姜 南 ，梁 壯

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津300072；2. 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室(天津大學(xué))，天津300072)

新型石膏混凝土復(fù)合外墻板相較于傳統(tǒng)的石膏混凝土速成墻板，其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在兩個方面：①在垂直石膏孔腔中設(shè)置水平石膏孔腔，并在水平方向設(shè)置鋼筋．這樣設(shè)置可以給節(jié)點處理帶來極大的便利，同時有利于提高墻板的整體性；②增加外保溫層，改善了墻體的節(jié)能性能，降低建筑能源消耗．近年來，國家和政府積極倡導(dǎo)綠色保溫節(jié)能墻體材料在建筑住宅產(chǎn)業(yè)中的應(yīng)用[1]，該新型墻板符合這一發(fā)展理念，具有一定的應(yīng)用前景．

恢復(fù)力模型是進行結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)分析的重要基礎(chǔ)．恢復(fù)力模型包括兩部分：骨架曲線和滯回關(guān)系．目前，關(guān)于鋼筋混凝土剪力墻的恢復(fù)力模型研究[2-4]較多，但大多是利用試驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，無法直接應(yīng)用．而一些經(jīng)典的恢復(fù)力模型計算方法[5]，如 Fajfar剪切滑移模型、Ghobarah滑移模型、Ozcebe模型、Takeda模型及其修正模型等，有些不能模擬出反 S形滯回環(huán)特征，有些則適用性較差，不能直接應(yīng)用于石膏混凝土復(fù)合墻板．

基于新型石膏混凝土復(fù)合外墻板的抗震性能試驗，本文首先對骨架曲線的特征參數(shù)進行了理論推導(dǎo)和分析；然后建立外墻板的雙參數(shù)損傷模型，利用該損傷模型提出了相應(yīng)的滯回規(guī)則；最終得出基于損傷的恢復(fù)力模型，并進行了非線性驗證．

1 試驗概況

1.1 試驗內(nèi)容

為研究新型石膏混凝土復(fù)合外墻板在地震作用下的抗震性能，課題組對3個墻板構(gòu)件進行了低周反復(fù)加載試驗研究[6]．試件的平面圖和尺寸分別如圖1和圖2所示．

圖1 試件平面圖Fig.1 Plane graph of specimen

圖2 試件立面圖和配筋圖Fig.2 Elevation and reinforcement diagram of specimen

1.2 試驗結(jié)果

通過試驗得到了3個試驗構(gòu)件的滯回曲線，如圖3所示．由圖3可知：

(1)滯回曲線有明顯的捏縮現(xiàn)象，滯回環(huán)形狀呈反 S形，這說明在加載過程中，構(gòu)件出現(xiàn)了一定的剪切滑移現(xiàn)象，構(gòu)件的破壞類型屬于剪切破壞．

(2)在試件開裂之前，力與位移之間基本上呈線性變化，滯回環(huán)內(nèi)部的面積幾乎為 0，隨著荷載的逐漸增加，墻板的剛度退化十分明顯，滯回環(huán)的面積也逐漸增大，此時試件逐漸從彈性階段進入彈塑性階段．加載后期，在側(cè)向荷載幾乎不變的情況下，試件的側(cè)向位移不斷增大，此時說明構(gòu)件完全進入塑性階段，直到發(fā)生破壞．

圖3 荷載-位移滯回曲線與骨架曲線Fig.3 Load-displacement hysteretic curve and skeleton curve

2 骨架曲線的建立

2.1 骨架曲線模型的選取

新型石膏混凝土復(fù)合外墻板在加載過程中經(jīng)歷了開裂、屈服、硬化、破壞4個階段．為準(zhǔn)確地模擬試件的整個受力過程，本文選取考慮剛度退化的四線型模型，如圖4所示．其中，A、B、C、D 4個特征點分別為開裂點、屈服點、峰值點和極限破壞點．

圖4 骨架曲線模型Fig.4 Skeleton curve model

2.2 不同極限狀態(tài)下的特征點計算

新型石膏混凝土復(fù)合外墻板在極限狀態(tài)下的假定：①構(gòu)件截面變形后仍為平面；②應(yīng)變沿截面高度呈線性分布；③不考慮各材料之間的相對滑移；④混凝土芯柱部分由于混凝土橫梁的連接作用，使得整體性大大增強，為簡便計算，將該部分等效成一整塊混凝土板，等效后的混凝土彈性模量為

式中：Eeq為等效后的混凝土彈性模量；Ec為試驗構(gòu)件的混凝土彈性模量；Vc為混凝土的體積；Vg為等效部分內(nèi)的石膏體積．

2.2.1 開裂極限狀態(tài)

1) 開裂荷載Pcr和開裂位移Δcr

在加載過程中，當(dāng)荷載增加到開裂荷載Pcr時，構(gòu)件截面受拉區(qū)邊緣的纖維石膏恰好達到開裂應(yīng)變，構(gòu)件處于開裂極限狀態(tài)．纖維石膏板由于有纖維的拉力作用，仍可承擔(dān)拉應(yīng)力，故考慮受拉區(qū)纖維石膏的拉力作用．其中，纖維石膏是指在建筑石膏粉中加入玻璃纖維作為增強材料而得到的一種建筑材料，這樣處理的好處是能大大提高石膏板的抗拉性能．

構(gòu)件截面的應(yīng)力和應(yīng)變分布如圖5所示．根據(jù)截面平衡條件，建立相應(yīng)的平衡方程，即

圖5 開裂極限狀態(tài)下的截面應(yīng)力和應(yīng)變圖Fig.5 Stress and strain diagram of a cross-section in cracked limit state

由式(2)的計算結(jié)果可以求出xcr的大小，進而確定出構(gòu)件截面開裂彎矩為

式中：Tc1～Tc6分別是開裂極限狀態(tài) 1～6號混凝土芯柱中鋼筋拉應(yīng)力；E1、E2、E3、E4分別為纖維石膏、混凝土、保溫板、鋼筋的彈性模量，其中 E2=Eeq；N為豎向軸壓力；xcr為截面開裂極限狀態(tài)下的受拉區(qū)高度；?cr為截面的開裂曲率，；εcr為纖維石膏的開裂應(yīng)變；As1～As6分別為 1～6號混凝土芯柱中鋼筋的面積，將構(gòu)件中的混凝土芯柱部分從左至右依次編號為 1～6．根據(jù)計算結(jié)果，保溫板的內(nèi)力較小，對開裂彎矩的貢獻不大，在實際的計算應(yīng)用中可以忽略式(2)和(3)中相應(yīng)的計算項．

由式(2)、(3)可求出 xcr、?cr以及Mcr的值；然后求解開裂荷載以及開裂位移，即

式中：H為構(gòu)件的計算高度；Pcr為開裂荷載；為開裂位移；μ為剪應(yīng)力不均勻系數(shù)，對矩形截面取μ= 1.2；G1、G2、G3分別為纖維石膏、混凝土、保溫板的剪切模量，在沒有試驗值的情況下，可近似取Gi=0.4Ei(i＝1，2，3)；Ar1、Ar2、Ar3分別為纖維石膏、混凝土、保溫板開裂極限狀態(tài)下的有效剪切面積.

2) 開裂剛度

設(shè)Kcr表示開裂剛度，則有

2.2.2 屈服極限狀態(tài)

1) 屈服荷載yP和屈服位移yΔ

構(gòu)件在屈服前的加載過程中，邊緣鋼筋在達到屈服后，受壓區(qū)的邊緣混凝土仍處于彈性階段．直到構(gòu)件受壓區(qū)邊緣混凝土進入塑性階段后，屈服前的力控制加載才結(jié)束．故本文采用文獻[7]的建議，將受壓區(qū)邊緣混凝土進入塑性階段所對應(yīng)的臨界狀態(tài)定義為屈服狀態(tài)，此時受壓區(qū)邊緣混凝土的應(yīng)變?yōu)榉逯祽?yīng)變的 70%,．

屈服極限狀態(tài)下，構(gòu)件受拉區(qū)外層纖維石膏板出現(xiàn)較多長裂縫，而保溫板裂縫很少，故忽略受拉區(qū)纖維石膏板的作用，只考慮保溫板和鋼筋．

構(gòu)件截面的應(yīng)變和應(yīng)力分布圖如圖6所示．

根據(jù)截面平衡條件，列出相應(yīng)地平衡方程，同時考慮受拉區(qū)高度xy的取值范圍，分情況討論如下：

(1) 若 0 ＜ xy＜ b1? bgc，則有

圖6 屈服極限狀態(tài)下的截面應(yīng)力和應(yīng)變圖Fig.6 Stress and strain diagram of a cross-section in yield limit state

(2)若 b1? bgc＜ xy＜ b1+ b2? bgc，則有

(3)若b1+b2? bgc＜ xy＜ hw? 0.5b2? bgc，則有

根據(jù)上述計算結(jié)果可知，在第2種情況下構(gòu)件處于屈服極限狀態(tài)，那么截面屈服彎矩可以計算如下：

式中：Ty1～Ty6分別是屈服極限狀態(tài) 1～6號鋼筋的應(yīng)力；xy為截面屈服極限狀態(tài)下的受壓區(qū)高度；?y為截面屈服曲率，為混凝土由彈性進入塑性的臨界應(yīng)變；fy為鋼筋的屈服應(yīng)力，根據(jù)鋼筋拉伸試驗得來．

根據(jù)計算結(jié)果，受拉區(qū)的鋼筋承擔(dān)主要拉力，受壓區(qū)的混凝土承擔(dān)主要壓力，但是保溫板和纖維石膏的作用不能忽略．

由式(7)、(8)、(9)以及(10)可求出xy、y?以及My的值，進一步可求解屈服荷載以及屈服位移

式中：Py表示屈服荷載；Δy表示屈服位移；Ay1、Ay2、Ay3分別為纖維石膏、混凝土、保溫板在屈服極限狀態(tài)下的有效剪切面積．

2) 屈服剛度

設(shè)Ky表示屈服剛度，則有

2.2.3 峰值極限狀態(tài)

1) 峰值荷載Pm和峰值位移Δm

當(dāng)構(gòu)件達到屈服極限狀態(tài)之后，受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變不斷增加，直到混凝土芯柱邊緣應(yīng)變達到峰值壓應(yīng)變mε，構(gòu)件進入峰值極限狀態(tài)．

峰值極限狀態(tài)下，構(gòu)件受拉區(qū)纖維石膏板裂縫分布密集，表明石膏板退出了工作；受拉區(qū)的保溫板裂縫也逐漸增多，出現(xiàn)了明顯的長裂縫，故忽略保溫板在受拉區(qū)的作用；受壓區(qū)正面的纖維石膏板部分脫落，而外保溫板面的纖維石膏板裂縫較少，故僅考慮外保溫板面的纖維石膏板的受壓作用．

構(gòu)件截面的應(yīng)力和應(yīng)變分布如圖7所示．

圖7 峰值極限狀態(tài)下的截面應(yīng)力和應(yīng)變圖Fig.7 Stress and strain diagram of a cross-section in peak limit state

根據(jù)截面平衡條件，考慮構(gòu)件的受壓區(qū)高度xm的取值范圍，分情況討論如下：

(1) 若bgc＜ xm≤ b1?bgc，則有

(2) 若b1?bgc＜ xm＜ b1+ b2?bgc，則有

根據(jù)計算結(jié)果，第2種情況下構(gòu)件處于峰值極限狀態(tài)，相應(yīng)地，截面峰值彎矩為

式中：Tm1～Tm6分別是峰值極限狀態(tài)下 1～6號鋼筋的應(yīng)力；xm為截面峰值極限狀態(tài)下的相對受壓區(qū)高度；?m為截面峰值曲率，為非約束混凝土的峰值應(yīng)力；fgc為纖維石膏的抗壓強度；ft0.05為構(gòu)件鋼筋在應(yīng)變?yōu)?0.05時對應(yīng)的抗拉強度，通過計算以及試驗鋼筋應(yīng)變觀測結(jié)果[8]發(fā)現(xiàn)，在構(gòu)件達到峰值極限狀態(tài)時，受拉區(qū)邊緣1號混凝土芯柱中的鋼筋受拉應(yīng)變可以達到 0.05左右，由于此時鋼筋已經(jīng)進入了強化階段[9]，不能僅僅取為屈服強度，為保證計算的準(zhǔn)確性，鋼筋的抗拉強度取為應(yīng)變?yōu)?0.05時對應(yīng)的強度值．根據(jù)計算結(jié)果，鋼筋和混凝土是主要受力部分，但纖維石膏板和保溫板的作用仍不能忽略．

峰值荷載和峰值位移可分別計算如下：

式中：lp表示構(gòu)件塑性鉸區(qū)長度，取 lp= 0.5hw；Am1、Am2、Am3分別為纖維石膏、混凝土、保溫板峰值極限狀態(tài)下的有效剪切面積．

2) 峰值剛度

設(shè)Km表示峰值剛度，則有

2.2.4 破壞極限狀態(tài)

在峰值極限狀態(tài)之后的加載過程中，構(gòu)件的承載力并沒有下降很多，而是位移量突然增大并導(dǎo)致破壞，有脆性破壞的趨勢．這主要是由于構(gòu)件的豎向鋼筋配筋率較小，在峰值極限狀態(tài)下，受拉區(qū)邊緣混凝土芯柱內(nèi)的鋼筋進入了強化階段，導(dǎo)致構(gòu)件承載力下降不多．故假定構(gòu)件在破壞極限狀態(tài)下的承載力較峰值極限狀態(tài)沒有發(fā)生變化．

1) 破壞極限荷載和破壞極限位移

破壞極限荷載取為峰值荷載，即 Pu=Pm．

當(dāng)構(gòu)件受壓區(qū)邊緣混凝土達到極限應(yīng)變εu時，構(gòu)件的底部截面屈服曲率為

式中：u?為極限曲率；uε為混凝土的極限應(yīng)變．

構(gòu)件的破壞極限位移為

式中：uΔ表示構(gòu)件的極限位移；Au2表示混凝土在構(gòu)件破壞極限狀態(tài)下的有效剪切面積．

2) 破壞極限剛度

根據(jù)假定可知，構(gòu)件在破壞極限狀態(tài)下的承載力沒有發(fā)生變化，即構(gòu)件的破壞極限剛度為0．

2.2.5 結(jié)果對比

通過上述計算，將得出的開裂點、屈服點、峰值點以及破壞極限點在坐標(biāo)軸上連起來，就得到了新型混凝土石膏復(fù)合外墻板的骨架曲線，將計算曲線和試驗曲線進行對比，如圖8～圖10所示．同時將各特征點的計算值和試驗值進行對比，如表1所示．

圖8 計算骨架曲線和試驗骨架曲線的對比(A-1試件)Fig.8 Comparison of calculated skeleton curves and experimental skeleton curves

圖9 計算骨架曲線和試驗骨架曲線的對比(A-2試件)Fig.9 Comparison of calculated skeleton curves and experimental skeleton curves

圖10 計算骨架曲線和試驗骨架曲線的對比(A-3試件)Fig.10 Comparison of calculated skeleton curves and experimental skeleton curves

表1 骨架曲線特征點的計算值與試驗值Tab.1 Calculation values and experimental values of characteristic points of skeleton curve

3 滯回規(guī)則的建立

基于損傷的恢復(fù)力模型利用損傷指數(shù)來描述構(gòu)件的整個破壞過程，能夠很好地反映構(gòu)件的滯回特征和各項力學(xué)性能的退化．西安建筑科技大學(xué)的王坤[10]、王斌等[11]基于雙參數(shù)地震損傷模型提出了循環(huán)退化指數(shù)，并建立一種新的滯回規(guī)則，對具有梭形和弓形滯回環(huán)特征的滯回曲線進行了模擬[10-11]．

3.1 新型石膏混凝土復(fù)合外墻板的地震損傷模型

3.1.1 本文損傷模型的提出

本文選取最大變形處卸載剛度的退化和累積滯回耗能作為損傷參數(shù)，考慮極限耗能限值 Eu以及結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)滯回環(huán)累積幅值對累積損傷的影響，同時對能量項引入修正系數(shù)γ，提出如下?lián)p傷模型：

式中：n為第m級荷載下試件所經(jīng)歷加卸載的半循環(huán)次數(shù)；K0為構(gòu)件的初始彈性剛度；Km為構(gòu)件在第 m級荷載下的最大變形處的卸載剛度；Ej為第 j次半循環(huán)產(chǎn)生的耗能；Eu為試件的極限耗能能力，由骨架曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積確定[12]；γ為修正系數(shù)；α、β為試驗常數(shù)，其中β＞1，反映了加載幅值對滯回耗能的影響．

分析結(jié)果表明，新型石膏混凝土復(fù)合外墻板的骨架曲線計算值和試驗值比較接近，且骨架曲線上各特征點的計算值與試驗值的誤差均在合理的范圍內(nèi)．這說明本文采用的計算方法可以較好描述新型石膏混凝土復(fù)合外墻板在地震作用下的開裂、屈服、峰值以及破壞極限狀態(tài)，得到比較準(zhǔn)確的骨架曲線特征點的值，進而近似得到新型石膏混凝土復(fù)合外墻板的骨架曲線．此外，由表 1可知，計算出的位移值普遍偏小，主要原因是在計算過程中忽略了剪切滑移的影響．

根據(jù)損傷的兩種臨界狀態(tài)，并結(jié)合新型混凝土石膏板的低周反復(fù)荷載試驗數(shù)據(jù)，對損傷模型進行非線性回歸分析，得到損傷模型中的相關(guān)參數(shù)值為：α= 2，β=1.82，γ=4.7．

3.1.2 計算結(jié)果

分別利用式(22)、Park損傷模型[13]以及文獻[14]中姚謙峰等提出的損傷模型計算新型石膏混凝土復(fù)合外墻板的損傷值．繪制新型石膏混凝土復(fù)合外墻板的損傷對比圖，如圖11所示．

由圖11可知，與損傷試驗值相比較，Park損傷模型的吻合度最小，其次是文獻[14]中的損傷模型(姚模型)，本文提出的損傷模型與試驗值最接近，這說明本文提出的損傷模型可以很好地反映新型石膏混凝土復(fù)合外墻板在地震作用下的損傷程度，為后面滯回曲線的模擬提供計算基礎(chǔ)．

圖11 損傷計算值與試驗值的對比Fig.11 Comparison of calculated and experimental values of damage

3.2 滯回曲線的模擬

根據(jù)滯回環(huán)形式的不同，剪力墻構(gòu)件的滯回曲線簡化方法會有較大的不同．新型石膏混凝土復(fù)合外墻板的破壞形式屬于剪切破壞，這也使得其屈服后的滯回環(huán)有明顯的捏縮效應(yīng)，呈反S形．

3.2.1 滯回環(huán)簡化

在提出具體的滯回規(guī)則之前，需要先根據(jù)新型石膏混凝土復(fù)合外墻板的滯回曲線特征對滯回環(huán)進行簡化．而屈服前和屈服后的試驗滯回環(huán)差別較大，需要分別進行簡化．

1) 構(gòu)件在達到屈服狀態(tài)前

構(gòu)件在達到屈服狀態(tài)之前的滯回環(huán)比較簡單，沒有捏縮現(xiàn)象．假設(shè)簡化滯回環(huán)的加載段沿加載剛度與構(gòu)件骨架曲線相交后，沿骨架曲線繼續(xù)加載；當(dāng)加載到該循環(huán)的控制荷載后，卸載段沿卸載剛度卸載至0，反向加卸載亦然．

2) 構(gòu)件在達到屈服狀態(tài)后

此時滯回環(huán)呈反 S形，捏縮現(xiàn)象明顯．滯回環(huán)在開裂荷載附近有明顯的拐點，如圖12所示．不難發(fā)現(xiàn)，這個拐點的兩邊分別對應(yīng)著構(gòu)件的捏縮段和加載段．故假定構(gòu)件捏縮段終點處的側(cè)向荷載正好是開裂荷載．

為更好地描述滯回環(huán)的捏縮特征，本文定義捏縮段起點到終點連線的斜率為構(gòu)件的捏縮剛度，即圖13中的 AB段．由于捏縮現(xiàn)象是構(gòu)件裂縫的開展和閉合所導(dǎo)致的剛度變化，即裂縫的不斷開展會導(dǎo)致構(gòu)件在捏縮起點處的剛度變化越來越顯著，且捏縮起點處的荷載越來越接近 0．構(gòu)件在整個反復(fù)加載過程中，隨著損傷量的不斷增加，構(gòu)件的裂縫不斷開展，從而捏縮剛度不斷變?。谶@一事實，本文假定構(gòu)件在捏縮起點處的剛度變化與損傷總量有關(guān)．

構(gòu)件在開始卸載時，在位移不變的情況下，側(cè)向荷載 P會突然下降，如圖12所示．通過對試驗滯回環(huán)曲線的分析發(fā)現(xiàn)，在構(gòu)件循環(huán)加載的后期，側(cè)向荷載P的下降值甚至可以達到0.18P，這意味著該下降段在恢復(fù)力模型中是不能忽略的．為更具體地描述滯回環(huán)上的這一下降段，本文用表示構(gòu)件在第i次循環(huán)過程中正(反)向卸載頂點處的側(cè)向荷載驟降值．

圖12 試驗滯回環(huán)Fig.12 Test hysteresis loop

圖13 屈服后滯回環(huán)的簡化圖Fig.13 Simplified diagram of hysteretic loop after yielding

3.2.2 退化分析

隨著加卸載進程的進行，構(gòu)件的各項力學(xué)性能不斷退化，本文利用基于損傷的循環(huán)退化指數(shù)[11]來描述卸載剛度和再加載剛度的退化，如式(23)～(28)所示．

根據(jù)之前的假定，構(gòu)件在捏縮起點處的剛度變化與損傷總量有關(guān)，將其關(guān)系表述為

構(gòu)件在卸載頂點發(fā)生的荷載驟降現(xiàn)象，可以解釋為構(gòu)件在卸載頂點處的一部分可恢復(fù)變形轉(zhuǎn)化為了不可恢復(fù)變形．設(shè)表示可恢復(fù)變形，表示不可恢復(fù)變形，那么在荷載驟降的整個過程中

這樣構(gòu)件在荷載下降后的變形就分成了3部分，分別是可恢復(fù)變形、轉(zhuǎn)化之前的不可恢復(fù)變形、轉(zhuǎn)化了的不可恢復(fù)變形增量．

在驟降過程結(jié)束后，側(cè)向荷載的下降值可表示為

轉(zhuǎn)化了的不可恢復(fù)變形增量又可以分為兩部分，分別是構(gòu)件加載至上一循環(huán)相同變形處，新增的可能轉(zhuǎn)化為不可恢復(fù)變形的部分，用表示；繼續(xù)加載的加載位移增量中可以轉(zhuǎn)化為不可恢復(fù)變形的部分，用表示．那么

式中β為參數(shù)，β≥1．

根據(jù)式(32)～(36)，可以求出卸載頂點構(gòu)件的側(cè)向荷載下降值．

轉(zhuǎn)化之前的不可恢復(fù)變形應(yīng)為構(gòu)件上一級荷載下同一方向的殘余變形．

當(dāng)荷載卸載至 0,kN時，構(gòu)件的殘余變形即為當(dāng)前的不可恢復(fù)變形．轉(zhuǎn)化了的不可恢復(fù)變形可以用同一加載方向上相鄰的兩次殘余變形得到，即

那么構(gòu)件在第i次循環(huán)加載過程中的殘余變形為

3.2.3 滯回規(guī)則的提出

通過對滯回環(huán)的簡化以及各項力學(xué)指標(biāo)的退化分析，提出新型石膏混凝土復(fù)合外墻板的恢復(fù)力模型，如圖14所示．其加載規(guī)則如下．

(1) 構(gòu)件開裂前，加載和卸載路徑沿構(gòu)件的骨架曲線的彈性段進行．

(2) 構(gòu)件開裂后，未達到屈服前，加載路徑沿0123進行；卸載時，構(gòu)件從點 3卸載至點 5，卸載剛度等于加載剛度；反向加載時，通過損傷公式(22)計算此時的損傷量，再加載剛度由式(24)和(26)計算得出，從點5沿再加載至剛度與構(gòu)件的骨架曲線相交于點 7后，沿骨架曲線繼續(xù)加載；卸載時，根據(jù)式(23)和(25)計算卸載剛度，然后繼續(xù)卸載，再加載，路徑同前所述．

圖14 新型石膏混凝土復(fù)合外墻板恢復(fù)力模型Fig.14 Restoring force model of new type gypsumconcrete composite exterior wallboard

(3) 構(gòu)件屈服后，首先通過損傷公式(22)計算當(dāng)前的損傷量，根據(jù)式(29)和(39)分別計算捏縮剛度和殘余變形，然后確定捏縮起點 9，找到加載路徑沿捏縮剛度加載至開裂荷載處的交點 10．根據(jù)式(24)和(26)計算再加載剛度，沿點 10、11和 12加載；卸載時，首先根據(jù)式(23)、(25)和(33)～(37)分別計算卸載剛度和側(cè)向荷載驟降值，然后計算損傷量，進一步求解捏縮剛度和殘余變形，確定捏縮起點 14；反向加載時，找到沿當(dāng)前捏縮剛度加載至開裂荷載處的交點15，在根據(jù)式(23)和式(25)計算再加載剛度；反向卸載時，首先根據(jù)式(23)、(25)和(33)～(37)計算卸載剛度和側(cè)向荷載驟降值，然后計算損傷量，求解出捏縮剛度和殘余變形，確定捏縮起點 19，之后沿捏縮剛度繼續(xù)卸載．再加載時的路徑同前所述．

3.2.4 滯回曲線計算值與試驗值的對比分析

根據(jù)上述滯回規(guī)則，可以得到新型石膏混凝土復(fù)合外墻板的計算滯回曲線，將其與試驗滯回曲線放在同一張圖里面進行對比，如圖15所示．由圖可知，計算曲線和試驗曲線的吻合度較高．這說明本文提出的恢復(fù)力模型可以很好地模擬新型石膏混凝土復(fù)合外墻板的滯回特性和力學(xué)性能，可以為新型石膏混凝土結(jié)構(gòu)的整體非線性分析提供基礎(chǔ)資料和依據(jù)．此外，該恢復(fù)力模型的構(gòu)建方法也可為其他類型的剪力墻構(gòu)件提供思路，具有一定的借鑒意義．

圖15 計算滯回曲線與試驗滯回曲線的對比Fig.15 Comparison of calculated hysteresis curve and experimental hysteresis curve

4 結(jié) 論

本文基于新型石膏混凝土復(fù)合外墻板的低周往復(fù)加載試驗，進行了恢復(fù)力模型的相關(guān)研究，主要內(nèi)容如下．

(1) 根據(jù)新型石膏混凝土復(fù)合外墻板的結(jié)構(gòu)特點，推導(dǎo)了構(gòu)件在不同極限狀態(tài)下的頂點荷載-位移公式，求解出試件骨架曲線上的 4個極限特征點．通過與試驗骨架曲線的對比分析發(fā)現(xiàn)，計算骨架曲線和試驗骨架曲線吻合度較高，說明本文的計算方法是可行的．

(2) 通過對耗能項引入修正參數(shù)γ，提出了一種新的雙參數(shù)地震損傷模型．通過與試驗值的對比發(fā)現(xiàn)，本文提出的損傷模型可以較好地反映新型石膏混凝土復(fù)合外墻板在地震作用下的破壞損傷程度，為后面進行構(gòu)件的恢復(fù)力模型研究提供了計算基礎(chǔ)．

(3) 在提出的地震損傷模型的基礎(chǔ)上，通過對試驗滯回曲線的特征分析和滯回環(huán)的簡化，提出了相應(yīng)的滯回規(guī)則．將計算得出的計算滯回曲線與試驗滯回曲線進行對比分析，發(fā)現(xiàn)二者吻合較好．這說明該恢復(fù)力模型可以很好地模擬新型混凝土石膏板在地震作用下的滯回特征，為石膏混凝土結(jié)構(gòu)的整體非線性分析提供了依據(jù)．