻(xiàn)[15]提出了劃分系數(shù)(P)以評價(jià)模糊聚類的效果，取值范圍為[1/c，1]，該系數(shù)越接近于1，說明聚類效果越好，其定義式為

(14)

其中：N為輸入樣本的數(shù)目；c為聚類類別數(shù)；μik為第k個(gè)樣本對第i類的隸屬度。

在健康指數(shù)計(jì)算中，c=2，即P∈[0.5,1]，在此定義當(dāng)P∈[0.8,1]時(shí)，計(jì)算所得的健康指數(shù)有效。

3 應(yīng)用實(shí)例

由于FCM聚類是一種分類算法，被分析樣本需包含差異明顯的樣本以實(shí)現(xiàn)分類，筆者提出的基于FCM的軸系健康評估方法的被分析樣本中需包含優(yōu)良和故障兩類典型樣本，且評估結(jié)果準(zhǔn)確度受典型樣本數(shù)目影響。為此，對狀態(tài)優(yōu)良和具有內(nèi)圈與滾珠耦合故障的兩類軸系分別采集了30組振動(dòng)信號，并對4個(gè)待評估正常軸系分別采集了5組振動(dòng)信號。

3.1 試驗(yàn)設(shè)備及設(shè)置

為獲取軸系性能評估所需數(shù)據(jù)，采用圖1所示振動(dòng)測試裝置對優(yōu)良、故障及正常工作的3類軸系開展振動(dòng)測試。驅(qū)動(dòng)控制設(shè)備及功率電源分別控制和驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)軸承組件按設(shè)定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，定義軸承組件徑向?yàn)閤向和y向，軸線方向?yàn)閦向，采用振動(dòng)測試設(shè)備和安裝在主軸上端的三軸加速度傳感器采集振動(dòng)信號。設(shè)置采樣頻率為25.6 kHz，測試轉(zhuǎn)速分別為300,3 000及4 600 r/min，每組采集時(shí)間為1 s。

圖1 振動(dòng)測試裝置及傳感器安裝圖Fig.1 Vibration test rig and position of accelerometer

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

對優(yōu)良、故障及正常軸系共80組振動(dòng)實(shí)測信號進(jìn)行共振解調(diào)，獲得包絡(luò)頻譜。采用式(8)～式(12)提取各組振動(dòng)信號的峭度和特征譜線明顯度并歸一化處理，以此為輸入，采用FCM聚類模型獲得4個(gè)正常工作軸系對優(yōu)良軸系類的隸屬度，通過式(13)、式(14)分別計(jì)算健康指數(shù)和劃分系數(shù)。

3.2.1 健康指數(shù)分析

圖2給出了不同轉(zhuǎn)速下樣本健康指數(shù)分布圖，橫坐標(biāo)為樣本編號，縱坐標(biāo)為健康指數(shù)。從圖中可以看出，300 r/min轉(zhuǎn)速下優(yōu)良軸系、故障軸系及待評估軸系的樣本健康指數(shù)分布離散且無明顯區(qū)分；而3 000 r/min和4 600 r/min轉(zhuǎn)速下，優(yōu)良軸系和故障軸系的樣本健康指數(shù)分別集中分布于1和0附近，各待評估軸系的樣本健康指數(shù)分布相對集中且差異明顯。上述現(xiàn)象的原因在于缺陷引起的振動(dòng)特征在高轉(zhuǎn)速下比在低轉(zhuǎn)速下更易被激發(fā)，而不同健康狀態(tài)軸系的振動(dòng)特征存在差異，從而高轉(zhuǎn)速下更易區(qū)分不同健康狀態(tài)軸系。

圖2 不同轉(zhuǎn)速下的樣本健康指數(shù)分布圖Fig.2 Distribution maps of the samples’ health index at different rotation speeds

從圖2(b)和圖2(c)中待評估軸系的健康指數(shù)分布分散程度可以看出，軸系健康指數(shù)越小，樣本健康指數(shù)分布越分散。分析該現(xiàn)象的原因是，軸系健康狀態(tài)越差，其運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)越不穩(wěn)定，體現(xiàn)為振動(dòng)特征不穩(wěn)定。上述現(xiàn)象也表明，為提高評估結(jié)果的可信度，需增加輸入樣本數(shù)目，以健康指數(shù)的均值作為最終評估結(jié)果。比較圖2中不同轉(zhuǎn)速下各軸系的健康指數(shù)分布范圍，可以看出不同轉(zhuǎn)速下健康指數(shù)存在差異，對于健康狀態(tài)較差的軸系1，差異尤為明顯。這是因?yàn)樵诓煌D(zhuǎn)速下缺陷引起的振動(dòng)特征存在差異，且在特定的轉(zhuǎn)速下最為顯著。

表1給出了不同轉(zhuǎn)速下各軸系的健康指數(shù)取均值后的結(jié)果。從表中評估結(jié)果可以看出，3種轉(zhuǎn)速下各軸系的健康指數(shù)排序一致，均為軸系2健康指數(shù)最大，軸系4次之，軸系1最小，與實(shí)際情況一致。這說明該軸系健康評估方法可按照健康狀態(tài)對軸系正確排序，可應(yīng)用于空間軸系的篩選，而且在3 000和4 600 r/min轉(zhuǎn)速下， 各軸系的健康指數(shù)差異顯著，評估結(jié)果基本一致。這說明該軸系健康評估方法在較高轉(zhuǎn)速下可給出可靠的健康指數(shù)，為空間軸系的性能評級提供了可行的途徑。

表1 不同轉(zhuǎn)速下各個(gè)軸系的健康指數(shù)

3.2.2 評估有效性分析

表2給出了不同轉(zhuǎn)速下聚類模型的劃分系數(shù)。從表中數(shù)據(jù)可以看出:3 000和4 600 r/min轉(zhuǎn)速下劃分系數(shù)均大于0.8，評估結(jié)果有效；而300 r/min轉(zhuǎn)速下雖實(shí)現(xiàn)了正確的健康狀態(tài)排序，但由于該轉(zhuǎn)速下劃分系數(shù)小于0.8，聚類效果不佳，該轉(zhuǎn)速下得到的健康指數(shù)無效。根據(jù)上述結(jié)果并結(jié)合實(shí)際分析，該軸系健康評估方法在轉(zhuǎn)速大于3 000 r/min時(shí)，健康評估結(jié)果相對可靠。

表2 不同轉(zhuǎn)速下聚類模型的劃分系數(shù)

4 結(jié)束語

鑒于現(xiàn)有軸承健康狀態(tài)評估方法在空間機(jī)構(gòu)軸系上的應(yīng)用存在難度，提出了一種基于模糊C-均值聚類的空間機(jī)構(gòu)軸系健康狀態(tài)評估方法，避免了獲取軸系全壽命周期測試數(shù)據(jù)時(shí)間長、成本高的難題。該方法定義的特征譜線明顯度可有效敏感軸系健康狀態(tài)差異，構(gòu)造的健康指數(shù)可量化評估軸系健康狀態(tài)。應(yīng)用實(shí)例表明，該方法不僅可對軸系健康狀態(tài)正確排序，且在高轉(zhuǎn)速下可給出相對可靠的健康指數(shù)，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。筆者提出的健康評估方法為目前亟待解決的空間精密軸系的篩選和性能評級提供了可行途徑。

參 考 文 獻(xiàn)

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