景雷程， 王如彬， 諸震宇

(華東理工大學 認知神經(jīng)動力學研究所，上海 200237)

嗅覺系統(tǒng)是一種簡單，但也是非常古老的感覺神經(jīng)系統(tǒng)[1]，其中嗅球是嗅覺系統(tǒng)的第一處理結(jié)構(gòu)，神經(jīng)信號到達嗅球后會形成相應的時空編碼[2-3]。嗅球最鮮明的特點是僧帽細胞的動作電位發(fā)放的同步振蕩[4-5]。在功能上普遍認為嗅球中的同步運動促進了嗅覺信息的整合[6-9]。已經(jīng)證實在昆蟲的觸角葉中，通過藥物刺激可以減弱細胞的同步性，從而會減弱氣味的辨別力。而昆蟲的觸角葉的結(jié)構(gòu)類似于哺乳動物的嗅球[10]。嗅球中的僧帽細胞受到幾類中間神經(jīng)元的作用[11]。在嗅球內(nèi)有兩類主要的中間神經(jīng)元[12]。一類中間神經(jīng)元叫顆粒細胞，另一類叫球旁細胞[13]。兩種中間神經(jīng)元與僧帽細胞形成了互相影響的突觸。僧帽細胞釋放AMPA與NMDA刺激這些中間神經(jīng)元，同時這些中間神經(jīng)元會釋放GABA作用于僧帽細胞[14-15]，該過程可以被稱之為側(cè)抑制。在主要神經(jīng)元辨識氣味的過程中，嗅球內(nèi)側(cè)抑制非常重要，側(cè)抑制在嗅小球中加強了氣味的對比，并促進了對氣味的辨別力。

Marion等研究發(fā)現(xiàn)，在嗅覺處理過程中，球旁細胞是興奮的。也就是說，此處形成了顯著的嗅小球內(nèi)側(cè)抑制，并且該側(cè)抑制在每一次呼吸循環(huán)中都會出現(xiàn)，調(diào)節(jié)了僧帽細胞發(fā)放的頻率。Najac和Shao等[16-17]也發(fā)現(xiàn)嗅感覺神經(jīng)元的刺激會引起僧帽細胞中明顯的側(cè)抑制。這些發(fā)現(xiàn)都說明側(cè)抑制在嗅球中起著至關(guān)重要的作用。

Xu等[18]研究了嗅球中僧帽細胞和顆粒細胞的相互作用，建立了一個簡單的兩層網(wǎng)絡模型，分析了兩個僧帽細胞在不同拓撲結(jié)構(gòu)的顆粒細胞網(wǎng)絡的影響下的同步性。但是不足之處也是顯而易見，第一只考慮了僧帽細胞和顆粒細胞，無法全面的說明嗅球中細胞的運行模式。Dong等[19]提到過，球旁細胞可能提供了50%的抑制性輸入，這說明在嗅球中，球旁細胞也是至關(guān)重要的；其次大多數(shù)的功能性神經(jīng)網(wǎng)絡中，興奮性神經(jīng)元和抑制性神經(jīng)元的比例約為4∶1[20]，而Xu文章的網(wǎng)絡中興奮性的僧帽細胞和抑制性的顆粒細胞的比例為2∶9，兩者并不相符。

Li等[21]則建立了包括僧帽細胞、顆粒細胞、球旁細胞在內(nèi)的嗅覺模型，細胞種類多于Xu文章的模型，但是也有缺點：此模型中有25個僧帽細胞，25個球旁細胞，100個顆粒細胞，也就是說興奮性神經(jīng)元和抑制性神經(jīng)元的比例是1∶5，這和神經(jīng)生物學也并不相符。

為了改進以上的模型，我們將兩篇文章中的模型進行了融合，模型包括三種細胞，即僧帽細胞、顆粒細胞和球旁細胞。而網(wǎng)絡則在Xu的文章的網(wǎng)絡基礎(chǔ)上進行了改進，將興奮性神經(jīng)元和抑制性神經(jīng)元的比例變?yōu)?∶2，這一比例和原來的比例相比，大大接近4∶1。在這個基礎(chǔ)上，根據(jù)僧帽細胞、顆粒細胞和球旁細胞的動力學模型，數(shù)值模擬得到了單個僧帽細胞、顆粒細胞和球旁細胞的發(fā)放模式。然后建立了簡單的嗅覺網(wǎng)絡模型，比較了三種細胞在單個狀態(tài)下和網(wǎng)絡中發(fā)放的差別。最后分析了僧帽細胞受到顆粒細胞和球旁細胞抑制性作用下的同步情況。數(shù)值分析表明顆粒細胞和球旁細胞的抑制性作用促進了僧帽細胞的同步性，僧帽細胞群能夠由無規(guī)則發(fā)放變?yōu)槁偻桨l(fā)放，而且，顆粒細胞和球旁細胞所連接的僧帽細胞越多，僧帽細胞群的發(fā)放同步性越高。

1 模型

在對僧帽細胞、顆粒細胞和球旁細胞的進行研究時，基于H-H模型建立了相應的模型。其中僧帽細胞建立的是單室模型，而顆粒細胞和球旁細胞建立的是兩室模型，包括胞體和樹突兩個房室。本文中，電壓單位是mV，電流單位是μA/cm2，電導單位是mS/cm2，時間單位是ms。僧帽細胞、顆粒細胞與球旁細胞的動力學方程是一樣的[22]，如式(1)所示：

(1)

式中:vk是膜電位;t是時間;IL是漏電流;Ii是離子電流;Is是突觸電流;Ig是外部電流，gk, j表示相鄰房室k與j之間的電導，相應地，vj和vk則分別表示兩個區(qū)室的電壓。

對于僧帽細胞(MC)，它的離子電流包括兩個鈉電流INa，INaP，四個鉀電流IDR，IA，IKS，IKCa和一個鈣電流ICaL。

顆粒細胞(GC)是兩室模型，分別為胞體和樹突兩個房室。胞體部分包括一個鈉電流INa和三個鉀電流IDR，IA，IM；樹突部分包括一個鈉電流INa、三個鉀電流IDR，IM，IKCa和三個鈣電流ICaT，ICaP/N，ICAN。

球旁細胞(PGC)的模型與顆粒細胞類似，只要將顆粒細胞模型中ICAN的刪除，同時在樹突部分增加一個超極化活化電流IH。

以上這些離子電流，都可以通過下式計算得到：

Ii=gimMhH(v-Ei)

(2)

式中：gi與Ei分別是相應離子電流的最大電導值以及翻轉(zhuǎn)電壓。m(t)與h(t)為門控變量，取值范圍為0到1，mMhH表示離子通道打開的概率。門控變量的方程如下：

dm/dt=(m∞-m)/τm

(3)

dh/dt=(h∞-h)/τh

(4)

等式(3)、(4)可以變形為下面的形式：

dm/dt=αm(1-m)-βmm

(5)

dh/dt=αh(1-h)-βhh

(6)

每一個離子電流對應的最大電導值gi如附錄中表1所示。

每一個離子電流都有各自相對應的M，H，m∞，h∞，τm，τh，αm，βm，αh，βh。具體數(shù)值如附錄中的表2。

另外，對于僧帽細胞中的IDR、顆粒細胞和球旁細胞中的INa和IDR，計算的相關(guān)參數(shù)如圖1所示[23]。

圖1 相關(guān)離子通道參數(shù)曲線Fig.1 Parameter curves of related ion channels

圖1中，(a)圖中的是顆粒細胞和球旁細胞的鈉電流INa的參數(shù)h∞和m∞，(b)圖描繪的是關(guān)于顆粒細胞和球旁細胞的鈉電流INa的參數(shù)τm和τh，(c)圖描繪的是IDR的參數(shù)h∞和m∞，(d)圖描繪的是IDR的參數(shù)τm和τh，同時顆粒細胞和球旁細胞的IDR方程內(nèi)的τ值(τm和τh)為(d)圖中曲線所示值的4倍。

以上均是細胞模型中相關(guān)的方程和參數(shù)，下面將會講述突觸模型中的相關(guān)內(nèi)容。

在上文中，我們已經(jīng)知道了當僧帽細胞與顆粒細胞、球旁細胞形成突觸聯(lián)結(jié)時，僧帽細胞會激活AMPA與NMDA受體，從而使得顆粒細胞和球旁細胞受到興奮性的作用。同樣的，顆粒細胞和球旁細胞也會激活GABA受體，從而對僧帽細胞產(chǎn)生抑制性的作用。突觸電流方程和相關(guān)參數(shù)如附錄中表3所示。

2 結(jié)果與分析

2.1 動作電位的模擬

僧帽細胞的發(fā)放序列如圖2所示，(a)、(b)、(c)三幅圖的外部刺激分別是0 nA，2 nA，4 nA，可以觀察到，隨著刺激的增大，發(fā)放頻率也隨之增大。

圖3是顆粒細胞的發(fā)放序列，(a)、(b)、(c)三幅圖的外部刺激分別是0 nA，10 nA，20 nA。同僧帽細胞類似，隨著刺激的增大，發(fā)放頻率也隨之增大。

圖4是球旁細胞的發(fā)放序列，(a)、(b)、(c)三幅圖的外部刺激分別是0 nA，10 nA，20 nA。同以上兩種細胞類似，隨著刺激的增大，發(fā)放頻率也隨之增大。

綜上所述，隨著僧帽細胞、顆粒細胞和球旁細胞受到的電流刺激不斷增大，其發(fā)放頻率也不斷增大，這與嗅覺系統(tǒng)對外界刺激的敏感性相一致。

圖2 單個僧帽細胞發(fā)放序列Fig.2 Membrane potential of single MC

圖3 單個顆粒細胞發(fā)放序列Fig.3 Membrane potential of single GC

圖4 單個球旁細胞發(fā)放序列Fig.4 Membrane potential of single PGC

通過對比圖2，3，4、這三組數(shù)值模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，可以看到在刺激從0 nA逐漸增加到2 nA、4 nA的情況下，僧帽細胞發(fā)放頻率會發(fā)生比較大的變化，對于顆粒細胞和球旁細胞，刺激逐漸增加到10 nA、20 nA，細胞的發(fā)放頻率以較小的幅度增加。也就是說，在不同的刺激作用下，僧帽細胞的膜電位序列對于刺激的反應更加明顯。

在Jie等[24]關(guān)于動作電位的反向傳播和信號傳遞的實驗中，對僧帽細胞施加刺激可以加快發(fā)放頻率，這個實驗結(jié)果與我們的計算結(jié)果一致。在Li和Cleland的模型中，我們也能觀察到顆粒細胞的發(fā)放頻率隨著刺激的變大而加快。這些都說明嗅球中的細胞受到刺激會加快發(fā)放頻率。

2.2 嗅球網(wǎng)絡模型

以上是單個細胞模型的數(shù)值模擬，由上文已知，在辨識氣味的過程中，嗅球內(nèi)側(cè)抑制非常重要，側(cè)抑制調(diào)節(jié)了僧帽細胞發(fā)放的頻率和精確度，并促進了對氣味的辨別力。下面研究各種細胞構(gòu)成網(wǎng)絡時僧帽細胞的發(fā)放情況。

首先，構(gòu)建一個包含了9個僧帽細胞的環(huán)形網(wǎng)絡，如圖5所示[25]，每一個僧帽細胞均與其相鄰的兩個僧帽細胞有聯(lián)系，例如2號僧帽細胞，接受來自于1號與3號僧帽細胞的興奮性作用，對于3號細胞，接受2號與4號細胞的興奮性作用，其他依次類推。

圖5 僧帽細胞間的耦合示意圖Fig.5 Ring-like neuronal network of MCs

僧帽細胞之間的耦合系數(shù)定為w，當w=1,外部刺激電流不同時,僧帽細胞群發(fā)放圖如圖6所示，每一幅圖中的上半張圖是9個僧帽細胞的膜電位圖，下半張圖是其對應的局部場電位(Local Field Potential, LFP)圖。局部場電位在一定程度上能夠刻畫神經(jīng)系統(tǒng)內(nèi)局部網(wǎng)絡的電活動狀態(tài)，其值等于神經(jīng)元集群膜電位的平均值。這種方法主要用來分析細胞集群的協(xié)同配合作用，而并沒有過多地去關(guān)注各神經(jīng)元的單獨作用。此處用LFP來分析僧帽細胞群的同步振蕩現(xiàn)象。

圖6 三種不同外部刺激電流下,僧帽細胞群發(fā)放圖 Fig.6 Firing patterns of MCs under 3 different external stimulation current

圖6中，(a)圖中編號為i的僧帽細胞的刺激電流為0.2i nA，(b)圖中編號為i的僧帽細胞的刺激電流為i nA，(c)圖中編號為1的僧帽細胞的刺激電流為5 nA，其余為0 nA。觀察發(fā)現(xiàn), 當網(wǎng)絡中只存在僧帽細胞時，網(wǎng)絡無法達到同步。

于是，在這個僧帽細胞的環(huán)形網(wǎng)絡的基礎(chǔ)上,增加了顆粒細胞和球旁細胞構(gòu)成新的嗅球模型。如圖7所示，上方的兩個白色圓圈分別代表顆粒細胞和球旁細胞，下方的9個灰色圓圈代表9個僧帽細胞[26]。

在僧帽細胞層中，每一個僧帽細胞均與其相鄰的兩個僧帽細胞有聯(lián)系，僧帽細胞層內(nèi)的每個僧帽細胞與顆粒細胞、球旁細胞都形成了突觸聯(lián)結(jié)[27]，而基于功能性研究和解剖學研究，顆粒細胞和球旁細胞之間并沒有突觸聯(lián)結(jié)[28]。

圖7 僧帽細胞、顆粒細胞與球旁細胞網(wǎng)絡連接示意圖Fig.7 Network connection diagram of MC,GC and PGC

此時，僧帽細胞的發(fā)放圖如圖8所示，(a)、(b)、(c)三幅圖中僧帽細胞的刺激電流和圖6中的一樣，此時，我們可以觀察到，無論刺激電流是哪種形式，僧帽細胞群都有了很好的同步。

在Jorge等[22]的模型中，也發(fā)現(xiàn)了僧帽細胞群可以在抑制性的刺激下達到同步，這也和我們的計算結(jié)果相同，也就是說，顆粒細胞和球旁細胞的抑制性作用能夠促進僧帽細胞群的同步性。

圖8 顆粒細胞與球旁細胞作用下僧帽細胞群的膜電位圖與LFP圖Fig.8 firing patterns and LFP of MCs under the effect of GC and PGC

再來比較網(wǎng)絡中僧帽細胞、顆粒細胞和球旁細胞的發(fā)放。

圖9 單個僧帽細胞、顆粒細胞、球旁細胞的發(fā)放和網(wǎng)絡中細胞的發(fā)放比較圖Fig.9 Membrane potential of single MC,GC and PGC and cells in network

如圖9所示，左邊的這一列(a)、(c)、(e)三幅圖從上到下分別是僧帽細胞、顆粒細胞、球旁細胞在單個狀態(tài)下的發(fā)放圖，右邊這一列(b)、(d)、(f)三幅圖從上到下分別是僧帽細胞、顆粒細胞、球旁細胞在網(wǎng)絡中的發(fā)放圖。經(jīng)過觀察，可以發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡中的僧帽細胞受到顆粒細胞和球旁細胞的抑制性作用，發(fā)放變慢了。而顆粒細胞和球旁細胞則受到僧帽細胞的興奮性作用，發(fā)放有不同程度的增加。

圖10 細胞連接示意圖和與其對應的僧帽細胞的膜電位Fig.10 Cell connection diagram and corresponding membrane potential and LFP of MCs

Marion等研究了嗅小球內(nèi)的側(cè)抑制的作用，該實驗中提到，嗅小球內(nèi)的側(cè)抑制可以降低僧帽細胞的發(fā)放頻率，這和我們的結(jié)論一致。這又一次證實僧帽細胞是興奮性的，而顆粒細胞和球旁細胞是抑制性的。

下面考慮連接線路對僧帽細胞同步性的影響。

如圖10所示，每一行都是是細胞連接示意圖和與其對應的僧帽細胞的膜電位，第一行中每個顆粒細胞和球旁細胞都與4個僧帽細胞相互作用，此時僧帽細胞群的同步性并不好；第二行中每個顆粒細胞和球旁細胞都與7個僧帽細胞相互作用，此時僧帽細胞群的同步性有了很大的改善；第三行中每個顆粒細胞和球旁細胞都與9個僧帽細胞相互作用，此時僧帽細胞群幾乎完全同步。可以得出結(jié)論：隨著顆粒細胞和球旁細胞所連接的僧帽細胞的個數(shù)增加，僧帽細胞群的同步性隨之提高。

3 結(jié) 論

本文基于嗅覺系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，通過數(shù)值模擬的方法對嗅球中的僧帽細胞、顆粒細胞、球旁細胞這三種細胞的發(fā)放模式進行了動力學分析。結(jié)論如下：

(1)僧帽細胞、顆粒細胞、球旁細胞在不同的刺激作用下其發(fā)放序列都會發(fā)生相應的變化，細胞發(fā)放頻率隨著刺激幅值的增加而增加。另外通過對比發(fā)現(xiàn)，在不同的刺激作用下，相較于顆粒細胞和球旁細胞，僧帽細胞的膜電位序列對于刺激的反應更加明顯。

(2)為了研究顆粒細胞和球旁細胞對僧帽細胞的發(fā)放模式的作用效果，我們還研究了僧帽細胞群與顆粒細胞、球旁細胞在沒有相互連接時的發(fā)放情況。此時僧帽細胞集群無規(guī)則發(fā)放；當僧帽細胞群與顆粒細胞、球旁細胞耦合時，在顆粒細胞、球旁細胞的抑制性作用下，細胞集群表現(xiàn)出慢速同步發(fā)放。

(3)當僧帽細胞、顆粒細胞、球旁細胞構(gòu)成網(wǎng)絡模型時，網(wǎng)絡中的僧帽細胞受到顆粒細胞和球旁細胞的抑制性作用，發(fā)放頻率有所下降。而顆粒細胞和球旁細胞則受到僧帽細胞的興奮性作用，發(fā)放頻率均有所提高。

(4)當顆粒細胞、球旁細胞連接的僧帽細胞個數(shù)較少時，僧帽細胞群無規(guī)則發(fā)放；而顆粒細胞、球旁細胞連接的僧帽細胞個數(shù)越多，僧帽細胞群的同步性越強。

附錄

表1離子電流方程的最大電導值

Tab.1maximalconductanceofioniccurrents

MC胞體GC胞體樹突PGC胞體樹突INa35181.1145.5181.1145.5INaP0.7IDR3080.324.380.324.3IM133.4133.4IA50208.8208.8IKS150IH0.2ICaL0.4ICaP/N0.21ICaT0.13ICAN1IKCa50.52

表2動力學模型相關(guān)參數(shù)

Tab.2someparametersinthedynamicalmodel

僧帽細胞a fast, spike-generating sodium current鈉電流INaM=3 H=1 ENa=45 gNa=35m∞=αmαm+βm h∞=αhαh+βhτm=1αm+βm τh=1αh+βh

續(xù)表2

僧帽細胞αh=0.128exp[(v+41)/18]βh=41+exp[-(v+18)/5]αm=0.32(v+50)1-exp[-(v+45)/4]βm=0.28(v+18)exp[(v+18)/5]-1a persistentsodium current恒定鈉電流INaPM=1 gNaP=0.7 ENaP=45m∞=1exp[-(v+50)/5]+1a fast-inactivatingtransient potassium current快速-延遲瞬態(tài)鉀電流IAM=1 H=1 EA=-80m∞=1exp[-(v-17.5)/14]+1h∞=1exp[(v+41.7)/6]+1τm=25exp[(v+45)/13.3]exp[(v+45)/10]τh=55.5exp[(v+70)/5]+1exp[(v+70)/5]+1a slow-inactivatingtransient potassium current慢速-延遲瞬態(tài)鉀電流IKSM=1 H=1 EKS=-80τm=10h∞=1exp[(v+68)/6.6]+1m∞=1exp[-(v+34)/6.5]+1τh=200+330exp[-(v+71.6)/6.85]+1an L-type calciumcurrentL型的鈣電流ICaLM=1 H=1 ECaL=-80m∞=αmαm+βm h∞=αhαh+βhτm=1αm+βm τh=1αh+βhαh=0.006 8exp[(v+30)/12]+1βh=0.061+exp(-V/11)αm=7.51-exp[-(v-13)/7]βm=1.65exp[(v-14)/4]+1a Ca2+-dependentpotassium current依賴于鈣離子的鉀電流IKCaM=1αm=-500exp((v-65)/27)(0.015-[Ca]i)(1-exp(-([Ca]i-0.015)/0.001 3))βm=0.05顆粒細胞/球旁細胞a noninactivatingmuscarinic potassium current失活毒蕈堿鉀電流IMM=3 H=0 EKM=-80m∞=1exp(-(v+35)/5)+1τm=1 000(3.3exp(v+35)/40)+exp(-(v+35)/20)a transient A-typepotassium current瞬態(tài)A型鉀電流IAM=1 H=1 EKA=-80m∞=11+exp(-(v+42)/13)h∞=11+exp((v+110)/18)τh=150 τm=1.38a hyperpolarization-activated current超極化活化電流IHM=1 H=0 EH=0m∞=1exp(-(v+80)/10+1)τm=1176.5exp((v+65)/23.5)1+exp(-(v+65)/11.8)

續(xù)表

顆粒細胞/球旁細胞a high-thresholdcalci-umcurrent高閾值鈣電流ICaP/NM=2 H=1 ECaP/N=-50m∞=1exp[-(v+10)/4]+1h∞=1exp[(v+25)/2]+1τm=0.4+0.7exp[-(v+5)/15]+exp[(v+5)/15]τm=0.4+0.7exp[-(v+5)/15]+exp[(v+5)/15]a low-thresholdinactivating calcium current低閾值失活鈣電流ICaTM=2 H=1 ECaT=-50m∞=1exp[-(v+44-va)/5.5]+1va=0 for Gc 和 -15 for PGCh∞=1exp[(v+70)/4]+1τm=1.5+3.5exp[-(v+30-va)/15]+exp[(v+30-va)/15]va=0 for GC 和-15 for PGCτh=10+40exp[-(v+50)/15]+exp[(v+50)/15]a Ca2+-activatednonspecific cation cur-rent鈣離子興奮的非特殊性的正離子電流ICANM=1 H=0 ECAN=15m∞=1exp(-(v+43)/5.2)+1τm=1.6+2.7exp[-(v+55)/15]+exp[(v+55)/15]a Ca2+-dependentpotassium current依賴于鈣離子的鉀電流IKCaM=1αm=-500exp((v-65)/27)(0.015-[Ca]i)(1-exp(-([Ca]i-0.015)/0.001 3))βm=0.05

表3 突觸電流方程及相關(guān)參數(shù)