柏 林， 唐 智, 徐冠基

(重慶大學機械傳動國家重點實驗室 重慶，400044)

引 言

1998年，Huang等提出了一種時頻處理方法EMD,并指出EMD存在嚴重的模態(tài)混疊以及抗噪效果差等缺點。2014年，Dragomiretskiy等[1]提出一種新的信號分解估計方法VMD，主要通過迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解，得到每個分量的中心頻率以及帶寬，從而有效分離各分量。Mohanty等將EMD和VMD在軸承故障診斷中的應用進行了對比，VMD相對于EMD具有噪聲魯棒性好、無端點效應等優(yōu)點；但VMD分解也存在其固有缺陷，例如需要確定參數二次懲罰因子α以及分解層數k，并要對其進行優(yōu)化選擇，否則模態(tài)混疊現象無法避免，且文中對于VMD參數的確定并未給出。劉長良等[3]將VMD結合模糊C均值聚類應用在軸承故障診斷中，但是k的確定依靠分解后得到的分量是否存在過分解來判斷k值是否合適，且沒有有效的α確定方法。目前，有文獻針對其參數進行優(yōu)化，如唐貴基等[5]利用粒子群優(yōu)化算法對VMD參數進行尋優(yōu)，取得了較好的效果，但尋優(yōu)過程增加了VMD分解的時長，存在時效性上的損失。文獻[6]將改進后的VMD與奇異值差分譜結合來分解和重構信號，達到判斷軸承故障類型的目的。如何在無先驗知識的情況下提高VMD在工程中的適用性，成為當前研究的熱點。解決的方法有兩種：a.采用智能計算對其參數進行優(yōu)化；b.采取后處理的方法對參數未優(yōu)化的盲分解所得分量進行再分離重構。

VMD在故障分析中存在的一個瓶頸是如何進行故障敏感分量的選擇，特別是對于早期故障，其特征往往較為微弱，難以用特定的某個參數指標進行準確篩選。傳統(tǒng)解決問題的方法主要是對參數指標進行優(yōu)化選擇或對特征頻帶進行解調分析，如對振動信號進行EMD或VMD分解后，選擇峭度值最大的分量進行故障頻帶甄別。但機械故障信號經VMD分解出的分量頻帶分布比較復雜，故障分量與干擾分量的頻帶往往相互交疊，振動信號的故障特征頻帶可能存在于多個分量之中，故需要對分解得到的分量進行篩選。由于被分析信號中脈沖類噪聲的影響，有可能使非故障分量峭度偏大，甚至超過故障沖擊頻帶。因此，有必要在無故障頻帶先驗知識的情況下，進行故障特征的盲提取。

基于以上分析，筆者采用對未經參數優(yōu)化的VMD分解獲取的分量進行PCA[7]處理，將相關變量映射為不相關的變量，采用熵值指標濾出噪聲干擾分量。針對故障頻帶難以確定及參數指標優(yōu)化選擇難的問題，筆者從采用倒譜包絡的方法對重構信號進行二次分析，在無需甄別故障分量的情況下進行故障頻率的準確識別，最終達到無先驗知識，無需任何參數的優(yōu)化與故障頻帶選擇進行雙盲狀態(tài)下的滾動軸承微弱故障特征的有效提取，實現故障類型的準確辨識。

1 VMD基本理論

變分模態(tài)分解是一種新的信號分解估計的方法，其分解主要是變分問題的求解過程，使每一個模態(tài)的估計帶寬之和最小。

VMD首先采用式(1)進行變分模型的構造

(1)

將式(1)由約束變分問題轉變?yōu)榉羌s束變分問題，轉化之后的拉格朗日方程為

(2)

其中：λ為拉格朗日乘子；α為二次懲罰因子；f為原始信號。

在構造變分模型的基礎上，VMD的求解主要采用交替方向乘子法求式(2)的鞍點及拉格朗日方程的最優(yōu)解。具體實現方法如下：

2) 執(zhí)行最外層循環(huán)，n=n+1；

3) 執(zhí)行內層第1個循環(huán)，循環(huán)次數為k=1,2,…,K,當ω≥0時更新uk和ωk

(3a)

(3b)

4) 最外層循環(huán)執(zhí)行

循環(huán)終止條件

(4)

2 VMD-Cepstral軸承故障診斷方法

從VMD的分解過程可知，懲罰因子α和分解層數k的選擇是VMD分解結果是否存在混疊的關鍵。如何從VMD盲分解結果中最大化地提取出故障信息，是VMD分解后處理的核心。由于VMD盲分解得到的分量往往存在著模態(tài)混疊的現象，即故障特征分量可能仍隱藏或分散在VMD分解分量中。為了能提取出有效的故障信息，筆者采用PCA矩陣變換，將相關的變量映射為不相關的分量，達到混疊模態(tài)分離及降維的目的。為濾除與故障沖擊頻帶無關的頻段，且考慮到峭度易受到離群野值的影響，而信息熵[8]可以在無信號先驗及低信噪比情況下，對特征頻帶與噪聲進行區(qū)分，故采取分量熵值篩選方法對PCA有效分量進行篩選與重構。

筆者采用包絡譜熵[9]進行噪聲的分離，若分量頻率分布比較規(guī)律，則熵較小；若噪聲分量成分復雜無規(guī)律，幅值相對平坦，則熵值較大。因此，可根據熵值的大小來量化PCA分量中包含的故障信息，用于VMD分解中噪聲隔離，以達到噪聲抑制及故障特征增強的目的。最后，為避免傳統(tǒng)軸承故障信號分析中的故障頻帶選擇帶來的特征提取偏差問題，結合倒譜包絡分析對重構信號進行故障頻率特征提取，倒譜包絡解調是一種無需確定故障頻帶即可進行調制頻率的魯棒提取方法。

VMD-Cepstral信號分析方法的具體實施過程如下。

1) 對信號進行標準化，消除量綱和數量級對故障特征分析的影響，其過程為

(均值)

(5a)

(5b)

其中：xn為原始振動信號；x′為標準化后的信號。

2) 對標準化后的信號按照式(1)～式(4)的方法進行VMD分解。

3) 對VMD分量進行PCA分解[6]，將高維空間映射到低維空間。

4) 計算PCA分量的包絡譜熵，篩選出熵值小于所有PCA分量信息熵均值的分量，對篩選得到的信號分量進行重構。信息熵計算公式為

(6)

5) 對重構信號進行倒譜包絡解調，提取故障特征頻率。

3 滾動軸承故障分析

用于實驗的滾動軸承振動信號數據來自Case Western大學的軸承數據中心[9]。故障軸承類型為6205-2RS，使用加速度傳感器進行數據采集，采用電火花加工技術使軸承產生單點缺陷，實驗數據為滾動軸承故障直徑為0.177 8 mm時采集的內圈故障與滾動體振動數據，以此驗證本研究方法。工況如下：空載；轉速為1 797 r/min。

根據軸承的轉速以及軸承的尺寸參數，得到軸承內圈與滾珠的故障頻率分別為162.1與141.17 Hz，轉頻為29.88 Hz。采用本研究方法對圖1中的內圈故障信號進行分析。從圖1(a)的時域波形可以看出，內圈缺陷造成的沖擊微弱，且淹沒在大量干擾噪聲中。從其頻譜圖1(b)中可看出，頻帶分布結構復雜，在1 000，2 800及3 400 Hz附近都出現了密集的頻帶分布，且強度相近，頻帶交疊，無法判別故障沖擊頻帶，給傳統(tǒng)的故障頻帶濾波帶來一定困難。

圖1 原始信號時頻域信息Fig.1 The time domain and frequency domain information of original signal

采用本研究方法對圖1中時域信號進行VMD分解，分解結果如圖2所示。從各分量的頻譜圖可看出，未經參數優(yōu)化的VMD將原始信號進行了從低頻到高頻的分解，最終得到6個VMD分量。

圖2 VMD分解結果Fig.2 The results of VMD

由圖2可以看出，分量3與分量4、分量5與分量6中心頻率比較接近，存在頻帶交疊現象。出現該情況的原因是k值選取過大，導致出現過分解的情況，因此后續(xù)有必要對VMD分量進行PCA處理。PCA主元個數的選擇主要依據累計貢獻率，解決實際問題時，一般選取n個主元，使累計方差貢獻率達到一定要求(通常80%以上)。每個主元的貢獻率如圖3所示。

根據帕累托圖可以看出，前5個主元的累計貢獻率已達到85.35%，故選擇前5個主元進行包絡譜熵計算。計算出的各PCA分量包絡譜熵值如表1所示。

由表1可知，主元包絡譜熵的均值為0.399 4；主元2的包絡譜熵最大，包含的噪聲成分較多；主元4熵值最小，頻率成分較為穩(wěn)定。選擇主元熵值小于各分量信息熵均值的主元進行信號的重構，重構信號如圖4所示。

圖3 主元貢獻率Fig.3 The contribution rate of principal component

表1 各主元的包絡譜熵值

圖4 內圈故障信號重構后時頻域信息Fig.4 The time domain and frequency domain information of the reconstructed signal in inner race faults

對比圖4和圖1可知，重構后信號的頻帶集中，沖擊頻帶已被隔離出來，噪聲得到了有效抑制。最終將傳統(tǒng)處理方法與本處理結果進行對比，圖5(a)為采用EMD分解之后，選擇峭度最大的分量進行包絡解調分析；圖5(b)為對VMD分量進行后處理重構信號的倒譜包絡圖。

圖5 方法對比Fig.5 Comparison of the two methods

通過比較圖5(a)和(b)可知：傳統(tǒng)分析方法雖然能識別出故障頻率161.5 Hz，但解調譜中出現了部分干擾頻率，如101.8和263.3 Hz，且對應幅值較大，轉頻30Hz以及諧波成分也未能體現。相對于圖5(a)，圖5(b)對重構信號的倒譜包絡處理后得到的故障頻率更加明顯，其諧波頻率323.4，425.2和646.9 Hz也得到更好的呈現，并沒有出現多余的干擾頻率成分。從重構倒譜中還可獲得更加豐富的信息，如滾動軸承的轉頻等，故障可識別性與準確性得到一定的提高。

為了進一步驗證本研究方法的有效性與適用性，下面采用本方法對軸承滾動體故障信號進行分析，整個處理過程進行簡化后給出。

圖6為滾動體故障振動信號時域波形與傳統(tǒng)包絡解調譜。由于滾動體故障沖擊微弱，從圖6包絡解調譜中無法讀取對應的故障頻率。

圖6 原始信號信息Fig.6 The information of original signal

對VMD分解之后的6個分量進行PCA去相關處理，計算包絡譜熵值，得到主元1～主元6熵值分別為0.608 1，0.427 7，0.390 7，0.645 2，0.642 6及0.486 3,包絡譜熵的均值為0.533 5。將篩選的分量進行重構，重構信號的時域波形和頻譜如圖7所示。

圖7 滾動體故障信號重構后時頻域信息Fig.7 The time domain and frequency domain information of the reconstructed signal in ball faults

由圖7可以看出，通過VMD分解以及PCA去相關后，對噪聲的抑制比較明顯，能有效提取出故障沖擊頻帶。對重構信號計算倒譜包絡，結果如圖8所示。

圖8 重構信號倒譜包絡Fig.8 The cepstral envelope of reconstructed signal

由圖8得到峰值對應的頻率為29.88，59.77，89.65，119.5及141.4 Hz。與圖6原始信號的包絡譜對比可看出，用本研究方法處理之后的譜圖故障信息更加明顯，能有效地辨識出轉頻與故障頻率，從而提高軸承故障診斷準確率。

4 結 論

1) VMD是一種對變分約束模型求解過程，通過迭代更新將信號的各個模態(tài)估計出來，其本質為自適應的維納濾波器組，各個模態(tài)代表著不同的中心頻率。

2) 運用本研究方法分析滾動軸承內圈和滾動體可知，采用VMD-Cesptral通過倒譜包絡能有效提取出信號中的故障信息。

3) VMD的不足是需要事先確定α和k，但筆者運用PCA、熵值對分量進行后處理，而不需優(yōu)化α和k來達到較好的診斷效果。

4) VMD-cepstral能有效地提取出滾動軸承的故障頻率，從而判斷出滾動軸承的損傷位置，對不平衡故障具有較好的診斷效果，并且具有良好的抗噪能力。

參 考 文 獻

[1] Huang N E, Shen Z, Long S R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society of London, 1998, 454(12):903-995.

[2] Dragomiretskiy K, Zosso D. Variational mode decomposition[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014，62(3)：531-544.

[3] Ram R, Mohanty M N. Comparative analysis of EMD and VMD algorithm in speech enhancement[J]. International Journal of Natural Computing Research, 2017, 6(1): 17-35.

[4] 劉長良, 武英杰, 甄成剛. 基于變分模態(tài)分解和模糊C均值聚類的滾動軸承故障診斷[J]. 中國電機工程學報, 2015, 35(13):3358-3365.

Liu Changliang, Wu Yingjie, Zhen Chenggang. Rolling bearing fault diagnosis based on variational mode decomposition and fuzzy C means clustering[J]. Proceedings of the SCEE, 2015, 35(13):3358-3365.(in Chinese)

[5] 唐貴基, 王曉龍. 參數優(yōu)化變分模態(tài)分解方法在滾動軸承早期故障診斷中的應用[J]. 西安交通大學學報, 2015, 49(5):73-81.

Tang Guiji, Wang Xiaolong. Parameter optimized variational mode decomposition method with application to incipient fault diagnosis of rolling bearing[J]. Journal of Xi′an Jiaotong University, 2015, 49(5):73-81.(in Chinese)

[6] 唐貴基, 王曉龍. IVMD融合奇異值差分譜的滾動軸承早期故障診斷[J]. 振動、測試與診斷, 2016,36(4):700-707.

Tang Guiji, Wang Xiaolong. An incipient fault diagnosis method for rolling bearing based on improved variational mode decomposition and singular value difference spectrum[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2016,36(4):700-707. (in Chinese)

[7] Wold S, Esbensen K, Geladi P. Principal component analysis[J]. Chemometrics & Intelligent Laboratory Systems, 1987, 2(1):37-52.

[8] 潘宏俠, 都衡, 馬春茂. 局域波信息熵在高速自動機故障診斷中的應用[J]. 振動、測試與診斷, 2015,35(6):1159-1164.

Pan Hongxia, Du Heng, Ma Chunmao. High-speed automaton fault diagnosis based on local wave and information entropy[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2015,35(6):1159-1164. (in Chinses)

[9] 潘玉娜, 陳進. 包絡譜熵在滾動軸承性能退化評估中的應用[J]. 上海應用技術學院學報:自然科學版, 2014, 14(3):220-223.

Pan Yuna, Chen Jin. Application of envelope spectral entropy to rolling bearing performance degradation assessment[J]. Journal of Shanghai Institute of Technology:Natural Science, 2014, 14(3):220-223.(in Chinese)

[10] Loparo K A．Bearings vibration data set，Case Western Reserve University[EB/OL]．(2016-07-03). http:∥www.eecs.cwru.edu/laboratory/Bearing /download.htm．