基于增廣拉格朗日方法的電動汽車聚合商分散充電控制策略

趙小波, 嚴(yán) 正，馮冬涵，許少倫

(1.上海交通大學(xué)電氣工程系，上海 200240；2.上海交通大學(xué)電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

0 引 言

電動汽車技術(shù)的發(fā)展是解決氣候變化、能源危機(jī)和環(huán)境污染問題的有力措施。大量電動汽車接入電網(wǎng)，將對系統(tǒng)運(yùn)行造成影響。相比于傳統(tǒng)的電力負(fù)荷，充電負(fù)荷可控性更大。因此，對電動汽車的充電過程進(jìn)行有序控制有利于減小電動汽車接入電網(wǎng)所產(chǎn)生的不利影響，提高電網(wǎng)供電可靠性以及資源利用效率[1]。

一般而言，電動汽車充電控制策略可以分為集中充電控制策略[2-4]和分散充電控制策略[5-8]。在集中充電控制策略中，控制中心接受下轄所有電動汽車的充電需求信息，集中求解充電方案并下發(fā)到各電動汽車智能充電單元。目前，集中充電控制策略已經(jīng)有較多研究成果。如文獻(xiàn)[3]以最小化配網(wǎng)網(wǎng)損為目標(biāo)，提出了一種集中充電控制方式協(xié)調(diào)電動汽車的充電過程。文獻(xiàn)[4]研究了一種以分時電價機(jī)制下充電站的運(yùn)營收入最大化為目標(biāo)的集中充電控制策略。與集中充電控制不同，分散充電控制策略不需要由控制中心統(tǒng)一計算充電方案，而是通過控制信號的傳遞實(shí)現(xiàn)電動汽車充電方案分散求解。電動汽車急劇增多，相比較于集中充電控制策略，分散充電控制策略更有優(yōu)勢，具體表現(xiàn)在求解速度更快、效率更高、通信量更小以及信息更加安全等方面，因此有較大的研究意義和實(shí)際價值，且形成了不少創(chuàng)新性的研究內(nèi)容。文獻(xiàn)[5]將多代理智能體應(yīng)用到電動汽車分散充電機(jī)制設(shè)計中，以最小化峰谷差為目標(biāo)進(jìn)行電動汽車充電行為的協(xié)調(diào)，但最優(yōu)性和收斂性難以保證。文獻(xiàn)[6]以削峰填谷為目標(biāo)，提出了一種分散最優(yōu)算法(ODC，optimal decentralized charging)，并從理論上證明了該方法的正確性和可行性，仿真結(jié)果顯示了良好的性能，但未對系統(tǒng)安全約束進(jìn)行討論。文獻(xiàn)[7]結(jié)合方差成本和節(jié)點(diǎn)電價，基于需求響應(yīng)模型設(shè)計了一種分散充電優(yōu)化策略，但其有效性依賴于需求響應(yīng)模型的精確度。

電動汽車聚合商[9](以下簡稱聚合商)作為電網(wǎng)和個體電動汽車之間的中介，參與電動汽車的管理。可以預(yù)見，未來聚合商管轄的電動汽車數(shù)量將會不斷增長，但針對聚合商的分散充電控制策略尚缺乏研究。本文在當(dāng)前研究的基礎(chǔ)上，提出了一種基于增廣拉格朗日方法的分散充電控制策略。該策略實(shí)現(xiàn)了聚合商對下轄電動汽車充電行為的分散控制，可有效處理配電網(wǎng)安全約束，并使聚合商利益達(dá)到最大化。

1 聚合商集中充電控制模型

本文研究場景設(shè)定如下：某一配電網(wǎng)下的電動汽車用戶與聚合商簽訂合同，由聚合商為用戶建設(shè)充電樁、通信網(wǎng)絡(luò)等基礎(chǔ)設(shè)施并提供一定的電池維修、更換服務(wù)，以此為條件來對電動汽車進(jìn)行充電控制[4]，在控制過程中需要保證電動汽車充電需求得到滿足。

1.1 聚合商充電控制目標(biāo)函數(shù)

借鑒文獻(xiàn)[4]，電動汽車聚合商是電動汽車充電服務(wù)的提供者，按照充電服務(wù)價格向電動汽車用戶收取充電服務(wù)費(fèi)用，按照分時電價向售電公司支付電費(fèi)，以兩者的價差實(shí)現(xiàn)盈利，其目標(biāo)函數(shù)如下：

(1)

式中：下標(biāo)j表示節(jié)點(diǎn)的編號;t表示控制時段的編號；i表示電動汽車的編號；Nd為配電網(wǎng)下接入電動汽車的節(jié)點(diǎn)數(shù)；T是控制總時長，本文中設(shè)置為1d；Nj為節(jié)點(diǎn)j下接入的電動汽車的集合；Pei,t為電動汽車i在時段t的充電功率；Δt為控制時間段的時長，本文取為15min；c為聚合商向用戶收取的充電服務(wù)電價；φt為時間段t內(nèi)的分時電價。目標(biāo)函數(shù)(1)等價于：

(2)

1.2 聚合商充電控制約束

1.2.1電動汽車充電約束

①電池電量狀態(tài)(SOC，state of charge，電池電量占電池容量的百分比)約束。

SOCi,e≤0.95

(3)

SOCi,e≥SOCi,s≥0.2

(4)

式中：SOCi,e為電動汽車i的結(jié)束時期望電池充電狀態(tài);SOCi,s為電動汽車i的起始時電池電量狀態(tài)。式(3)表明電動汽車用戶結(jié)束時期望電池充電狀態(tài)的最大值為0.95。式(4)表明為防止深度放電，一般要求電池電量狀態(tài)不低于0.2。

② 充電功率和電量約束。

0≤Pei,t≤Pmax

(5)

(6)

式中：Pmax為電動汽車最大充電功率;Bc為電動汽車電池容量;Ti,a為電動汽車i的接入時間;Ti,d為電動汽車i的離開時間;ηc為電動汽車充電效率。式(5)表明任一時刻的充電功率不能超過最大充電功率。式(6)表明電動汽車離開時，電池電量需達(dá)到結(jié)束時期望充電狀態(tài)。將約束(3)～(6)統(tǒng)一表示成：

Pei=[Pei,1,Pei,2,…,Pei,T]T?Fei

(7)

式中：Fei表示由約束(3)～(6)所決定的電動汽車i充電方案的可行域。

1.2.2配電網(wǎng)系統(tǒng)約束

配電網(wǎng)開環(huán)運(yùn)行，呈樹狀結(jié)構(gòu)，用DistFlow方程[10]來表示潮流較為方便。正常情況下，節(jié)點(diǎn)之間的電壓降與節(jié)點(diǎn)電壓相比較小，線路功率損失和線路所傳輸?shù)墓β氏啾纫草^小，因此不少研究對DistFlow方程進(jìn)行了簡化，忽略支路功率損失項，得到近似的支路潮流方程[11]。本文擬采用該方程來表示電動汽車接入下的配電網(wǎng)系統(tǒng)約束：

(8)

Pj+1,t=Pj,t-(Pdj,t+Paj,t)

(9)

(10)

(11)

(12)

U0,t=1

(13)

(14)

隨著電動汽車保有量的不斷上升，集中求解式(2)～(14)的速度、效率將會下降，甚至出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”，對網(wǎng)絡(luò)的承載能力和帶寬也有比較高的要求。此外，由于集中控制需要電動汽車車主上傳用戶信息，會涉及用戶隱私保護(hù)。因此，下文研究一種基于增廣拉格朗日方法的聚合商分散充電控制策略。

2 聚合商分散充電控制策略

2.1 聚合商分散充電控制策略的實(shí)現(xiàn)機(jī)制

在電動汽車聚合商分散充電控制策略中，聚合商控制中心、各個節(jié)點(diǎn)網(wǎng)關(guān)以及個體電動汽車智能充電單元之間進(jìn)行信息通訊與數(shù)據(jù)傳遞，從而實(shí)現(xiàn)電動汽車充電的有序控制。

圖1為本文的分散充電控制策略實(shí)現(xiàn)機(jī)制示意圖。由圖1可知：聚合商控制中心自上而下將控制指令下達(dá)至節(jié)點(diǎn)網(wǎng)關(guān)，節(jié)點(diǎn)網(wǎng)關(guān)根據(jù)指令計算節(jié)點(diǎn)控制信號并進(jìn)一步下發(fā)控制信號至節(jié)點(diǎn)下的電動汽車智能充電單元；電動汽車智能充電單元根據(jù)節(jié)點(diǎn)控制信號以及用戶充電需求等計算充電方案，上傳充電方案至節(jié)點(diǎn)網(wǎng)關(guān)，隨后節(jié)點(diǎn)網(wǎng)關(guān)匯總節(jié)點(diǎn)下的充電總負(fù)荷，上傳至聚合商控制中心，聚合商控制中心根據(jù)上傳方案調(diào)整并更新下發(fā)至節(jié)點(diǎn)網(wǎng)關(guān)的指令。按照上述步驟循環(huán)直到收斂為止。智能充電單元可以對電動汽車的充電時間與功率大小進(jìn)行控制。下文將對該分散充電控制策略的具體模型、傳遞信息的計算方式以及流程等進(jìn)行詳細(xì)闡述。

圖1 分散充電控制策略實(shí)現(xiàn)機(jī)制示意圖Fig.1 Implementation mechanism of the decentralized charging controlling strategy

2.2 分散充電控制模型建立

根據(jù)公式(2)～(14)建立分散充電控制模型為

(15)

約束條件(8)使得Pei,t與Paj,t之間存在耦合，因此對式(15)構(gòu)造增廣拉格朗日函數(shù)如下：

AL(∑i∈NjPei,t,Paj,t,λj,t)=

(16)

式中：ρ為二次懲罰項系數(shù);λj,t為拉格朗日乘子。二次項緩解了拉格朗日松弛法的振蕩現(xiàn)象，但帶來不易分解項[11-13]，根據(jù)ADMM方法[12]，求解問題(15)可轉(zhuǎn)化為交替迭代(17)～(19)：

(18)

(19)

上標(biāo)k代表迭代次數(shù)。對以上各式進(jìn)行說明：

(20)

聚合商控制中心匯總充電方案并判斷系統(tǒng)約束是否越限，若不越限，則通過此方案，提前結(jié)束整個流程。

第二步：設(shè)ALj具有以下格式：

ALj(∑i∈NjPei,t,Paj,t,λj,t)=

式(18)等價于各個節(jié)點(diǎn)并行計算以下子問題：

(22)

式(22)中的目標(biāo)函數(shù)依然存在二次項，同一節(jié)點(diǎn)j下的電動汽車之間存在耦合，本文運(yùn)用文獻(xiàn)[6]所提出的ODC方法對式(22)進(jìn)行分散求解，求解實(shí)現(xiàn)方法如下：

① 設(shè)置最大迭代次數(shù)k、極小值ε。選擇γj(0<γj<βNj)，節(jié)點(diǎn)下轄的電動汽車初始化充電方案(根據(jù)式(20))，并上傳至所在節(jié)點(diǎn)。令m=1,m表示ODC迭代次數(shù)。

(23)

③ 電動汽車智能充電單元計算充電方案并上傳至節(jié)點(diǎn):

(24)

第三步：聚合商控制中心根據(jù)式(19)更新拉格朗日乘子。

2.3 分散充電控制算法流程

通過ADMM和ODC相結(jié)合(稱為ADMM-ODC法)，得到配電網(wǎng)下聚合商分散控制電動汽車充電的策略。圖2為ADMM-ODC算法流程。

圖2 ADMM-ODC算法流程圖Fig.2 Flowchart of ADMM-ODC algorithm

3 仿真分析

3.1 仿真場景及參數(shù)設(shè)置

本文進(jìn)行電動汽車充電控制策略研究，以圖3所示的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)做仿真分析。仿真所用的系統(tǒng)參數(shù)與文獻(xiàn)[3]中一致。具體設(shè)置如下：

① 假定除節(jié)點(diǎn)0以外的其它節(jié)點(diǎn)均接入電動汽車，電動汽車總數(shù)量一定，每一個節(jié)點(diǎn)下接入電動汽車的數(shù)量按照各節(jié)點(diǎn)基礎(chǔ)負(fù)荷比例設(shè)定。

② 電動汽車電池容量為32kWh，最大充電功率為7kW，充電效率為90%。

③ 電動汽車的接入時間、離開時間以及期望充電電量等數(shù)據(jù)根據(jù)2009年全美私家車出行統(tǒng)計結(jié)果通過蒙特卡洛抽樣建模方法得到。

④ 聚合商收取的充電服務(wù)電價及購電分時電價等采用文獻(xiàn)[4]中的設(shè)置,如表1所示。

⑤ 本文的結(jié)果均是在配有Intel雙核2.4GHz CPU和2G內(nèi)存的電腦上獲得的，用Matlab調(diào)用CPLEX求解。

圖3 IEEE 33節(jié)點(diǎn)圖Fig.3 IEEE 33 bus system

表1 電價參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter setting of the electricity price

3.2 聚合商充電收益結(jié)果

表2對不同控制策略下的收益進(jìn)行了比較，集中充電控制策略下的收益為全局最大收益。由表2可知，兩種策略下的結(jié)果十分接近，ADMM-ODC算法能使聚合商的收益最大化。

3.3 電壓平均相對誤差

首先對電壓平均相對誤差指標(biāo)作出說明。設(shè)運(yùn)用ADMM-ODC算法所得出的各電動汽車的充電方案下節(jié)點(diǎn)j的實(shí)際電壓幅值為

Uaj=[Uaj,1,Uaj,2,…,Uaj,T]T

(25)

根據(jù)式(9)～(13)所得出的節(jié)點(diǎn)j近似電壓幅值為

表2 不同控制策略下的聚合商收益比較Tab.2 Comparision of the aggregator′s revenue with different controlling strategies

Ulj=[Ulj,1,Ulj,2,…,Ulj,T]T

(26)

則節(jié)點(diǎn)j的電壓平均相對誤差為

(27)

圖4為節(jié)點(diǎn)電壓平均相對誤差。由圖可知，實(shí)際電壓和近似電壓之間存在一定誤差，但誤差程度較小。節(jié)點(diǎn)電壓平均相對誤差存在一定的規(guī)律，從支路頂端到支路末梢，節(jié)點(diǎn)電壓平均相對誤差逐漸增大(如節(jié)點(diǎn)0至節(jié)點(diǎn)17、18至21、22至24、25至32)，這是誤差的疊加效應(yīng)所造成的。為得到保證系統(tǒng)安全的方案，可更保守地選擇約束的上/下限[11]。

圖4 電壓平均相對誤差Fig.4 Average relative errors of the voltage

3.4 ADMM-ODC算法收斂性

圖5、圖6分別給出了接入500輛電動汽車與接入600輛電動汽車時運(yùn)用ADMM-ODC所得聚合商收益迭代圖。當(dāng)接入較多輛電動汽車時，按照式(20)上傳的充電方案違背配電系統(tǒng)的約束，聚合商將通過控制信號實(shí)現(xiàn)電動汽車充電時段的調(diào)整，表現(xiàn)在收益迭代曲線上，會出現(xiàn)先下降后逐漸上升至最大收益并收斂的過程。

圖5 電動汽車聚合商收益(接入500輛電動汽車)Fig.5 Revenue of the electric vehicle aggregator(plugged into 500 electric vehicles)

圖6 電動汽車聚合商收益(接入600輛電動汽車)Fig.6 Revenue of the electric vehicle aggregator ( plugged into 600 electric vehicles)

作為對比，圖7給出基于傳統(tǒng)拉格朗日方法的分散充電控制策略下的收益迭代情況。由圖可知迭代過程中出現(xiàn)了振蕩，收益難以收斂?？梢娫鰪V拉格朗日方法相比較于傳統(tǒng)的拉格朗日方法具有優(yōu)勢，因?yàn)橐肓硕雾?，提高了算法的收斂性能?/p>

圖7 電動汽車聚合商收益(接入500輛電動汽車，拉格朗日方法)Fig.7 Revenue of the electric vehicle aggregator (plugged into 500 electric vehicles, with lagrangian method)

3.5 計算效率

采用集中充電控制策略與采用ADMM-ODC算法的計算時間對比如表3所示(仿真過程中均忽略通信時間以及堵塞問題)。由表3可知，隨著電動汽車數(shù)量的增多，集中充電控制的計算時間增長較快，計算效率降低，而ADMM-ODC算法由于將集中問題分解成子優(yōu)化問題，可由每輛電動汽車并行計算，因此計算時間增長不明顯，算法的計算效率較高。需要指出的是，接入400輛電動汽車時，ADMM-ODC算法的計算時間很短是因?yàn)橛捎诎凑帐?20)計算并上傳的充電方案直接被通過，提前結(jié)束了流程。

表3 不同控制策略下的計算時間比較Tab.3 Comparision of computing time with different controlling strategies

4 結(jié)束語

本文主要研究聚合商的分散充電控制策略?？紤]配電網(wǎng)安全約束和電動汽車充電約束，并以分時電價機(jī)制下的收益最大化為目標(biāo)，設(shè)計了電動汽車本地求解充電方案的分散充電控制策略。通過仿真分析可以得到如下結(jié)論：

① 在充電收益方面，采用本文所提出的分散充電控制策略與采用集中控制策略所得出的結(jié)果一致，均可實(shí)現(xiàn)聚合商收益最大化；

② 相比較于基于拉格朗日方法的分散充電控制策略，基于增廣拉格朗日方法的分散充電控制策略收斂性較好；

③ 分散算法中由各個電動汽車計算本地充電方案，該過程是并行進(jìn)行的，計算效率相比較于集中充電控制優(yōu)勢明顯。

需要指出的是，本文中所設(shè)想的聚合商運(yùn)營模式還較為簡單，結(jié)合更為復(fù)雜的充電場景將是進(jìn)一步深入研究的方向。