李志鵬， 吳順川， 嚴 瓊， 蔣一波

(1. 北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083； 2. 中電建路橋集團有限公司，北京 100048)

近年來，社會經(jīng)濟高速發(fā)展，各生產(chǎn)領域爆炸事故頻發(fā)，其中危害最大、使國民經(jīng)濟受到巨大損失的一類為瓦斯爆炸事故。數(shù)值模擬方法在研究爆炸沖擊問題中具有顯著地高效性[1]，隨著力學、數(shù)學尤其是計算機技術的快速發(fā)展，數(shù)值計算的精準度也在不斷提高[2]。在瓦斯爆炸問題研究中首先需確定爆炸荷載——即數(shù)值模型中的爆源。

方秦等[3]將“天津港8.12特大爆炸”事故中?；返刃橐欢ó斄康腡NT評估爆炸威力；耿振剛等[4]采用等效TNT當量法研究了溫壓炸藥在坑道內(nèi)的爆炸特性；姚術健等[5]采用等效TNT當量法研究了汽車炸彈爆炸作用下橋梁的破壞效應；馬礪等[6]、文霞等[7]均采用等效TNT當量法分別研究了儲油罐、輸氣管道泄漏引發(fā)爆炸所產(chǎn)生的沖擊效應；張秀華等[8-9]將可燃氣體直接作為爆源模擬了乙炔-空氣爆炸作用下爆炸沖擊波特征、以甲烷-空氣作為爆源模擬室內(nèi)燃氣爆炸作用下鋼結構動力響應及對TNT、乙炔-空氣在自由空間爆炸作用下的沖擊波強度特征進行比較。以上學者的研究對數(shù)值模擬中爆源選取具有積極的指導作用，大致總結為兩類：等效TNT當量法與可燃氣體法。

本文通過介紹數(shù)值計算中爆源的兩種模擬方法，分析了以TNT、可燃氣體為爆源分別在自由空間與半自由空間內(nèi)爆炸作用下爆炸沖擊波的特征及約束結構的動力響應，并以成都洛帶古鎮(zhèn)隧道瓦斯爆炸致災為工程背景建立流固耦合數(shù)值模型，修正RHT模型參數(shù)以模擬襯砌結構的動態(tài)響應，通過計算得到隧道內(nèi)積聚瓦斯的等效TNT當量，分別計算分析了以TNT、可燃氣體為爆源的爆炸作用下隧道襯砌結構的損傷特征并與實際損傷調(diào)查相對比，初步探索了采用數(shù)值模擬在隧道瓦斯爆炸研究中的爆源確定問題，研究可指導洛帶古鎮(zhèn)隧道爆炸致災后襯砌結構安全評價、修復加固工作及為類似地下工程瓦斯爆炸研究提供參考。

1 爆源確定方法

1.1 等效TNT當量法

等效TNT當量法，即采用高能炸藥TNT作為中間媒介，根據(jù)能量相似原理以瓦斯與TNT的爆熱比關系換算得到定量瓦斯的等效TNT當量，如式(1)～(2)所示，瓦斯是多種氣體的混合物，主要可燃物為甲烷(CH4)。

(1)

MTNT=αEQVGρG

(2)

式中：QG為甲烷爆熱， MJ/kg；QT為TNT爆熱，一般取4.5 MJ/kg；Eq為單位質(zhì)量甲烷與TNT的爆熱比；α為瓦斯中甲烷含量；VG為瓦斯體積，m3；ρG為甲烷密度，取0.716 kg/m3；MTNT為隧道內(nèi)積聚瓦斯的等效TNT當量。

由甲烷燃燒方程式(3)知，單位質(zhì)量甲烷完全燃燒放熱量為55.64 MJ/kg[10]。

CH4+2O2?CO2+2H2O+890.3 kJ

(3)

當瓦斯完全燃燒時甲烷的濃度可由式(4)計算得9.5%[10]：

(4)

式中：n0為1 mol可燃氣體燃燒時所需要的氧摩爾數(shù)，取2。

當瓦斯中甲烷含量達9.5%時，甲烷和氧氣完全反應，瓦斯爆炸威力最大，故式(2)中α為9.5%，為55.64 MJ/kg。

1.2 可燃氣體法

該方法假設瓦斯-空氣混合氣體真實存在，爆炸前混合氣體處于常溫、常壓均勻狀態(tài)，比熱容隨溫度變化，滿足理想氣體的狀態(tài)方程，爆炸過程為單向不可逆反應，基于質(zhì)量、動量及能量守恒原理求解爆轟波的Hugoniot與Rayleigh方程得到得混合氣體爆炸參數(shù)[11]，式(5)～(6)所示。

(5)

(6)

式中：e0、ej分別為爆炸前、后的爆炸物內(nèi)能；p0、pj分別為爆炸前、后的壓力；V0、Vj分別為爆炸前、后氣體的比容；Qe表示爆熱；D表示爆速。

2 不同爆源的爆炸特征研究

采用顯式動力學分析軟件LS-DYNA建立流固耦合數(shù)值模型，對TNT、可燃氣體(瓦斯-空氣)兩種爆源分別在自由空間與半自由空間(X-Y方向受混凝土結構約束，厚12 cm，Z方向自由)爆炸作用下爆炸沖擊波傳播特征與結構動力響應進行分析并驗證模型。

2.1 數(shù)值模型

由式(1)換算得：100 kg(0.061 m3)TNT爆炸等效為162.93 kg(132.03 m3)的瓦斯-空氣混合氣體爆炸，建立表1中不同工況的爆源-空氣、爆源-混凝土結構-空氣流固耦合數(shù)值模型，爆源幾何結構為球體。

表1 數(shù)值模擬工況

工況1、2均選取1/8模型計算，起爆位置位于坐標原點處，除對稱邊界外其余均設置為無反射邊界，數(shù)值模型如圖1、2所示。

圖1 工況1數(shù)值模型Fig.1 Numerical model of 1st situation

圖2 工況2數(shù)值模型Fig.2 Numerical model of 2nd situation

2.2 計算參數(shù)

2.2.1 TNT

LS-DYNA中TNT的本構模型與狀態(tài)方程分別為*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN與*EOS_JWL[12]，計算參數(shù)如表2所示。

表2 TNT計算參數(shù)

2.2.2 可燃氣體

可燃氣體為瓦斯-空氣混合氣體，其本構模型采用LS-DYNA中的*MAT_NULL，狀態(tài)方程為*EOS_LINEAR_POLYMNOMIAL[12]，計算參數(shù)如表3所示。

表3 可燃氣體計算參數(shù)

2.2.3 空 氣

空氣的本構模型與狀態(tài)方程與可燃氣體相同，計算參數(shù)如表4所示。

表4 空氣計算參數(shù)

2.2.4 混凝土

混凝土結構采用LS-DYNA中RHT模型[13]，該模型能較好模擬混凝土材料在爆炸沖擊荷載作用下的動力特性[14]，計算參數(shù)如表5所示[15]。

表5 混凝土計算參數(shù)

2.3 數(shù)值模擬結果與驗證

2.3.1 爆炸沖擊波傳播特征

在圖1、2所示的數(shù)值模型均布設4個等間距測點，就各測點的超壓時程曲線及超壓峰值進行分析，探究TNT、瓦斯-空氣兩種爆源分別在自由、半自由空間爆炸作用下爆炸沖擊波的傳播特征。

由圖3、4可知：

(1) TNT在自由空間爆炸作用下，如圖3(a)所示，測點處壓強依次達到最大超壓峰值后迅速衰減至爆炸前狀態(tài)，隨測點爆心距增大，各測點最大超壓峰值呈衰減趨勢，屬于典型的點源爆炸。

瓦斯-空氣在自由空間爆炸作用下，如圖3(b)所示，測點處壓強達到最大超壓峰值后衰減緩慢并出現(xiàn)波動峰值，各測點的最大超壓峰值相差不大，可能原因為：混合氣體燃燒爆炸非點源爆炸，相比于TNT，爆速較低，爆炸沖擊波逐層依次向外傳播。距爆心由近及遠的1#～4#測點超壓峰值在層層沖擊波作用下超壓峰值持續(xù)作用時間逐漸變短，后續(xù)的脈動波峰為混合氣體的爆炸產(chǎn)物繼續(xù)膨脹做功所產(chǎn)生。

(2) TNT在半自由空間爆炸作用下，如圖4(a)所示，最大超壓峰值測點為距離混凝土結構最近的4#測點(11.2 MPa)，這是由于爆炸沖擊波在混凝土表面發(fā)生反射且4#測點處為“犄角結構”致使該處超壓峰值劇增且作用時間較長。圖中A點表示3#測點處壓強在初始爆炸沖擊波作用下達到一個超壓峰值(0.68 MPa)，B點受沖擊波反射影響形成的超壓峰值(1.46 MPa)，而遠離混凝土結構的1#～2#測點并未受到顯著影響，表明爆炸沖擊波在結構處(障礙物)發(fā)生反射后使結構附近區(qū)域壓強劇增。

圖3 工況1下各測點的超壓時程曲線及超壓峰值Fig.3 Overpressures time-history curves and Max. pressure of 1st situation surveying points

瓦斯-空氣在半自由空間爆炸作用下，各測點的爆心距均較小故超壓峰值都得到不同程度增加，如圖4(b)所示，與TNT爆炸相似最大超壓峰值位于靠近混凝土結構的4#測點，達3.36 MPa。

2.3.2 結構動力響應與損傷

通過對圖5中混凝土結構上測點(1#～3#)的超壓-時程曲線及測點在X方向上的加速度-時程曲線、速度-時程曲線及位移-時程曲線分析，如圖6、圖7所示，探究在TNT、瓦斯-空氣兩種爆源在半自由空間爆炸作用下結構的動力響應特征。

圖4 工況2下各測點的超壓時程曲線及超壓峰值Fig.4 Overpressures time-history curves and Max. pressure of 2nd situation surveying points

圖5 混凝土結構測點分布Fig.5 Measuring points arrangement on concrete structure

圖6 TNT爆炸作用下混凝土結構的動力響應Fig.6 Dynamic responses of concrete structure under TNT explosion

TNT爆炸作用下，如圖6所示，3#測點爆心距最小且主要受X方向的爆炸沖擊荷載，速度與位移峰值均最大，分別為25.5 m/s、10.1 cm；超壓峰值較2#測點大，為5.95 MPa；加速度峰值接近與2#測點，達2 120 g。由測點速度-時程曲線后期增長趨勢變緩及加速度-時程曲線后期振幅減小可知，沖擊荷載衰減較快，結構受強烈沖擊但作用時間較短。

如圖7(b)、圖7(c)所示，在瓦斯-空氣爆炸作用下，測點加速度、速度時程曲線波動較大且衰減緩慢，結構受爆炸荷載作用時間較長；1#～3#測點到爆源距離相差甚微，“犄角結構”處爆炸沖擊波增強效應顯著，故1#測點超壓峰值最大，達3.36 MPa。

圖7 瓦斯-空氣爆炸作用下混凝土結構的動力響應Fig.7 Dynamic responses of concrete structure under gas explosion

對比圖6、7可知：

(1) TNT、瓦斯-空氣爆炸作用下結構的動力響應特征有所不同：在TNT爆炸作用下，結構受到的爆炸沖擊荷載很大，但荷載作用時間極為短暫，幾乎瞬間完成且沖擊荷載隨爆心距增加衰減很快；在瓦斯-空氣爆炸作用下，結構受到爆炸沖擊荷載雖小但作用時間較長且衰減較緩慢。

(2) 兩種等效爆源在同一的爆炸空間內(nèi)：TNT爆炸作用下，結構整體承受的爆炸沖擊荷載并不均勻，主要與結構不同部位的爆心距及結構本身幾何特征相關；瓦斯-空氣爆炸作用下，結構整體承受的爆炸沖擊荷載較為均勻，主要受結構幾何特征影響。

圖8中，“損傷程度=1.0”表示結構完全破壞，“損傷程度=0”表示未發(fā)生破壞。

由圖8知，兩種爆源爆炸作用下混凝土結構的“犄角結構”處、正對爆源的X、Y方向處損傷嚴重，與前文對結構動力響應分析相對應。

圖8 兩種爆源爆炸作用下混凝土結構的損傷Fig.8 Damage of concrete structure under the explosion of two burst source

2.3.3 數(shù)值模型驗證

將TNT在自由空間爆炸下的數(shù)值計算值(如圖3(a)所示)與Henrych等[16]基于大量實驗提出的空中爆炸沖擊波經(jīng)驗公式預測值進行對比，如圖9所示，誤差分析如表6所示。

由圖表可知：數(shù)值模擬結果與經(jīng)驗公式較為相似，測點超壓峰值變化趨勢一致，計算最大誤差為9.8%，最小誤差為8.3%。誤差分析原因主要與數(shù)值模型中的單元尺寸有關，若進一步精細模型網(wǎng)格，表6所示誤差整體仍可減小，即便如此計算結果仍與文獻[17]的研究結果基本一致，滿足計算要求。綜上所述，本文的研究方法與建立的數(shù)值模型可靠性強，可用于洛帶古鎮(zhèn)隧道爆炸計算分析研究。

圖9 TNT自由場爆炸下測點超壓峰值對比Fig.9 Comparison of Max.pressure of measuring points in free-field air explosion

測點號數(shù)值計算值/MPaHenrych預測值/MPa相對誤差/%11.020.9210.920.820.759.330.690.639.540.590.549.3

3 工程應用

3.1 工程背景

洛帶古鎮(zhèn)隧道瓦斯爆炸事故為近年來國內(nèi)外唯一的、典型的公路隧道內(nèi)劇烈爆炸案例。隧道位于四川省成都市自西向東橫穿龍泉山脈，在隧道進口段現(xiàn)場檢測瓦斯最大溢出量為0.52 m3/min，為高瓦斯隧道[18]。2015年2月24日，隧道進口段發(fā)生瓦斯爆炸，現(xiàn)場情況如圖10(a)所示，從圖中可知瓦斯爆炸威力巨大，隧道受損情況十分嚴重。事故調(diào)查結果顯示左洞1個爆點(ZK2+810)，右洞2個爆點(K2+300、K2+587)，如圖10(b)、圖10(c)所示。本文選取洛帶古鎮(zhèn)隧道左洞爆炸受損部分區(qū)域(ZK2+800～ZK2+820)進行研究，該區(qū)段二襯結構為厚40 cm的C25素混凝土結構。

圖10 隧道爆點示意圖Fig.10 Location of explosive points in tunnels

3.2 爆 源

隧道施工期間ZK2+800～ZK2+820段檢測的瓦斯溢出量為1.08 m3/min，隧道斷面面積為72.34 m2，爆炸事故發(fā)生時隧道已10天未通風，由此知研究區(qū)域內(nèi)已經(jīng)充填滿瓦斯空氣混合氣體，體積為1 446.8 m3，由式(1)～(2)計算得為1 216.8 kg。

3.3 數(shù)值模型及襯砌、圍巖計算參數(shù)

根據(jù)該區(qū)段隧道標準橫斷面設計圖，如圖11(a)所示，構建“爆源-空氣-襯砌結構-圍巖”的流固耦合數(shù)值模型，爆心設置在隧道中心，爆源分別為TNT、瓦斯-空氣，起爆位置距離隧道拱頂與仰拱底板等距，均為3.6 m，數(shù)值模型如圖11(b)、圖11(c)所示，數(shù)值模型尺寸為20.00 m×17.64 m×15.70 m(長×寬×高)，如圖11(d)所示，邊界條件設置為無反射邊界。

圖11 數(shù)值模型Fig.11 Numerical model

(1) 襯砌結構參數(shù)修正

襯砌結構采用RHT模型，對部分參數(shù)進行修正：

①為避免計算過程中襯砌結構因變形過大，導致單元網(wǎng)格扭曲、畸變影響計算，取最小失效拉應變?yōu)?.000 8，損傷參數(shù)D1、D1分別為0.015與1.0[19]。

②混凝土結構的壓縮應變率βc和拉伸應變率βt由式(7)～(8)分別取0.042、0.044[15]。

βc=4/(20+3fc)

(7)

βt=2/(20+fc)

(8)

③初襯結構中的鋼拱架與鋼筋網(wǎng)片有效地提高了混凝土的抗拉強度，但這些鋼結構密布于初襯結構，若對其建模計算將導致數(shù)值模型過于繁瑣計算效率大大降低，當前多數(shù)學者將鋼拱架和鋼筋網(wǎng)片的增強作用通過等效強度原理彌散到混凝土中[20-21]，故文章也采用等效強度法由式(9)計算得初襯結構的等效抗拉強度為6.1 MPa[18]。

(9)

式中：ft為混凝土的抗拉強度，2.5 MPa；fy為鋼筋的屈服強度取300 MPa；ρ為混凝土結構中含鋼率，計算取1.2%。

(2) 圍巖模型及參數(shù)

隧道內(nèi)發(fā)生爆炸，圍巖應變率效應明顯，采用LS-DYNA中*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型，圍巖屈服與加載應變率關系如式(10)～(11)，計算參數(shù)如表6所示。

(10)

Ep=EtanE0/(E0-Etan)

(11)

表7 圍巖計算參數(shù)

3.4 不同爆源爆炸作用下隧道襯砌結構損傷特征

洛帶古鎮(zhèn)隧道分別在等效TNT當量、瓦斯-空氣兩種爆源爆炸作用下襯砌結構的損傷特征，如圖12、13所示為，均取1/2模型進行說明。

隧道襯砌結構在等效TNT當量爆炸作用下的損傷特征如圖12所示：襯砌結構迎爆面損傷程度較背爆面嚴重；爆心附近區(qū)域破壞嚴重，在拱頂附近的拱部存在大范圍損傷域，隧道底板上形成面積約12.31 m2的爆坑，這是因為爆心處襯砌結構受劇烈爆炸沖擊荷載的沖壓、拉伸作用所致；遠離爆心的襯砌結構在拱部、曲邊墻部位以縱向裂縫為主局部有環(huán)向裂縫，這是由于TNT爆炸產(chǎn)生的沖擊荷載在傳播過程中衰減極快，遠離爆心的襯砌結構在入射、衍射、反射沖擊波的拉伸作用下產(chǎn)生以縱向為主的損傷裂縫；襯砌結構的曲邊墻腳位置已完全破壞，該處的“犄角結構”使得沖擊荷載劇增，損傷裂縫迅速發(fā)展直至貫通。

圖12 TNT爆炸作用下襯砌結構的損傷特征Fig.12 Damage characteristics of lining structure under TNT explosion

圖13 瓦斯-空氣爆炸作用下襯砌結構的損傷狀況Fig.13 Damage characteristics of lining structure under gas explosion

隧道襯砌結構在瓦斯-空氣爆炸作用下的損傷特征如圖13所示：襯砌結構的迎爆面與背爆面、近爆區(qū)與遠離爆心區(qū)域的損傷程度相似；位于襯砌結構拱部、曲邊墻上遍布縱向、環(huán)向裂縫，以錯綜復雜的縱向裂縫為主，這是因為瓦斯-空氣燃燒爆炸產(chǎn)生的沖擊荷載衰減緩慢、荷載峰值持續(xù)時間較長，沖擊波經(jīng)反射對襯砌結構產(chǎn)生拉伸作用致襯砌結構上損傷裂縫遍布；與TNT爆炸相似，曲邊墻腳處襯砌結構已完全破壞。

圖12、13與圖14對比可知：爆源為等效TNT時，爆炸作用下近爆區(qū)襯砌結構損傷嚴重，遠離爆心區(qū)損傷較輕，而數(shù)值計算范圍有限故距離爆心更遠區(qū)域的襯砌結構損傷計算結果將與實際情況不相符；當爆源為瓦斯-空氣時，洛帶古鎮(zhèn)隧道襯砌結構整體損傷特征的數(shù)值模擬結果與實際調(diào)查情況基本一致，表明在數(shù)值計算中以瓦斯-空氣模擬爆源可以較為真實反映隧道襯砌結構在瓦斯爆炸作用下的損傷特征。

圖14 隧道襯砌結構實際損傷調(diào)查情況Fig.14 Investigation on actual damage of tunnel lining structures

4 結 論

本文采用數(shù)值模擬法對瓦斯爆炸問題中爆源的選取進行研究，建立流固耦合數(shù)值模型，分別對等效TNT當量、瓦斯-空氣兩種爆源在自由空間與半自由空間爆炸作用下爆炸沖擊波的傳播特征及結構的動力響應進行研究分析，并以洛帶古鎮(zhèn)隧道瓦斯爆炸事故為工程背景，對兩種爆源爆炸作用下隧道襯砌結構的損傷特征進行分析并與實際損傷調(diào)查情況對比，有如下發(fā)現(xiàn)：

(1) TNT在自由空間爆炸作用下沿傳播方向爆炸沖擊波能量衰減迅速；相比較，可燃氣體爆炸作用下沖擊能量較小但作用時間長且緩慢衰減。

(2) 在半自由空間內(nèi)，兩種爆源爆炸作用下靠近結構處壓強均受爆炸沖擊波反射增強效應而劇增。

(3) 在TNT爆炸作用下，混凝土結構受劇烈但短暫的沖擊作用；在可燃氣體爆炸作用下，爆炸沖擊荷載對混凝土結構作用時間較長。

(4) 洛帶古鎮(zhèn)隧道襯砌結構損傷特征為：在TNT爆炸作用下，近爆區(qū)、迎爆面的襯砌結構損傷嚴重，遠離爆心區(qū)域在襯砌結構拱部、曲邊墻上以縱向裂縫為主；在可燃氣體爆炸作用下，隧道襯砌結構損傷較均勻，襯砌結構拱部、曲邊墻上遍布錯綜復雜的縱向、環(huán)向裂縫。經(jīng)對比，可燃氣體模擬爆源的數(shù)值計算結果與洛帶古鎮(zhèn)隧道襯砌結構實際損傷調(diào)查情況更為接近，表明基于流固耦合數(shù)值方法以可燃氣體作為爆源研究隧道內(nèi)瓦斯爆炸問題是可行的，爆源、襯砌結構等計算參數(shù)取值合理。

文章研究還存在一些問題需進一步探索：

隧道內(nèi)的復雜結構及施工設備將極大增強瓦斯爆炸威力、加劇襯砌結構破壞，后續(xù)研究中需考慮。